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参考答案
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10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】同角的余角相等
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】【小题】
解：原式。
【小题】
解：原式。

17.【答案】【小题】
必然
【小题】
。
【小题】
减小，因为红色球的数量不变，但是袋子中球的总数增加了。

18.【答案】【小题】
两直线平行，内错角相等
【小题】
过点作，，
，，，
，，
，，
，．

19.【答案】【小题】
解：证明：因为，，， 所以，即， 所以，所以．
【小题】
设与交于点， 因为，所以 又因为， 所以，所以．

20.【答案】【小题】
刹车时车速
刹车距离
【小题】
【小题】
由题中表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加，
所以与之间的关系式为．
【小题】
该汽车不会和前车追尾．理由：当时，．
因为，所以该汽车不会和前车追尾．

21.【答案】【小题】
【小题】
解：，，
，．
原式．

22.【答案】【小题】
点和点关于对称，点在直线上，
与关于直线对称．
．
同理可得，．
．
【小题】

23.【答案】【小题】
．
【小题】
证明：如图，延长到点，使，连接．是的中点，．
又，，
，
，，
，．
，
，
．
又，，
，
，
，即．
2025-2026-2七年级下册数学期末检测卷
考试范围：七下全册；考试时间：100分钟；总分：120
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是( )
A. B. C. D.
2.维生素能够促进白细胞的产生，且帮助其发挥免疫作用，成年人每天维生素的摄入量最少为已知，则将数据用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
3.如图，已知直线，将一把含角的直角三角尺按如图所示的位置放置，，则等于( )
A. B. C. D.
4.已知，若，则的值为( )
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是( )
A. “煮熟的鸭子飞了”是随机事件 B. 两个负数相乘，积为正数是不可能事件
C. 射击运动员射击一次，命中环是必然事件 D. “掷一次骰子，向上一面的点数为”是随机事件
6.在新修的小区花园中，有一条“”字形绿色长廊如图，其中，在，，三段绿色长廊上分别修建凉亭，，，且是的中点，凉亭，，在一条直线上若在凉亭与之间有一池塘，不能直接到达，要想知道凉亭与之间的距离，要测出的长度是( )
A. B. C. D.
7.在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是( )
A. 图 B. 图与图 C. 图与图 D. 图与图
8.在某次物理实验课上，小明同学测得在弹簧的弹性限度内弹簧的长度与物体质量的关系如下表，则与的关系式是( )
A. B. C. D.
9.如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点落在点处，连接交于，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数是( )
A. B. C. D.
10.如图，在长方形中，，，动点从出发，沿运动，到点停止点出发时的速度为，秒时点的速度变为，秒后点以的速度匀速运动如图是点出发后，的面积与时间之间的关系图象有以下结论：，点从点运动到点用时当的面积是长方形面积的时，的值为或其中正确结论的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.当 时，．
12.“因为，，所以”这一推理的依据是
13.如图，分别以线段的两个端点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点和点，在直线上取一点，连接，，是线段的延长线上一点，且，是直线上一动点，连接，若，则的最小值为 ．
14.如图，在中，，是的高，是外一点，，连接，C.若，，，则的面积为 ．
15.如图，把一副三角板如图摆放，边与边叠合，将绕点按每秒速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 秒时，边恰好与边平行．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：。
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分某商场进行促销，购物满额即可获得次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖。
若小明获得次抽奖机会，小明中奖是 事件。填随机、必然或不可能
小明观察一段时间后发现，平均每个人中会有人抽中一等奖，人抽中二等奖，若袋中共有个球，请你估算袋中白球的数量。
在的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化请说明理由。
18.本小题分阅读下列材料，并完成相应的任务．
图为北斗七星的位置图，“天文小组”将其抽象成图，其中北斗七星分别标为，，，，，，，将，，，，，，顺次连接，天文小组发现若恰好经过点，且，，，则可以求出的度数． 下面是“天文小组”某同学的部分解答过程： 解：如图，过点作，依据，
任务：
上述解答过程中的依据应该填 ；
请将上述解答过程补充完整．
19.本小题分如图，在和中，，，，连结，，相交于点．
求证：．
求的大小．
20.本小题分行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号汽车的刹车性能车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表：
刹车时车速
刹车距离
自变量是 ，因变量是 ．
当刹车时车速为时，刹车距离是
该种型号汽车的刹车距离用表示，刹车时车速用表示，根据上表反映的规律写出与之间的关系式．
你能否估计一下，该种型号汽车在车速为的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾？请你说明理由．
21.本小题分从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形如图，然后将剩余部分拼成一个长方形如图．
探究：上述操作能验证的等式是____．
A.
B.
C.
应用：利用你从中选出的等式，解答下列问题：
已知，求的值
计算：
22.本小题分如图，点在的内部，点和点关于对称，点和点关于对称，连接交于点，交于点，连接，．
若，求的度数．若，则____用含的代数式表示．
若，则的周长为 ．
23.本小题分【发现问题】数学活动课上，刘老师提出了如下问题：如图，在中，，，求边上的中线的长度的取值范围．
【探究方法】“智慧”小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：
延长到，使得
连接，通过构造全等三角形把，，转化在中
利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围．
【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
如图，直接写出边上的中线的长度的取值范围．
如图，在等腰三角形和等腰三角形中，，，，连接和，是的中点，连接，求证：．

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