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2025-2026学年六年级下册数学期末核心素养培优押题卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地的图上距离是4厘米，A、B两地的实际距离是( )千米。一辆汽车上午11时从A地出发，下午1时30分到达B地，这辆汽车的平均速度是( )千米/时。
2．工作人员用投影布搭建了个投影隧道，只需在入场门口的荧屏上输入你想了解的书法家，即可在投影布上看到该书法家的书法作品以及生平简介。这个投影隧道的长为10m，横截面是一个直径为6m的半圆（如图）。搭建这个投影隧道大约要用( )的投影布。（隧道两端不使用投影布）
3．12的因数有( )，从中选出4个数组成比值是的两个比，这两个比组成的比例是( )。
4．一部影片的放映时间是晚上7：00－9：00，这段时间钟面上的时针围绕中心点按( )方向旋转了( )°。
5．已知3a＝7b（ab≠0），a∶b＝（_____∶_____）；已知（a≠0），a与b成( )比例关系。
6．已知x与y成正比例关系，如果x＝3.5，y＝7，那么x＝10.5，y＝( )。
7．如图，时针的指针从“1”绕点O逆时针旋转( )度指向“12”，指针从“1”绕点O顺时针旋转90度后指向数字( )。
8．在比例尺为1∶1500000的湖北省政区图上，量得广水到武汉的距离约9.6厘米，爸爸自驾从广水到武汉，平均车速85千米／小时，他从广水到武汉约需( )小时。
9．电动车车轮周长与它半径成( )比例；滚动同样的距离，滚动的圈数与车轮周长成( )比例；大小电动车车轮半径是3∶2，大电动车车轮滚动60周的距离与小电动车滚动( )周的距离相等。
10．济南市到济宁市的实际距离约是150千米，在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，这两个城市之间的距离应画( )厘米。如果在另一幅地图上，量得济南市到济宁市的距离是2厘米，那么这幅地图的比例尺是1∶( )。
11．在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，量得小明家到电影院的距离为1.6厘米，实际距离为( )千米。小明爸爸以平均60千米/时的车速从家开往电影院，电影时长小时，小明看了( )分钟电影。
12．一幅地图用2cm长的线段表示实际距离400km，这幅地图的比例尺是( )；在这幅地图上量得A、B两地的距离是3.5cm，A、B两地的实际距离是( )km。
13．把一个棱长为10厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方厘米，削去部分的体积是( )立方厘米。
14．制作一个高是15dm的圆柱形无盖铁皮水桶。如图，现有一块直径是8dm的圆形铁皮，如果用它作为水桶的底面，则至少还需要选择下面的( )作为水桶的侧面。底面半径是( )dm，制作这个水桶至少需要( )dm2的铁皮。
15．如图把底面半径是2cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加了32，那么圆柱的高是_______cm，表面积是___________。
二、判断题
16．圆柱的底面直径是6cm，高也是6cm，它的侧面展开图是一个正方形。( )
17．在一个比例里，两个内项的积是8，若一个外项是，则另一个外项是32。( )
18．六（2）班有42名学生，排成4行做操，不管怎么排，总有1行至少排11名学生。( )
19．一个比例中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是5，则另一个内项是。( )
20．圆柱体积是圆锥体积的3倍。( )
三、选择题
21．解比例时，第一步写成，根据是（ ）。
A．商不变的性质 B．比的基本性质 C．分数的基本性质 D．比例的基本性质
22．小峰用一块橡皮泥做手工，刚开始正好做了一个高为6cm的圆锥，后来把它捏成了一个底面直径为2cm、高为15cm的圆柱。刚开始做的圆锥的底面积是（ ）。
A．7.85 B．94.2 C．23.55
23．《禹贡地域图》是魏晋时期的地图，地理学家裴秀绘制的历史地图集，是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。“一分为十里”即“图上距离一分表示实际距离是十里”，一分＝厘米，十里＝5000米，换成现在的比例尺是（ ）。
A．1∶1000000 B．1∶500000 C．1∶3000000 D．1∶1500000
