资源简介

/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
2025-2026学年四年级下册数学期末核心素养培优押题卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．“五月五，过端午，粽香艾香飘满堂。”端午节是我国的传统节日，也是我国首个入选世界非物质文化遗产的节日。端午节前夕，奶奶买了20个豆沙粽和1箱蜜枣粽，共用了200元。蜜枣粽每箱80元，豆沙粽每个多少元？若设豆沙粽每个x元，则可列方程为( )。
2．妙妙每分写x个字，奇奇每分比妙妙多写6个字。奇奇每分写( )个字，4（x＋6）表示( )。
3．当m＝8时，下列各式的值是多少？填一填。
4m＝( ) （m－3）×7＝( )
4．用方程表示下面的数量关系。
(1)妈妈买回9千克苹果，吃了x千克，还剩5千克。( )
(2)亮亮买了5支钢笔，每支n元；彤彤买了1个书包48元，比亮亮多花13元。( )
5．小明用竖式计算4.2加一个两位小数时，把加号看成了减号，得1.67。这道题的正确结果是( )。
6．如图，一个小孩坐在秋千上，从位置A荡到位置B，连接A、B、C三点，组成三角形，，那么( )°，三角形按角分是( )三角形。
7．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
1.2( )2.1 5.28( )5.24 1.99( )2 3.050( )3.05
8．一个三角形的两条边分别是30厘米和16厘米，第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。（三角形三边都是整厘米数）
9．等腰三角形的顶角是一个底角的2倍，这个等腰三角形的底角是( )°。这个三角形按角的特点来分，是( )三角形。
10．一个多边形可以分成4个三角形，这个多边形是( )边形，内角和是( )°。
11．妈妈去菜市场买菜，买鱼用去28.5元，买白菜用去6.35元，一共用去( )元，妈妈付给老板50元，找回( )元。
12．比a的2倍多3.5的数，用含有字母的式子表示是( )；当时，这个式子的值是( )。
13．在等腰三角形中，当底角是35°的时候，它的顶角是( )°，按角来分类，它属于( )三角形。
14．在数位顺序表中，小数点左边第( )位是万位；小数点右边第三位是( )位，计数单位是( )。
15．如图，小伟不小心把一块平行四边形玻璃打碎了。为了重新配一块完全相同的玻璃，他带了两块碎玻璃去商店，这两块玻璃编号是( )和( )。
二、判断题
16．当a＝0或2时，a2和2a相等。( )
17．折线统计图很容易看出数据的变化趋势。( )
18．一个数的小数点向左移动两位，这个数就缩小2倍。( )
19．4元8角5分＋3元7角－6元4角9分＝1元1角6分。( )
20．6.9和6.90大小相等，计数单位也相同。( )
三、选择题
21．下面各式中，方程有（ ）个。
42－12＝30 8y＝40 a＋b＞e 4n＋2 5x÷6＝5 12＋y＞16
A．2 B．3 C．4
22．下列方程中，（ ）的解与3x＋6＝24的解相同。
A．4x－6＝30 B．x÷2＝3 C．2x－8＝12
23．如图，点C在∠ABC的一条边上固定不动，点A在∠ABC的另一条边上任意移动，连接AC，则组成的三角形ABC可能是（ ）。
①等边三角形 ②锐角三角形 ③等腰直角三角形 ④钝角三角形
A．①②③ B．①②④ C．②③④
24．下面说法正确的有（ ）个。
①一个三角形中，最大的角一定不小于60°。
②把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和都是180°。
③将一个长方形框架拉成一个平行四边形，这时它们的形状变了，周长不变。
④把一个平行四边形分成两个梯形，两个梯形的周长相等。
A．1 B．2 C．3 D．4
25．模型1表示把一个正方形看作“1”，平均分成100份，那么模型2表示的加法算式是（ ）。
A． B． C． D．
26．一个数的8倍加上3等于51，设这个数为x，则下面所列方程正确的是（ ）。
A．51－3＝8＋x B．8x＝51＋3 C．8x＋3＝51
27．四（3）班同学的平均身高是135厘米，新学期又来了一名同学，他的身高是136厘米。这时四（3）班同学的平均身高与原来相比，（ ）。
A．降低了 B．提高了 C．不变 D．无法确定
