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江苏省苏州市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“转角遇见你”，这个事件是（）
A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件
2.下列调查中，适合采用普查的是（）
A. 了解某班同学的跳远成绩 B. 了解夏季市场上冷饮的质量情况
C. 了解苏州市中学生的身高状况 D. 了解某批次灯珠的使用寿命
3.下列方程中，一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
4.如图，在四边形中，，添加下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图1，在边长为且有内角为的菱形内部有一圆（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，利用计算机进行模拟实验，通过计算机在菱形区域随机投放一个点，并计算该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．由此估计阴影部分面积（各图形的边界均忽略不计）约为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，点是正方形对角线上一点，连接并延长，交于点，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.关于的方程有一个小于的非负数解，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，折叠矩形，使点落在边上点处，线段为折痕，连接，．线段与，分别交于点，．若，，则矩形的边长为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.一元二次方程的解是 ．
10.一组数据：，，，，．这组数据的极差是 ．
11.若，则 ．
12.如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，直线交于点．利用相同作法，在边上得到点，连接，若，则的长是 ．
13.在比例尺为的苏州旅游地图上，量得甲、乙两地的距离为，则甲、乙两地的实际距离是 ．
14.在如图所示的网格中，每个小正方形边长均为，的三个顶点均在网格线的交点上，点，分别是边，与网格线的交点，连接，则的长为 ．
15.如图，的对角线，交于点，且，过点作，连接，若，，则的长为 ．
16.如图，点坐标为，点是轴正半轴上的动点，以为直角顶点，为直角边在第一象限内作．若的面积是，连接，则的最大值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
已知，求的值．
19.(本小题4分)
若代数式与的值互为相反数，求的值．
20.(本小题8分)
已知关于的一元二次方程．
(1) 若是方程的一个根，求的值；
(2) 若该方程有两个实数根，求的取值范围．
21.(本小题8分)
如图，在四边形中，是的中点，，，．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 若，，求菱形的面积．
22.(本小题12分)
我国青少年近视问题已成为影响青少年健康成长的重大挑战，青少年近视防控已被纳入国家重点工作．在月日“全国爱眼日”，为了解本校学生的视力情况，某校组织了“爱眼守护”活动，并随机抽取了本校部分学生进行调查．下图是根据调查结果绘制的两幅统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 本次调查的样本容量是 ，统计图中的 ， ；
(2) 扇形统计图中“及以上”项目所对应的圆心角是 °；
(3) 若该校共有名学生，请估计全校视力在“及以下”的学生有多少人？
23.(本小题8分)
如图，在中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由向点运动，若点运动时间为．
(1) 若四边形是平行四边形，则 ， ；
(2) 若，求与相似时的值．
24.(本小题8分)
洞庭东、西山枇杷是当下水果中的时令珍品，深受消费者喜爱，是苏州闪亮的初夏名片．某水果超市购进一批当地枇杷，进价为每斤24元．调查发现，当销售价为每斤40元时，平均每天能售出20斤，而当销售价每降价1元时，平均每天能多售出2斤．
(1) 当每斤枇杷的销售价降价6元时，每天销量可达 斤，每天盈利 元；
(2) 若水果超市要使这批枇杷的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每斤枇杷的销售价应是多少元？
25.(本小题12分)
我们在探究一元二次方程根与系数关系中发现：
关于的一元二次方程的两个根是，，那么可推出，．请运用这一结论，解决下列问题：
(1) 【问题提出】若，是方程的两根，则 ， ， ；
(2) 【问题探究】如果关于的一元二次方程的两个根是，，那么关于的一元二次方程是否有实数根，如果有实数根，请求出方程的解，如果没有，请说明理由；
(3) 【问题解决】若关于的方程的两根之和是，两根之积是，请求出关于的方程的两根之积的值（用字母，表示）．
26.(本小题8分)
如图，点是的边上一点，连结，在线段上取点，连结并延长交于点．
(1) 若是的中线，且时．
①证明：；
②若，求的面积；
(2) 当（，是正整数）时，若依然成立，则 （用字母，表示）．
27.(本小题8分)
如图，在中，，，点在边上．点由点出发沿方向向点匀速运动，速度为．连接，将线段绕着点按逆时针方向旋转得到线段，连接，取线段的中点．若运动的时间为．
(1) 如图1，若点为边的中点，当时，
①求线段的长为 ；
②求线段的长．
(2) 如图2，若，是否存在，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】，
10.【答案】
11.【答案】 /
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：，
，
，
解得，；
【小题2】
解：，
，
，
，
解得.