24．一幅地图中两地的图上距离是5cm，它们之间的实际距离是15km这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶300000 B．1∶30000 C．1∶3000000
25．下面四个选项中，图形（ ）通过旋转或平移，能正好填满下图的空缺处。
A． B． C． D．
26．用如图所示的转盘玩游戏，要使获胜的可能性最大，应该选择的方案是（ ）。
A．指针指向质数获胜 B．指针指向偶数获胜
C．指针指向3的倍数的数获胜 D．指针指向5的倍数的数获胜
27．下列各种关系中，成反比例关系的是（ ）。
A．三角形的高不变，它的底和面积
B．平行四边形的面积一定，它的底与高
C．同学的年龄一定，他们的身高与体重
28．将一个底面直径是8cm，高是9cm的圆柱形木棒削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）cm3。
A．150.72 B．301.44 C．226.08 D．113.04
29．下列各比中，能与组成比例的是（ ）。
A． B． C． D．
30．在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是20以内最大的质数，则另一个内项是（ ）。
A． B． C． D．
四、计算题
31．直接写得数。
101×56＝ 7.6×99＋7.6＝
2.5∶（ ）＝2∶0.4 ＝
32．解方程或解比例。
13.8－30%x＝12
33．下图是一个四分之一圆柱，计算它的表面积。
34．把第一个长方形按比放大，得到第二个长方形。请写出比例，并求出未知数。
五、作图题
35．按要求做一做。
(1)用数对表示点A的位置____________。
(2)画出图①绕点A顺时针旋转90度后的图形②。
(3)画出图①按2∶1放大后的图形③，并画出图③的对称轴。
六、解答题
36．2022年北京冬奥会，中国体育代表团创参赛最佳战绩。为保障冰上项目训练，某冰场需要铺设防滑垫。原计划选用面积9dm2的防滑垫，需要96块。后改用边长为4dm的正方形防滑垫。需要多少块？（用比例解答）
37．一个装有水的正方体容器，从里面量棱长是10厘米，水深6厘米。把一个底面半径是2厘米、高是5厘米的圆柱形钢件完全浸没在水中，这时水面高度是多少厘米？
38．2021年4月，“天和”核心舱成功发射。舱内有一堆圆锥形物资，底面周长12.56米，高1.5米，如果把这些物资装入底面直径2米的圆柱形储存舱里，能装多高？（π取3.14）
39．红星小学参加“小手拉大手，共创卫生城”活动，大队辅导员计划带领32名学生志愿者清理各类随意张贴的小广告，每名志愿者需要清理15处。活动当天2人因有事没有参加此次活动，那么剩下的志愿者平均每人需要清理多少处？（列比例解答）
40．2025年1月公布的全国第一批旅游公路项目中，潍坊安丘“云端梯田”自驾游公路成功入选，游客自驾，能充分享受“雾漫山腰入仙境，山村藏于野绿间”的美感，李叔叔计划用7小时驶完全程，计划平均每小时行驶48千米，实际行完全程一共用了12小时，他实际平均每小时行驶多少千米？（用比例方法解决问题）
想：__________一定，__________和__________成__________比例。
解答：
41．聪聪这学期买了新自行车，可以骑自行车上学了。
(1)在购买自行车时，商家有优惠活动，全场八折，付款时比原价便宜了84元。这辆自行车原价多少元？
(2)如果聪聪骑自行车的速度一定，则骑行的路程与时间成什么比例？若12分钟骑行了3千米，从家到学校3.6千米需要多少分钟？（用比例知识解）
42．根据下面实验的图示，计算水面下降的高度。（容器厚度忽略不计）
43．小明买了一个创意沙漏，沙漏上下是两个完全一样的圆锥。已知圆锥的底面直径都是10厘米，高都是6厘米。把沙漏上方的圆锥装满沙子，如果沙子每分钟往下漏10立方厘米，照这样计算，全部漏完大约需要几分钟？（得数保留整数）
44．聪聪和明明一起模仿“曹冲称象”研究称重问题。聪聪把一包饼干放在“小船”上，“小船”下沉0.5厘米；把两颗桃子放在“小船”上，“小船”下沉0.9厘米。聪聪看到这包饼干的质量标注的是200克，那么这两颗桃子的质量是多少克？（用比例解答）
45．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长是4.2厘米。一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两地同时相对开出，客车每小时行驶72千米，货车每小时行驶63千米，经过多长时间两车相遇？
46．“攀登数学的山峰，享受挑战的趣味。”某学校数学社团的聪聪想到了一个测量圆锥高的方法：把一个底面直径是12厘米的圆锥形铁块放入一个底面半径是0.8分米，高是3分米的圆柱形容器里，铁块完全浸没水中，水面上升了1.2厘米且水未溢出。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
