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2026年春季中小学学科核心素养综合作业
八年级数学
(本试卷共6页，满分120分)
★祝考试顺利☆
注素事项：
1、答卷前，考生务必将自己的学校，班额、姓名、芳戒号填写在试题袋和答既卡上。
乡镇办
2、选招题年小题选出容莱后，月2B铅笔将答题卡上对应题目的答费标号涂黑，如需欧动，
用漆皮擦干冲后，存远涂共它答素标号，咨在试题卷上元效：
3、非达择题（主观愿）用05老米的黑色墨水签宇笔或黑色墨水卿笔直接答在答题卡上
题对应的答题区城内，答在成题卷上无效。
密
4、考试站束后，诗将本试题卷和答题卡一并上交。
学校
一、
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在年小题给出的四个选项中，
只有一预是符合题耳要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答.)
班级
1.若二次根式√x一2在实数范围内有意义，则x的取值范周是()
A.x>2
B.x2
C.x2
D.x2
封
2.下列计算正确的是〔)
姓名
A.⑧-2=2
B.8÷V2=4
C.5+2=5
D.3xV2=6
3,我国南宋著名数学家泰九韶的著作⑧数书九章里记靓有这样一题：“问有沙日一块，
考
号
有三斜，其中小斜七里，中斜二十四里，大斜二十五里，欲知为田几何？”其大意是：
有一块三角形沙田，三条边长分别为7里，24里，25里，问这块沙田的面积为()
游
A.30平方里B.32.5平方里C.84平方里
D.65平方里
4.在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，
其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则∠α的度数
为()
A.84
B.72
C.60°
D.54
第4题图
八年级数学第1页，共6页
5.常温常压下，铜的密度p一8.96gcm.且铜的质量m(单位：g)与体积（单位：cm)
之间的关系可以用m=Ψ表示，下列说法正确的是()
A,m是常显
B.p是变量
C.p,V都是变园
D.m,F都是变量
6.如图，在△ABC中，点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，若
△ABC的周长是I2,则△DEF的周长是()
A.3
B.6
C.12
D.24
7.对于西数y=2x,下列说法正确的是()
E
第6题图
A.它的图象过1.0)
B.y随x的增大而减小
.它的图象过第一象限
D当x1时，y2
8.在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是()
A.使每组数据尽量相等
B.减少计算复杂度
C.使每组组内数据差异尽可能小，组问数据差异尽可能大
D,保证组间均值相等
第9题图
9.如图，一个木制的活动衣帽架由3个全等的菱形构成.已知菱形的边长为13 m,当
挂钩B,D之间的距离是30cm时，挂钩A,C之间的距离是()
A.6cm
B.12 cm C.18em
D.24 cm
8.如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别是(4,0)，
(0,3),点C是线段AB上一动点，过点C作CD⊥OA于点D,
作CE⊥LOB于点E,连接DE,则线段DE的最小值为()
A.2.4
B.2.5
C.4.8
D.5
第10题图
二、填空题（本大题共5个小题，每小遵3分，共15分）把答袋坑在答题卡的相应位置上。
11.请写出一个最简二次根式
12,直线y-=x一2与x轴的交点坐标为
13,已知一组数据：3,5,7,9,11，其离差平方和是40，则
4℃
这组数据的方差是
14,如图是某地一天的气温随时间变化的函数图象，根据图象，
24时
这一天气温最高的时刻是时.
4
第14题图
八年额数学第2页，共6页2026 年春季期末八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 3分，共 30分）
1——5：BACBD 6——10：BDCDA
二、填空题（每小题 3分，共 15分）
11． （答案不唯一）；12．(2，0)；13．8；14．14；15．（1）90；（2） (只填对 1空记 1分)．
三、解答题（共 75分）
16．解：原式＝ …………………………………………………………………………4分
＝3． …………………………………………………………………………………………6分
17．解：方法一：∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∴AC2＋BC2＝9＋16＝25，AB2＝25．
∴AC2＋BC2＝AB2． …………………………………………………1分
∴∠ACB＝90°． ………………………………………………………3分
∵CD是△ABC的高，
∴S△ABC＝ AB·CD＝ AC·BC．………………………………………5分
∴5CD＝3×4．
∴CD＝ ． ……………………………………………………………6分
方法二：∵CD是△ABC的高，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°．
∴AC2－AD2＝CD2，BC2－BD2＝CD2． ……………………………2分
设 AD＝x，则 BD＝5－x．
∴32－x2＝42－(5－x)2．…………………………………………………4分
解得 x＝ ． ……………………………………………………………5分
∴CD＝ ＝ ＝ ． ………………………6分
18．证明：∵四边形 ABCD是菱形，
∴∠COD＝90°． ………………………………………………………2分
∵DE∥AC，CE∥BD．
∴四边形 OCED是平行四边形．………………………………………4分
∴四边形 OCED是矩形. ……………………………………………6分
19．解: （1）根据题意，得 y＝10x＋6(100－x) ………………………2分
＝4x＋600． ……………………………4分
即 y＝4x＋600．
（2）由题意得，x≤3(100－x)， ………………………………………5分
解得，x≤75．……………………………………………………………6分
因为 y＝4x＋600，4＞0，
所以 y随 x的增大而增大． ……………………………………………7分
所以当 x＝75时，y的值最大，最大值为 4×75＋600＝900(元)，
100－75＝25(台)，
答：购 A型 75台，B型 25台，获利总额最大，最大总额为 900元.
