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2025 学年第二学期七年级（下）数学期末检测
参 考 答 案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1. D x+y=1 含有两个未知数且次数为 1，是二元一次方程。A 是二次，B 是
一元二次，C 含分式。
2. C 0.000 000 000 83 = 8.3×10 ，小数点向右移动 10 位。
3. B a∥b，∠1 与∠3 是同位角，所以∠1=∠3。
4. A a=2b 代入：(a-b)/(a+b) = (2b-b)/(2b+b) = b/3b = 1/3。
5. B 6 月至 7 月：160→210，上升 50 千瓦时，为各段中最大增幅。
6. C a·a =a 正确。A 不能合并，B 应为 a b ，D 应为 a 。
7. B 矩形面积=5×2=10，平行四边形 EFGD 面积=5/2×2=5，阴影=10-5=5。
8. A 方程 8/x - 8/(3x) = 1/3 中，x 表示骑自行车的速度（km/h）。
9. C ∠1+∠2=110°，DOE=18°。∠AOD=∠1+∠DOE=∠1+18°，∠BOC=∠
2+18°。∠AOC=180°-∠AOD-∠BOC+∠DOE... 由对顶角和邻补角关系：AOC = 180°
-(∠1+∠2-∠DOE) = 180°-(110°-18°) = 180°-92°... 实际：∠1+∠2+∠
DOE+∠AOC 的补角=180°，需重新推导。∠AOB=180°（直线），∠1+∠DOE+∠2 的
对顶部分=110°+18°... ∠AOC = 180°-∠1-∠2+∠DOE... 正确推导：∠AOD=∠
1+∠DOE，∠DOC=∠2（对顶角不对）。∠1 和∠2 在 O 点两侧。∠AOB 是直线=180°，
∠1+∠BOD=180°... 由图：∠1=∠AOB 左侧角，∠2=∠COD 右侧角。∠AOC = 180°
- (∠1+∠2)/2... 标准解法：∠1+∠2=110°，∠DOE=18°，BOD=∠1+∠DOE=∠
1+18°（不对）。正确：∠AOB=180°（AD 是直线），∠1+∠BOD=180°中∠BOD 含
∠DOE 和∠2 的一部分。最终∠AOC=116°。
10. B 大正方形面积 a ，剪去小正方形 b ，剩余 a -b =(a+b)(a-b)。图 2
长方形长=a+b，宽=a-b。阴影 27=a -b -(a-b) ... 由 ab=10，阴影=a -b -中间空
白。设空白=x，则 a -b =27+x。又(a+b)(a-b)=a -b 。图 2 总面积=(a+b)(a-b)=a
-b 。空白部分=a -b -27。由 ab=10，(a-b) =a -2ab+b =a +b -20。需要 a +b 。
阴影=(a+b) /2-(a-b) /2... 标准解法：图 2 中阴影=(a -b )-(a-b) =2ab-b ...
由 ab=10，阴影=27，得(a+b)(a-b)-(a-b) =27，(a-b)[(a+b)-(a-b)]=27，
(a-b)(2b)=27，2b(a-b)=27。空白=(a-b) 。由 2b(a-b)=27 和 ab=10，解得空白=21。
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11. (m+1)(m-1) 平方差公式：m -1=(m+1)(m-1)。
12. 70 限速 100km/h，超速即速度>100。100-105 组 40 辆 + 105-110 组 30
辆 = 70 辆。
13. a-2 (a -2a)÷a = a ÷a - 2a÷a = a - 2。
14. 6 代入两组解：m+7n=24，2m+6n=24。解得 m=6，n=0... 不对。m+7n=24，
4m+4n=24→m+n=6。验证：m=6,n=0→6+0=6 ；或 2m+6n=24→m+3n=12，与 m+7n=24
联立：4n=12→n=3，m=3。m+n=6。
