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2025-2026学年江苏省南京市栖霞区名校联盟七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列命题中是真命题的是（　　）
A. 同旁内角互补 B. 若n＜1，则n2-1＜0
C. 平行于同一直线的两条直线平行 D. 三角形的一个外角大于任何一个内角
3.数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，在下列四个式子中，正确的是（　　）
A. a+c＞b+c B. a-c＞b-c C. ac＜bc D. ac2＜bc2
4.下列命题中的真命题是（　　）
A. 对顶角相等 B. 同位角相等
C. 若a＞b,则|a|＞|b| D. 三个连续自然数之和不能被3整除
5.如图，若a∥b,c∥d,则∠1与∠2的关系为（　　）
A. ∠1=∠2
B. ∠1+∠2=180°
C. ∠1=2∠2
D. ∠1=90°+∠2
6.用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形，其中，由阴影三角形经过一次轴对称变换能得到的白色三角形的个数为x,由阴影三角形经过一次旋转变换能得到的白色三角形的个数为y,则x、y的值分别是（　　）
A. 5，6
B. 5，8
C. 6，6
D. 6，8
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.对顶角相等的逆命题是______命题（填写“真”或“假”）．
8.已知xm=6，xn=3，则xm-2n的值为 ．
9.把4a2-2a+1加上一个单项式 成为一个多项式的平方（写出一个即可）.
10.（x-y）（x2+xy+y2）= ______．
11.若n边形的内角和是它外角和的2倍，则n=______．
12.如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=70°，∠BAC=80°，则∠C= °.
13.若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 .
14.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ______度．
15.如图，在△ABC中，∠B=∠BAC，D是BC边上一点，延长BC至点E，连接AD、AE，∠ADE=∠DAE，∠BAD=23°，则∠CAE的度数为 .
16.关于x,y的二元一次方程ax+y=b与cx+y=d的部分解分别如表1、表2，则关于x的不等式ax-b≤cx-d的解集为 .
表1
x … -1 0 1 2 …
y … -4 -1 2 5 …
表2
x … 0 1 2 3 …
y … 3 2 1 0 …
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：
（1）a2 a4+（-2a2）3；
（2）-12024+（3-π）0+（-3）-3.
四、解答题：本题共9小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
先化简，再求值：2（x-2）（x+2）-2（x-1）2，其中x=-3.
19.(本小题6分)
（1）解方程组：；
（2）已知关于x和y的方程组（k为常数），无论k取何值，直接写出4x+y的值.
20.(本小题6分)
如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上.
（1）将△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于点C对称的△A2B2C2；
（3）△A2B2C2绕某点旋转可以得到△A1B1C1，画出旋转中心P的位置.
21.(本小题6分)
用两种方法证明“三角形的内角和等于180°”.
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证法1：如图，过点A作AD∥BC.
∵AD∥BC，
∴∠1=______，
______+______=180°，
∴∠BAC+∠1+∠B=180°，
∴∠BAC+∠C+∠B=180°.
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.
22.(本小题6分)
如表，3×3格子中填写了一些数和代数式，各行上的三个数之和相等，各列上的三个数之和相等.
2x 3 2
x+2y -3
A y
（1）A=______（用含x,y的代数式表示）；
（2）写出x,y的关系，并说明理由；
（3）若右下角四个数之和大于21，求x的取值范围.
23.(本小题6分)
证明：三角形中至少有一个内角小于或等于60°.
已知：如图，∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.
求证：∠A、∠B、∠C中至少有一个角小于或等于60°.
证明：假设______
所以，______.
这与“______”矛盾.
所以，假设不成立，∠A、∠B、∠C中至少有一个角小于或等于60°.
24.(本小题6分)
某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如下：
阶梯 户月用水量（m3） 收费标准（元/m3）
第一阶梯 不超过15m3 3
第二阶梯 超过15m3，但不超过25m3的部分 4
第三阶梯 超过25m3的部分 7
（1）小明家2月份用水量为20m3，应缴纳水费______元；
（2）为节约用水，小明家计划3月份的水费不超过92元，3月份最多能用多少水？
（3）已知小红家2月份和3月份共缴纳水费176元，这两个月的用水量一共是50m3，且2月份用水量少于3月份.求小红家2月份、3月份用水量分别是多少？
25.(本小题6分)
【探索发现】
（1）已知x、y满足；
①如图1，求x-y的值；小明、小红分别给出下列思路，请补全小红的思路.
②如图2，小明提出：小红的解法是巧合吗？能求6x-7y的值吗？请根据智能机器人的提示，先求m,n的值，再求6x-7y的值.
