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江苏省苏州市苏州工业园区2025-2026学年七年级下学期期末调研数学卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.每年的5月18日是国际博物馆日，今年的主题为“博物馆：联结世界的桥梁”．下列博物馆图标中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.年苏州工业园区纳米城在薄膜铌酸锂光芯片研发上取得新突破，铌酸锂（）光波导层厚度为．数据用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
4.折叠三角形纸片，使其两个顶点重合，折痕一定（ ）
A. 是该三角形的一条中线 B. 是该三角形的一条角平分线
C. 是该三角形的一条高线 D. 垂直平分该三角形的一条边
5.下列基本图形中经过平移、旋转或轴对称变换后不能得到右图的是（）
AI
A. B. C. D.
6.我国古代数学名著《九章算术》“方程”篇中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二，羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”大意是：五头牛和两只羊，价值十两金；两头牛和五只羊，价值八两金．一头牛、一只羊分别价值几两金？设每头牛价值两金，每只羊价值两金，则可列方程组（ ）
A. B. C. D.
7.如图，要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉上（　　）根木条.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.在三角尺和中，，，，，且．如图，固定三角尺不动，将与重合，再将三角尺绕的中点按顺时针方向旋转，旋转角为（），则在旋转的过程中，下列说法错误的是（ ）
A. 当时， B. 当时，
C. 当时， D. 当时，
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.命题“对顶角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
10.若多项式x2+ax+4是一个完全平方式，则a= .
11.把二元一次方程写成用含的代数式表示的形式是 ．
12.如图，已知，．要使，还需增加一个条件可以是 ．
13.如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为 ．
14.在中，已知，，则应满足的条件是 ．
15.将边长分别为，的两个正方形，如图放置，再构造出如图①和图②所示的长方形与正方形，设图①和图②中阴影部分的面积分别为，．若，则，之间的等量关系是 ．
16.在中，高，所在直线相交于点（点不与点，，重合）．若，则 ．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
17.计算：．
18.计算：．
19.解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
四、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
求代数式的值，其中．
21.(本小题8分)
证明：一个偶数与一个奇数的和是奇数．
22.(本小题8分)
已知关于，的二元一次方程组
(1) 若，求该方程组的解；
(2) 若，求的取值范围．
23.(本小题8分)
主题学习：探究图形变换之间的联系．
(1) 如图，在方格纸中，大正方形的两条对角线与相交于点．请在图中画出三角形①关于直线对称的三角形②，再画出三角形②关于直线对称的三角形③；
(2) 三角形③能否由三角形①通过一次图形变换得到？若能，请写出变换的方式；若不能，请说明理由．
24.(本小题8分)
如图，已知，其中，的延长线与相交于点，连接．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的长．
25.(本小题8分)
如图，已知．
(1) 在的外部作，再在射线上截取，连接；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2) 写出与之间的位置关系与数量关系，并加以证明．
26.(本小题8分)
据研究，初中生中等运动强度每天的能量需要量男性约为2850大卡，女性约为2300大卡；初中生每天的蛋白质推荐摄入量男性约为75克，女性约为60克．下表为常见食物（100克/份）的能量和蛋白质含量．
食物/份 大米 小米 小麦粉 牛乳 牛肉 鸡肉 鱼
能量/大卡 360 370 360 50 130 170 110
蛋白质/克 7 9 9 3 20 20 18
(1) 某初中女生某天的饮食由大米、小麦粉、牛乳和牛肉组成．她当天摄入的总能量为2260大卡，蛋白质总量为130克．已知她摄入了2份大米和6份牛乳，求该女生摄入的小麦粉和牛肉各多少份？
(2) 某初中男生某天的饮食由大米、牛乳、鸡肉和鱼组成．已知他当天摄入了3份大米、7份牛乳，且鸡肉和鱼共摄入10份．要保证该男生当天摄入的总能量达到中等运动强度的需要量，则他至少需要摄入多少份鸡肉？
27.(本小题16分)
数学实验：探索多边形纸片裁剪中的规律．
【问题提出】
用剪刀沿着任意一条直线将一张多边形纸片裁剪1次后，得到的所有纸片的边数之和及内角度数之和有怎样的变化规律？
(1) 【实验1】探索沿着不过顶点的直线裁剪1次后的变化规律．
纸片形状 三角形 四边形 五边形 六边形 …
裁剪后所得图形 …
边数之和 …
内角度数之和 …
将一张边形（）纸片沿着不过顶点的任意一条直线裁剪1次后，与原边形相比较，所得所有纸片的边数之和增加了 ，内角度数之和增加了 ；
(2) 【实验2】探索沿着过一个顶点的直线裁剪1次后的变化规律．
纸片形状 三角形 四边形 五边形 六边形 …
裁剪后所得图形 …
边数之和 …
内角度数之和 …
将一张边形（）纸片沿着过一个顶点的任意一条直线裁剪1次后，与原边形相比较，所得所有纸片的边数之和增加了 ，内角度数之和增加了 ；
(3) 【实验3】探索沿着过两个不相邻顶点的直线裁剪1次后的变化规律．将一张边形（）纸片沿着过两个不相邻顶点的任意一条直线裁剪1次后，与原边形相比较，所得所有纸片的边数之和及内角度数之和有什么规律？（直接写出结论）
(4) 【解决问题】将上述3个实验中的裁剪方式依次称为“裁剪Ⅰ”、“裁剪Ⅱ”和“裁剪Ⅲ”．现将一张长方形纸片裁剪后，得到了1张六边形纸片，1张五边形纸片，1张四边形纸片和8张三角形纸片，请探究所有可能的裁剪方法．（要求：三种裁剪方式都要用到，且每次只能裁剪一张纸片）
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】假
10.【答案】±4
11.【答案】
12.【答案】/（答案不唯一）
13.【答案】6
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】或
17.【答案】解：
．