28．如果三角形的一个内角等于另外两个内角的和，那么这个三角形是（ ）三角形。
A．直角 B．锐角 C．钝角 D．无法确定
29．学校运动会上，100米跑步比赛前3名选手的成绩分别是小明18.25秒，小华16.89秒，小丽17.00秒。（ ）是第一名。
A．小明 B．小华 C．小丽 D．无法确定
30．用5个同样的摆成，从左面看到的图形是（ ）。
A． B． C．
四、计算题
31．直接写出得数。
0.83－0.5＝ 1.27＋30.3＝ 4.6－1.8＝ 39×5×2＝
15×40＝ 270÷90＝ 3.6＋2.4＝ 13×9÷13×9＝
32．列竖式计算。
548×15＝ 108×36＝ 70×580＝ ※0.6－0.29＝
33．用递等式计算，能简算的要简算。
25×87×4 [176－（34＋92）]×24 19.75－（8.75＋6.8）
34．解方程。
①x＋3.6＝10.5 ②3x－12＝24
③2.5x＋1.5x＝32 ④4x－2.8×2＝10.4
35．分别求出下列∠1和∠2的度数。
36．看图列式。
方程：________________________
五、作图题
37．数字课堂上，老师在交互式电子白板中画出了一个立体图形，请你分别画出从前面、上面和左面看到的图形。
38．本学期期末，细心的小军调查了他所在的三（1）班的同学参加本学期的课后延时服务最喜欢的社团，调查结果如下表。（学校规定每个学生都要参加一项社团活动）
社团名称 科技 舞蹈 朗诵 体育 绘画 合唱
人数/人 13 4 6 15 11 5
(1)根据统计表把条形统计图补充完整。
(2)根据上面的数据，你想对光华小学下学期的课后延时服务提什么建议？
六、解答题
39．川剧脸谱是川剧表演艺术中重要的组成部分。张阿姨对川剧脸谱有着浓厚的兴趣，她收集了16张黑色脸谱，比红色脸谱的3倍少5张。张阿姨收集了多少张红色脸谱？（列方程解答）
40．一个梯形的下底减少4厘米，就得到一个边长是6厘米的正方形。如果将这个梯形的上底延长得到一个长方形，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？
41．甲、乙两个工程队共同开凿一条长2700米的隧道，他们从两端同时开工，甲工程队每天开凿47米，乙工程队每天开凿43米。多少天能挖通这条隧道？（列方程解答）
42．虞山绿茶碧绿清润、香气四溢。清明前的一天，茶农王伯伯在山上茶园里采摘茶叶2.15千克，顾婶婶比王伯伯少摘0.19千克，这天两人一共采摘多少千克茶叶？
43．我国潍坊（又称鸢都）作为世界风筝之都，是世界风筝文化交流的中心。小红为参加风筝节，特意做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形，其中一个顶角是46度，风筝的底角是多少度？
44．为铭记历史、传承红色精神，实验小学举办“绘英雄传薪火”主题绘画比赛，六年级的参赛人数比五年级的2倍少25人。五年级有多少人参赛？
(1)要解决这个问题，还需要补充哪个条件？( )（填序号）
①五年级有55人参赛；②六年级一班有13人参赛；③六年级有55人参赛
(2)根据所选的条件解答。
45．中国“在太空建家”分为三个阶段：神舟五号是“房车”阶段，天宫一号是“经济适用房”阶段，天和核心舱是“太空别墅”阶段。“天和核心舱”活动空间约为105立方米，比“神舟五号”活动空间的16倍少4.52立方米。“神舟五号”活动空间是多少立方米？（列方程解决问题）
46．5月30日至31日，2026年河南省中小学人工智能大赛·蔚蓝鲸创人工智能挑战赛选拔赛在郑州举行，近600名中小学科创英才汇聚郑州，上演了一场精彩纷呈的人工智能科创盛宴。据统计，此次大赛中某市参加人工智能编程比赛的人数是参加机器人创意比赛人数的1.6倍，且参加人工智能编程比赛的人数比参加机器人创意比赛的人数多18人，参加这两项比赛的各有多少人？（用方程解答）
47．AI绘画就像拥有魔法的画笔，只要输入“画什么主体＋场景＋风格”的文字提示（也就是“魔法咒语”），AI就能通过大模型匹配图片特征，快速生成创意画作，如今，这项黑科技已成为校园科技节的热门项目。为丰富校园科技节内容，学校举办了“AI未来画家”比赛，五年级和六年级的同学都踊跃提交了作品，已知五年级提交的作品数量比六年级的2倍少4幅，且五年级比六年级多提交了8幅作品，则五年级和六年级各提交了多少幅作品？（用方程解）
