资源简介

广东省韶关市2026年数学中考二模试卷
1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前，-0.5的相反数是（　　）
A．0.5 B．±0.5 C．-0.5 D．5
2．科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科创品牌图标设计草图中，为中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．邓小平同志是党的第二代中央领导集体的核心，是中国改革开放和现代化建设的总设计师，1992年1月，邓小平在南巡讲话中指出：“中东有石油，中国有稀土.”稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料.据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示4400万为（　　）
A．44×106 B．4.4×107 C．4.4×108 D．0.44×109
4．如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（　　）
A．内错角相等，两直线平行 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=110°，则∠ACB的度数是（　　）
A．45° B．50° C．55° D．110°
7．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则sin∠APC的值为（　　）
A． B． C． D．1
9．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（4，0）、（0，-2），二次函数y=-x2+2ax+b（a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最大值为（　　）
A． B． C． D．
10．已知求一组数据方差的算式为.由算式提供的信息，下列说法错误的是（　　）
A．n的值是15
B．该组数据的平均数是17
C．该组数据的众数是16和18
D．若该组数据加入一个数17，则这组新数据的方差不变
11．分解因式： 　 　．
12．若关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为　 　.
13．写出一个过点的一次函数解析式　 　．
14．广东丹霞山因“色如渥丹，灿若明霞”而得名，是丹霞地貌的命名地，有“中国红石公园”之称，国家5A级景区、世界地质公园（2004）、世界自然遗产（2010），拥有丰富的旅游资源，核心景点包括长老峰、阳元山、锦江画廊等.陈鱼和骆晏两人相约来到韶关旅游，两人分别从长老峰、阳元山、锦江画廊三个景点中随机选择一个景点游览，陈鱼和骆晏两人同时选择长老峰的概率为　 　.
15．如图，在边长为6cm的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是　 　cm2.
16．计算：.
17．如图，四边形 ABCD 的对角线AC，BD 相交于点 E，AC=AD，∠ACB=∠ADB，点 F 在 ED 上，∠BAF=∠EAD.
（1）求证：△ABC≌△AFD；
（2）若BE=FE，求证：AC⊥BD.
18．如下是学习“分式方程应用”时，老师板书的例题和两名同学所列的方程.
例：有甲、乙两个工程队，甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等、乙队每天比甲队多修30米，求甲队每天修路的长度.
莫铭：；
齐妙：.
根据以上信息，解答下列问题.
（1）莫铭同学所列方程中的x表示　 　；
齐妙同学所列方程中的y表示　 　；
（2）在莫铭和齐妙所列方程中任选一个，并直接写出其所列方程依据的等量关系：　 　；
（3）利用（2）中你所选择的方程，解答该例题.
19．随着新技术新手段的广泛应用，中国城市基础设施的现代化程度显著提高，新能源汽车逐渐得到了人们的认可，公共充电桩的需求量逐渐增大.某市对本地区2025年主要充电桩运营企业的公共充电桩数量进行了统计，绘制成如下两幅统计图.
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）统计图中所涉及的四家企业投放公共充电桩数量的中位数是　 　；
（3）马鄯同学收集到这四个企业的图标，并将其制成编号分别为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余部分完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从中任意抽取一张，不放回，再抽取一张.请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的概率.
20．如图①，“舂碓”（chōngduì）是中国传统农用工具，在《南史 侯景传》中已有应用记载；主要运用了杠杆原理将稻谷、高粱等谷物脱壳或捣碎，是古代粮食加工的重要器具，形状呈L型，将其抽象成如图②的平面图形，呈L型的ABC可绕点O旋转，其中A，O，B三点在同一条直线上，点O在直线MN上，BC⊥AB，OA=40cm，BC=35cm，OB=120cm，初始时∠BOM=37°.
（1）直接写出∠AON的度数为：　 　；
（2）如图②，求初始时点A到MN的距离；
（3）如图③，当点C第一次落在MN上时，求点A在竖直方向上上升了多少厘米.
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
21．综合与实践
【情境】要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板（如图1），需找到合适的切割线.
【模型】已知矩形ABCD（数据如图2所示）.作一条直线MN，使MN与BC所夹的锐角为45°，且将矩形ABCD分成周长相等的两部分.
【操作】魏然和陈枫尝试用不同方法解决问题.
如图3，魏然的思路如下： ①连接AC，BD交于点O； ②过点O作EF⊥BC，分别交BC，AD 于点E，F； … 如图4，陈枫的方法如下： ①在边BC上截取BG=AB，连接AG； ②作线段GC的垂直平分线l，交BC于点M； ③在边AD上截取AN=GM，作直线MN.
【探究】根据以上描述，解决下列问题.
（1）图2中，矩形ABCD的周长为　 　；
（2）在图3的基础上，用尺规作图作出直线MN（作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）根据陈枫的作图过程，请说明图4中的直线MN符合要求.
22．如图1，在矩形OABC中，OC=3OA=15，对角线AC，OB交于点D，E是AO延长线上一点，连结CE，DE，已知AE=CE，MN为半圆O的直径，CE切半圆O于点F.
（1）求证：△ADE∽△AOC；
（2）求半圆O的直径；
（3）如图2，动点P在CF上点C出发向终点F匀速运动，同时，动点Q从M出发向终点N匀速运动，且它们恰好同时停止运动.当PQ与△ABD的一边平行时，求所有满足条件的MQ的长.
23．在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过矩形ABCD对角线的两个端点，则定义该函数为矩形ABCD的“友好函数”.例如：如图1，矩形ABCD，经过点A（-1，1）和点C（3，3）的一次函数是矩形ABCD的“友好函数”.