47．度涧穿云采茶去，日午归来不满筐。刘阿姨采了一批茶叶，现在要将这批茶叶装盒，下面是每盒装的质量与需要装的盒数情况。
每盒装的质量/千克 0.2 0.25 0.32 0.4
需要装的盒数/盒 400 320 250 200
(1)每盒装的质量与需要装的盒数成反比例关系吗？为什么？
(2)若每盒装的质量是0.5千克，则需要装多少盒？（用比例解）
48．王老师自驾从水泉乡出发，途经偏关县城前往老牛湾：①县城到水泉乡车速60千米/时，行驶0.7小时；②水泉乡到县城路程，比县城到老牛湾路程近3千米；③当电动汽车行驶20千米时，耗电量是3.5千瓦时。
(1)水泉乡到老牛湾全程一共多少千米？
(2)假设每千米耗电量不变，当耗电量达到28千瓦时，这辆汽车行驶了多少千米？（用比例解答）
49．学校为美化校园环境，规划在教学楼前面修建一个圆柱形花坛，花坛的底面内直径是10米，高是0.5米。
(1)经过几天时间的施工，花坛建造完成，后期需要在花坛内壁四周抹上水泥，则抹水泥的面积是多少平方米？
(2)教学楼与花坛间要修一段人行道，用每块是25平方分米的方砖铺地，需要640块，如果改用边长是4分米的方砖铺地，至少需要多少块？（用比例知识解决）
(3)工地上有一堆泥土，其形状近似于一个圆锥。经测量，这堆泥土的底面直径是6米，高是3米。如将这堆泥土均匀地摊铺到花坛中，能铺多厚？
50．2024年底，我国高铁里程突破4.8万公里。京沪高铁车厢连接处装有内嵌式饮水机。其储水罐下部是直径20厘米的圆柱体（如下图），小新想知道储水罐的体积，他做了如下实验：
第一步：向储水罐内加入一定体积的水，正放时水深12厘米。
第二步：拧紧盖子，将罐体倒置，放平后测得无水部分（圆柱内）的高度是30厘米。（储水罐壁厚忽略不计，π取3.14）
这个储水罐的容积是多少升？
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参考答案与试题解析
1．200 80
【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”算出实际距离后统一单位为千米，再用终点时刻减去起始时刻算出行驶的时长并换算成小时，最后根据“路程÷时间＝速度”即可计算出平均速度。
【解析】（厘米）
1千米＝100000厘米
20000000厘米＝20000000÷100000＝200千米
下午1时30分＝13时30分
13时30分－11时＝2时30分＝2.5小时
200÷2.5＝80（千米/时）
2．94.2
【分析】搭建这个投影隧道需要的投影布的面积是底面直径为6m，高为10m的圆柱侧面积的一半。
圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高
【解析】3.14×6×10÷2
＝18.84×10÷2
＝188.4÷2
＝94.2（）
所以，搭建这个投影隧道大约要用94.2投影布。
3．1、2、3、4、6、12 1∶3＝2∶6
【分析】依据因数定义找出所有能整除12的正整数，再从中选取两组比值等于的比，拼成符合要求的比例。
【解析】能整除12的数就是12的因数，分别为1、2、3、4、6、12；
比值为即前项除以后项的结果是，可选取1和3、2和6组成比例1∶3＝2∶6（答案不唯一）
4．顺时针 60
【分析】钟面上有12个大格，时针绕中心点按顺时针方向旋转一圈是360°；用360°除以12算出每个大格的度数；算出7：00－9：00时针走了多少个大格。再乘每个大格的度数即可。
【解析】7：00－9：00时针走了2个大格。
360°÷12×2＝60°
这段时间钟面上的时针围绕中心点按顺时针方向旋转了60°。
5．7 3 反
【分析】依据比例“两内项之积等于两外项之积”的基本性质，3a＝7b中a和3为外项，b和7为内项，直接写出a∶b。
根据等式的性质，等式的两边同时乘a得（一定），根据“两个相关联的量，它们乘积一定，这两个量成反比例关系”，据此判断即可。
【解析】因为3a＝7b，所以a∶b＝7∶3
由得，也就是a与b的乘积一定，所以a与b成反比例关系。
6．21
【分析】两种量成正比例，对应数值的比值固定，先算出x∶y的比值，再用新的x数值除以这个比值求出y。
【解析】
7．30 4
【分析】钟表中共分成12个大格，则每个大格的角度是360°÷12＝30°；从“1”绕点O逆时针旋转了1个大格到“12”；从“1”绕点O顺时针旋转90度，则旋转了90°÷30°＝3个大格；据此解答即可。
【解析】360°÷12＝30°
1×30°＝30°，所以指针从“1”绕点O逆时针旋转30度指向“12”；
90°÷30°＝3（格），1＋3＝4，所以指针从“1”绕点O顺时针旋转90度后指向数字4。
8．1.7