【解决问题】
（2）若x、y满足，t为常数且-1≤t≤3，则6x+19y的取值范围是______.
26.(本小题14分)
如图（1），A，B两地间的公路长360km,其中有一段长10km的施工道路MN，M距离A地200km.甲、乙两辆轿车分别从A，B两地出发，沿该公路相向而行，乙车比甲车晚出发20min.在非施工道路（其限速情况如图（2）所示），甲车始终以100km/h的速度行驶，乙车始终以V km/h的速度行驶；在施工道路，两车均以40km/h的速度行驶.
（1）若V=90.
①甲车出发2h时，甲车行至______处，乙车行至______处；（填“M”“N”或“MN的中点”）
②甲车行至MN的中点时，乙车行驶的时间为______h.
（2）已知两车在P处相遇.
①若P与N重合，求V的值；
②若P在非施工道路上（P不与M，N重合），直接写出V的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】假
8.【答案】
9.【答案】-2a（答案不唯一）
10.【答案】x3-y3
11.【答案】6
12.【答案】65
13.【答案】4＜a≤5
14.【答案】540
15.【答案】46°
16.【答案】x≥1
17.【答案】解：（1）原式=a6+（-8a6）
=-7a6；
（2）原式=-1+1-
=0-
=-．
18.【答案】解：2（x-2）（x+2）-2（x-1）2
=2（x2-4）-2（x2-2x+1）
=2x2-8-2x2+4x-2
=4x-10，
当x=-3时，原式=4×（-3）-10=-12-10=-22．
19.【答案】解：（1），
①+②，得4x=12，
解得：x=3，
把x=3代入①，得2×3-y=4，
解得：y=2，
∴方程组的解为；
（2）k无论取何值，4x+y的值为6．
20.【答案】见解答．
见解答．
见解答．
21.【答案】证法1：如图，过点A 作AD∥BC．

由条件可知∠1=∠C，
∠BAD+∠B =180°，
∴∠BAC+∠1+∠B=180°，
∴∠BAC+∠C+∠B=180°．
故答案为：∠C，∠BAD，∠B；
证法2：如图，过点A作DE∥BC，

∵DE∥BC，
∴∠EAC=∠C，∠DAB=∠B，
∵∠EAC+∠BAC+∠DAB=180°，
∴∠BAC+∠C+∠B=180°．
22.【答案】-x-y-4 y=2x+6，理由如下：
∵各行上的三个数之和相等，各列上的三个数之和相等
∴各行上的三个数之和为：2x+3+2=2x+5，
各列上的三个数之和为：2+（-3）+y=y-1，
∴由9个数的总和相等，得：3（2x+5）=3（y-1），
∴y=2x+6 x＞4
23.【答案】解：三角形中所有角都大于60°；∠A+∠B+∠C＞180°；三角形的三内角和为180°．
24.【答案】解：（1）65；
（2）设小明家3月份能用水x m3，
∵3×15+4×（25-15）=85（元），85＜92，
∴x＞25．
根据题意得：3×15+4×（25-15）+7（x-25）≤92，
解得：x≤26，
∴x的最大值为26．
答：小明家3月份最多能用水26m3；
（3）设小红家2月份的用水量为y m3，则小红家3月份的用水量为（50-y）m3，
当y≤15时，3y+3×15+4×（25-15）+7（50-y-25）=176，
解得：y=21（不符合题意，舍去）；
当15＜y＜25时，3×15+4（y-15）+3×15+4×（25-15）+7（50-y-25）=176，
解得：y=23，
∴50-y=50-23=27（m3）．
答：小红家2月份的用水量是23m3，3月份用水量是27m3．
25.【答案】①见详解，②6x-7y=-11 -11≤6x+19y≤5
26.【答案】（1）①M，N；②；
（2）①两车在P处相遇，P与N重合，
甲车所用时间为（h），
此时乙车所用时间为-=（h），
∴乙车的速度为V=150÷=（km/h）；
②P在非施工道路上（P不与M，N重合），
若P在AM上，设甲的行驶时间为t,则0＜t＜2，
此时甲行驶路程为100t,乙行驶的路程为150+10+V（t---），
∴100t+150+10+V（t---）=360，
∴t=，
∴0＜＜2，
解得V＞，
∵限速为60≤V≤120，
∴＜V≤120，
若P在NB上，设甲的行驶时间为t,则＜t＜，
此时甲行驶路程为200+10+100（t--），乙行驶的路程为V（t-），
∴200+10+100（t--）+V（t-）=360，
∴t=，
∴，
解得0＜V＜，
∵限速为60≤V≤120，
∴60≤V＜，
综上所述，60≤V＜或＜V≤120．
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