资源简介

四川乐山市市中区2025-2026学年度下期期末七年级教学质量监测数学
一、单选题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，这样做的数学原理是（ ）
A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形具有稳定性
C．三角形三内角和为 D．垂线段最短
3．方程的解为（ ）
A． B． C． D．
4．某酒店装修，准备用同一种正多边形瓷砖铺满地面．则可以选择的正多边形瓷砖边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图，为的中线，为的中点，若的面积为24，则的面积为（ ）
A．12 B．8 C．6 D．4
6．如图，，点为延长线上一点，连接，若的周长为12，，则线段的长为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
7．小明测量一种玻璃球的体积，他的方法是：
①将的水倒进一个容量为的杯子中；
②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积的范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，中，平分，于点．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．对，定义一种新的运算，规定，若关于正数的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图4，用8块相同的小长方形地砖恰好铺满一块长方形地面，则这个长方形地面的周长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则__________．
12．如图，已知与关于点成中心对称，若，则=______．
13．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形的边数是________．
14．某学校现有校舍，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加．若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则新建校舍的面积为______．
15．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是______．
16．如图，将沿斜边的方向平移到的位置，交于点，若，，，，下列结论：
①平移的距离是4；
②；
③；
④四边形的面积为24．
其中正确的有______．（填序号）
三、解答题
17．解方程：．
18．解关于的不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
19．如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用直尺或三角板，分别按下列要求作图：（要求：点、、都在格点上）
(1)作的边上的中线；
(2)作的边上的高线；
(3)作射线平分．
20．【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材第77页的部分内容．
已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围．
(1)请写出这道题完整的解题过程；
(2)【拓展】若关于、的方程组的解满足，求的取值范围．
21．骑乘摩托车人员不佩戴头盔，属于交通违法行为．某摩托车专卖店计划购进一批头盔用于销售，已知购进4个型头盔和3个型头盔需要2280元，购进3个型头盔和4个型头盔需要2200元．
(1)求、两种型号的头盔单价分别为多少元；
(2)若该专卖店准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过65600元，则最多可购进型头盔多少个？
22．解决下列问题：
(1)如图1，在中，，的平分线与外角的平分线交于点，求的度数；
(2)如图2，已知四边形中，，的平分线与四边形的外角的平分线相交于点，求的度数．
23．已知的三边、、满足，，且．
(1)求的取值范围；
(2)若的周长为26，请判断的形状．
24．如图，在长方形中，，，将长方形绕点顺时针旋转后得到长方形，连接、、，交于点．
(1)求的面积；
(2)求的长．
25．阅读理解：的几何意义为有理数在数轴上对应的点到原点的距离．由此我们知道：如图1，若，则在数轴上对应的点到原点距离大于2，所以不等式的解集是或；如图2，若，则在数轴上对应的点到原点距离小于2，所以不等式的解集是．
解答下面的问题：
(1)不等式的解集为 ，不等式的解集为 ；
(2)解不等式：；
(3)求的最小值；
(4)若关于的不等式无解，求的取值范围．
26．已知，直线，点、分别在直线、上，且，若射线绕点逆时针旋转至后立即回转至停止，射线绕点顺时针旋转至停止，两射线旋转后对应的射线分别为、，若射线转动的速度是，射线转动的速度是，、满足，、同时旋转，设旋转时间为．解答下列问题：
(1) ， ；
(2)如图1，若射线与射线互相垂直，请直接写出的值；
(3)如图2，当为何值时？．
参考答案
1．C
【详解】解：选项A的方程含有两个未知数，不符合一元一次方程定义，所以A错误；
选项B的方程中，未知数的最高次数为2，不符合一元一次方程定义，所以B错误；
选项C的方程，只含1个未知数，未知数最高次数为1，且等号两边都是整式，符合一元一次方程定义，所以C正确；
选项D的不含未知数，不是方程，不符合要求，所以D错误．
