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2026徐州专版中考数学
考点强化练30　平移、旋转与对称
基础过关
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
A. B. C. D.
2.(2025·陕西中考)在平面直角坐标系中,将过点(1,0),(0,2)的直线向上平移3个单位长度,平移后的直线经过的点的坐标可以是(　　)
A.(1,-3) B.(1,3)
C.(-3,2) D.(3,2)
3.(2025·徐州沛县期中)如图,将△ABC沿着EF的方向平移一定的距离得到△MNL.现有下列结论:①AM∥BN;②AM=BN;③BC=NL;④∠ACB=∠MNL.其中正确的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.(2025·天津中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C',点B、C的对应点分别为B'、C',B'C'的延长线与边BC相交于点D,连接CC'.若AC=4,CD=3,则线段CC'的长为(　　)
A. B. C.4 D.
5.(2025·甘肃中考)如图,把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点B'处,B'C与AD相交于点E,此时△CDE恰为等边三角形.若AB=6 cm,则AD=　　　　 cm.
6.(2025·徐州沛县期中)如图,两个直角三角形重叠在一起,将△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置.若∠B=90°,AB=8,DH=3,阴影部分的面积为26,则BE的长是　　　　.
能力提升
7.(2025·徐州邳州期中)如图,矩形ABOC的边BO、CO分别在x轴、y轴上,点A的坐标是(-8,4),D、E分别为AC、OC的中点,P为OB上一动点,当PD+PE最小时,点P的坐标为(　　)
A.( -,0) B.(-,0)
C.(-2,0) D.(-1,0)
8.(2023·徐州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=3,点D在边BC上.将△ACD沿AD折叠,使点C落在点C'处,连接BC',则BC'的最小值为　　　　.
9.(2025·徐州新沂期中)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,△ABC的顶点都在格点上.
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(要求:A与A1,B与B1,C与C1相对应.)
(2)用无刻度直尺画出线段AB的垂直平分线;
(3)在直线l上找出点Q,使得QB+QC的值最小.
创新拓展
10.(2024·徐州中考)如图,在 ABCD中,AB=6,AD=10,∠BAD=60°,P为边AB上的动点.连接PC,将PC绕点P逆时针旋转60°得到PE,过点E作EF∥AB,EF交直线AD于点F.连接PF、DE,分别取PF、DE的中点M、N,连接MN,交AD于点Q.
(1)若点P与点B重合,则线段MN的长度为　　　　.
(2)随着点P的运动,MN与AQ的长度是否发生变化 若不变,求出MN与AQ的长度;若改变,请说明理由.
考点强化练30　平移、旋转与对称
基础过关
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
A. B. C. D.
答案:D
2.(2025·陕西中考)在平面直角坐标系中,将过点(1,0),(0,2)的直线向上平移3个单位长度,平移后的直线经过的点的坐标可以是(　　)
A.(1,-3) B.(1,3)
C.(-3,2) D.(3,2)
答案:B
3.(2025·徐州沛县期中)如图,将△ABC沿着EF的方向平移一定的距离得到△MNL.现有下列结论:①AM∥BN;②AM=BN;③BC=NL;④∠ACB=∠MNL.其中正确的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案:C
4.(2025·天津中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C',点B、C的对应点分别为B'、C',B'C'的延长线与边BC相交于点D,连接CC'.若AC=4,CD=3,则线段CC'的长为(　　)
A. B. C.4 D.
答案:D
解析:如图,连接AD,交CC'于点O,由旋转,得AC'=AC=4,∠AC'B'=∠ACB=90°,
∴∠AC'D=90°.
在Rt△ACD和Rt△AC'D中,
∴Rt△ACD≌Rt△AC'D,
∴C'D=CD=3,∴AD垂直平分CC',
∴CC'=2OC,AD⊥CC'.
∵∠ACB=90°,AC=4,CD=3,
∴AD==5.
∵S△ACD=CD·AC=AD·OC,
∴OC=,
∴CC'=2×.
故选D.
5.(2025·甘肃中考)如图,把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点B'处,B'C与AD相交于点E,此时△CDE恰为等边三角形.若AB=6 cm,则AD=　　　　 cm.
答案:12
6.(2025·徐州沛县期中)如图,两个直角三角形重叠在一起,将△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置.若∠B=90°,AB=8,DH=3,阴影部分的面积为26,则BE的长是　　　　.