（1）如图2，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（2，1），B（6，1），C（6，3），D（2，3），反比例函数（x＞0）经过点B，求反比例函数（x＞0）的函数表达式，并判断该函数是否为矩形ABCD的“友好函数”；
（2）矩形ABCD在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且点A的坐标为（1，2），正比例函数y1=ax经过点A，且是矩形ABCD的“友好函数”，反比例函数（x＞0）经过点B，且是矩形ABCD的“友好函数”.
①如图3，当OC＞OA时，将矩形ABCD沿AC折叠，点B的对应点为E，若点E落在y轴上，求k的值；
②设矩形ABCD的周长为y，求y关于k的函数表达式；
③在②的条件下，当矩形ABCD的周长y=4时，设矩形ABCD的面积为S1；当矩形ABCD的周长y=8时，设矩形ABCD的面积为S2，请直接写出S2-S1的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解： -0.5的相反数是 0.5.
故答案为：A。
【分析】根据相反数的定义可直接得出答案。
2．【答案】C
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A：图案是轴对称图形，不是中心对称图形，所以A不符合题意；
B：不考虑颜色，图案是轴对称图形，不是中心对称图形，所以B不符合题意；
C：图案是中心对称图形，所以C符合题意；
D：图案是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D不符合题意；
故答案为：C。
【分析】根据中心对称图形的定义，逐项进行分析，即可得出答案。
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 4400万 =4.4。
故答案为：B。
【分析】根据绝对值大于10的数的科学记数法的规范写法：a（其中1≤a＜10，n为正整数，且比原整数位少1），正确表达出来即可。
4．【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行；三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【解答】解：根据作图过程可知，画平行线最直接依据的基本事实是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：C
【分析】
本题考查画平行线的作图原理。用直尺和三角板（或两块三角板）画平行线的操作过程：将三角板的一边紧贴已知直线，直尺（或另一块三角板）靠紧三角板的另一边，然后沿直尺滑动三角板，再画出新的直线。
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A ： ，所以A计算正确；
B ：，所以B计算不正确；
C ：，所以C计算不正确；
D ：，这两项不是同类项。不能合并，所以D计算不正确；
故答案为：A。
【分析】根据同底数幂的乘法法则可得出A计算正确；根据同底数幂的除法法则可得出B计算不正确；根据幂的乘方法则的出C计算不正确；根据合并同类项法则，可得出D计算不正确。即可得出答案。
6．【答案】C
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：如图， ∠AOB 和 ∠ACB 分别是同一条弧所对的圆心角和圆周角， ∠AOB=110°，
∴ ∠ACB =∠AOB=55°。
故答案为：C.
【分析】根据圆周角定理，即可得出答案。
7．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：不等式为，
方向向右，且处为空心圆圈，观察选项，只有D选项符合．
故答案为：D
【分析】根据题意将不等式解集表示在数轴上即可求解。
8．【答案】B
【知识点】勾股定理；平移的性质；求正弦值；在网格中求锐角三角函数值
【解析】【解答】解：如图，把AB向上平移一个单位到ED，连接EC，ED，则 ED//AB，
∴∠APC=∠EDC.
设每个小正方形的边长为a，则EC=a，ED=a，CD=a.
∴EC2 +CD2=20=ED2，
∴△ECD是直角三角形，∠ECD=90°，
∴sin∠APC=sinEDC=
故答案为：B。
【分析】如图，把AB向上平移一个单位到ED，连接EC，ED，则 ED//AB，进而得出∠APC=∠EDC.然后根据勾股定理的逆定理，可得出∠ECD=90°，进而根据正弦定义，即可得出答案。
9．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：∵二次函数解析式为y = -x2+ 2ax + b(a，b是常数)=-（x-a）2+a2+b，
∴顶点坐标为(a，a2 +b)，
又∵ A(4，0)，B(0，-2)，
∴直线AB的函数解析式为y=x-2，
∵二次函数图象的顶点在线段AB上，
∴a2+b=-2，且0≤a≤4，
则b=-a2+-2=-(a-)2-.
∴当a=时，b有最大值为-
故答案为：B.
【分析】把二次函数解析式转化成顶点式，可得出二次函数的顶点坐标为(a，a2 +b)，再根据待定系数法求得直线AB的解析式，进而根据二次函数图象的顶点在线段AB上，即可得出b=-a2+-2=-(a-)2-.根据二次函数的最值，即可得出答案。
10．【答案】A,D
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：A：方差的算式为所以n=5，故而A不正确；
B：平均数为：，故而B正确；
C：数据16和18 出现的次数最多，均为2次，所以该组数据的众数是16和18，故而C正确 ；‘
D： 若该组数据加入一个数17，则这组新数据的平均数不变，进而方差==
原方差为：，所以D不正确。
故答案为：A，D。
【分析】根据房差公式可得出n=5，故而A不正确；求平均数可得出B正确；根据众数的定义可得出C正确，通过计算方差可得出D不正确，即可得出答案。
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为： ．
【分析】原式提取公因式2，然后再运用平方差公式进行二次分解即可．
12．【答案】k＞-1且k≠0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
因为 关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，
所以4+4k＞0，且k≠0，
解得：k＞-1且k≠0。
故答案为：k＞-1且k≠0。
【分析】根据 关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根， 可得出＞0且二次项系数k≠0，即可得出4+4k＞0，且k≠0，解不等式即可得出答案。
13．【答案】（答案不唯一）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设过点的一次函数解析式为，
将代入，得b=2，
而k此时可以取任意不为0的数，
一次函数的解析式为，
故答案为：。
【分析】本题根据条件可以先假设该一次函数的解析式为，然后将点代入求出b=2，此时分析得出，k可以取任意不为0的数即可得出答案。
14．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：用A、B、C分别表示水月湾、龙凤岛、镜花缘三个景点，
树状图如下，
由上可得，一共有9种等可能性，其中小明和小花两人同时选择A景点的可能性有1种，
∴小明和小花两人同时选择水月湾的概率为。
故答案为：。
【分析】首先画树状图进行分析，可得出一共有9种等可能性，其中小明和小花两人同时选择A景点的可能性有1种，进而根据概率计算公式即可得出小明和小花两人同时选择水月湾的概率。
15．【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理；菱形的性质；几何图形的面积计算-割补法；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：如图， ∠DAB=60°， DF⊥AB，
∴∠ADF=30°，
∴AF=
∴DF2=AD2-AF2=62-32=27，
∴DF=3，
因为四边形ABCD是菱形，
所以∠ADC=180°-60°=120°，
所以S阴影=S菱形ABCD-S扇形DEG=6×3-=(18-)(cm）2.
