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第2章 随机事件的概率
2.2 简单随机事件的概率
九上数学 ZJ
1.理解概率的定义，体会概率是描述随机事件的数学模型，会用概
率的计算公式求一些简单随机事件的概率，发展数据观念。
2.进一步利用列表或画树状图的方法列举出事件的所有等可能的结
果，并会用概率公式计算一些简单事件发生的概率。
1.概率：在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生
的概率，一般用表示。事件发生的概率记为 。
2.概率的取值范围
（1）必然事件发生的概率为，即（必然事件） ；
（2）不可能事件发生的概率为0，即（不可能事件） ;
（3）随机事件发生的概率介于0与1之间，即 （随机事件）
。#3.4.3
事件发生的可能性越大，它的概率越接近1;反之，事件发生的可能
性越小，它的概率越接近0（如图）。#3.4.4
同一事件，发生的概率和不发生的概率之和为1。#3.4.5
3.概率的计算公式：如果事件发生的所有可能结果的个数有限，各
种结果的可能性相等且互相排斥，结果总数为，事件 包含其中
的结果数为，那么事件发生的概率为 。
. .
试验同时满足以下两个条件时才能使用上述计算概率的
方法：
（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；
（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。
典例1 9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个
自然数。现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数
的概率为( )
C
A. B. C. D.
解析：因为抽出的卡片正面的数共有9种等可能的结果，其中正面
的数是偶数的结果有4种，所以（正面的数是偶数） 。
1.当一次试验涉及两个因素（包括两种情况：（1）同时进行两种
相同的操作（如同时抛两枚硬币）；（2）先后进行两次相同的操
作（如抛一枚硬币两次）），并且可能出现的等可能结果数目较多
时，为不重不漏地列出所有可能的结果，常采用列表法。#4
2.具体步骤
（1）列表，选其中的一次操作（或一个条件）为竖列，另一次操
作（或另一个条件）为横行，列出表格；
（2）通过表格计数，确定所有可能的结果总数和事件 包含其中
的结果数 ；
（3）运用概率公式 计算概率。#4.1.3
典例2 三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到
三张上部图片和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把
三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一
张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是( )
B
A. B. C. D.
解析：将三张上部图片分别记为，， ，三张下部图片分别记为
，，，其中和，和，和 能恰好合成一张完整图片。列
表如下：
上部图片 下部图片
， ， ，
， ， ，
， ， ，
由上表可知， ，这两张小图片恰好合成一张完整图片
包含其中的结果数，所以 。
当一次试验涉及两个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有等
可能的结果，通常采用画树状图法。
典例3 一首《对子歌》中有：天对地，雨对风，大陆对长空。现将
“天”“雨”“陆”“空”四个字书写在材质、颜色和大小完全相同的四张
卡片上，在暗箱中搅匀后，随机抽取两张卡片，抽到分别写有
“天”“空”的两张卡片的概率为( )
D
A. B. C. D.
解析：根据题意，画出如图所示的树状图。
由树状图可知， ，抽到分别写有“天”“空”的两张卡片包含其
中的结果数，所以 。

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