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2025-2026初三下学期3月数学综合练习
一、选择题（共10小题，共30分）
1. 下列数是负无理数的是（ ）
A. B. C. 0 D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 成语是中国语言文化的缩影，蕴含着深厚丰富的文化底蕴．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ）
A. 水涨船高 B. 旭日东升 C. 守株待兔 D. 刻舟求剑
4. 如图，中间的直角三角形由三个正方形的顶点相连构成．则图中三个正方形的面积可能取值为（ ）
A. 4，5，6 B. 5，7，12 C. 5，9，16 D. 6，12，15
5. 在平面直角坐标系中，直线经过的象限有（ ）
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限
6. 2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量（单位：套）分别为：，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 136，136 B. 138，136 C. 136，129 D. 136，138
7. 如图，在校运会的一项趣味竞赛中，三名同学分别站在的三个顶点处，争抢放置于三角形内部的凳子，最先坐到凳子者获胜．为保证比赛公平，要使凳子到三角形三个顶点的距离相等，凳子应放在三角形的（ ）
A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点
C. 三条边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点
8. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修同样宽的小路（阴影部分），余下的部分种上草，要使草坪的面积为，求小路的宽，若设小路的宽为，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，AB、CD是⊙O的两条直径，且AB⊥CD，，P为直径CD上一动点，若⊙O的直径AB=2，则△PEB周长的最小值是（　　）
A. 3 B. 4 C. 2 D. +1
10. 在平面直角坐标系中，两点在抛物线上，则下列结论中正确的是（ ）
A. 当且时，则 B. 当且时，则
C. 当时，则 D. 当时，则
二、填空题（共6小题，共18分）
11. 如图，已知直线，，相交于点．若，，则的度数为______．
12. 如图，，，，则的长为______．
13. 要使代数式有意义，则x取值范围为_______________
14. 如图，中，，，，，P为线段 上一动点（可以与 重合），连接 ，令 长为x，则x的取值范围是________．
15. 二次函数的图像经过点，且顶点在直线上，则______．
16. 在中，，，的内切圆半径r．
（1）设直角边，则r的值为______．
（2）r的最大值为_______．
三、解答题
17. 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
18. 【问题情境】“漏壶”也称为“漏刻”，是一种古代计时器，在社会实践活动中，某同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．
时间 1 2 3 4 5
圆柱体容器液面高度 6 10 14 18 22
（1）【实验观察】表中是实验记录的圆柱体容器液面高度（单位：）与时间（单位：）的数据：在图②所示的平面直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；
（2）【探索发现】请你根据表中的数据及图象，用所学过的①一次函数；②二次函数；③反比例函数中的_____（填序号），确定与之间的函数表达式为_____．
（3）【结论应用】如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当圆柱体容器液面高度达到时是什么时刻．
19. 先化简，再从，，中选一个合适的数代入求值．
20. 五一假期，小红与家人计划一同前往榕江观看“村超”．为了选择一个最合适的酒店，小红对甲、乙、丙三个酒店进行了调查与评估、她依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项对每个酒店评分（10分制）、三个酒店的得分如表所示：
酒店 安全保障 价格 地理位置 住宿条件
甲 7 7 9 8
乙 8 6 7 9
丙 7 7 7 8
（1）如果小红认为四项同等重要，按的比确定最终得分，通过计算回答：小红会选择哪家酒店；
（2）若四项得分所占百分比如扇形统计图所示，通过计算回答：小红会选择哪家酒店．
21. 小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在轴上，含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）将三角板绕点顺时针旋转边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标．
22. 扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺，扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产业的发展．某扎染坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价如表：
单价类别 成本价（元/件） 销售价（元/件）
甲种布料 60 100
乙种布料 40 70
（1）该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？
（2）因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共100件，且以相同的销售价全部售完这批布料，若此次购进甲种布料的数量不超过第一次乙种布料的数量，设第二次购进甲种布料m件，第二次全部售完后获得的利润为W元，第二次应怎样进货，才能使第二次购进的布料全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？
23. 如图，在中，，以 为直径的 与边、分别交于D、E两点，于F．
（1）求证：为 的切线；
（2）若，，求 的长．
24.
《观景拱桥的设计》
项目背景 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥，其横截面如图所示：
任务1 建立模型 （1）在图中建立的直角坐标系中，抛物线过顶点，（长度单位：）．求出抛物线的解析式．
任务2 利用模型 （2）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形（ 、 分别在抛物线的左右侧上）．并铺设斜面．已知“脚手架”的三边所用钢材长度为（在地面，无需使用钢材），求“脚手架”打桩点 与拱桥端点的距离．
任务3 分析计算 （3）在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值称为这两个图形的距离．为了美观，在距离点处米的地面、处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图所示，光线交汇点 在拱桥的正上方，其中光线所在的直线解析式为，求光线与抛物线拱桥之间的距离．（忽略台阶的高度）
25. 【阅读资料】纸张大小的设计不仅要有美感，还应具有实用性．纸是我们常见的矩形打印纸，将纸沿垂直的对称轴折叠（如图1），展开后，折痕两侧的两个小矩形称为纸，它们与原来的矩形相似，以其中一个为例，可记为矩形矩形；将纸类似的对折，得到与之相似的纸……，纸的大小设计能在纸张的剪裁中避免浪费，且方便缩放打印，可谓兼具强大的功能性与视觉美感．
（1）【初探结论】如图1，设，则纸的宽______（用a表示）
（2）【作图再探】如图1，连接 ，过点E作交于点G．
证明：点G为边的中点；
（3）【拓展应用】在（1）的条件下，
①如图2，再次折叠纸片，使点B落在上的点E处，折痕为，连接．请写出并证明线段与的关系；
②如图3，若点E为边上的一动点，沿 折叠纸片，使点A落在P处，连接，，求的最小值．
参考答案
一、选择题（共10小题，共30分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（共6小题，共18分）
【11题答案】
【答案】##112度
【12题答案】
【答案】4
【13题答案】
【答案】且
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】或
【16题答案】
【答案】 ①. 1 ②.
三、解答题
【17题答案】
【答案】，数轴表示如下所示：
【18题答案】
【答案】（1）略 （2）①；
（3）12：30
【19题答案】
【答案】，时，值为，时，值为
【20题答案】
【答案】（1）甲 （2）乙
【21题答案】
【答案】（1）反比例函数的表达式为：
（2）
【22题答案】
【答案】（1）该扎染坊第一次购进甲种布料25件，购进乙种布料55件
（2）第二次购进甲种布料55件、乙种布料45件全部售完后获得的利润最大，最大利润是3550元
【23题答案】
【答案】（1）
连接，，
∵ 是 的直径，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
又∵为 的半径，
∴为 的切线；
（2）7
【24题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）米
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
证明：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点G为边的中点；
（3）①，；②的最小值为．

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