2．B
【详解】解：太阳能热水器的支架形状通常为三角形，这样做的数学原理是“三角形具有稳定性”，
选项A、选项C和选项D都与题干不符.
3．A
【详解】解：移项、合并同类项，得2x=4，
系数化为1，得x=2；
故选：A．
4．B
【详解】解：正边形每个内角的度数计算公式为，据此分别计算：
A、 当时，每个内角为，∵，不是整数，∴不能密铺，不符合题意；
B、当时，每个内角为，∵，是整数，∴可以密铺，符合题意；
C、当时，每个内角为，不能整除，∴不能密铺，不符合题意；
D、当时，每个内角为，∵，不是整数，∴不能密铺，不符合题意.
5．C
【详解】解：∵为的中线，
∴
∵的面积为24，
∴，
∵为的中点，
∴
∴．
6．B
【详解】解：
的周长为，
点为延长线上一点
．
7．C
【详解】解：设一个玻璃球的体积为，由题意，得
，解得.
故一个玻璃球的体积的范围是.
8．B
【详解】解：，
平分
．
9．B
【详解】解：①若，
由得，
解，得：，与不符，舍去；
②若，
由得，
解得，
不等式组恰好有3个整数解，
，
解得，
故选：B．
10．D
【详解】解：设小长方形的长为，宽为
由图可知，大长方形的宽为，且由一个小长方形的长和一个小长方形的宽组成
观察图形中间部分，一个小长方形的长等于三个小长方形的宽之和
联立，
解得
大长方形的长为
大长方形的周长为．
11．
【详解】方程，
解得：．
故答案为：．
12．/6厘米
【详解】解：∵与关于点成中心对称，
∴点与点关于点对称，
∴，
又，
∴，
∴．
13．8
【详解】解：设这个多边形的边数为，任意多边形的外角和为，边形内角和公式为，
由题意得：，
解得．
14．
【详解】解：设被拆除的旧校舍面积为，则新建校舍的面积为，根据题意列方程得：
整理得：
移项，系数化为1得：
则新建校舍面积为．
15．
【详解】解：∵关于的不等式的解集为，
∴，且，即，
将代入不等式，得
，
整理得，
∵，
∴，
即所求不等式的解集为．
16．
②③④
【详解】解：由平移知，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故①错误；
由①知，，
，
故②正确；
由平移可知，，
故③正确；
∵，，
，
由平移知，，
∴，
∴，
∴，
即，
故④正确．
综上所述，正确的结论有②③④．
17．
【详解】解：方程两边同乘去分母，得 ，
去括号，得，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为，得 ．
18．，画图如下：
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
，
，
解得，
所以不等式组的解集为：，
把解集在数轴上表示：略
19．(1)中线如图所示：
(2)高线如图所示：
(3)射线如图所示：
【详解】（1）略
（2）略
（3）略
20．(1)解：
移项得
解得
∵方程的解是非负数
∴
解得；
(2)
【详解】（1）略
（2）
①②得：
整理得
∵
∴
移项得
两边同除以，不等号方向改变，得．
21．(1)A型头盔单价为360元，B型头盔单价为280元.
(2)最多可购进A型头盔120个
【详解】（1）解：设A型头盔单价为元，B型头盔单价为元，
根据题意得
解得
答：A型头盔单价为360元，B型头盔单价为280元.
（2）解：设购进A型头盔个，则购进B型头盔个
根据题意得
化简得
解得
答：最多可购进A型头盔120个．
22．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵的平分线与外角的平分线交于点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形中，，
∴，
∴，
∴；
∵四边形的内角的平分线与外角的平分线相交于点，
∴，
∵，
∴．
23．(1)
(2)是等腰三角形
【详解】（1）解：∵，
∴变形整理得
两式相加得，即
两式相减得，即
∵，
∴代入得，
解得
∵，
∴代入得，
解得
∵，
∴代入得，
解得
，
，
解得
，
∴的取值范围是；
（2）的周长为
将代入得
解得，满足
将代入得，
，，有两边相等
是等腰三角形．
24．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵在长方形中，，，将长方形绕点顺时针旋转后得到长方形，
∴
∴
（2）解：设，
∵
∴
解得：，
即的长为．
25．(1)或，
(2)或
(3)
(4)
【详解】（1）解：不等式的解集为或．
不等式的解集为；
（2）解：，
∴或，
∴或；
（3）解：表示数轴上点到的距离与到的距离之和，
∴当时，距离之和最小，且最小值为点到的距离之和，即
∴的最小值为；
（4）解：表示数轴上点到的距离与到的距离之和，
∴当时，距离之和最小，且最小值为点到的距离之和，即
∴的最小值为；
∵无解
∴
解得：
26．(1)
(2)或；
(3)或
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∵射线绕点逆时针旋转至后立即回转，射线绕点顺时针旋转至停止，射线转动的速度是，射线转动的速度是，
∴射线转动的时间为：，射线运动的时间为：；
∵设旋转时间为，
当射线在旋转到的过程中时，
∴，
∴，
∵射线与射线互相垂直，
∴，即，
解得：；
当射线在从返回的过程中时，
∴，
∴
∵射线与射线互相垂直，
∴，即，
解得：；
此时射线与重合，射线继续旋转，当时，如图所示：
∴，
∴，
解得：
综上可得：或；
（3）当射线在旋转到的过程中时，，如图所示：
∴，
∴，
∵，
∴即，
解得：；
当射线在返回的过程中时，，
∴，
∴，
∵，
∴即，
解得：；
综上可得：或．

展开更多......

收起↑