故答案为：18-
【分析】首先根据含30°锐角的直角三角形的性质及勾股定理，得出DF=3，进而根据菱形的性质得出∠ADC=180°-60°=120°，最后根据割补法即可而出S阴影=S菱形ABCD-S扇形DEG=6×3-=(18-)(cm）2.
16．【答案】解 ：.
=-1-
=0
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】首先根据特殊锐角的三角函数值，零整数指数幂，负整数指数幂及乘方的意义，可逐项进行化简，进而再进行有理数的加减运算即可。
17．【答案】（1）证明：∵∠BAF=∠EAD，∴∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF，即∠BAC=∠FAD.
在△ABC 和△AFD 中，
∴△ABC≌△AFD(ASA).
（2）证明：由(1)得△ABC≌△AFD，∴AB=AF.
又∵BE=FE，∴AC⊥BF，即AC⊥BD.
18．【答案】（1）甲队每天修路的长度；；两队所用的时间；
（2）依据的相等关系为：甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等 ；（或.依据的相等关系为：乙队每天比甲队多修30米）
（3）解：甲队每天修路的长度；甲队修路700米所用时间甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等
选择莫铭同学的方程：，
解得：x=70，
经检验，x=70是原方程的解，且符合题意，
答：甲队每天修路70米
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：（1） 莫铭同学所列方程中的x表示 甲队每天修路的长度； 齐妙同学所列方程中的y表示 两队所用的时间；
故第1空答案为：甲队每天修路的长度； 第2空答案为：两队所用的时间；
（2） 莫铭同学所列方程依据的等量关系： 甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等 ； 齐妙同学所列方程依据的等量关系： 乙队每天比甲队多修30米，
故答案为：依据的相等关系为：甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等 ；（或.依据的相等关系为：乙队每天比甲队多修30米）
【分析】（1）根据题意，结合方程，即可得出答案；
（2）任选一个方程，写出对应的相等关系即可；
（3）任选其中一个方程，解方程即可求解。
19．【答案】（1）解：抽调充电桩的总数量为：10÷20%=50
云快充数量为：50-（10+15+8+12）=5
补全统计图，如图所示：

（2）9万台
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的结果有2种，
∴抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的概率==。
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；中位数
【解析】【解答】解：（2）总共50万台充电桩，云快充5万，国家电网8万台，星星充电10万，特来电15万台，从小到大排序为：5，8，10，15。
所以中位数==9（万台）
【分析】（1）首先求出抽查充电桩的总数量为：10÷20%=50，进而可得出云快充数量，并补全条形统计图即可；
（2）把统计图中所涉及的四家企业投放公共充电桩数量重新排序为：5，8，10，15。进而根据中位数定义进行计算即可；
（3）首先化树状图进行分析，共有12种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的结果有2种，进而根据概率计算公式，即可求得答案。
20．【答案】（1）37°
（2）解：过点A作AD⊥MN于点D，
在Rt△AOD中，∠AOD=37°，OA=40cm，
∴sin∠AOD=，
∴AD=40×sin37°≈24（cm）
即：点A到MN的距离约为24cm
（3）过A'作A'H'LMN于H'，
由旋转可得B'C' =BC = 35cm，OB'= OB=120cm，OC'=OC，B'C'⊥A'B'，OA = OA'=40cm，
OC' = 125
∵B'C'⊥A'B'， A'H'⊥MN，
∴∠B'= ∠A'H'O = 90°，
∴∠B'OM = ∠A'ON，
∴△B'OC'-△H'OA'，
∴
∴H'A'_
∴点A在竖直方向上上升了AH-H'A'= 24-11.2 =12.8cm.
点A在竖直方向上升了12.8cm
【知识点】相似三角形的判定；解直角三角形；解直角三角形的其他实际应用；旋转的性质；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（1）根据对顶角相等可得出 ∠AON = ∠BOM=37°.
