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九年级数学科综合练习题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都相同，则该几何体有可能是（ ）
A. 球 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 三棱柱
2. 下列各点中，在反比例函数的图象上的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，，则（ ）
A. B. C. D. 1
4. 如图，直线，直线与分别交于点和点．若，，则的长是（　　）
A. 4 B. 6 C. 9 D. 12
5. 已知反比例函数的图象在第二、四象限内，图象上有两个点分别为，，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
6. 在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的周长之比为（　　）
A. B. C. D.
7. 如图，四边形四边形，则的长度和角的大小分别是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，点是反比例函数的图象上任一点，垂直轴，垂足为，设的面积为，则的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D.
9. 如图，考古队在处测得古塔顶端的仰角为，斜坡的长为米，坡度，长为米，则古塔的高度为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
10. 已知：如图，四边形是边长为1的正方形，对角线相交于点O．过点O作一直角，直角边分别与重合，然后逆时针旋转，旋转角为，分别交于E、F两点，连接交于点G，则下列结论中正确的是__________(填序号)．
①；②；③；④．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若是反比例函数，则m的值为_______．
12. 高米的旗杆在水平地面上的影长米，此时测得附近一个建筑物的影子长米，则该建筑物的高是________米．
13. 如图，渔船在处看到灯塔在北偏东方向上，渔船向正东方向航行了海里到达处，在处看到灯塔在正北方向上，这时渔船与灯塔的距离是________．
14. 如图，是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是_________（结果保留）．
15. 如图，实线部分是一个正方体展开图，点A，B，C，D，E均在的边上，则的值为______．
三、解答题（本大题共3小题，16题6分，17、18题每小题8分，共22分）
16. 计算：．
17. 在边长为1的正方形的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．（要求使用无刻度的直尺画图）
（1）以A点为位似中心，在网格区域内将放大2倍得到．
（2）在线段上画一个点M，使．
18. 如图，在中，点E在的延长线上，与交于点F．
（1）求证：；
（2）若的面积为4，，求的面积．
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图，平行于轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，，连接，点，的刻度分别为5，2，直尺的宽度，，设直线的解析式为．
（1）求反比例函数解析式和直线的解析式；
（2）请结合图象直接写出不等式的解集；
（3）沿轴负方向平移直尺，当恰好平分时，直接写出直尺平移的距离．
20. 2025年春晚名为《秧BOT》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到了传统文化与现代科技完美的跨界融合．机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距．图2是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角，胳膊，，旋转的手绢近似圆形，半径，与手臂保持垂直．肘关节与手绢旋转点之间的水平宽度为（即的长度）．
（1）求的度数；
（2）机器人跳舞时规定手绢端点与舞者安全距离范围为．在图2中，机器人与舞者之间距离为．问此时手绢端点与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由．（参考数据：，，，）
21. 【综合与实践】
为了研究杠杆原理，丁丁制作了一架特殊的托盘天平（如图1），天平支点左右两侧各有一个托盘，其中左侧的托盘位置固定不动，且其中放置的重物大小也固定不变，右侧的托盘可以根据其中放置砝码的大小在右边的支架上左右移动，以便调节天平使其左右两边保持平衡．
丁丁改变托盘中砝码的质量并移动托盘的位置，当天平平衡时，分别记录了托盘与支点的距离、托盘中砝码的质量，得到几组数据如下表所示，请根据表中数据解决下列问题，
托盘与支点的距离 1 1.5 2 2.5 3
托盘中的砝码质量 600 400 300 240 200
（1）丁丁通过实验发现，托盘中的砝码质量是托盘与支点的距离的函数．在图2中画出这个函数的图象，并求出函数的表达式．
（2）当托盘与支点的距离为时，求托盘中砝码的质量．
（3）当某次天平处于平衡状态时，此时托盘中砝码的质量是．将托盘中的砝码增加，若使天平再次平衡，托盘应该如何移动？
五、解答题（22题12分．23题14分共26分）
22. 如图是直径，A是上异于的一点，点B是延长线上一点，连、、，且．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，求的值；
（3）在(2)的条件下，作的平分线交于P，交于E，连、，若，求 的值．
23. 综合与实践
从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究．
特例研究
在正方形中，相交于点O．
（1）如图1，可以看成是绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为________，k的值为________；
（2）如图2，将绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上，求的值
类比探究
（3）如图3，在菱形中，，O是的垂直平分线与的交点，将绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上．猜想的值是否与α有关，并说明理由；
（4）若（3）中，其余条件不变，探究之间的数量关系（用含β的式子表示）．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】①③④
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】3
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】海里
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共3小题，16题6分，17、18题每小题8分，共22分）
【16题答案】
【答案】

【17题答案】
【答案】略
【18题答案】
【答案】（1）略 （2）25
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
【19题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）1
【20题答案】
【答案】（1）
（2）此时手绢端点与舞者距离是，在规定范围内，理由见解析
【21题答案】
【答案】（1）函数图象如图；
（2）托盘中砝码的质量为
（3）托盘应该向左移动
五、解答题（22题12分．23题14分共26分）
【22题答案】
【答案】（1）略 （2）
（3）
【23题答案】
【答案】（1）；；
（2）；
（3）的值与α无关，理由如下，
如图，
同理可证，
∴，
∵菱形中，，
∴，
∵O是的垂直平分线与的交点，
∴，
∴，
过点作于点，
∴，，
∴，
∴，
∴的值与α无关；
（4）．

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