18.【答案】解：∵，
∴，
∴
．

19.【答案】解：∵代数式与的值互为相反数，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得．

20.【答案】【小题1】
解：∵一元二次方程，
∴判别式
，
∵是方程的一个根，
∴，即，
∴或；
当时，，方程有解，符合题意；
当时，，方程有解，符合题意；
【小题2】
解：∵方程有两个实数根，
∴，
∴，
解得．

21.【答案】【小题1】
证明：∵，，
四边形是平行四边形，
在中，，是的中点，则是斜边上的中线，
，
四边形是菱形；
【小题2】
解：连接，如图所示：
∵四边形是菱形，
∴，
，
，
又∵，
四边形是平行四边形，
，
在中，，，
∴，
菱形的面积为．

22.【答案】【小题1】
200
34
26
【小题2】
【小题3】
解：“及以下”的学生占比为，
该校共有名学生，估计全校视力在“及以下”的学生人数为．

23.【答案】【小题1】
2
3
【小题2】
解：由题意得，，
∵点为的中点，
∴；
∵，
∴；
当时，则，
∴，
解得；
当时，则，
∴，
解得（已检验，符合题意）或（舍去）；
综上所述，与相似时的值为或．

24.【答案】【小题1】
32
320
【小题2】
解：设每斤枇杷的销售价降价x元，
由题意得，，
整理得，
解得或，
∵要让顾客得到实惠，
∴，
∴，
答：每斤枇杷的销售价应是35元．

25.【答案】【小题1】


【小题2】
解：设，则关于的方程可化为，
∵方程两根为，
∴，
当时，，
解得，
当时，，
解得，
∴该方程有实数根，根为，．
【小题3】
解：设原方程两根为，
由题意，得，
设关于的方程两根为，令，
变形得，则
两根之积：
∴两根之积为．

26.【答案】【小题1】
①证明：过点作，交于点，如图所示：
，
则，
，
是的中线，
，
，
，
则，
，
，
；
②连接，如图所示：
由①知，
，，
，
，
由①知，且相似比，
∴，
设，
，
由①知，且相似比，则，
，
，
∴，
∴，
∵，
∴，解得，
则，
，
，
∴的面积；
【小题2】

27.【答案】【小题1】
解：①过点作，连接，如图所示：
∵在中，，，点为边的中点，
∴，且，
是等腰直角三角形，
，
∴，
点由点出发沿方向向点匀速运动，速度为，
当时，，
∴，
在中，，，，
则由勾股定理可得；
②过点作，连接，如图所示：
将线段绕着点按逆时针方向旋转得到线段，
，，
，，
，
在和中，
，
，，
∴，
在中，，，则由勾股定理可得，
在中，点为边的中点，点为边的中点，则是的中位线，
；
【小题2】
解：假设存在，使得是以为斜边的直角三角形，则，
延长到使，连接，如图所示：
，
，即点是中点，
点是中点，
是的中位线，则，
将线段绕着点按逆时针方向旋转得到线段，
，
，
，
则由过点有且只有一条直线与平行可知，三点共线，
在中，，是斜边上的中线，则，
在中，，，则由勾股定理可得，
，
，
点由点出发沿方向向点匀速运动，速度为，
，满足．

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