故答案为：37°
【分析】（1）根据对顶角相等，即可得出答案；
（2）过点A作AD⊥MN于点D，然后在Rt△AOD中，通过解直角三角形，即可求得AD=40×sin37°≈24（cm）；
（3）过A'作A'H'LMN于H'，由旋转可得B'C' =BC = 35cm，OB'= OB=120cm，OC'=OC，B'C'⊥A'B'，OA = OA'=40cm，进而根据勾股定理可得出OC' = 125，再通过证明△B'OC'-△H'OA'，可得出H'A'_，进一步得出点A在竖直方向上升了12.8cm。
21．【答案】（1）10
（2）解：线段MN即为所求，
（3）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD∥BC，
∵BG=AB，
∴∠AGB=45°，
∵AN=MG，
∴四边形AGMN是平行四边形，
∴MN∥AG，
∴∠NMG=∠AGB=45°，
∵直线l是GC的垂直平分线，
∴GM=CM，
∴GM=CM=AN，
∴BM=BC-CM，DN=AD-AN，
∴BM=DN，
∴AN+AB+BM=CM+CD+DN，
∴MN把矩形ABCD分成了周长相等的两部分，直线MN符合要求
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的性质；等腰直角三角形；尺规作图-垂直平分线；线段垂直平分线的概念
【解析】【解答】解：（1） 图2中，矩形ABCD的周长为 ：（1+4）×2=10；
故答案为：10；
【分析】（1）根据矩形周长定义即可得出答案；
（2）在线段BE上截取EM=EO，作直线MO，交AD于点N，直线MN即为所求；
（3）根据等腰直角三角形的底角为45°，可得出∠AGB=45°，进而再根据四边形AGMN是平行四边形，可得出∠NMG=∠AGB=45°，AN=GM，进而再根据垂直平分线的定义，得出GM=CM=AN，根据矩形的性质知AB=CD ，AD=BC，进而即可得出MN把矩形ABCD分成了周长相等的两部分，即可得出直线MN符合要求。
22．【答案】（1）证明：在矩形OABC中，AD=CD，∠AOC=90°，
∵AE=CE，AD=CD，
∴DE是AC的垂直平分线，即ED⊥AC，
∴∠AOC=∠ADE=90°，
又∵∠OAC=∠DAE，
∴△ADE∽△AOC
（2）解：如图，连结OF，
∵CE切半圆于点F，则∠OFC= 90°，
∵OC =15，OA =5，
∴AC =
∴AD=
由得
∴AE = CE = 25，OE= 20，
∴
即：OF==12
∴半圆O的直径为24.
（3）解： ①∵CF ==9，EF=16，EM =8，sin∠OEC=
∵P，Q同时出发且同时到达终点，
∴
∴设CP = 3x，MQ =8x，EP =25-3x，EQ=8+8x，
情况1：PQ∥BD，如图，作PR⊥MN于点R，
∴tan∠RQP = tan∠AOB=tan∠OAC=3
∴PR=3QR，
：.PR= EP.sin ∠OEC=，ER=EP.cos OEC=
∴QR=ER-EQ=-(8+8x)=
∴
解得：x=
∴MQ=8x=
情况2：PQ//AD，如图，此时EP=EQ，则25-3x=8+8x，
∴x=
∴MQ=8x=；
情况3：PQ//AB，如图，此时PQ⊥MN，则EP· cos ∠OEC =EQ，
∴(25-3x)=8+8x，
解得x=
∴ MQ= 8x=
综上所述MQ的长为或或。
【知识点】勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定；一元一次方程的实际应用-几何问题；分类讨论
【解析】【分析】（1）根据AA即可得出△ADE∽△AOC；
（2）连结OF，首先根据切线的性质得出∠OFC= 90°，进而根据勾股定理得出AC =，进而AD=，再根据得，可得出AE = CE = 25，OE= 20，进而根据三角形COE 面积的不同求法可得出OF==12，进而得出半圆O的直径为24；
（3）设CP = 3x，MQ =8x，EP =25-3x，EQ=8+8x，然后分类讨论，可得出情况1：PQ∥BD，如图，作PR⊥MN于点R，MQ=8x=；情况2：PQ//AD，如图，此时EP=EQ，可得出MQ=8x=；情况3：PQ//AB，如图，此时PQ⊥MN，MQ= 8x=，综上所述MQ的长为或或。
23．【答案】（1）解：将点B的坐标代入反比例函数表达式得：k=1×6=6，
则反比例函数的表达式为：，
当x=2时，y=3，即点D在反比例函数表达式上，
故该函数是矩形ABCD的“友好函数”
（2）解：将点A的坐标代入正比例函数表达式得：2=a，
则正比例函数表达式为：y=2x，
∵正比例函数是矩形ABCD的“友好函数”，
即点C在直线y=2x上，故设点C（m，2m），
则点B、D的坐标分别为：（m，2）、（1，2m），
则AB=m-1，BC=2m-2；
①∵将矩形ABCD沿AC折叠，点B的对应点为E，若点E落在y轴上，
则∠ACE=∠ACB，
∵BC∥y轴，
∴∠ACB=∠COE，
∴∠COE=∠ACE，
∴OE=EC，
故OE=EC=BC，设点E（0，y），
则，
解得：，
即点，
∴；
②当OC>OA时，将点B（m，2）的坐标代入反比例函数解析式，得k=2m.
∵AB=m-1，BC=2m-2，
∴y=2（AB+BC）=6m-6=3k-6（k>2）.
如图，当OC此时，点A，B，C，D的坐标分别为（1，2），（1，2m），（m，2m），（m，2）.
将点B（1，2m）的坐标代入反比例函数解析式，得k=2m.
∵AB=2-2m，BC=1-m.
∴y=2（AB+BC）=6-6m=6-3k（0综上，y=|6-3k|.
③.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的面积
【解析】【解答】（3）③当OC>OA时，当y=4时，即3k-6=4，则，
则；
当y=8时，即3k-6=8，则，
则；
则.
当OC则；
当y=8时，即6-3k=8，则（舍去）.
综上，.
【分析】（1）根据“友好函数”的定义进行判断，即可得出答案；
（2）首先得出正比例函数关系式y=2x，根据“友好函数”的定义，可得出AB=m-1，BC=2m-2；：①将矩形ABCD沿AC折叠，点B的对应点为E，若点E落在y轴上，；②当OC>OA时，y=2（AB+BC）=6m-6=3k-6（k>2）.当OCOA时，则.当OC1 / 1广东省韶关市2026年数学中考二模试卷
1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前，-0.5的相反数是（　　）
A．0.5 B．±0.5 C．-0.5 D．5
【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解： -0.5的相反数是 0.5.
