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2025-2026学年江苏省淮安市经开区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.式子在实数范围内有意义，则x的值可以是（　　）
A. -3 B. 0 C. 1 D. 6
2.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　）
A. 了解一捆百元钞票中有没有假钞
B. 某期刊检查一篇待刊登文章中的错别字
C. 检测某批次汽车的防撞能力
D. 检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况
3.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
4.下列事件中，是必然事件的是（　　）
A. 打开电视机，正在播放新闻
B. 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6
C. 任意画一个三角形，其内角和是180°
D. 明天会下雨
5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，添加下列条件后，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（　　）
A. AD=BC B. AB=DC C. AB∥CD D. ∠B=∠D
6.如图，长宽分别为a、b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为（　　）
A. 80
B. 96
C. 192
D. 240
7.如图，已知梯形ABCD中BC∥AD，AB=BC=CD=AD，点A与原点重合，点D（4，0）在x轴上，则点C的坐标是（　　）
A. （3，2）
B. （3，）
C. （，2）
D. （2，3）
8.《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地420km的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行10km,则提前1日到达储粮站.设运输这批公粮原计划每日行x km,则根据题意可列出的方程是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若分式有意义，则实数x的取值范围是______．
10.计算：= .
11.分解因式：= ．
12.若，当0＜x＜2时，M 0（选填“＞”“＜”或“=”）.
13.为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示：
移植总数n 40 150 300 500 700 1000 1500
成活数m 35 134 271 451 631 899 1350
成活的频率 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900
估计这种幼苗移植成活的概率是 （结果精确到0.1）.
14.如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点，若CD=5cm,则该工件内槽宽AB为 cm.
15.如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，测得AC=4cm,BD=8cm,过点A作AH⊥BC于点H，则AH的长为 cm.
16.如图，在边长为6的正方形ABCD中，P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转45°到线段AQ，连接BQ，则线段BQ的最小值为 .
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
计算：÷-×+.
18.(本小题8分)
解分式方程：
（1）；
（2）.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：（1-）÷，其中a=+1
20.(本小题6分)
如图，在 ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且AE=CF，求证：四边形BEDF为平行四边形.
21.(本小题8分)
从2025年春季学期起，江苏省所有义务教育学校的课间时间延长到15分钟.某校为了解学生课间喜欢的体育活动，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“羽毛球”，B为“乒乓球”，C为“跑步”，D为“跳绳”.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了______名学生；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“跳绳”所对应的圆心角度数；
（3）若全校共有1500名学生，请估计全校有多少名学生课间喜欢乒乓球.
22.(本小题6分)
嘉嘉去文具店帮同学买笔，回来后和淇淇的对话如图.
设每支圆珠笔为x元.请你通过计算分析，淇淇为什么说嘉嘉搞错了？
23.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是矩形，AD＞AB.
（1）尺规作图：作菱形AECF，点E，F分别在AD，BC上（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积.
24.(本小题6分)
如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“完美数”，如：8=32-12，16=52-32，24=72-52，因此8、16、24都是“完美数”.
（1）试说明32是否为“完美数”；
（2）你能说明“完美数”一定是8的倍数吗？若能，请说明理由，若不能，请举一个反例.
25.(本小题10分)
嘉嘉根据学习“数与式”积累的活动经验，想通过“特殊到一般”的方法探究二次根式的运算规律.下面是嘉嘉的探究过程：
等式①：；
等式②：；
等式③：；
等式④：______ .
（1）【特例探究】将题目中的横线处补充完整；
（2）【归纳猜想】若n为正整数，用含n的代数式表示上述运算规律，并证明此规律成立；
（3）【应用规律】嘉嘉写出一个等式（a、b、c均为正整数），若该等式符合上述规律，则=______ .
26.(本小题10分)
定义：连接四边形的一条对角线，若四边形被分成一个直角三角形和一个等腰三角形，则称这个四边形是直等四边形，这条对角线叫作直等线.
（1）如图1，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，BE∥AC，CE∥BD，求证：四边形ABEC是直等四边形；
（2）如图2，菱形ABCD中，AB=10，AC=12，点O是对角线的交点，在AB左侧有一点E，使得四边形OAEB为直等四边形，且AB为直等线.若四边形OAEB的面积为54，直接写出AE的长为______；
（3）如图3，在菱形ABCD中，AB=10，∠BAD=120°，E为CD边上一点，点F在AD边上运动，连接BF，点G是BF的中点，作FH⊥AE于H，连接GH，若四边形ABCE为直等四边形，请求出GH最小值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】x≠2
10.【答案】
11.【答案】（x+3）（x-3）
12.【答案】＜
13.【答案】0.9
14.【答案】10
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】．
18.【答案】x=-2 无解
19.【答案】解：原式=÷
=
=，
当a=+1时，
原式===．
20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DE∥FB，AD=BC，
又∵AE=CF，
∴DE=FB，
∴四边形BEDF是平行四边形．
21.【答案】50 条形图如图所示：
，36° 510名
22.【答案】嘉嘉搞错了，理由如下：
设每支圆珠笔的价格是x元，则每支中性笔的价格是（x+1.2）元，
根据题意得：=，
解得：x=1.6，
当x=1.6时，==7.5，==7.5，7.5=7.5，7.5不是正整数，
∴x=1.6是所列方程的解，但不符合题意，
∴淇淇说嘉嘉搞错了．
23.【答案】如图所示，菱形AECF为所求； 20
24.【答案】32是“完美数”；设两个连续的奇数为2n-1、2n+1，
（2n+1）2-（2n-1）2
=4n2+4n+1-（4n2-4n+1）
=8n，
当8n=32时，n=4，
2n-1=7，2n+1=9，
32=92-72，
所以32是“完美数” 设两个连续的奇数为2n-1、2n+1，
（2n+1）2-（2n-1）2
=4n2+4n+1-（4n2-4n+1）
=8n，
因为8n是8的倍数，
所以“完美数”一定是8的倍数
25.【答案】解：（1）；
（2）若n为正整数，用含n的代数式表示上述运算规律为，
证明如下：等式左边==右边；
（3）．
26.【答案】证明：矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴∠ABC=90°，AC=BD，，，
∴△ABC为直角三角形，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵BE∥AC，
∴∠EBC=∠OCB，
∵CE∥BD，
∴∠ECB=∠OBC，
∴∠EBC=∠ECB，
∴EB=EC，
∴△EBC是等腰三角形，
∴四边形ABEC是直等四边形 10或 GH的最小值为
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