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先根据比例尺和已知的图上距离计算两地实际距离。再根据1千米＝100000厘米将其转换为千米，最后根据时间＝路程÷速度，用换算后的实际距离除以平均车速，即可得到所需时间。
【解析】
＝9.6×1500000
＝14400000（厘米）
14400000厘米＝144千米
144÷85≈1.7（小时）
9．正
反
90
【分析】两种相关联的量，若比值（商）一定，成正比例；若乘积一定，成反比例。对前两个空，分别写出两个量的关系式，根据定值是比值还是乘积，判断比例类型。第三个空利用圆的周长比等于半径比的性质，结合路程一定时，滚动圈数和周长成反比例，列比例式，即可求出小电动车的滚动周数。
【解析】①圆的周长公式为，可得（一定），即周长和半径的比值一定，因此二者成正比例。
②滚动总距离为S，滚动圈数为n，车轮周长为C，可得等量关系。题目要求滚动同样的距离，即为S定值，也就是滚动圈数和车轮周长的乘积一定，因此二者成反比例。
③解：设小电动车滚动的周数为周。
10．
【分析】先把实际距离千米换算成厘米，根据“实际距离×比例尺”算出图上距离；最后根据“图上距离∶实际距离”并化简即可得到新图的比例尺。
【解析】150千米＝150×100000＝15000000厘米
（厘米）
2∶15000000＝（2÷2）∶（15000000÷2）＝1∶7500000
11．32
128
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出小明家到电影院的实际距离，再根据1千米＝100000厘米，把结果的单位化成千米。
根据1时＝60分，把电影时长乘进率60，即可解答。
【解析】1.6÷＝1.6×2000000＝3200000（厘米）＝32（千米）
（分钟）
12．1∶20000000/ 700
【分析】（1）先根据1km＝100000cm把400km换算成cm，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出比例尺；
（2）先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出实际距离，再把实际距离换算成以km为单位。
【解析】2cm∶400km
＝2cm∶40000000cm
＝1∶20000000
3.5÷＝3.5×20000000＝70000000（cm）
70000000cm＝700km
这幅地图的比例尺是1∶20000000；在这幅地图上量得A、B两地的距离是3.5cm，A、B两地的实际距离是700km。
13．785
215
【分析】把正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高相等，均等于正方体的棱长。用底面直径除以2求出底面半径，再根据圆柱的体积计算即可求出圆柱的体积；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，用正方体体积减去圆柱体积即可求出削去部分的体积。
【解析】10÷2＝5（厘米）
圆柱的体积：3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（立方厘米）
正方体体积：10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
削去部分的体积：1000－785＝215（立方厘米）
14．甲 4 427.04
【分析】圆柱侧面展开后是长方形，其中一条边对应圆柱的高，另一条边对应底面圆的周长。已知底面圆直径为8dm，根据圆的周长公式C＝πd，据此计算圆的底面周长；侧面长方形需要满足一边为圆柱的底面周长的长度，另一边为圆柱的高的长度，据此分析；根据底面半径＝直径÷2计算半径；无盖水桶的铁皮面积＝侧面积＋1个底面积，侧面积即为长方形面积，底面积为S＝πr2，据此分析。
【解析】圆的底面周长：C＝3.14×8＝25.12（dm）
水桶高15dm，所以侧面长方形需要满足一边为25.12dm，另一边为15dm；
甲是长25.12dm、宽15dm的长方形，长和底面圆周长一致，宽和水桶高度一致，符合要求；
乙是长16dm、宽15dm的长方形，长和底面圆周长不一致，不符合要求；
所以选甲作为水桶的侧面；
底面半径：8÷2＝4（dm）
侧面积：25.12×15＝376.8（dm2）
底面积：3.14×＝3.14×16＝50.24（dm2）
铁皮总面积为：376.8＋50.24＝427.04（dm2）
因此，至少还需要选择甲作为水桶的侧面。底面半径是4dm，制作这个水桶至少需要427.04dm2的铁皮。
15．8 125.6
