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2026徐州专版中考数学
考点强化练20　全等三角形
基础过关
1.(2025·青海中考)工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合,即CM=CN,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.这种做法的依据是(　　)
A.AAS B.SAS
C.SSS D.ASA
2.如图,△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB=45°,则∠DCE的度数为　　　.
3.如图,C是AB的中点,且CD=BE,请添加一个条件　　　　,使得△ACD≌△CBE.
4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E,若AC=4,CE=5,则CD的长为　　　　.
5.(2025·四川南充中考)如图,在五边形ABCDE中,AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC.
求证:(1)△ABC≌△AED;
(2)∠BCD=∠EDC.
6.(2025·河北中考)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E,AC=AD,∠ACB=∠ADB,点F在ED上,∠BAF=∠EAD.
(1)求证:△ABC≌△AFD;
(2)若BE=FE,求证:AC⊥BD.
能力提升
7.如图①,△ABC与△A1B1C1满足∠A=∠A1,AC=A1C1,BC=B1C1,∠C≠∠C1,我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”.如图②,在△ABC中,AB=AC,点D、E在线段BC上,且BE=CD,则图中共有“伪全等三角形”(　　)
图①
图②
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
8.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=6,D为边BC的中点,点E、F分别在边AB、AC上,AE=CF,则四边形AEDF的面积为(　　)
A.18 B.9 C.9 D.6
9.(2025·山东威海中考)我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”.在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.下列条件中,不能判断四边形ABCD是筝形的是(　　)
A.BO=DO,AC⊥BD
B.∠DAC=∠BAC,AD=AB
C.∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA
D.∠ADC=∠ABC,BO=DO
10.(2025·四川凉山州中考)如图,AB=AC,AE=AD,点E在BD上,∠EAD=∠BAC,∠BDC=56°,则∠ABC的度数为(　　)
A.56° B.60° C.62° D.64°
11.如图,在四边形ABCD中,E是边BC上一点,且BE=CD,∠B=∠AED=∠C.
(1)求证:∠EAD=∠EDA;
(2)若∠C=60°,DE=4,求△AED的面积.
创新拓展
12.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC=8,D是AB的中点,M是边AC上的动点,作DN⊥DM,交BC于点N,延长MD到点P,使得DP=MD.当△PNB面积最大时,AM的长等于________.
考点强化练20　全等三角形
基础过关
1.(2025·青海中考)工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合,即CM=CN,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.这种做法的依据是(　　)
A.AAS B.SAS
C.SSS D.ASA
答案:C
解析:在△OMC和△ONC中,
∴△OMC≌△ONC(SSS),
∴∠COM=∠CON,即射线OC是∠AOB的平分线.故选C.
2.如图,△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB=45°,则∠DCE的度数为　　　.
答案:100°
解析:∵△ABC≌△CDE,
∴∠ACB=∠E=45°.
∵∠D=35°,∴∠DCE=180°-∠E-∠D=100°.
3.如图,C是AB的中点,且CD=BE,请添加一个条件　　　　,使得△ACD≌△CBE.
答案:AD=CE(答案不唯一)
解析:添加AD=CE,理由如下:
∵C是AB的中点,∴AC=CB,
又CD=BE,AD=CE,
∴△ACD≌△CBE(SSS).
4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E,若AC=4,CE=5,则CD的长为　　　　.
答案:
解析:∵D为BC的中点,∴BD=CD.
∵CE∥AB,∴∠B=∠DCE.
在△ABD和△ECD中,
∴△ABD≌△ECD(ASA),
∴AB=CE=5.
又∠ACB=90°,AC=4,
∴BC==3,∴CD=.
5.(2025·四川南充中考)如图,在五边形ABCDE中,AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC.
求证:(1)△ABC≌△AED;
(2)∠BCD=∠EDC.
证明:(1)∵∠BAD=∠EAC,
∴∠BAD-∠CAD=∠EAC-∠CAD,
即∠BAC=∠EAD.
在△ABC与△AED中,
∴△ABC≌△AED(SAS).
(2)∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC.
由(1)可知,△ABC≌△AED,
∴∠ACB=∠ADE,
∴∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC,
即∠BCD=∠EDC.
6.(2025·河北中考)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E,AC=AD,∠ACB=∠ADB,点F在ED上,∠BAF=∠EAD.
(1)求证:△ABC≌△AFD;
(2)若BE=FE,求证:AC⊥BD.
证明:(1)∵∠BAF=∠EAD,
∴∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF,
即∠BAC=∠FAD.
在△ABC和△AFD中,
∴△ABC≌△AFD(ASA).
(2)由(1)知△ABC≌△AFD,∴AB=AF.
又BE=FE,∴AC⊥BF,即AC⊥BD.