48．核心舱是整个空间站最基础的部分，配备全套的生命维持装置和一定规模的实验设施，支持航天员长期驻留以及科研所需的全部物质条件。中国空间站天和核心舱的总长是16.6米，比和平号空间站核心舱总长的2倍少9.66米。和平号空间站核心舱总长多少米？（先把等量关系填写完整，再列方程解答）
（ ）的总长（ ）－（ ）＝（ ）的总长
解：设________________________
49．AI绘画就像拥有魔法的画笔，只要输入“画什么主体＋场景＋风格”的文字提示（也就是“魔法咒语”），AI就能通过大模型匹配图片特征，快速生成创意画作，如今，这项黑科技已成为校园科技节的热门项目。为丰富校园科技节内容，学校举办了“AI未来画家”比赛，五年级和六年级的同学都踊跃提交了作品，已知五年级提交的作品数量比六年级的2倍少4幅，且五年级比六年级多提交了8幅作品，则五年级和六年级各提交了多少幅作品？
50．在运动会入场仪式上，四（1）班40名学生每人都要手持一个花环和一个花球入场。制作一个花环和一个花球所用彩带的长度如下表所示。那么制作这些花环和花球，一共需要多少米的彩带？（用简便方法计算）
所用彩带的长度
一个花环 3.2米
一个花球 8.8米
51．垃圾分类能有效提高垃圾处理和资源化利用效率，降低污染、守护环境。幸福社区的居民们积极投身垃圾分类工作，下面为该社区2026年第一季度可回收物的收集质量统计情况。
幸福社区2026第一季度收集可回收物质量情况统计表5月1日
种类 合计 废纸 玻璃 塑料 布料 金属
质量/吨 20 6 2 4
(1)请把统计表和统计图补充完整。
(2)每吨废纸大约可生产800千克再生纸，这个社区2026年第一季度收集的废纸一共可以生产( )千克再生纸。
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．
【分析】根据等量关系：豆沙粽总价钱＋蜜枣粽总价＝一共花的200元列出方程。
【解析】豆沙粽总价：数量×单价＝20x
蜜枣粽总价：80元
根据等量关系列方程：20x＋80＝200
2．x＋6/6＋x 奇奇4分钟写的总字数
【分析】妙妙每分写x个字，奇奇每分比妙妙多写6个字，“比妙妙多6”就是在妙妙的速度上加6，所以奇奇每分钟写（x＋6）个字； 4（x＋6）是给奇奇每分钟写的字数乘4，每分钟数量×时间＝总数量，即是4分钟写的总字数。
【解析】奇奇每分写（x＋6）个字，4（x＋6）表示奇奇4分钟写的总字数。
3．32 35
【分析】求含有字母式子的值，把字母代表的数字代入算式，按照四则运算顺序计算。
【解析】当m＝8时
4m
＝4×8
＝32
（m－3）×7
＝（8－3）×7
＝5×7
＝35
4．(1)9－x＝5
(2)48－5n＝13
【分析】（1）此题目存在的数量关系是：买回的苹果质量，减去吃了的苹果质量，等于还剩的苹果质量，由此用方程表示。
（2）此题目存在的数量关系是：彤彤买1个书包的钱，减去亮亮买5支钢笔的钱，等于多花的13元，由此用方程表示。
【解析】（1）买回的苹果质量减去吃了的苹果质量等于还剩的苹果质量
即：9－x＝5
（2）彤彤买1个书包的钱减去亮亮买5支钢笔的钱等于多花的13元
即：48－5n＝13
5．6.73
【分析】将加号看成了减号，即4.2－□.□□＝1.67，根据被减数－差＝减数，求出这个两位小数，再用4.2加这个两位小数即可。
【解析】4.2－1.67＝2.53
4.2＋2.53＝6.73
所以这道题的正确结果是6.73。
6．86 锐角
【分析】确定三角形ABC的边CA和CB都是秋千绳，所以CA＝CB，三角形ABC是等腰三角形，因为等腰三角形两个底角相等，所以∠1＝∠A。利用三角形内角和为180°，如果已知两个底角的度数，那么用180°减去两个底角的度数和就能得到∠2的度数。
判断三角形类型时，先确定三个角分别属于锐角、直角还是钝角，根据最大角的类型对应确定三角形的分类。
【解析】AC＝BC，所以∠A＝∠1＝47°。
180°－47°－47°
＝133°－47°
＝86°
所以∠2＝86°。
三角形ABC的三个角分别是47°、47°、86°，三个角都是锐角（都小于90°），因此按角分是锐角三角形。
7．
【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数就大……以此类推。对于小数末尾有0的情况，需根据小数的性质进行判断，小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
【解析】1.2＜2.1
