资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2026徐州专版中考数学
提升训练2　二次函数的图像和性质
1.(2025·徐州云龙期中)在“探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a、b、c与图像的关系”活动中,老师给出了坐标系中的四个点:A(0,1)、B(2,1)、C(1,2)、D(3,2).同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图像,并得到对应的函数表达式y=ax2+bx+c,则当a-b+c的值最小时,该二次函数图像经过点(　　)
A.B、C、D B.A、C、D
C.A、B、D D.A、B、C
2.(2025·徐州期中)若二次函数y=x2-2x+m的图像经过A(-2,y1)、B(2,y2)、C(3,y3)三点,则关于y1、y2、y3的大小关系正确的是(　　)
A.y2C.y33.(2025·徐州期中)如图,直线y=x-m与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,-2)、B(n,)两点,如果x-m>ax2+bx+c,那么x的取值范围是(　　)
A.x<-1 B.-1C.x>4 D.x<-1或x>4
4.已知二次函数y=ax2+bx+c的变量x与y的部分对应值列表如下.
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -3 -4 -3 0 5 …
下列结论:①a>0;②函数图像的顶点坐标是(-1,-4);③函数图像与x轴的交点坐标是(1,0)、(-3,0);④若(-5,y1)、(2.5,y2)是函数图像上两点,则y1A.1 B.2 C.3 D.4
5.(2025·徐州中考)已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,下列代数式的值为负数的是　　　　(填序号).
①a;②2a+b;③c;④b2-4ac;⑤a-b+c.
6.(2025·徐州模拟)如图,抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,过点C作CD∥x轴交抛物线于点D,连接AC、AD.
(1)求△ACD的面积;
(2)将△ACD沿直线AC翻折,点D落在平面内的点E处,请写出点E的坐标.
7.(2025·徐州期中)如图①,二次函数y=x2+bx+c的图像交x轴于点A(-3,0)和点B,交y轴于点C(0,-3).
(1)b=　　　　,c=　　　　;
(2)如图②,已知点P在抛物线y=x2+bx+c上运动,连接OP、CP、BC,若S△COP=2S△BOC,求点P的坐标;
(3)如图③,若点M是抛物线位于第三象限图像上的一动点,连接BM交AC于点N,连接AM.若△AMN的面积记为S1,△ABN的面积记为S2,则是否存在最大值 若存在,求出此时点M的坐标;若不存在,请说明理由.
图①
图②
图③
8.(2025·徐州模拟)如图①,已知抛物线y=x2+bx+c经过点B(-2,0)、C(6,0),与y轴交于点A,顶点为D.
图①
图②
(1)求该抛物线相应的函数表达式,并写出其顶点坐标;
(2)如图②,连接AD、CD、AC,若点P为直线AC上方抛物线上的一个动点,且S△PAC=S△DAC,求点P的横坐标;
(3)当a≤x≤5时,y的取值范围是m≤y≤n,且m+n=-11,求a的值.
提升训练2　二次函数的图像和性质
1.(2025·徐州云龙期中)在“探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a、b、c与图像的关系”活动中,老师给出了坐标系中的四个点:A(0,1)、B(2,1)、C(1,2)、D(3,2).同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图像,并得到对应的函数表达式y=ax2+bx+c,则当a-b+c的值最小时,该二次函数图像经过点(　　)
A.B、C、D B.A、C、D
C.A、B、D D.A、B、C
答案:D
解析:当抛物线过点B、C、D时,有解得
∴a-b+c=10;
当抛物线过点A、C、D时,有解得
∴a-b+c=-;
当抛物线过点A、B、D时,有解得
∴a-b+c=2;
当抛物线过点A、B、C时,有解得
∴a-b+c=-2.
∵-2<-<2<10,
故选D.
2.(2025·徐州期中)若二次函数y=x2-2x+m的图像经过A(-2,y1)、B(2,y2)、C(3,y3)三点,则关于y1、y2、y3的大小关系正确的是(　　)
A.y2C.y3答案:B
解析:由二次函数的表达式可知,其图像开口向上,对称轴为直线x=1,∴图像上的点离对称轴越远,函数值越大,∵|-2-1|>|3-1|>|2-1|,∴y23.(2025·徐州期中)如图,直线y=x-m与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,-2)、B(n,)两点,如果x-m>ax2+bx+c,那么x的取值范围是(　　)
A.x<-1 B.-1C.x>4 D.x<-1或x>4
答案:D
解析:把A(-1,-2)代入y=x-m,得-2=--m,解得m=.把B(n,)代入y=x-,得n-,解得n=4.∵直线y=x-m与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,-2)、B(4,)两点,∴关于x的不等式x-m>ax2+bx+c的解集是x<-1或x>4.故选D.
4.已知二次函数y=ax2+bx+c的变量x与y的部分对应值列表如下.
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -3 -4 -3 0 5 …
下列结论:①a>0;②函数图像的顶点坐标是(-1,-4);③函数图像与x轴的交点坐标是(1,0)、(-3,0);④若(-5,y1)、(2.5,y2)是函数图像上两点,则y1A.1 B.2 C.3 D.4
答案:C
解析:观察题表,可知二次函数图像的对称轴为直线x==-1,∴顶点坐标为(-1,-4),即函数有最小值,∴二次函数的图像开口向上,∴a>0,故①②正确;∵函数图像与x轴的一个交点坐标是(1,0),∴函数图像与x轴的另一个交点坐标是(-3,0),故③正确;∵-1-(-5)>2.5-(-1),(-5,y1)、(2.5,y2)是函数图像上的两点,∴y1>y2,故④错误.故选C.
5.(2025·徐州中考)已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,下列代数式的值为负数的是　　　　(填序号).