能力提升
7.如图①,△ABC与△A1B1C1满足∠A=∠A1,AC=A1C1,BC=B1C1,∠C≠∠C1,我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”.如图②,在△ABC中,AB=AC,点D、E在线段BC上,且BE=CD,则图中共有“伪全等三角形”(　　)
图①
图②
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
答案:D
解析:∵AB=AC,∴∠B=∠C.在△ABE和△ACD中,∴△ABE≌△ACD(SAS),∴AE=AD.∵AB=AB,∠B=∠B,AD=AE,∠BAD≠∠BAE,∴△ABD和△ABE是一对“伪全等三角形”.同理可得,△ABD和△ACD是一对“伪全等三角形”,△ACD和△ACE是一对“伪全等三角形”,△ABE和△ACE是一对“伪全等三角形”,∴图中的“伪全等三角形”共有4对.故选D.
8.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=6,D为边BC的中点,点E、F分别在边AB、AC上,AE=CF,则四边形AEDF的面积为(　　)
A.18 B.9 C.9 D.6
答案:C
解析:如图,连接AD,
∵∠BAC=90°,AB=AC=6,D为边BC的中点,∴AD=BD=CD,∠BAD=∠C=45°,S△ABC=×6×6=18.在△ADE和△CDF中,
∴△ADE≌△CDF(SAS),∴S△ADE=S△CDF,
∴四边形AEDF的面积=S△ADC=S△ABC=9.
故选C.
9.(2025·山东威海中考)我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”.在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.下列条件中,不能判断四边形ABCD是筝形的是(　　)
A.BO=DO,AC⊥BD
B.∠DAC=∠BAC,AD=AB
C.∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA
D.∠ADC=∠ABC,BO=DO
答案:D
解析:∵BO=DO,AC⊥BD,∴AC是BD的垂直平分线,∴AB=AD,CB=CD,∴四边形ABCD是筝形,故A选项不符合题意;在△ACD与△ACB中,∴△ACD≌△ACB(SAS),∴CD=CB,∴四边形ABCD是筝形,故B选项不符合题意;
在△ACD与△ACB中,
∴△ACD≌△ACB(ASA),∴AD=AB,CD=CB,∴四边形ABCD是筝形,故C选项不符合题意;由∠ADC=∠ABC,BO=DO,不能证明四边形ABCD是筝形,故D选项符合题意.故选D.
10.(2025·四川凉山州中考)如图,AB=AC,AE=AD,点E在BD上,∠EAD=∠BAC,∠BDC=56°,则∠ABC的度数为(　　)
A.56° B.60° C.62° D.64°
答案:C
解析:设AC与BD相交于点O,如图所示.
∵∠EAD=∠BAC,
∴∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAD,
∴∠BAE=∠CAD.
在△BAE和△CAD中,
∴△BAE≌△CAD(SAS),∴∠ABE=∠ACD.∵∠BOC是△ABO和△CDO的外角,
∴∠BOC=∠ABE+∠BAC=∠ACD+∠BDC.
∵∠BDC=56°,∴∠BAC=∠BDC=56°.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠BAC)=62°.故选C.
11.如图,在四边形ABCD中,E是边BC上一点,且BE=CD,∠B=∠AED=∠C.
(1)求证:∠EAD=∠EDA;
(2)若∠C=60°,DE=4,求△AED的面积.
(1)证明:∵∠B=∠AED=∠C,∠AEC=∠B+∠BAE=∠AED+∠CED,
∴∠BAE=∠CED.
在△ABE和△ECD中,
∴△ABE≌△ECD(AAS),
∴AE=ED,∴∠EAD=∠EDA.
(2)解:∵∠AED=∠C=60°,AE=ED,
∴△AED为等边三角形,
∴AE=AD=ED=4.
如图,过点A作AF⊥ED于点F,
∴EF=ED=2,
∴AF==2,
∴S△AED=ED·AF=×4×2=4.
创新拓展
12.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC=8,D是AB的中点,M是边AC上的动点,作DN⊥DM,交BC于点N,延长MD到点P,使得DP=MD.当△PNB面积最大时,AM的长等于________.
答案:2
解析:连接CD,过点N作NH⊥CD于点H,延长DP至点Q,使PQ=PD,连接BQ,如图所示.
由题意,得CD⊥AB,AB=AC=8,∠ACD=∠BCD=45°,∠A=∠B=45°,
∴CD=AD=BD=AB=4,∠A=∠DCB=45°.
∵DN⊥DM,∴∠ADC=∠MDN=90°,
∴∠ADM=∠CDN.
在△ADM和△CDN中,
∴△ADM≌△CDN(ASA),
∴AM=CN,DM=DN.
∵DP=MD,DP=DQ,
∴MD=DQ,∴DN=DQ.
∵∠BDC=∠NDQ=90°,
∴∠BDQ=∠CDN.
在△BDQ和△CDN中,
∴△BDQ≌△CDN(SAS),
∴S△BDQ=S△CDN,
∴S四边形DQBN=S△CDB=CD·BD=×4×4=16.
设AM=CN=x,则CH=HN=x,DH=4x,
∴DN=.
∴DP=DN=.
∵DP=PQ,∴S△BPQ=S△DBQ=S△CDN,
∴S△PNB=S四边形DQBN-S△PDN-S△BPQ=16-DN·PD-CD·NH
=16-[(x)2+(4x)2]-×4x=-x2+x+8=-(x-2)2+9.
∵-<0,∴当x=2,即AM=2时,△PNB的面积最大,最大值为9.
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