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2026徐州专版中考数学
考点强化练19　三角形与多边形
基础过关
1.如图,一把直尺、两个含30°角的三角尺拼接在一起,则∠ACE的度数为(　　)
A.120° B.90° C.60° D.30°
2.如图,在△ABC中,AD是高,AE是中线,AD=4,S△ABC=12,则BE的长为(　　)
A.1.5 B.3
C.4 D.6
3.(2025·四川凉山州中考)已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍,则从这个多边形的一个顶点处可以引(　　)条对角线.
A.6 B.7 C.8 D.9
4.钢架桥的设计中采用了三角形的结构,其数学道理是________________.
5.若多边形的每个内角都是140°,则这个多边形的边数为　　　　.
能力提升
6.体育课上的侧压腿动作(如图①)可以抽象为几何图形(如图②),如果∠1=110°,那么∠2=(　　)
图①
图②
A.10° B.20° C.25° D.30°
7.如图,AD∥BE.若∠CAD=25°,∠EBC=80°,则∠C的度数为(　　)
A.65° B.75° C.85° D.95°
8.一副三角尺按如图所示放置,点A在DE上,点F在BC上,若∠EAB=35°,则∠DFC=
　 .
创新拓展
9.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC.
(1)若∠C=70°,∠B=40°,求∠DAE的度数;
(2)若∠C-∠B=30°,求∠DAE的度数.
考点强化练19　三角形与多边形
基础过关
1.如图,一把直尺、两个含30°角的三角尺拼接在一起,则∠ACE的度数为(　　)
A.120° B.90° C.60° D.30°
答案:C
解析:由题知,∠ACD=∠ABC+∠A=90°.∵∠ECD=30°,∴∠ACE=90°-30°=60°.故选C.
2.如图,在△ABC中,AD是高,AE是中线,AD=4,S△ABC=12,则BE的长为(　　)
A.1.5 B.3
C.4 D.6
答案:B
解析:∵S△ABC=BC·AD=12,AD=4,∴BC=6.∵AE是中线,∴BE=BC=3.故选B.
3.(2025·四川凉山州中考)已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍,则从这个多边形的一个顶点处可以引(　　)条对角线.
A.6 B.7 C.8 D.9
答案:B
解析:设这个多边形的边数为n(n≥3),由180°·(n-2)=360°×4,解得n=10,∴这个多边形是十边形,∴从这个多边形一个顶点可以引10-3=7条对角线.故选B.
4.钢架桥的设计中采用了三角形的结构,其数学道理是________________.
答案:三角形具有稳定性
5.若多边形的每个内角都是140°,则这个多边形的边数为　　　　.
答案:9
解析:∵多边形的每个内角都是140°,
∴多边形的每个外角都是180°-140°=40°,
∴这个多边形的边数为360°÷40°=9.
能力提升
6.体育课上的侧压腿动作(如图①)可以抽象为几何图形(如图②),如果∠1=110°,那么∠2=(　　)
图①
图②
A.10° B.20° C.25° D.30°
答案:B
7.如图,AD∥BE.若∠CAD=25°,∠EBC=80°,则∠C的度数为(　　)
A.65° B.75° C.85° D.95°
答案:B
解析:∵AD∥BE,∴∠ADC=∠EBC=80°.∵∠CAD+∠ADC+∠C=180°,∠CAD=25°,
∴∠C=180°-25°-80°=75°.故选B.
8.一副三角尺按如图所示放置,点A在DE上,点F在BC上,若∠EAB=35°,则∠DFC=
　 .
答案:100°
解析:如图,由题意,得∠BAC=60°,∠C=30°,∠D=45°.
∵∠EAB=35°,
∴∠CAD=180°-∠EAB-∠BAC=85°,
∴∠AGD=180°-∠D-∠CAD=50°,
∴∠CGF=∠AGD=50°,
∴∠DFC=180°-∠C-∠CGF=100°.
创新拓展
9.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC.
(1)若∠C=70°,∠B=40°,求∠DAE的度数;
(2)若∠C-∠B=30°,求∠DAE的度数.
解:(1)由题意,得∠BAC=180°-40°-70°=70°.
∵AE平分∠BAC,∴∠EAC=∠BAC=35°.
∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠CAD=20°,
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=35°-20°=15°.
(2)∵∠B+∠C+∠BAC=180°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C.
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠BAC=(180°-∠B-∠C)=90°-(∠B+∠C).
∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°.
∵∠B+∠BAD=∠ADC=90°,
∴∠BAD=90°-∠B,
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=(90°-∠B)-[90°-(∠B+∠C)]=(∠C-∠B).
∵∠C-∠B=30°,
∴∠DAE=×30°=15°.
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