18.【答案】解：原式

19.【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解为，
它的所有整数解为，0，1，2，3，
它的所有整数解的和为．

20.【答案】解：
当时，原式．

21.【答案】证明：任意偶数都可以写成的形式，其中为整数，任意奇数都可以写成的形式，其中为整数，
一个偶数与一个奇数的和为：，
和都是整数，
是整数，
不能被整除，符合奇数的定义，
一个偶数与一个奇数的和是奇数．

22.【答案】【小题1】
解：由题意得，
得，
解得，
将代入①得：，
解得，
方程组的解为；
【小题2】
解：，
由得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
∵，
∴，
解得．

23.【答案】【小题1】
解：如图所示，三角形②，③即为所求；
【小题2】
解：三角形③能由三角形①通过一次旋转变换所得到，且以点O为中心，逆时针旋转．

24.【答案】【小题1】
证明：，
，
，
，
在和中，
，
；
【小题2】
解：，
，
，
，
，
，
，
，
．

25.【答案】【小题1】
解：如图，
【小题2】
解：，理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∴．

26.【答案】【小题1】
解：设该女生摄入的小麦粉和牛肉分别为x份，y份，由题意得
，
解得，
答：该女生摄入小麦粉2份，牛肉4份；
【小题2】
解：设他需要摄入a份鸡肉，
解得，
∵a是正整数，
∴a的最小值为6，
答：他至少需要摄入6份鸡肉．

27.【答案】【小题1】
4
360
【小题2】
3
180
【小题3】
解：沿着过两个不相邻顶点的直线裁剪1次后的变化规律如下表：
纸片形状 四边形 五边形 六边形 …
裁剪后所得图形 …
边数之和 6 …
内角度数之和 …
同法可以得出：所得所有纸片的边数之和增加了2，内角度数之和不变；
【小题4】
解：由前面的规律可以得出：
完成1次“裁剪Ⅰ”，增加4条边，内角度数之和增加；
完成1次“裁剪Ⅱ”，增加3条边，内角度数之和增加；
完成1次“裁剪Ⅲ”增加2条边，内角度数之和不变；
将一张长方形纸片裁剪后，得到了1张六边形纸片，1张五边形纸片，1张四边形纸片和8张三角形纸片，共得张纸片，共完成10次裁剪，
六边形的内角和为：，五边形的内角和为：，四边形的内角和为：，三角形的内角和为：，
设“裁剪Ⅰ”次，“裁剪Ⅱ”次，“裁剪Ⅲ”次，得，
化简得，
解得或
答：所有可能的裁剪方法有“裁剪Ⅰ”6次、“裁剪Ⅱ”3次、“裁剪Ⅲ”1次或“裁剪Ⅰ”7次、“裁剪Ⅱ”1次、“裁剪Ⅲ”2次．

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