5.28＞5.24
1.99＜2
3.050＝3.05
8．45 15
【分析】已知两条边的长度，根据三角形三边关系，可以确定第三条边的取值范围，再结合第三条边是整厘米数的条件，即可求出第三条边最长和最短的长度。
【解析】第三条边的长度小于已知两边之和，大于已知两边之差。
（厘米）
（厘米）
第三条边
第三条边最长是：（厘米）
最短是：（厘米）
9．45
直角
【分析】已知三角形内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等。根据顶角是一个底角的2倍，可以把底角看作1份数，顶角就是2份数，两个底角共2份数，总份数是4份。用内角和除以总份数求出底角的度数，再求出顶角的度数；有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，根据最大角的度数判断三角形的类型。
【解析】1＋1＋2＝4（份），180°÷4＝45°，底角是45°；
45°×2＝90°，顶角是90°，是直角，所以这个三角形是直角三角形。
10．六 720
【分析】从一个多边形的一个顶点出发，画线段把它分成三角形，三角形的个数＝多边形的边数－2。三角形的内角和是180°，用180°乘三角形的个数即可算出多边形的内角和。
【解析】4＋2＝6
这个多边形是六边形。
180°×4＝720°
11．34.85 15.15
【分析】用去的钱＝买鱼的钱＋买白菜的钱；找回的钱＝付出的钱－用去的钱。
【解析】用去的钱：28.5＋6.35＝34.85（元）
找回的钱：50－34.85＝15.15（元）
12．
/
【分析】“a 的2倍”即乘，写作，“多3.5”即在的基础上加上；
然后将的具体数值代入含有字母的式子中，按照先乘除后加减的运算顺序进行计算即可。
【解析】a的2倍是2a ，比2a多3.5的数是2a＋3.5。
当a＝2.4时
2a＋3.5
＝2×2.4＋3.5
＝4.8＋3.5
＝8.3
13．
钝角
【分析】三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；等腰三角形两底角相等，用三角形的内角和180°减去两个底角的度数，就是顶角的度数，然后按照角的分类方法确定它是什么三角形即可。
【解析】180°－35°－35°
＝145°－35°
＝110°
在等腰三角形中，当底角是35°的时候，那么它的顶角是110°，按角来分类，它属于钝角三角形。
14．五
千分 //千分之一
【分析】根据数位顺序表，小数点左边是整数部分，右边是小数部分。整数部分从右往左依次是个位、十位、百位、千位、万位等；小数部分从左往右依次是十分位（计数单位，也就是0.1）、百分位（计数单位是，也就是0.01）、千分位（计数单位是，也就是0.001）等。
【解析】在数位顺序表中，小数点左边第五位是万位；小数点右边第三位是千分位，计数单位是0.001或或千分之一。
15．② ④
【分析】要还原平行四边形，需要碎片带有完整的边，通过延长碎玻璃的边能相交确定平行四边形四个顶点，②和④具备完整底边，可还原图形。
【解析】平行四边形特征：两组对边互相平行、长度相等，确定平行四边形需要知道两条邻边的长度和倾斜角度。
①只有左上角一小段边，缺少完整底边，延长后无法确定另外两个顶点；
③只有右下角一小段边，两条边都不完整，不能还原图形；
②保留平行四边形上方完整的一条长边，左右两条斜边有完整延伸段；
④保留平行四边形下方完整的一条长边，左右两条斜边有完整延伸段；
把②和④两块碎玻璃的斜边分别向两边延长，四条延长线会相交，能精准画出和原来一模一样的平行四边形。
所以带的两块玻璃编号是②和④。
16．√
【分析】a2表示a×a，2a表示2×a，将题干中给出的a的具体数值分别代入两个式子进行计算，通过比较计算结果是否相等来判断说法的正误。
【解析】当a＝0时：
a2＝0×0＝0
2a＝2×0＝0
此时a2＝2a
当a＝2时：
a2＝2×2＝4
2a＝2×2＝4
此时a2＝2a
综上，当a＝0或2时，a2和2a相等，原题说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】折线统计图不仅能表示数量的多少，还能通过折线的起伏表示数量的增减变化情况。根据这一特征判断题干描述是否准确。
【解析】由于折线统计图通过折线的起伏直观地展示了数据的变化，所以折线统计图比条形统计图更容易看出数据的变化趋势。
故答案为：√
18．×
