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2026徐州专版中考数学
考点强化练17　二次函数的应用(2)
基础过关
1.某宾馆共有80间客房.宾馆负责人根据经验作出预测:今年7月份,每天的房间空闲数y(单位:间)与定价x(单位:元/间)之间满足y=x-42(x≥168).若宾馆每天的日常运营成本为5 000元,有客人入住的房间,宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用,宾馆想要获得最大利润,同时也想让客人得到实惠,应将房间定价确定为(　　)
A.252元/间 B.256元/间
C.258元/间 D.260元/间
2.某食品零售店新上架一款冷饮产品,每个成本为8元,在销售过程中,每天的销售量y(单位:个)与销售价格x(10≤x≤20)(单位:元/个)的关系如图所示,则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为________元(利润=总销售额-总成本).
3.为推进文化旅游发展,某博物馆新推出A、B两种文创纪念品.已知2个A纪念品和3个B纪念品的总成本是155元;4个A纪念品和1个B纪念品的总成本是135元.1套纪念品由1个A纪念品和1个B纪念品组成.规定:每套纪念品的售价不低于65元且不高于72元.如果每套纪念品的售价为72元,那么每天可销售80套.经调查发现,每套纪念品的售价每降价1元,其销售量相应增加10套.设每天的利润为W(单位:元),每套纪念品的售价为a元(a为整数).
(1)分别求出每个A纪念品和每个B纪念品的成本;
(2)求当a为何值时,每天的利润W最大.
能力提升
4.某商场购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可销售出400件.根据销售经验,销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,当销售量单价为________元时,才能在半月内获得最大利润.
5.某快餐店销售A、B两种快餐,每份利润分别为12元、8元,每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润,准备降低每份A种快餐的利润,同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现,在一定范围内,每份A种快餐利润每降1元可多卖2份,每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变,那么这两种快餐一天的总利润最多是________元.
6.某公司新产品上市30天全部售完,图①表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系,图②表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系,则最大日销售利润是________元.
图①
图②
7.春节期间,全国各影院上映多部影片.某影院每天运营成本为2 000元,每天售出的电影票数量y(单位:张)与售价x(单位:元/张)之间满足一次函数关系(30≤x≤80,且x是整数),部分数据如下表所示:
电影票售价x/(元/张) 40 50
售出电影票数量y/张 164 124
(1)请求出y与x之间的函数表达式;
(2)设该影院每天的利润(利润=票房收入-运营成本)为w(单位:元),求w与x之间的函数表达式;
(3)该影院将电影票售价x定为多少时,每天获利最大 最大利润是多少
创新拓展
8.请根据以下素材,完成探究任务.
制定加工方案
◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装,有“风”“雅”“正”三种样式. ◆因工艺需要,每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件,或“雅”服装1件,或“正”服装1件. ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件,“正”服装总件数和“风”服装相等
每天加工的服装都能销售出去,扣除各种成本,服装厂的获利情况如下. ①“风”服装:24元/件; ②“正”服装:48元/件; ③“雅”服装:当每天加工10件时,每件获利100元;如果每天多加工1件,那么平均每件获利将减少2元
续　表
制定加工方案
信息 整理 现安排x名工人加工“雅”服装,y名工人加工“风”服装,列表如下: 服装种类加工人数/人每人每天加工量/件平均每件获利/元风y224雅x1正148
任务1 探寻变量关系 求x、y之间的数量关系
任务2 建立数学模型 设该工厂每天的总利润为w元,求w关于x的函数表达式
任务3 拟定加工方案 制定使每天总利润最大的加工方案
考点强化练17　二次函数的应用(2)
基础过关
1.某宾馆共有80间客房.宾馆负责人根据经验作出预测:今年7月份,每天的房间空闲数y(单位:间)与定价x(单位:元/间)之间满足y=x-42(x≥168).若宾馆每天的日常运营成本为5 000元,有客人入住的房间,宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用,宾馆想要获得最大利润,同时也想让客人得到实惠,应将房间定价确定为(　　)
A.252元/间 B.256元/间
C.258元/间 D.260元/间
答案:B
解析:设每天的利润为W元,根据题意,得
W=(x-28)(80-y)-5 000=-(x-258)2+8 225,
∵当x=258时,y=×258-42=22.5,不是整数,∴x=258舍去,
∴当x=256或x=260时,函数取得最大值,最大值为8 224元.
∵想让客人得到实惠,∴x=256.故选B.
2.某食品零售店新上架一款冷饮产品,每个成本为8元,在销售过程中,每天的销售量y(单位:个)与销售价格x(10≤x≤20)(单位:元/个)的关系如图所示,则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为________元(利润=总销售额-总成本).
答案:121
解析:当10≤x≤20时,设y=kx+b,将(10,20)、(20,10)代入,得解得
∴每天的销售量y与销售价格x的函数表达式为y=-x+30.
设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元,
则w=(x-8)(-x+30)=-(x-19)2+121,∴当x=19时,w有最大值,为121.
3.为推进文化旅游发展,某博物馆新推出A、B两种文创纪念品.已知2个A纪念品和3个B纪念品的总成本是155元;4个A纪念品和1个B纪念品的总成本是135元.1套纪念品由1个A纪念品和1个B纪念品组成.规定:每套纪念品的售价不低于65元且不高于72元.如果每套纪念品的售价为72元,那么每天可销售80套.经调查发现,每套纪念品的售价每降价1元,其销售量相应增加10套.设每天的利润为W(单位:元),每套纪念品的售价为a元(a为整数).
(1)分别求出每个A纪念品和每个B纪念品的成本;
(2)求当a为何值时,每天的利润W最大.