①a;②2a+b;③c;④b2-4ac;⑤a-b+c.
答案:①②⑤
解析:由题图知,二次函数的图像开口向下,故a<0;
对称轴为直线x=-<1,故2a+b<0;
二次函数的图像与y轴交于正半轴,故c>0;
二次函数的图像与x轴有2个交点,故b2-4ac>0;
当x=-1时,二次函数的图像在x轴的下方,故y=a-b+c<0.
综上,代数式的值为负数的是①②⑤.
6.(2025·徐州模拟)如图,抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,过点C作CD∥x轴交抛物线于点D,连接AC、AD.
(1)求△ACD的面积;
(2)将△ACD沿直线AC翻折,点D落在平面内的点E处,请写出点E的坐标.
解:(1)当x=0时,y=3,∴C(0,3).
∵CD∥x轴,
∴点D和点C的纵坐标相同,
令3=-x2-2x+3,解得x=-2或x=0,
∴D(-2,3),∴CD=|-2-0|=2,
∴S△ACD=OC·CD=×3×2=3.
(2)令-x2-2x+3=0,解得x=-3或x=1,
∴A(-3,0),∴OA=OC=3,
∴∠ACO=∠CAO.
∵CD∥x轴,∴∠ACD=∠CAO,
∴∠ACD=∠ACO,∴点E在y轴上,
又CE=CD=2,
∴OE=OC-CE=3-2=1,∴E(0,1).
7.(2025·徐州期中)如图①,二次函数y=x2+bx+c的图像交x轴于点A(-3,0)和点B,交y轴于点C(0,-3).
(1)b=　　　　,c=　　　　;
(2)如图②,已知点P在抛物线y=x2+bx+c上运动,连接OP、CP、BC,若S△COP=2S△BOC,求点P的坐标;
(3)如图③,若点M是抛物线位于第三象限图像上的一动点,连接BM交AC于点N,连接AM.若△AMN的面积记为S1,△ABN的面积记为S2,则是否存在最大值 若存在,求出此时点M的坐标;若不存在,请说明理由.
图①
图②
图③
解:(1)把A(-3,0),C(0,-3)代入y=x2+bx+c,得解得
故答案为2;-3.
(2)由(1)知抛物线相应的函数表达式为y=x2+2x-3,
令y=0,得x=-3或x=1,∴B(1,0).
又C(0,-3),∴S△BOC=×1×3=,
∵S△COP=2S△BOC,∴S△COP=3.
设P(t,t2+2t-3),
∴×3|t|=3,解得t=2或t=-2,
∴点P的坐标为(2,5)或(-2,-3).
(3)存在最大值.理由如下:
如图,过点M作MK∥y轴交AC于点K,过点B作BT∥y轴交AC的延长线于点T.
由A(-3,0),C(0,-3),可知直线AC相应的函数表达式为y=-x-3.
在y=-x-3中,令x=1得y=-4,
∴T(1,-4),∴BT=4,
设M(m,m2+2m-3),则K(m,-m-3),
∴MK=-m-3-(m2+2m-3)=-m2-3m.
∵MK∥y轴,BT∥y轴,∴MK∥BT,
∴△MNK∽△BNT,
∴=-(m+)2+,
∵-<0,∴当m=-时,存在最大值,此时m2+2m-3=-3-3=-,
∴点M的坐标为(-,-).
8.(2025·徐州模拟)如图①,已知抛物线y=x2+bx+c经过点B(-2,0)、C(6,0),与y轴交于点A,顶点为D.
图①
图②
(1)求该抛物线相应的函数表达式,并写出其顶点坐标;
(2)如图②,连接AD、CD、AC,若点P为直线AC上方抛物线上的一个动点,且S△PAC=S△DAC,求点P的横坐标;
(3)当a≤x≤5时,y的取值范围是m≤y≤n,且m+n=-11,求a的值.
解:(1)已知抛物线y=x2+bx+c经过点B(-2,0)、C(6,0),将点B、C的坐标分别代入,得解得
∴y=x2-2x-6=(x-2)2-8,
∴顶点坐标为D(2,-8).
(2)已知抛物线y=x2-2x-6与y轴交于点A,令x=0,得y=-6,∴A(0,-6).
又C(6,0),∴可求得直线AC相应的函数表达式为y=x-6.
如图,取AD的中点E,连接CE,过点E作AC的平行线EF,交y轴于点F,则S△ACE=S△DAC.
∵S△PAC=S△DAC,
∴S△PAC=S△ACE,
∴点P到AC的距离等于点E到AC的距离,由(1)知D(2,-8),
∴E(1,-7).
∵EF∥AC,∴可设直线EF相应的函数表达式为y=x+t,将E(1,-7)代入,得-7=1+t,解得t=-8,∴直线EF相应的函数表达式为y=x-8.
令x=0,得y=-8,
∴F(0,-8),∴AF=2,
∴将直线AC向上平移2个单位长度得到直线y=x-4,点P即为直线y=x-4与抛物线的交点,令x-4=x2-2x-6,
解得x=+3或x=-+3,
故点P的横坐标为±+3.
(3)∵抛物线相应的函数表达式为y=x2-2x-6=(x-2)2-8,>0,
∴抛物线的开口向上,对称轴为直线x=2,
当x=2时,y取得最小值,最小值为-8.
∵a≤x≤5,
当x=a时,y=a2-2a-6;
当x=5时,y=×(5-2)2-8=-,
∵-8-≠-11,
∴分两种情况讨论:
当a≤2时,a2-2a-6+(-8)=-11,解得a=2-或a=2+(不合题意,舍去);
当a>2时,a2-2a-6+(-)=-11,解得a=1(不合题意,舍去)或a=3.
综上,a=2-或a=3.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