………………………………………………………………………8分
20．解：（1）如图，直线 MN即为所求． ……………………………3分
（2）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC． ……………………………………………………………4分
∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO．……………………………5分
∵MN垂直平分 BD，
∴BO＝OD．
∴△BON≌△DOM． ………………………………………………6分
∴ON＝OM．
∴四边形 BMDN是平行四边形． ………………………………7分
∴BM＝DN． …………………………………………………………8分
21．解：（1）70，90． …………………………………………………2分
（2）70，96． ………………………………………………………4分
补图如图所示． …………………………………………………6分
（3）乙组竞赛成绩较好． ……………………………………………7分
理由:因为乙组的平均数 86.3大于甲组平均数 84.6，乙组的方差 73.41小于
甲组的方差 171.44，说明乙组平均分更高，成绩更稳定．
所以乙组竞赛成绩较好． ……………………………………………8分
22．解：（1）正比例 ………………………………………………………………………………………1分
V＝3t． ………………………………………………………………………………………3分
（2）根据题意，得 3t＝300． …………………………………………………………………………5分
解得 t＝100． ………………………………………………………………………………………………6分
100 min＝1 h 40 min，8 h＋1 h 40 min＝9 h 40 min．
答：9:40容器内的水刚好达到最大容量． ………………………………………………………………7分
（2）24 h＝1440 min． ……………………………………………………………………………………8分
当 t＝1440时，V＝3×1440＝4320． ……………………………………………………………………9分
4320÷1800＝2.4．
答：可供 2.4个成年人一天饮用． …………………………………………………………………10分
23．解：（1）证明：如图 1，∵四边形 ABCD是矩形，
∴AD∥BC． ………………………………………………1分
∴∠ADB＝∠DBC．………………………………………2分
由矩形折叠可知，∠DBF＝∠DBC． ………………3分
∴∠DBF＝∠ADB．
∴BE＝DE． ………………………………………………4分
（2）①证明：如图 2，由矩形折叠可知，BF＝BC． 图 1
∵CG＝EF，
∴BF－EF＝BC－CG，
即 BE＝BG． ………………………………………………5分
∵BE＝DE，
∴BG＝DE．
又∵AD∥BC，
∴四边形 BEDG是平行四边形． ……………………6分 图 2
∴四边形 BEDG是菱形． ………………………………7分
②如图 3，连接 EG．
∵EH＝DH，GH⊥AD，
∴EG＝DG．
∵四边形 BEDG是菱形，
∴DE＝DG，∠ADB＝∠BDG．
∴EG＝DG＝DE．
∴△DEG是等边三角形． ………………………………8分 图 3
∴∠ADG＝60°．
∴∠ADB＝∠BDG＝∠DGH＝30°．
∴PG＝PD＝2PH． ……………………………………9分
∵AD∥BC，GH⊥AD，
∴∠BGH＝∠GHD＝90°，∠DBG＝∠ADB＝30°．
∴BP＝2PG＝4PH．
∴BD＝BP＋PD＝6PH． ……………………………10分
∵四边形 ABCD是矩形，
∴∠A＝90°．
∴AB＝ BD＝3PH．
∴ ． ……………………………………11分
24．解：（1）设直线 AC的函数式为 y＝kx＋b． …………1分
根据题意，得 …………………………3分
解得，
所以直线 AC的解析式为 y＝－x＋12． …………………4分
（2）作 MD⊥OC于点 D，作 AE⊥OC于点 E． ………5分
因为 C (0，12)，A (8，4)，
所以 OC＝12，AE＝8．
所以 S△AOC＝ ＝48． ………………………………6分 图 1
如图 1， 当点 M在 y轴右侧时，DM＝m，
S△OMC＝ ＝6m＝ ×48，解得 m＝4．
所以 y＝－m＋12＝8，即点 M的坐标为(4，8)． …………7分
如图 2， 当点 M在 y轴左侧时，DM＝－m，
S△OMC＝ ＝－6m＝ ×48，解得 m＝－4． 图 2
所以 y＝－m＋12＝16，即点 M的坐标为(－4，16)． ……8分
综上可知，点 M的坐标为(4，8)或(－4，16)．
（3）①由 O，A两点坐标可求得直线 OA的解析式为 y＝ x．
当 x＝m时，y＝－x＋12＝－m＋12，
即 M (m，－m＋12)．
图 3
由 y＝ x＝－m＋12，解得 x＝－2m＋24，
即 N (－2m＋24，－m＋12)． ………………………………9分
如图 3，当 m＜8时，
l＝(－2m＋24)－m＝－3m＋24．
由 y＝－x＋12＝0，得 x＝12．
如图 4，当 8＜m＜12时，
l＝m－(－2m＋24)＝3m－24． ………………………………10分
所以
②m1＝6． ……………………………………………………11分
平行四边形的周长为 12＋ ．………………………………12分
图 4

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