故答案为：A。
【分析】根据相反数的定义可直接得出答案。
2．科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科创品牌图标设计草图中，为中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A：图案是轴对称图形，不是中心对称图形，所以A不符合题意；
B：不考虑颜色，图案是轴对称图形，不是中心对称图形，所以B不符合题意；
C：图案是中心对称图形，所以C符合题意；
D：图案是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D不符合题意；
故答案为：C。
【分析】根据中心对称图形的定义，逐项进行分析，即可得出答案。
3．邓小平同志是党的第二代中央领导集体的核心，是中国改革开放和现代化建设的总设计师，1992年1月，邓小平在南巡讲话中指出：“中东有石油，中国有稀土.”稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料.据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示4400万为（　　）
A．44×106 B．4.4×107 C．4.4×108 D．0.44×109
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 4400万 =4.4。
故答案为：B。
【分析】根据绝对值大于10的数的科学记数法的规范写法：a（其中1≤a＜10，n为正整数，且比原整数位少1），正确表达出来即可。
4．如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（　　）
A．内错角相等，两直线平行 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行；三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【解答】解：根据作图过程可知，画平行线最直接依据的基本事实是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：C
【分析】
本题考查画平行线的作图原理。用直尺和三角板（或两块三角板）画平行线的操作过程：将三角板的一边紧贴已知直线，直尺（或另一块三角板）靠紧三角板的另一边，然后沿直尺滑动三角板，再画出新的直线。
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A ： ，所以A计算正确；
B ：，所以B计算不正确；
C ：，所以C计算不正确；
D ：，这两项不是同类项。不能合并，所以D计算不正确；
故答案为：A。
【分析】根据同底数幂的乘法法则可得出A计算正确；根据同底数幂的除法法则可得出B计算不正确；根据幂的乘方法则的出C计算不正确；根据合并同类项法则，可得出D计算不正确。即可得出答案。
6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=110°，则∠ACB的度数是（　　）
A．45° B．50° C．55° D．110°
【答案】C
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：如图， ∠AOB 和 ∠ACB 分别是同一条弧所对的圆心角和圆周角， ∠AOB=110°，
∴ ∠ACB =∠AOB=55°。
故答案为：C.
【分析】根据圆周角定理，即可得出答案。
7．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：不等式为，
方向向右，且处为空心圆圈，观察选项，只有D选项符合．
故答案为：D
【分析】根据题意将不等式解集表示在数轴上即可求解。
8．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则sin∠APC的值为（　　）
A． B． C． D．1
【答案】B
【知识点】勾股定理；平移的性质；求正弦值；在网格中求锐角三角函数值
【解析】【解答】解：如图，把AB向上平移一个单位到ED，连接EC，ED，则 ED//AB，
∴∠APC=∠EDC.
设每个小正方形的边长为a，则EC=a，ED=a，CD=a.
∴EC2 +CD2=20=ED2，
∴△ECD是直角三角形，∠ECD=90°，
∴sin∠APC=sinEDC=
故答案为：B。
【分析】如图，把AB向上平移一个单位到ED，连接EC，ED，则 ED//AB，进而得出∠APC=∠EDC.然后根据勾股定理的逆定理，可得出∠ECD=90°，进而根据正弦定义，即可得出答案。
9．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（4，0）、（0，-2），二次函数y=-x2+2ax+b（a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最大值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：∵二次函数解析式为y = -x2+ 2ax + b(a，b是常数)=-（x-a）2+a2+b，
∴顶点坐标为(a，a2 +b)，
又∵ A(4，0)，B(0，-2)，
∴直线AB的函数解析式为y=x-2，
∵二次函数图象的顶点在线段AB上，
∴a2+b=-2，且0≤a≤4，
则b=-a2+-2=-(a-)2-.
∴当a=时，b有最大值为-
故答案为：B.
【分析】把二次函数解析式转化成顶点式，可得出二次函数的顶点坐标为(a，a2 +b)，再根据待定系数法求得直线AB的解析式，进而根据二次函数图象的顶点在线段AB上，即可得出b=-a2+-2=-(a-)2-.根据二次函数的最值，即可得出答案。
10．已知求一组数据方差的算式为.由算式提供的信息，下列说法错误的是（　　）
A．n的值是15
B．该组数据的平均数是17
C．该组数据的众数是16和18
D．若该组数据加入一个数17，则这组新数据的方差不变
【答案】A,D
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：A：方差的算式为所以n=5，故而A不正确；
B：平均数为：，故而B正确；
C：数据16和18 出现的次数最多，均为2次，所以该组数据的众数是16和18，故而C正确 ；‘
D： 若该组数据加入一个数17，则这组新数据的平均数不变，进而方差==
原方差为：，所以D不正确。
故答案为：A，D。
【分析】根据房差公式可得出n=5，故而A不正确；求平均数可得出B正确；根据众数的定义可得出C正确，通过计算方差可得出D不正确，即可得出答案。
11．分解因式： 　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为： ．
【分析】原式提取公因式2，然后再运用平方差公式进行二次分解即可．
12．若关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为　 　.