【分析】圆柱拼成一个近似长方体，长方体的表面积比原来增加了左右两个侧面，两个侧面是长等于圆柱的高，宽等于圆柱的半径的长方形，用增加的面积÷2，求出一个面的面积，再根据长方形面积＝长×宽，据此求出长方形的长，也就是圆柱的高，再根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，据此解答。
【解析】32÷2÷2
＝16÷2
＝8（cm）
3.14×22×2＋2×3.14×2×8
＝3.14×4×2＋6.28×2×8
＝12.56×2＋12.56×8
＝25.12＋100.48
＝125.6（平方厘米）
16．×
【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。只有当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开图才是正方形，据此解答即可。
【解析】3.14×6＝18.84（cm）
18.84＞6
底面周长和高长度不相等，侧面展开图不是正方形，原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】根据比例“两个外项的积等于两个内项的积”的基本性质，已知内项积和其中一个外项，用内项积除以已知外项就能求出另一个外项。
【解析】
故答案为：√
18．√
【分析】根据抽屉原理，把个物体放入个抽屉，若（ 不为 0），则至少有一个抽屉里有（）个物体。把4行当作4个抽屉，42名学生当作42个元素，通过计算42÷4得到商和余数，进而求出至少有一行排的学生人数。
【解析】42÷4＝10（名）……2（名）
10＋1＝11（名）
所以不管怎么排，总有1行至少排11名学生。原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】只有1和它本身两个因数的自然数称为质数，最小的质数是2，所以两个内项的积为2。
已知其中一个内项的值，因为两个内项的积除以其中一个内项等于另一个内项，所以用积除以已知内项即可得到未知内项，再和题目给出的结果对比判断。分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
【解析】最小的质数是2，因此本题两个外项的积是2，可得两个内项的积也为2。
已知一个内项是5，那么另一个内项为 2÷5＝，和题干描述一致。
故答案为：√
20．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝ ×底面积×高，当等底等高时，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。
【解析】根据圆柱与圆锥的体积公式可知：当等底等高时，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍， 原题中没有说“等底等高”，所以原题说法错误。
故答案为：×
21．D
【分析】解比例时，将比例式转化为方程的依据是比例的基本性质，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。通过分析变形前后的式子结构，确定所运用的数学性质。
【解析】，这是一个比例式，其中和15是外项，x和4是内项。
第一步变形为，该式子表示两个外项的积等于两个内项的积。
解比例的过程就是利用比例的基本性质，将比例式转化为方程进行求解。
A．商不变的性质适用于除法运算，排除；
B．比的基本性质适用于化简比，排除；
C．分数的基本性质适用于分数的约分或通分，排除；
D．比例的基本性质适用于解比例，符合。
22．C
【分析】首先根据圆柱的底面直径计算出圆柱的半径，利用圆柱体积公式求出体积；然后根据圆锥的体积公式可知，最后根据“橡皮泥形状改变前后体积不变”用“圆柱的体积×3÷圆锥的高”求出圆锥的底面积。
【解析】（cm）
（）
（）
所以，刚开始做的圆锥的底面积是。
23．D
【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出这幅图的比例尺，1米＝100厘米，计算过程注意统一单位。
【解析】5000米＝500000厘米
图上距离∶实际距离
＝一分∶十里
＝∶500000
＝（×3）∶（500000×3）
＝1∶1500000
换成现在的比例尺是1∶1500000。
24．A
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。注意单位的统一。
【解析】5cm∶15km
＝5cm∶1500000cm
＝5∶1500000
＝（5÷5）∶（1500000÷5）
＝1∶300000
这幅地图的比例尺是1∶300000。
25．B
