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2026徐州专版中考数学
考点强化练29　正多边形与圆
基础过关
1.(2024·江苏无锡中考)已知圆锥的底面圆半径为3,母线长为4,则圆锥的侧面积为(　　)
A.6π B.12π C.15π D.24π
2.(2025·江苏盐城中考)某博物馆屋顶的图片如图①所示,屋顶由图②中的瓦片构成,瓦片横截面如图③所示,是以点O为圆心,半径为18 cm的弧,弦AB的长为18 cm,则的长是(　　)
图①
图②
图③
A.24π cm B.12π cm
C.10π cm D.6π cm
3.如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,OA=1,则AB的长为(　　)
A.2 B. C.1 D.
4.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别以点B、C为圆心,BC的长为半径画弧,与BA、CA的延长线分别交于点D、E.若BC=4,则图中阴影部分的面积为(　　)
A.2π-4 B.4π-4
C.8π-8 D.4π-8
5.已知圆锥的底面半径为40 cm,母线长为90 cm,则它的侧面展开图的圆心角为　　　　度.
6.(2025·江苏宿迁中考)如图,正五边形ABCDE内接于☉O,连接AC,则∠ACD的度数为　　　.
能力提升
7.(2025·江苏镇江中考)如图,直线l1∥l2,直线m分别交l1、l2于点A、B,以点A为圆心,AB长为半径画弧,分别交l2、l1于直线m同侧的点C、D,∠ADB=35°,AB=9,则的长等于(　　)
A.5π B.4π C. D.
8.两个半径相等的半圆按如图方式放置,半圆O'的一个直径端点与半圆O的圆心重合,若半圆的半径为2,则阴影部分的面积是(　　)
A. B.
C. D.
9.铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.右图是一个花瓣造型的花窗示意图,由六条等弧连接而成,六条弧所对应的弦构成一个正六边形,中心为点O,所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心,若AB=2,则花窗的周长(图中实线部分的长度)为　　　　.
10.如图,在△ABC中,AC=BC,以AB为直径作☉O,与AC相交于点D.连接OC,与☉O相交于点E.
图①
图②
(1)如图①,连接DE,求∠ADE的度数;
(2)如图②,若D为AC的中点,且AC=6,求的长.
创新拓展
11.综合与实践
【主题】滤纸与漏斗
【素材】如图①.
一张直径为10 cm的圆形滤纸;
一只漏斗口直径与母线均为7 cm的圆锥形过滤漏斗.
图①
图②
【实践操作】
步骤1:取一张滤纸;
步骤2:按如图②所示步骤折叠好滤纸;
步骤3:将其中一层撑开,围成圆锥形;
步骤4:将围成圆锥形的滤纸放入如图①所示漏斗中.
【实践探索】
(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处) 用你所学的数学知识说明.
(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时,求滤纸围成的圆锥形的体积.
考点强化练29　正多边形与圆
基础过关
1.(2024·江苏无锡中考)已知圆锥的底面圆半径为3,母线长为4,则圆锥的侧面积为(　　)
A.6π B.12π C.15π D.24π
答案:B
2.(2025·江苏盐城中考)某博物馆屋顶的图片如图①所示,屋顶由图②中的瓦片构成,瓦片横截面如图③所示,是以点O为圆心,半径为18 cm的弧,弦AB的长为18 cm,则的长是(　　)
图①
图②
图③
A.24π cm B.12π cm
C.10π cm D.6π cm
答案:D
解析:由题意,得OA=OB=18 cm,且AB=18 cm,所以△OAB是等边三角形,所以∠O=60°,所以的长为=6π(cm).故选D.
3.如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,OA=1,则AB的长为(　　)
A.2 B. C.1 D.
答案:C
解析:∵正六边形ABCDEF内接于☉O,∴∠AOB=×360°=60°.∵OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴AB=OA=1.故选C.
4.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别以点B、C为圆心,BC的长为半径画弧,与BA、CA的延长线分别交于点D、E.若BC=4,则图中阴影部分的面积为(　　)
A.2π-4 B.4π-4
C.8π-8 D.4π-8
答案:D
解析:∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°.
∵BC=4,∴AB=AC=BC=2,
∴S阴影=2(S扇形BCD-S△ABC)=2(×2×2)=4π-8.故选D.
5.已知圆锥的底面半径为40 cm,母线长为90 cm,则它的侧面展开图的圆心角为　　　　度.
答案:160
解析:由题意,得2×40π=,解得n=160.
故侧面展开图的圆心角为160度.
6.(2025·江苏宿迁中考)如图,正五边形ABCDE内接于☉O,连接AC,则∠ACD的度数为　　　.
