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江苏泰州市靖江市2025-2026学年度下学期七年级期末数学试题
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能大致看成用其中一部分平移得到的是（）
A. 明 B. 立 C. 从 D. 鼎
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. ． D.
3.下列正确的选项是（）
A. 命题“同旁内角互补”是真命题
B. “作线段AC”这句话是命题
C. “对顶角相等”是定义
D. 说明命题“如果，那么”是假命题的反例是，
4.若，则下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为( )
A. B. C. D.
6.表1中的每对，的值都是二元一次方程的解，表2中的每对，的值都是二元一次方程的解，则方程组的解为（ ）
0 1 0 1
0 1 2 4 1
　　　表1 表2
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.年月，中国科学院潘建伟院士团队成功构建了比特超导量子计算原型机“祖冲之三号”，量子比特相干时间达到秒，实现了对“量子随机线路采样”任务的快速求解．数据用科学记数法表示为 ．
8.若，，则 ．
9.如图，在中，为延长线一点，若，，则 ．
10.若，则的值是
11.用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角，第一步先假设 ．
12.某学校组织学生乘汽车到距离学校50千米的植物园春游，早晨8：00从学校出发，汽车匀速行驶，计划不能迟于8：30到达植物园.设汽车的速度为x千米/小时，则列一元一次不等式为 .
13.如图，在的正方形网格中，绕某点逆时针旋转，得到，则旋转中心是点 ．
14.已知，则关于的不等式的解集为 （用含有的式子表示）．
15.如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是 ．
16.如图，在四边形中，，点、分别为边、上的点，将边沿翻折，使点落在边上的点处，点落在点处．若，则 ．
三、计算题：本大题共2小题，共24分。
17.计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
18.解方程（或不等式）组：
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
在如图所示的网格中，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点都在格点上，点也在格点上．
(1) 仅用无刻度的直尺在网格中作图：平移，使点移动到点，得到；将绕点旋转后得到．画出平移后的和旋转后的；
(2) 经过一次 （“平移”、“旋转”或“轴对称”）可以与重合；
(3) 若连接，则到，距离相等的格点有 个．
20.(本小题8分)
列二元一次方程组解决问题．有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”大意：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．求牧童多少人，竹竿多少根？
21.(本小题10分)
如图，点，分别在的边，上，连接，为上一点．
(1) 从①，②，③这三个信息中，选择两个作为条件、剩余的一个作为结论．组成一个真命题并说明理由；你选择的条件是________、________，结论是________；（填写序号即可）
(2) 在（1）的题设下（选出任意两个条件），若平分，，°，求的度数．
22.(本小题10分)
设是一个三位数，若可以被3整除，则这个三位数可以被3整除．
证明：
．
能被3整除，是整数，
可以被3整除．
又可以被3整除（已知），
这个三位数可以被3整除．
(1) 请仿照上面的过程，证明：设是一个四位数，若可以被3整除，则这个四位数可以被3整除．
(2) 已知一个两位数的十位上的数字比个位上的数字的2倍大3，这个两位数能否被3整除？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明．
23.(本小题12分)
完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：
若，，求的值．
解：，，即．又，．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1) 若，，则的值为 ；
(2) 拓展：若，则 ；
(3) 应用：如图，正方形和正方形重叠部分是长方形，四边形和均为正方形．若长方形面积为，，，连接，，求阴影部分的面积．
24.(本小题12分)
如图1，直线，被直线所截，分别交于点，，平分（其中，）交于点，且．
(1) 求证：；
(2) ①利用无刻度直尺与圆规作图：在图2中，作关于直线对称的，点的对应点为点；②设与交于点，若有两个内角相等，求的度数；
(3) 如图3，点是射线上一动点（不与点重合），平分交于点，过点作于点，设，．当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】
8.【答案】28
9.【答案】
10.【答案】1
11.【答案】一个三角形中有两个角是直角
12.【答案】x≥50
13.【答案】C
14.【答案】
15.【答案】2＜x≤4
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
；
【小题3】
解：
；
【小题4】
解：
．

18.【答案】【小题1】
解：①得
③，
②③得，
，
解得，
将代入①得，
，
解得，
故方程组的解为；
【小题2】
解：由①得
，
由②得，
，
故不等式组的解集为．

19.【答案】【小题1】
【小题2】
旋转
【小题3】

20.【答案】解：设牧童有人，竹竿根，
根据“每人竿，多竿”，可得
根据“每人竿，恰好用完”，可得
因此可列方程组为
解得：，
答：牧童7人，竹竿56根

21.【答案】【小题1】
解：条件①②结论③时，理由如下：
，
，
，
，
．
条件①③结论②时，理由如下：
，
，
，
，
．
条件②③结论①时，理由如下：
，
，
，
，
．
【小题2】
解：（1）在①②的条件下，
，
，
，
．
平分，
，
，
，
．
，，
．
，，
．
（2）在①③的条件下，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，，
．
，，
．
（3）在②③条件下，
，
，，
，
，
．
平分，
，
，
，
，
，，
．
，，
．

22.【答案】【小题1】
解：证明：
．
能被3整除，是整数，
可以被3整除．
又可以被3整除（已知），
这个四位数可以被3整除．
【小题2】
这个两位数能被3整除．
理由：设这个两位数的个位上的数字为，则十位上的数字为，
这个两位数是．
都是整数，
为整数，
能被3整除，
这个两位数能被3整除．

23.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
由题意得，长方形的面积为，
∵四边形是正方形，所以，
由图可知，，
∴，即，
∴，
∴，
由图可得阴影部分的面积为：
．

24.【答案】【小题1】
证明：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【小题2】
①如图所示，点为所求点；
；
②由（1）知，，
∵关于直线对称的，
∴，，
∴
设，
则，
由（1）知，，
∴，
∵有两个内角相等，
∴当，如下图所示，
，
则，
在中，，
∴，解得，
∴，
∵在范围内，
∴该答案符合题意；
当，如图所示：
，
则，
在中，，
即，解得，
则，
在内，
∴符合题意；
当，如图所示：
，
，
在中，，
与三角形内角和为矛盾，不符合题意；
综上所述或者．
【小题3】
证明：，理由如下：
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
解得．

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