【分析】平移、旋转不会改变图形的数量、拼接结构，只改变摆放方向、位置。观察空缺区域形状，原图空白一共4个小正方形，横向3个并排方格在上，1个方格在下靠右，整体是右下多一格的L型，据此进行解答即可。
【解析】A．通过平移无法满足要求；要想使横向3个并排方格在上，通过旋转，可以形成横向3个并排方格在上，1个方格在下靠左，整体是左下多一格的L型，无法填满空缺处；
B．通过平移无法满足要求；要想使横向3个并排方格在上，通过旋转，可以形成横向3个并排方格在上，1个方格在下靠右，整体是右下多一格的L型，可以填满空缺处；
C．通过平移无法满足要求；要想使横向3个并排方格在上，通过旋转，可以形成横向3个并排方格在上，1个方格在下靠左，整体是左下多一格的L型，无法填满空缺处；
D．通过平移无法满足要求；要想使横向3个并排方格在上，通过旋转，可以形成横向3个并排方格在上，1个方格在下靠左，整体是左下多一格的L型，无法填满空缺处。
26．B
【分析】转盘平均分成12等份，数字依次：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。
总份数：12份，每份出现可能性相等；符合条件数字数量越多，获胜可能性越大。
【解析】A．指针指向质数获胜。
质数：只有1和自身两个因数的数。2、3、5、7、11共5个。
B．指针指向偶数获胜。
偶数：能被2整除的数。2、4、6、8、10、12共6个
C.指针指向3的倍数获胜。
3的倍数：能被3整除。3、6、9、12共4个。
D．指针指向5的倍数获胜。
5的倍数：能被5整除。5、10共2个。
数量对比：6＞5＞4＞2，偶数数量最多，指针指向偶数获胜。
27．B
【分析】判断两个相关联的量成何种比例，若两个量的比值为定值则成正比例，若两个量的乘积为定值则成反比例，若两者都不满足则不成比例。
【解析】A．三角形的面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，已知高不变，即面积和底的比值是定值，两者成正比例关系，不符合反比例要求。
B．平行四边形的面积＝底×高，已知面积一定，即底和高的乘积为定值，两者成反比例关系，符合要求。
C．年龄一定时，身高和体重不存在固定的比值或乘积关系，两者不成比例，不符合要求。
28．B
【分析】根据体积公式，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，把圆柱体积看作单位“1”，则削去部分的体积是圆柱体积的。根据圆柱体积公式计算原圆柱的体积，再用圆柱体积乘即可得到结果（π取3.14）。
【解析】
（cm3）
29．D
【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能否组成比例，依据是它们的比值是否相等。先计算出已知比5∶6的比值，再分别计算出各选项中比的比值，与已知比的比值进行比较，比值相等的即可组成比例。
【解析】5∶6＝5÷6＝
A．＝＝＝，因为，不能组成比例；
B．＝＝＝，因为，不能组成比例；
C．0.2∶4＝0.2÷4＝0.05，因为0.05≠，不能组成比例；
D．＝＝＝，因为，能组成比例。
30．C
【分析】根据题意，最小的合数是4，20以内最大的质数是19，得到两个外项的积和一个内项的具体数值，再利用比例的基本性质（两个内项的积等于两个外项的积）求出另一个内项。
【解析】根据分析，外项之积等于内项之积，即用外项之积除以其中一个内项，即可求得另外一个内项：4÷19＝
31．；5656；2.8；；760；
；0.5；0.027；25；
【解析】略
32．x＝5.2；x＝6；
【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边同时除以，再根据等式的性质1，方程两边同时减2；
（2）根据等式的性质1，方程两边同时加30%x，再同时减12，再根据等式的性质2，方程两边同时除以30%；
（3）根据比例的基本性质：两内项的积＝两外项的积，将比例化为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以。
【解析】（1）
解：
（2）13.8－30%x＝12
解：13.8－0.3x＝12
13.8－0.3x＋0.3x＝12＋0.3x
12＋0.3x＝13.8
12＋0.3x－12＝13.8－12
0.3x＝1.8
0.3x÷0.3＝1.8÷0.3
x＝6
（3）
解：
33．270.72cm2
【分析】观察图形可知：题中四分之一圆柱的表面积＝整个圆柱的表面积×＋两个相同长方形的面积，其中圆柱的底面半径是6cm，高是10cm，长方形的长是10cm，宽是6cm，结合圆柱的表面积＝2πrh＋2πr2和长方形的面积＝长×宽，代入计算。
【解析】
＝150.72＋120
＝270.72（cm2）
所以它的表面积是270.72cm2。