【答案】k＞-1且k≠0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，
因为 关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，
所以4+4k＞0，且k≠0，
解得：k＞-1且k≠0。
故答案为：k＞-1且k≠0。
【分析】根据 关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根， 可得出＞0且二次项系数k≠0，即可得出4+4k＞0，且k≠0，解不等式即可得出答案。
13．写出一个过点的一次函数解析式　 　．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设过点的一次函数解析式为，
将代入，得b=2，
而k此时可以取任意不为0的数，
一次函数的解析式为，
故答案为：。
【分析】本题根据条件可以先假设该一次函数的解析式为，然后将点代入求出b=2，此时分析得出，k可以取任意不为0的数即可得出答案。
14．广东丹霞山因“色如渥丹，灿若明霞”而得名，是丹霞地貌的命名地，有“中国红石公园”之称，国家5A级景区、世界地质公园（2004）、世界自然遗产（2010），拥有丰富的旅游资源，核心景点包括长老峰、阳元山、锦江画廊等.陈鱼和骆晏两人相约来到韶关旅游，两人分别从长老峰、阳元山、锦江画廊三个景点中随机选择一个景点游览，陈鱼和骆晏两人同时选择长老峰的概率为　 　.
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：用A、B、C分别表示水月湾、龙凤岛、镜花缘三个景点，
树状图如下，
由上可得，一共有9种等可能性，其中小明和小花两人同时选择A景点的可能性有1种，
∴小明和小花两人同时选择水月湾的概率为。
故答案为：。
【分析】首先画树状图进行分析，可得出一共有9种等可能性，其中小明和小花两人同时选择A景点的可能性有1种，进而根据概率计算公式即可得出小明和小花两人同时选择水月湾的概率。
15．如图，在边长为6cm的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是　 　cm2.
【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理；菱形的性质；几何图形的面积计算-割补法；平行四边形的面积
【解析】【解答】解：如图， ∠DAB=60°， DF⊥AB，
∴∠ADF=30°，
∴AF=
∴DF2=AD2-AF2=62-32=27，
∴DF=3，
因为四边形ABCD是菱形，
所以∠ADC=180°-60°=120°，
所以S阴影=S菱形ABCD-S扇形DEG=6×3-=(18-)(cm）2.
故答案为：18-
【分析】首先根据含30°锐角的直角三角形的性质及勾股定理，得出DF=3，进而根据菱形的性质得出∠ADC=180°-60°=120°，最后根据割补法即可而出S阴影=S菱形ABCD-S扇形DEG=6×3-=(18-)(cm）2.
16．计算：.
【答案】解 ：.
=-1-
=0
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】首先根据特殊锐角的三角函数值，零整数指数幂，负整数指数幂及乘方的意义，可逐项进行化简，进而再进行有理数的加减运算即可。
17．如图，四边形 ABCD 的对角线AC，BD 相交于点 E，AC=AD，∠ACB=∠ADB，点 F 在 ED 上，∠BAF=∠EAD.
（1）求证：△ABC≌△AFD；
（2）若BE=FE，求证：AC⊥BD.
【答案】（1）证明：∵∠BAF=∠EAD，∴∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF，即∠BAC=∠FAD.
在△ABC 和△AFD 中，
∴△ABC≌△AFD(ASA).
（2）证明：由(1)得△ABC≌△AFD，∴AB=AF.
又∵BE=FE，∴AC⊥BF，即AC⊥BD.
18．如下是学习“分式方程应用”时，老师板书的例题和两名同学所列的方程.
例：有甲、乙两个工程队，甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等、乙队每天比甲队多修30米，求甲队每天修路的长度.
莫铭：；
齐妙：.
根据以上信息，解答下列问题.
（1）莫铭同学所列方程中的x表示　 　；
齐妙同学所列方程中的y表示　 　；
（2）在莫铭和齐妙所列方程中任选一个，并直接写出其所列方程依据的等量关系：　 　；
（3）利用（2）中你所选择的方程，解答该例题.
【答案】（1）甲队每天修路的长度；；两队所用的时间；
（2）依据的相等关系为：甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等 ；（或.依据的相等关系为：乙队每天比甲队多修30米）
（3）解：甲队每天修路的长度；甲队修路700米所用时间甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等
选择莫铭同学的方程：，
解得：x=70，
经检验，x=70是原方程的解，且符合题意，
答：甲队每天修路70米
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：（1） 莫铭同学所列方程中的x表示 甲队每天修路的长度； 齐妙同学所列方程中的y表示 两队所用的时间；
故第1空答案为：甲队每天修路的长度； 第2空答案为：两队所用的时间；
（2） 莫铭同学所列方程依据的等量关系： 甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等 ； 齐妙同学所列方程依据的等量关系： 乙队每天比甲队多修30米，
故答案为：依据的相等关系为：甲队修路700米与乙队修路1000米所用时间相等 ；（或.依据的相等关系为：乙队每天比甲队多修30米）
【分析】（1）根据题意，结合方程，即可得出答案；
（2）任选一个方程，写出对应的相等关系即可；
（3）任选其中一个方程，解方程即可求解。
19．随着新技术新手段的广泛应用，中国城市基础设施的现代化程度显著提高，新能源汽车逐渐得到了人们的认可，公共充电桩的需求量逐渐增大.某市对本地区2025年主要充电桩运营企业的公共充电桩数量进行了统计，绘制成如下两幅统计图.
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）统计图中所涉及的四家企业投放公共充电桩数量的中位数是　 　；
（3）马鄯同学收集到这四个企业的图标，并将其制成编号分别为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余部分完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从中任意抽取一张，不放回，再抽取一张.请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的概率.
