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第2章 随机事件的概率
2.3 用频率估计概率
九上数学 ZJ
1.了解随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性，但随着试验
次数的增加，事件发生的频率逐渐趋于稳定。
2.知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率。
1.用频率估计概率：
在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就
稳定在相应的概率附近。因此，我们可以通过大量重复试验，用
一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
2.适用条件：
当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性
不相等时，我们一般通过事件发生的频率来估计其概率。
3.计算方法：
一般地，在大量重复试验中，如果事件 发生的频率稳定于某个常
数,那么估计事件发生的概率 。
（1）用频率估计概率时，必须保证每次试验在相同条
件下进行且试验次数要足够多。
（2）用频率估计的概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试
验中反映的规律并不意味着在每一次试验中一定出现。
4.频率和概率的区别与联系
名称 频率 概率
区别 ①试验值或使用时的统计值。 ②与试验次数的变化有关。 ③与试验人、试验时间、试验 地点有关。 ①理论值。
②与试验次数的变化无关。
③与试验人、试验时间、试
验地点无关。
联系 试验次数越多，频率越趋向于概率。 典例1 某篮球队教练记录了该队一名主力前锋练习罚球的结果如下表。
练习罚球次数 30 60 90 150 200 300 400 500
罚中次数 27 45 78 118 161 239 322 401
罚中频率
（1）填表，求该前锋罚球命中的频率精确到 。
解：填表如下所示：
练习罚球次数 30 60 90 150 200 300 400 500
罚中次数 27 45 78 118 161 239 322 401
罚中频率 0.900 0.750 0.867 0.787 0.805 0.797 0.805 0.802
（2）一次比赛中该前锋队员得到一次罚球机会，他能罚中的概率
是多少？
解：观察（1）中表格可知，随着练习罚球次数的增加，他能罚中
的频率稳定在0.8附近，所以他能罚中的概率约为0.8。
第2章 随机事件的概率
2.4 概率的简单应用
九上数学 ZJ
1.通过体验概率计算在生产、生活和科学研究中的广泛应用，知道
概率在生产、生活中的实用价值。
2.灵活运用有关概率的知识解决实际问题，发展应用意识。
概率的应用：概率与人们的生活密切相关，能帮助我们对许多事件
作出判断和决策，因此在生活、生产和科研等各个领域都有着广泛
的应用。例如,移植树木时希望知道树苗的存活率有多大，出门旅
游时希望知道天气晴朗的概率有多大，等等。
（注意：（1）概率有大小之分，概率越大，表示某事件发生的可
能性越大；
（2）概率的预测前提是参与试验的每个对象被随机抽到的机会是
均等的）
典例1 某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同，
若以每1 000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，
不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是___。
解析：因为1 000张奖券中能中奖的奖券总数是 （张），
所以只抽1张奖券恰好中奖的概率 。

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