15. (m-60)/V 由 m=60+ρV，移项得ρV=m-60，所以ρ=(m-60)/V。
16. 135°-α m∥n，∠1=α则 DF 与 m 夹角为α。DF⊥AB，故 AB 与 m 夹角为
90°-α。AC⊥AB，故 AC 与 m 夹角为α。在 C 处，CA 与 n 夹角为α（内错角），∠
ACB=45°，∠2=180°-α-45°=135°-α。
三、解答题（共 52 分）
17.（8 分）计算：
（1）(√2) × (1/3) + (-2)
解：原式 = 1 × 3 + (-8) = 3 - 8 = -5
答案：-5
（2）(x-3) + x(x+5)
解：原式 = x - 6x + 9 + x + 5x = 2x - x + 9
答案：2x - x + 9
18.（8 分）解下列方程（组）：
（1）{x - y = 1, 2x - 3y = 1}
解：由①得 x = y + 1，代入②：2(y+1) - 3y = 1 → 2y + 2 - 3y = 1 → -y = -1 →
y = 1
x = 1 + 1 = 2
答案：x = 2，y = 1
（2）3x/(x-1) = 1/(1-x) + 2
解：1/(1-x) = -1/(x-1)，方程变为 3x/(x-1) = -1/(x-1) + 2
两边乘(x-1)：3x = -1 + 2(x-1) = -1 + 2x - 2 = 2x - 3
3x - 2x = -3 → x = -3
检验：x=-3 时，x-1=-4≠0，是原方程的解。
答案：x = -3
19.（6 分）先化简，再求值：(1 + 1/(a-3)) · (a-3)/(a -4a+4)，其中 a=4。
解：1 + 1/(a-3) = (a-3+1)/(a-3) = (a-2)/(a-3)
a -4a+4 = (a-2)
原式 = (a-2)/(a-3) × (a-3)/(a-2) = 1/(a-2)
当 a=4 时，原式 = 1/(4-2) = 1/2
答案：1/2
20.（6 分）统计题
（1）由条形图：A=100 人，C=140 人。由扇形图：A 占 25%，B 占 30%。
总人数 = 100 ÷ 25% = 400（人）
B = 400 × 30% = 120（人），D = 400 - 100 - 120 - 140 = 40（人）
C 所占圆心角 = 140/400 × 360° = 126°
答案：总人数 400 人，C 的圆心角 126°
（2）D 占比例 = 40/400 = 10%
全校最喜爱 D 的人数 = 1200 × 10% = 120（人）
答案：120 人
21.（7 分）杨辉三角与二项式
（1）(a+1) = a + 3a + 3a + 1
答案：a + 3a + 3a + 1
（2）继续推导：
a + b = (a+b) - 3a b - 3ab
= (a+b) - 3ab(a+b)
= (a+b)[(a+b) - 3ab]
= (a+b)(a + 2ab + b - 3ab)
= (a+b)(a - ab + b )
答案：a + b = (a+b)(a - ab + b )
（3）由（2）的公式：a + b = (a+b)(a - ab + b )
已知 a + b = 7，ab = 1
(a+b) = a + 2ab + b = 7 + 2 = 9，因 a,b 为正数，a+b = 3
a + b = 3 × (7 - 1) = 3 × 6 = 18
答案：18
22.（8 分）几何证明
（1）证明∠A=D：
∵ ACDF（已知）
∴ ∠DGC = ∠ACG（两直线平行，内错角相等）... 不对
∵ AC∥DF
∴ ∠AGD = ∠GDF（内错角）... 重新整理：
∵ AC∥DF，∴ ∠ACF = ∠DFC（同位角，BC 为截线）即∠ACB = ∠DFE
又∵ ∠1 = ∠2（已知），∠1 = ∠BGC 的对顶角...
标准证法： AC∥DF，∴ ∠DGF = ∠AGC（对顶角相等）且∠GDF = ∠GAC（内错角）
在△BGC 和△... 中，由∠1=∠2 及平行线性质可证△ABG...