【答案】（1）解：抽调充电桩的总数量为：10÷20%=50
云快充数量为：50-（10+15+8+12）=5
补全统计图，如图所示：

（2）9万台
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的结果有2种，
∴抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的概率==。
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；中位数
【解析】【解答】解：（2）总共50万台充电桩，云快充5万，国家电网8万台，星星充电10万，特来电15万台，从小到大排序为：5，8，10，15。
所以中位数==9（万台）
【分析】（1）首先求出抽查充电桩的总数量为：10÷20%=50，进而可得出云快充数量，并补全条形统计图即可；
（2）把统计图中所涉及的四家企业投放公共充电桩数量重新排序为：5，8，10，15。进而根据中位数定义进行计算即可；
（3）首先化树状图进行分析，共有12种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的结果有2种，进而根据概率计算公式，即可求得答案。
20．如图①，“舂碓”（chōngduì）是中国传统农用工具，在《南史 侯景传》中已有应用记载；主要运用了杠杆原理将稻谷、高粱等谷物脱壳或捣碎，是古代粮食加工的重要器具，形状呈L型，将其抽象成如图②的平面图形，呈L型的ABC可绕点O旋转，其中A，O，B三点在同一条直线上，点O在直线MN上，BC⊥AB，OA=40cm，BC=35cm，OB=120cm，初始时∠BOM=37°.
（1）直接写出∠AON的度数为：　 　；
（2）如图②，求初始时点A到MN的距离；
（3）如图③，当点C第一次落在MN上时，求点A在竖直方向上上升了多少厘米.
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
【答案】（1）37°
（2）解：过点A作AD⊥MN于点D，
在Rt△AOD中，∠AOD=37°，OA=40cm，
∴sin∠AOD=，
∴AD=40×sin37°≈24（cm）
即：点A到MN的距离约为24cm
（3）过A'作A'H'LMN于H'，
由旋转可得B'C' =BC = 35cm，OB'= OB=120cm，OC'=OC，B'C'⊥A'B'，OA = OA'=40cm，
OC' = 125
∵B'C'⊥A'B'， A'H'⊥MN，
∴∠B'= ∠A'H'O = 90°，
∴∠B'OM = ∠A'ON，
∴△B'OC'-△H'OA'，
∴
∴H'A'_
∴点A在竖直方向上上升了AH-H'A'= 24-11.2 =12.8cm.
点A在竖直方向上升了12.8cm
【知识点】相似三角形的判定；解直角三角形；解直角三角形的其他实际应用；旋转的性质；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（1）根据对顶角相等可得出 ∠AON = ∠BOM=37°.
故答案为：37°
【分析】（1）根据对顶角相等，即可得出答案；
（2）过点A作AD⊥MN于点D，然后在Rt△AOD中，通过解直角三角形，即可求得AD=40×sin37°≈24（cm）；
（3）过A'作A'H'LMN于H'，由旋转可得B'C' =BC = 35cm，OB'= OB=120cm，OC'=OC，B'C'⊥A'B'，OA = OA'=40cm，进而根据勾股定理可得出OC' = 125，再通过证明△B'OC'-△H'OA'，可得出H'A'_，进一步得出点A在竖直方向上升了12.8cm。
21．综合与实践
【情境】要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板（如图1），需找到合适的切割线.
【模型】已知矩形ABCD（数据如图2所示）.作一条直线MN，使MN与BC所夹的锐角为45°，且将矩形ABCD分成周长相等的两部分.
【操作】魏然和陈枫尝试用不同方法解决问题.
如图3，魏然的思路如下： ①连接AC，BD交于点O； ②过点O作EF⊥BC，分别交BC，AD 于点E，F； … 如图4，陈枫的方法如下： ①在边BC上截取BG=AB，连接AG； ②作线段GC的垂直平分线l，交BC于点M； ③在边AD上截取AN=GM，作直线MN.
【探究】根据以上描述，解决下列问题.
（1）图2中，矩形ABCD的周长为　 　；
（2）在图3的基础上，用尺规作图作出直线MN（作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）根据陈枫的作图过程，请说明图4中的直线MN符合要求.
【答案】（1）10
（2）解：线段MN即为所求，
（3）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD∥BC，
∵BG=AB，
∴∠AGB=45°，
∵AN=MG，
∴四边形AGMN是平行四边形，
∴MN∥AG，
∴∠NMG=∠AGB=45°，
∵直线l是GC的垂直平分线，
∴GM=CM，
∴GM=CM=AN，
∴BM=BC-CM，DN=AD-AN，
∴BM=DN，
∴AN+AB+BM=CM+CD+DN，
∴MN把矩形ABCD分成了周长相等的两部分，直线MN符合要求
【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的性质；等腰直角三角形；尺规作图-垂直平分线；线段垂直平分线的概念
【解析】【解答】解：（1） 图2中，矩形ABCD的周长为 ：（1+4）×2=10；
故答案为：10；
【分析】（1）根据矩形周长定义即可得出答案；
（2）在线段BE上截取EM=EO，作直线MO，交AD于点N，直线MN即为所求；
（3）根据等腰直角三角形的底角为45°，可得出∠AGB=45°，进而再根据四边形AGMN是平行四边形，可得出∠NMG=∠AGB=45°，AN=GM，进而再根据垂直平分线的定义，得出GM=CM=AN，根据矩形的性质知AB=CD ，AD=BC，进而即可得出MN把矩形ABCD分成了周长相等的两部分，即可得出直线MN符合要求。
22．如图1，在矩形OABC中，OC=3OA=15，对角线AC，OB交于点D，E是AO延长线上一点，连结CE，DE，已知AE=CE，MN为半圆O的直径，CE切半圆O于点F.
（1）求证：△ADE∽△AOC；
（2）求半圆O的直径；
（3）如图2，动点P在CF上点C出发向终点F匀速运动，同时，动点Q从M出发向终点N匀速运动，且它们恰好同时停止运动.当PQ与△ABD的一边平行时，求所有满足条件的MQ的长.