答案:4
能力提升
7.(2025·徐州邳州期中)如图,矩形ABOC的边BO、CO分别在x轴、y轴上,点A的坐标是(-8,4),D、E分别为AC、OC的中点,P为OB上一动点,当PD+PE最小时,点P的坐标为(　　)
A.( -,0) B.(-,0)
C.(-2,0) D.(-1,0)
答案:A
解析:如图,作点D关于x轴的对称点D',连接D'E交x轴于点P,此时PD+PE最小,
∵A(-8,4),D、E分别为AC、OC的中点,
∴D(-4,4),E(0,2),
∴D'(-4,-4).
设直线D'E的表达式为y=kx+b,
则解得
∴y=x+2,令y=0,则x=-,
∴P(-,0).故选A.
8.(2023·徐州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=3,点D在边BC上.将△ACD沿AD折叠,使点C落在点C'处,连接BC',则BC'的最小值为　　　　.
答案:3-3
解析:∵∠C=90°,CA=CB=3,
∴AB==3,
由折叠的性质可知AC=AC'=3.
∵BC'≥AB-AC',∴当A、C'、B三点在同一条直线时,BC'取最小值,最小值为AB-AC'=3-3.
9.(2025·徐州新沂期中)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,△ABC的顶点都在格点上.
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(要求:A与A1,B与B1,C与C1相对应.)
(2)用无刻度直尺画出线段AB的垂直平分线;
(3)在直线l上找出点Q,使得QB+QC的值最小.
解:(1)如图,△A1B1C1即为所求.
(2)如图,直线m即为所求.
(3)如图,点Q即为所求.
创新拓展
10.(2024·徐州中考)如图,在 ABCD中,AB=6,AD=10,∠BAD=60°,P为边AB上的动点.连接PC,将PC绕点P逆时针旋转60°得到PE,过点E作EF∥AB,EF交直线AD于点F.连接PF、DE,分别取PF、DE的中点M、N,连接MN,交AD于点Q.
(1)若点P与点B重合,则线段MN的长度为　　　　.
(2)随着点P的运动,MN与AQ的长度是否发生变化 若不变,求出MN与AQ的长度;若改变,请说明理由.
解:(1)当点P与点B重合时,点F在点D处,此时E、N、D、F、C共线,如图①,在 ABCD中,BC=AD=10.
将PC绕点P逆时针旋转60°得到PE,PC=BC=PE=10.
M、N分别是PF、ED的中点,∴MN是△PFE的中位线,∴2MN=PE=10.
∴MN=5.
故答案为5.
图①
(2)MN与AQ的长度没有发生变化.
如图②,连接FN并延长到点G,使得FN=GN,连接GE、DG,
图②
∵N为DE的中点,∴EN=DN.
∴四边形GEFD为平行四边形,
∴GE∥AF,GD∥EF.
延长EG、BA交于点H,连接PG,∵GD∥EF∥HB,HG∥AF,∴四边形HADG为平行四边形,∴HG=AD,∴∠BAD=∠H=60°.
延长AB至点K,使得BK=BC,连接CK,在 ABCD中,∵∠BAD=60°,∴∠CBK=60°,
∴△BKC是等边三角形,
∴∠K=60°,KC=BC=AD=10.
∵∠HEP+∠HPE=120°,∠HPE+∠CPK=180°-60°=120°,∴∠HEP=∠CPK,
又∠K=∠H=60°,PE=PC,
∴△EHP≌△PKC.
∴HP=KC=AD=HG=10,
∴△PGH为等边三角形.
∵M、N分别为PF、GF的中点,
∴MN为△PGF的中位线,MN=PG.
又PG=HG=AD=10.∴MN=5.
连接CE,由△CPE和△GPH都为等边三角形.易证△HPE≌△GPC.∴CG=HE=AF.
设PG与AD交于点I,易证△API和△GDI为等边三角形,∴GD=ID.
∴AF-DI=CG-DG,
∴AI+DF=DC=6=AP+PB,
∵AP=AI,∴PB=DF,
设AP=a,则PB=6-a=DF,AI=AP=a,ID=10-a,
∴IF=ID+DF=10-a+6-a=16-2a.
∵MN为△GFP的中位线,
∴Q为IF的中点,∴IQ=IF=8-a,
∴AQ=AI+IQ=a+8-a=8.
故MN和AQ的长度都没有发生变化.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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