34．8∶5＝x∶8；x＝12.8
【分析】因为第一个长方形按比放大得到第二个长方形，那么它们的长和宽对应成比例。第一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，第二个长方形的宽是8厘米，长是x厘米。所以长与宽的比例关系为8∶5和x∶8，由于对应边比值相等，可列出比例式8∶5＝x∶8，根据比例的基本性质，把比例化为方程：5x＝8×8，两边再同时除以5即可解答。
【解析】8∶5＝x∶8
解：5x＝8×8
5x＝64
5x÷5＝64÷5
x＝12.8
35．(1)（8，7）
(2)
(3)
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行。
（2）根据旋转的特征，图形①绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。
（3）根据放大的意义，把三角形的各个边分别扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形。
根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此画出对称轴。
【解析】（1）点A（8，7）
（2）图略
（3）原三角形的底是4格，高是2格，放大后的底是4×2＝8（格）；高是2×2＝4（格）
图略
36．54块
【分析】由题意可知，冰场需要铺设的总面积是一定的。每块防滑垫的面积与需要的块数的乘积等于总面积，即乘积一定，所以每块防滑垫的面积与需要的块数成反比例关系。设需要块，根据反比例关系列出方程求解。
【解析】4×4＝16（平方分米）
解：设需要块。
答：需要54块。
37．厘米
【分析】钢件完全浸没，排开水的体积等于圆柱体积，先根据圆柱的体积公式算出圆柱的体积，再利用正方形的面积公式算出正方体容器底面积，最后将两者相除即可得到水面上升高度，原有水深加上上升高度就是现在水面高度。
【解析】
（立方厘米）
（平方厘米）
（厘米）
（厘米）
答：这时水面高度是厘米。
38．2米
【分析】把物资从圆锥形舱内装入圆柱形储存舱，物资的体积不变。即圆锥体积等于圆柱体积。根据圆锥的底面周长求出底面半径，再根据圆锥体积，求出物资的总体积。圆柱的体积，根据圆柱的底面直径求出底面积，最后用“高＝体积÷底面积”求出圆柱形储存舱内物资的高度。
【解析】圆锥底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（米）
圆锥体积：
＝
＝6.28（立方米）
＝6.28÷
＝6.28÷3.14
＝2（米）
答：能装 2米高。
39．16处
【分析】清理小广告的总处数固定，志愿者人数和每人清理数量成反比例关系，设未知量，依据总数量不变列等式求解。
【解析】解：设剩下的志愿者平均每人需要清理处。
答：剩下的志愿者平均每人需要清理16处。
40．总路程；行驶的速度；需要的时间；反；28千米
【分析】由题意可知，行驶的总路程不变，则速度×时间＝总路程（一定），说明行驶的速度与需要的时间成反比例关系，实际的速度×实际需要的时间＝计划的速度×计划需要的时间，据此列比例解答。
【解析】分析可知，总路程一定，行驶的速度和需要的时间成反比例。
解：设他实际平均每小时行驶x千米。
12x＝48×7
12x＝336
x＝336÷12
x＝28
答：他实际平均每小时行驶28千米。
41．(1)
420元
(2)
成正比例；14.4分钟
【分析】（1）把原价看作单位“1”。全场八折，说明现价是原价的80%，这84元对应的是原价的。求原价，用84元除以对应的分率即可。
（2）判断路程与时间的比例关系，需看它们的比值一定还是乘积一定。如果比值一定，成正比例，如果乘积一定成反比例；根据比例关系，路程与时间的比值相等，设从家到学校需要分钟，列比例方程解答。
【解析】（1）八折＝80%
（元）
答：这辆自行车原价420元。
（2）因为速度一定，即（一定），所以骑行的路程与时间成正比例。
解：设从家到学校需要分钟。
答：骑行的路程与时间成正比例，从家到学校需要14.4分钟。
42．0.75厘米
【分析】分析题目，下降的水的体积等于圆锥形铅锤的体积，先根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h求出圆锥形铅锤的体积，再根据圆柱的底面积＝πr2求出圆柱形水杯的底面积，最后用圆锥形铅锤的体积除以水杯的底面积即可得到水面下降的高度，
【解析】3.14×（6÷2）2×4×
＝3.14×32×4×
＝3.14×9×4×
＝28.26×4×
＝113.04×
＝37.68（立方厘米）
37.68÷（3.14×42）
＝37.68÷（3.14×16）
＝37.68÷50.24
＝0.75（厘米）