【答案】（1）证明：在矩形OABC中，AD=CD，∠AOC=90°，
∵AE=CE，AD=CD，
∴DE是AC的垂直平分线，即ED⊥AC，
∴∠AOC=∠ADE=90°，
又∵∠OAC=∠DAE，
∴△ADE∽△AOC
（2）解：如图，连结OF，
∵CE切半圆于点F，则∠OFC= 90°，
∵OC =15，OA =5，
∴AC =
∴AD=
由得
∴AE = CE = 25，OE= 20，
∴
即：OF==12
∴半圆O的直径为24.
（3）解： ①∵CF ==9，EF=16，EM =8，sin∠OEC=
∵P，Q同时出发且同时到达终点，
∴
∴设CP = 3x，MQ =8x，EP =25-3x，EQ=8+8x，
情况1：PQ∥BD，如图，作PR⊥MN于点R，
∴tan∠RQP = tan∠AOB=tan∠OAC=3
∴PR=3QR，
：.PR= EP.sin ∠OEC=，ER=EP.cos OEC=
∴QR=ER-EQ=-(8+8x)=
∴
解得：x=
∴MQ=8x=
情况2：PQ//AD，如图，此时EP=EQ，则25-3x=8+8x，
∴x=
∴MQ=8x=；
情况3：PQ//AB，如图，此时PQ⊥MN，则EP· cos ∠OEC =EQ，
∴(25-3x)=8+8x，
解得x=
∴ MQ= 8x=
综上所述MQ的长为或或。
【知识点】勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定；一元一次方程的实际应用-几何问题；分类讨论
【解析】【分析】（1）根据AA即可得出△ADE∽△AOC；
（2）连结OF，首先根据切线的性质得出∠OFC= 90°，进而根据勾股定理得出AC =，进而AD=，再根据得，可得出AE = CE = 25，OE= 20，进而根据三角形COE 面积的不同求法可得出OF==12，进而得出半圆O的直径为24；
（3）设CP = 3x，MQ =8x，EP =25-3x，EQ=8+8x，然后分类讨论，可得出情况1：PQ∥BD，如图，作PR⊥MN于点R，MQ=8x=；情况2：PQ//AD，如图，此时EP=EQ，可得出MQ=8x=；情况3：PQ//AB，如图，此时PQ⊥MN，MQ= 8x=，综上所述MQ的长为或或。
23．在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过矩形ABCD对角线的两个端点，则定义该函数为矩形ABCD的“友好函数”.例如：如图1，矩形ABCD，经过点A（-1，1）和点C（3，3）的一次函数是矩形ABCD的“友好函数”.
（1）如图2，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（2，1），B（6，1），C（6，3），D（2，3），反比例函数（x＞0）经过点B，求反比例函数（x＞0）的函数表达式，并判断该函数是否为矩形ABCD的“友好函数”；
（2）矩形ABCD在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且点A的坐标为（1，2），正比例函数y1=ax经过点A，且是矩形ABCD的“友好函数”，反比例函数（x＞0）经过点B，且是矩形ABCD的“友好函数”.
①如图3，当OC＞OA时，将矩形ABCD沿AC折叠，点B的对应点为E，若点E落在y轴上，求k的值；
②设矩形ABCD的周长为y，求y关于k的函数表达式；
③在②的条件下，当矩形ABCD的周长y=4时，设矩形ABCD的面积为S1；当矩形ABCD的周长y=8时，设矩形ABCD的面积为S2，请直接写出S2-S1的值.
【答案】（1）解：将点B的坐标代入反比例函数表达式得：k=1×6=6，
则反比例函数的表达式为：，
当x=2时，y=3，即点D在反比例函数表达式上，
故该函数是矩形ABCD的“友好函数”
（2）解：将点A的坐标代入正比例函数表达式得：2=a，
则正比例函数表达式为：y=2x，
∵正比例函数是矩形ABCD的“友好函数”，
即点C在直线y=2x上，故设点C（m，2m），
则点B、D的坐标分别为：（m，2）、（1，2m），
则AB=m-1，BC=2m-2；
①∵将矩形ABCD沿AC折叠，点B的对应点为E，若点E落在y轴上，
则∠ACE=∠ACB，
∵BC∥y轴，
∴∠ACB=∠COE，
∴∠COE=∠ACE，
∴OE=EC，
故OE=EC=BC，设点E（0，y），
则，
解得：，
即点，
∴；
②当OC>OA时，将点B（m，2）的坐标代入反比例函数解析式，得k=2m.
∵AB=m-1，BC=2m-2，
∴y=2（AB+BC）=6m-6=3k-6（k>2）.
如图，当OC此时，点A，B，C，D的坐标分别为（1，2），（1，2m），（m，2m），（m，2）.
将点B（1，2m）的坐标代入反比例函数解析式，得k=2m.
∵AB=2-2m，BC=1-m.
∴y=2（AB+BC）=6-6m=6-3k（0综上，y=|6-3k|.
③.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的面积
【解析】【解答】（3）③当OC>OA时，当y=4时，即3k-6=4，则，
则；
当y=8时，即3k-6=8，则，
则；
则.
当OC则；
当y=8时，即6-3k=8，则（舍去）.
综上，.
【分析】（1）根据“友好函数”的定义进行判断，即可得出答案；
（2）首先得出正比例函数关系式y=2x，根据“友好函数”的定义，可得出AB=m-1，BC=2m-2；：①将矩形ABCD沿AC折叠，点B的对应点为E，若点E落在y轴上，；②当OC>OA时，y=2（AB+BC）=6m-6=3k-6（k>2）.当OCOA时，则.当OC1 / 1

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