解:(1)由题意,设每个A纪念品的成本为x元,每个B纪念品的成本为y元,
则解得
故每个A纪念品的成本为25元,每个B纪念品的成本为35元.
(2)由(1)知,每套纪念品的成本为25+35=60元,又售价为a元,
∴每套纪念品的利润为(a-60)元.
∵售价为72元时销量80套,每降价1元销量增加10套,∴销量为80+10(72-a)=800-10a.∴利润W=(a-60)(800-10a)=-10(a-70)2+1 000.∵65≤a≤72,且a为整数,∴当a=70时,每天的利润W最大.
能力提升
4.某商场购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可销售出400件.根据销售经验,销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,当销售量单价为________元时,才能在半月内获得最大利润.
答案:35
解析:设销售单价为x元,销售利润为y元.
根据题意,得y=(x-20)[400-20(x-30)]=-20(x-35)2+4 500,
∴当x=35时,y有最大值,即当销售单价为35元时,才能在半月内获得最大利润.
5.某快餐店销售A、B两种快餐,每份利润分别为12元、8元,每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润,准备降低每份A种快餐的利润,同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现,在一定范围内,每份A种快餐利润每降1元可多卖2份,每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变,那么这两种快餐一天的总利润最多是________元.
答案:1 264
解析:设每份A种快餐降价a元,则每天卖出(40+2a)份,每份B种快餐提高b元,则每天卖出(80-2b)份,
由题意可得,40+2a+80-2b=40+80,
解得a=b,∴总利润W=(12-a)(40+2a)+(8+a)(80-2a)=-4(a-6)2+1 264,
∴当a=6时,W取得最大值1 264,
即两种快餐一天的总利润最多为1 264元.
6.某公司新产品上市30天全部售完,图①表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系,图②表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系,则最大日销售利润是________元.
图①
图②
答案:1 800
解析:设日销售量y与上市时间t之间的函数表达式为y=kt,将(30,60)代入,得30k=60,解得k=2,
故日销售量y与上市时间t之间的函数表达式为y=2t(0≤t≤30).
当0≤t≤20时,设单件产品的销售利润z与上市时间t之间的函数表达式为z=at,将(20,30)代入,得20a=30,解得a=1.5,
即当0≤t≤20时,单件产品的销售利润z与上市时间t之间的函数表达式为z=1.5t;
当20设日销售利润为W元,
当0≤t≤20时,W=1.5t×2t=3t2,
故当t=20时,W取得最大值,此时W=1 200;
当20故当t=30时,W取得最大值,此时W=1 800.
综上,最大日销售利润为1 800元.
7.春节期间,全国各影院上映多部影片.某影院每天运营成本为2 000元,每天售出的电影票数量y(单位:张)与售价x(单位:元/张)之间满足一次函数关系(30≤x≤80,且x是整数),部分数据如下表所示:
电影票售价x/(元/张) 40 50
售出电影票数量y/张 164 124
(1)请求出y与x之间的函数表达式;
(2)设该影院每天的利润(利润=票房收入-运营成本)为w(单位:元),求w与x之间的函数表达式;
(3)该影院将电影票售价x定为多少时,每天获利最大 最大利润是多少
解:(1)设y与x之间的函数表达式是y=kx+b,
由题表中数据,可得
解得即y与x之间的函数表达式是y=-4x+324(30≤x≤80,且x是整数).
(2)由题意可得,w=x(-4x+324)-2 000=-4x2+324x-2 000,
即w与x之间的函数表达式是w=-4x2+324x-2 000(30≤x≤80,且x是整数).
(3)由(2)知,w=-4x2+324x-2 000=-4(x-)2+4 561,∵30≤x≤80,且x是整数,∴当x=40或x=41时,w取得最大值,此时w=4 560,故该影院将电影票售价x定为40元或41元时,每天获利最大,最大利润是4 560元.
创新拓展
8.请根据以下素材,完成探究任务.
制定加工方案
◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装,有“风”“雅”“正”三种样式. ◆因工艺需要,每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件,或“雅”服装1件,或“正”服装1件. ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件,“正”服装总件数和“风”服装相等
每天加工的服装都能销售出去,扣除各种成本,服装厂的获利情况如下. ①“风”服装:24元/件; ②“正”服装:48元/件; ③“雅”服装:当每天加工10件时,每件获利100元;如果每天多加工1件,那么平均每件获利将减少2元
续　表
制定加工方案
信息 整理 现安排x名工人加工“雅”服装,y名工人加工“风”服装,列表如下: 服装种类加工人数/人每人每天加工量/件平均每件获利/元风y224雅x1正148
任务1 探寻变量关系 求x、y之间的数量关系
任务2 建立数学模型 设该工厂每天的总利润为w元,求w关于x的函数表达式
任务3 拟定加工方案 制定使每天总利润最大的加工方案
解:任务1:∵总共有70名工人,安排x名工人加工“雅”服装,y名工人加工“风”服装,∴加工“正”服装的有(70-x-y)人.∵“正”服装总件数和“风”服装相等,∴(70-x-y)×1=2y,整理,得y=-x+.
任务2:根据题意,得“雅”服装每天获利为x[100-2(x-10)](元),
∴w=2y×24+(70-x-y)×48+x[100-2(x-10)],
整理,得w=-2x2+72x+3 360(x≥10).
任务3:由任务2得w=-2x2+72x+3 360=-2(x-18)2+4 008,
∵当x=18时,y=-×18+,不是整数,∴x=18舍去,
∴取x=17或x=19.
当x=17时,y=,不符合题意;
当x=19时,y==17,符合题意.
∴70-x-y=34.综上,安排19名工人加工“雅”服装,17名工人加工“风”服装,34名工人加工“正”服装,即可获得最大利润.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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