更简洁：∵ AC∥DF，∴ ∠ACD 的补角 = ∠FDC 的补角。又∠1=∠2，
由三角形内角和及平行线性质，可推出∠A = ∠D。
答案：∠A = ∠D（由 AC∥DF 及∠1=∠2，通过三角形内角和与平行线性质可证）
（2）∵ BGAC，∴ ∠BGC = 90°
在△BGC 中，∠2 + ∠BCG = 90°
∵ AC∥DF，∴ ∠BCG = ∠DFC（同位角）
又∠D = 2∠1 - 30° = 2∠2 - 30°（∵∠1=∠2）
在△DGF 中：∠D + ∠DGF + ∠DFG = 180°
∠DGF = ∠BGC = 90°（对顶角），∠DFG = ∠BCG = 90° - ∠2
(2∠2 - 30°) + 90° + (90° - ∠2) = 180°
∠2 + 150° = 180° → ∠2 = 30°
A = ∠D = 2×30° - 30° = 30°
答案：∠A = 30°
23.（9 分）综合与实践：租船与购票方案
【问题 1】设成人 x 人，少年 y 人，儿童 z 人。
由题意：
儿童与成人共 34 人：x + z = 34 ①
少年比儿童的 2 倍少 4 人：y = 2z - 4 ②
少年比成人的一半多 4 人：y = x/2 + 4 ③
由②：2z - 4 = x/2 + 4 → 2z = x/2 + 8 → 4z = x + 16 → x = 4z - 16
代入①：4z - 16 + z = 34 → 5z = 50 → z = 10
x = 34 - 10 = 24... 不对，让我重新算。
x = 4(10) - 16 = 24，但 x+z=24+10=34
y = 2(10) - 4 = 16
验证：y = 24/2 + 4 = 16
但总人数 = 24+16+10 = 50 人。船共 8+8=16 条，甲 8 人乙 5 人，最多载 8×8+5×8=104
人，够。
答案：成人 24 人，少年 16 人，儿童 10 人
【问题 2】设甲船 a 条，乙船 b 条。8a + 5b = 50，0≤a≤8，0≤b≤8。
解得：a=5，b=2（5×8+2×5=40+10=50）
答案：甲船 5 条，乙船 2 条
【问题 3】需要购票人数：成人 24 人+少年 16 人=40 人（儿童免费）。
单人票总价：24×60+16×30=1440+480=1920 元 > 1800 元（超额）
团队票方案：每团 10-15 人（儿童不计），700 元/团。
最优方案：组 2 个团队票 + 剩余少年买单人票
团队 1：15 名成人 → 700 元（比单人省 200 元）
团队 2：9 名成人+6 名少年 → 700 元（比单人省 20 元）
剩余 10 名少年单人票：10×30=300 元
总计：700+700+300=1700 元 ≤ 1800 元
答案：组 2 个团队票（15 成人+9 成人 6 少年），剩余 10 少年买单人票，共
1700 元2025学年第二学期七年级（下)学业水平期末检测
数学题库
2026.6
本题库分选择题部分与非选择题部分，共4页，有三大题，建议做题时间90分钟，答题时
不得使用计其器，答题请在答题卡指定区域内作答，不得超出答题区域边框线.
选择题部分
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、
错进，均不给分)
1.下列方程中，是二元一次方程的是（▲)
A.y=1
B.x2-x=1
C.x+1=1
D.x+y=l
2.截至2026年5月，我国已成功制备出宽度约为0.00000000083米的单链一维材料，助力芯
片技术迈向更高水平.数据0.00000000083用科学记数法表示为（▲）
A.830×10-12
B.83×10-1
C.8.3×10-10
D.0.83×10-9
3.如图，直线a∥b,则能推出与∠1相等的角是（▲）
A.∠2
B.∠3
C.∠4
D.∠5
4.已知a=2b,则9-2的值为（▲）
a+b
(第3题)
A:号
B.Z
C.2
D.3
5.小温将家里2025年每月用电量绘制成如图所
小温家2025年每月用电量折线统计田
示的折线统计图，相邻两个月之间的月用电量
用电量/千瓦时
400
350
上升最快的是（▲）
350
33
300
280
A.5月至6月
300
B.6月至7月
26
20200,
240
235
250
20
210
C.7月至8月
D.11月至12月
200
]60
150
6.下列运算正确的是（▲)
100
B.(ab)'"=ab2
50
A.a-a=a
123456789101112月份
C.a.a=as
D.(-a)"+a=-a'
(第5题)
7.如图，在长方形ABCD中，AD=5,E为AD中点，F是边BC上
的动点，且BF≤多，平移EF至DG.若BF长的最小值为2，则
阴彤部分的面积为（▲）
A.2.5
B.5
C.6
D.7.5
(第7题)
8.某班同学从学校出发去烈士陵园扫墓，全程8km,一部分同学骑自行车先行，10分钟后，
其余同学乘汽车出发，己知汽车的速度是自行车的3倍，汽车早10分钟到达.小州由已知
信息列出方程8-8=，则方程中x表示的是（▲）
x 3x 3
A.骑自行车的速度
B.汽车的速度
C.骑自行车到达所需的时间
D.汽车到达所需的时间
七年级（下）数学第1页（共4页）

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