答：水面下降了0.75厘米。
43．16分钟
【分析】题目要求计算沙子全部漏完的时间，根据数量关系“时间＝沙子的总体积÷每分钟漏下的体积”，需要先求出沙子的体积，因为沙漏上方是圆锥形状，所以沙子的体积就等于圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：，代入数据即可求解。
【解析】底面半径：10÷2＝5（厘米）
3.14×5×6×
＝3.14×25×6×
＝78.5×6×
＝471×
＝157（立方厘米）
157÷10＝15.7（分钟）
15.716
答：全部漏完大约需要16分钟。
44．克
【分析】根据“曹冲称象”的原理，在小船形状不变的情况下，船上物体的质量与小船下沉的深度成正比例关系，即质量与下沉深度的比值一定。已知饼干的质量和对应的下沉深度，以及桃子的下沉深度，可设桃子的质量为克，根据正比例关系列出比例式进行解答。
【解析】解：设这两颗桃子的质量是克。
答：这两颗桃子的质量是克。
45．2.8小时
【分析】由比例尺1∶9000000可知，图上1厘米表示实际9000000厘米，即90千米，用图上1厘米表示的实际距离乘甲、乙两地间的图上距离求出对应的实际距离。速度和×相遇时间＝总路程，用甲、乙两地间的实际距离除以两车的速度和，即可求出相遇时间。
【解析】9000000厘米＝90千米
90×4.2＝378（千米）
378÷（72＋63）
＝378÷135
＝2.8（小时）
答：经过2.8小时两车相遇。
46．6.4厘米
【分析】上升部分的水的体积等于圆锥的体积。根据圆柱的体积求出上升部分水的体积。圆锥的体积，据此反求出圆锥的高。
【解析】分米厘米
（厘米）
（立方厘米）
（平方厘米）
（厘米）
答：这个圆锥铁块的高是厘米。
47．(1)成反比例关系，因为每盒装的质量与盒数的乘积一定。
(2)160盒
【分析】（1）判断两个相关联的量是否成反比例，主要看这两个量的乘积是否一定。若乘积一定，则成反比例关系。通过计算表格中每组数据的乘积进行验证。
（2）根据反比例关系的意义，每盒装的质量与需要装的盒数的乘积等于茶叶的总质量（一定）。已知每盒装0.5千克，设需要装盒，根据每盒质量×盒数总质量列方程解答。
【解析】（1）计算每组数据中每盒装的质量与需要装的盒数的乘积：
0.2×400＝80
0.25×320＝80
0.32×250＝80
0.4×200＝80
可以看到，每盒装的质量与需要装的盒数的乘积一定（都是80），所以每盒装的质量与需要装的盒数成反比例关系。
（2）解：设需要装盒，列方程：
0.5＝0.2×400
0.5＝80
0.5÷0.5＝80÷0.5
＝160
答：需要装160盒。
48．(1)87千米
(2)160千米
【分析】（1）先利用速度乘时间求出水泉乡到县城的路程，再加3千米求出县城到老牛湾的路程，两段路程相加求出全程。
（2）设这辆汽车行驶了x千米，根据每千米耗电量固定不变，已知路程∶对应耗电量＝未知路程∶28千瓦时，据此列出比例式20∶3.5＝x∶28，解比例即可解答。
【解析】（1）60×0.7＝42（千米）
42＋3＝45（千米）
42＋45＝87（千米）
答：水泉乡到老牛湾全程一共87千米。
（2）解：设这辆汽车行驶了x千米。
20∶3.5＝x∶28
3.5x＝20×28
3.5x＝560
3.5x÷3.5＝560÷3.5
x＝160
答：这辆汽车行驶了160千米。
49．(1)15.7平方米
(2)块
(3)0.36米
【分析】（1）只抹四周内壁即是求圆柱侧面积，将直径和高代入圆柱的侧面积公式即可计算出圆柱侧面积。
（2）人行道的总面积一定，每块方砖的面积与需要的块数成反比例关系。设需要块，根据“新砖面积新块数旧砖面积旧块数”列出比例并解比例。
（3）泥土的形状从圆锥变为圆柱体的一部分，体积不变。先根据圆锥体积公式求出泥土体积，再根据圆柱体积公式可知，即用“体积÷底面积”求出铺的厚度（即圆柱的高）。
【解析】（1）
（平方米）
答：抹水泥的面积是15.7平方米。
（2）解：设至少需要块。
（平方分米）
答：至少需要 块。
（3）（米）
（立方米）
（米）
（平方米）
（米）
答：能铺0.36米厚。
50．13.188升
【分析】储水罐正放时水的体积恒定，倒置后不规则空白区域的体积等于高30厘米的圆柱体积，罐体总容积可以转化为底面积不变、总高为12＋30厘米的圆柱体积，最后完成体积单位换算。
【解析】圆柱底面半径：20÷2＝10（厘米）
等效圆柱总高度：12＋30＝42（厘米）
罐体容积计算：
3.14×102×42
＝3.14×100×42
＝314×42
＝13188（立方厘米）
单位换算：13188立方厘米＝13.188升
答：这个储水罐的容积是13.188升。
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