答案:72°
解析:在正五边形ABCDE中,∠B=∠BCD=×(5-2)×180°=108°,AB=BC,
∴∠BCA=∠BAC=×(180°-108°)=36°,
∴∠ACD=∠BCD-∠BCA=108°-36°=72°.
能力提升
7.(2025·江苏镇江中考)如图,直线l1∥l2,直线m分别交l1、l2于点A、B,以点A为圆心,AB长为半径画弧,分别交l2、l1于直线m同侧的点C、D,∠ADB=35°,AB=9,则的长等于(　　)
A.5π B.4π C. D.
答案:C
解析:如图,连接AC,∵l1∥l2,
∴∠CBD=∠ADB=35°.根据作图可知AB=AC=AD,
∴∠ADB=∠ABD=35°,∠ABC=∠ACB,∴∠ACB=∠ABC=∠ABD+∠CBD=70°,∴∠DAC=∠ACB=70°,∴的长为.故选C.
8.两个半径相等的半圆按如图方式放置,半圆O'的一个直径端点与半圆O的圆心重合,若半圆的半径为2,则阴影部分的面积是(　　)
A. B.
C. D.
答案:A
解析:如图,连接OA、O'A,过点A作AB⊥OO'于点B.
∵OA=OO'=AO'=2,∴△AOO'是等边三角形,∴∠AOO'=60°,OB=OO'=1.
在△OAB中,AB=,
∴S弓形AO'=S扇形AOO'-S△AOO'=-2×,
∴S阴影=S弓形AO'+S扇形AO'O=.故选A.
9.铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.右图是一个花瓣造型的花窗示意图,由六条等弧连接而成,六条弧所对应的弦构成一个正六边形,中心为点O,所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心,若AB=2,则花窗的周长(图中实线部分的长度)为　　　　.
答案:8π
解析:如图,过点C作CM⊥AB于点M,则AM=BM=AB=.
∵六条等弧所对应的弦构成一个正六边形,中心为点O,
∴∠AOB==60°.
∵OA=OB,∴△AOB是正三角形,
∵点C是△AOB的内心,
∴∠CAB=∠CBA=×60°=30°,∠ACB=2∠AOB=120°.
在Rt△ACM中,AC==2,
∴的长为π,
∴花窗的周长为π×6=8π.
10.如图,在△ABC中,AC=BC,以AB为直径作☉O,与AC相交于点D.连接OC,与☉O相交于点E.
图①
图②
(1)如图①,连接DE,求∠ADE的度数;
(2)如图②,若D为AC的中点,且AC=6,求的长.
解:(1)如图,连接OD,在△OAC和△OBC中,
∴△OAC≌△OBC(SSS),
∴∠AOC=∠BOC.
∵∠AOC+∠BOC=180°,
∴∠AOC=∠BOC=90°.
∵OA=OD=OE,
∴∠OAD=∠ODA,∠ODE=∠OED.
设∠OAD=∠ODA=x,∠ODE=∠OED=y,
在四边形OADE中,∠OAD+∠ADE+∠OED+∠AOE=360°,
∴x+x+y+y+90°=360°,∴x+y=135°.
∵∠ADE=∠ADO+∠ODE=x+y,
∴∠ADE=135°.
(2)如图,连接OD,由(1)知∠AOC=90°.
∵D为AC中点,∴OD=AD=AC=×6=3,
∴OD=OA=AD=3,∴△ADO为等边三角形,∴∠AOD=60°,∴∠DOE=90°-60°=30°,
∴的长为.
创新拓展
11.综合与实践
【主题】滤纸与漏斗
【素材】如图①.
一张直径为10 cm的圆形滤纸;
一只漏斗口直径与母线均为7 cm的圆锥形过滤漏斗.
图①
图②
【实践操作】
步骤1:取一张滤纸;
步骤2:按如图②所示步骤折叠好滤纸;
步骤3:将其中一层撑开,围成圆锥形;
步骤4:将围成圆锥形的滤纸放入如图①所示漏斗中.
【实践探索】
(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处) 用你所学的数学知识说明.
(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时,求滤纸围成的圆锥形的体积.
解:(1)滤纸能紧贴此漏斗内壁,理由如下:
作出示意图如图所示,由题意知,AB=AC=BC=7 cm,折叠后CD=CE=×10=5(cm).
∵底面周长为×10π=5π(cm),
∴DE·π=5π,∴DE=5 cm,
∴,∴△CDE∽△CAB,
∴滤纸能紧贴此漏斗内壁.
(2)由(1)知CD=DE=CE=5 cm,
∴∠CDE=60°.
过C作CF⊥DE于点F,则DF=DE= cm,
在Rt△CDF中,CF= cm,
∴滤纸围成圆锥形的体积为π·()2×(cm3).
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