【分析】根据小数点移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的；小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的。同时，“缩小几倍”的表述不符合数学规范，应为“缩小到原来的几分之一”。
【解析】一个数的小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的；故原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】先将题目中的复名数改写成以“元”为单位的小数，再按照小数加减混合运算的顺序先算加法，再算减法，最后将计算得出的结果换算成以“元、角、分”为单位的复名数，并与原式的结果比较，如果和原式的结果相等，则原题正确，如果不相等，则原题错误。1元＝10角，1元＝100分。
【解析】4元8角5分＝4.85元
3元7角＝3.7元
6元4角9分＝6.49元
（元）
2.06元＝2元6分
因为2元6分≠1元1角6分，所以原题计算错误。
故答案为：×
20．×
【分析】根据小数的性质，小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变；小数的计数单位和小数的位数有关，据此判断，即可解答。
【解析】6.90去掉末尾的0是6.9，所以6.9＝6.90；一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，6.9的计数单位是0.1，6.90的计数单位是0.01，所以6.9和6.90大小相等，计数单位不同。原题说法错误。
故答案为：×
21．A
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。据此对给出的各式进行逐一判断，统计出方程的个数，再与选项进行对照。
【解析】42－12＝30：是等式，但不含有未知数，不是方程；
8y＝40：是等式，且含有未知数y，是方程；
a＋b＞e：含有未知数，但不是等式，不是方程；
4n＋2：含有未知数，但不是等式，不是方程；
5x÷6＝5：是等式，且含有未知数x，是方程；
12＋y＞16：含有未知数，但不是等式，不是方程。
方程有8y＝40和5x÷6＝5，共2个。
22．B
【分析】利用等式的性质1和等式的性质2分别求出各方程的解，再找出与题目中方程的解相同的选项。
【解析】3x＋6＝24
解：3x＋6－6＝24－6
3x＝18
3x÷3＝18÷3
x＝6
A．4x－6＝30
解：4x－6＋6＝30＋6
4x＝36
4x÷4＝36÷4
x＝9
B．x÷2＝3
解：x÷2×2＝3×2
x＝6
C．2x－8＝12
解：2x－8＋8＝12＋8
2x＝20
2x÷2＝20÷2
x＝10
x÷2＝3的解与3x＋6＝24的解相同。
23．B
【分析】三角形的内角和是180度，然后按要求进行移动，并连接AC，然后根据三角形的分类标准进行选择即可。
【解析】当点A移动到AB＝BC的位置时，有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形，此时三角形ABC是等边三角形，等边三角形的三个角都是60度，所以此时也是锐角三角形。
当点A移动到合适位置时，能让∠A＜90度且∠C＜90度，此时三个角都是锐角，此时三角形ABC是锐角三角形。
等腰直角三角形的三个角分别是90度，45度，45度，而题目中已经有∠B＝60度，无法同时满足等腰直角三角形的角度要求。
当点A靠近点B时，∠BAC会大于90度，构成钝角三角形；当点A远离点B时，∠BCA会大于90度，也能构成钝角三角形。
综上可知，组成的三角形ABC可能是等边三角形，锐角三角形，钝角三角形，不可能是等腰直角三角形。
24．C
【分析】需要依据三角形内角和定理、三角形内角和与大小无关的性质、平行四边形易变形但边长不变的特性以及周长的定义，对四个说法逐一进行判断。
【解析】① 三角形的内角和是。如果一个三角形中最大的角小于，那么三个角的和一定小于，这与三角形内角和是矛盾。所以一个三角形中，最大的角一定不小于。此选项正确。
② 任意三角形的内角和都是，这是三角形的固有性质，与三角形的大小、形状无关。把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形仍然是三角形，内角和都是。此选项正确。
③ 长方形框架拉成平行四边形，四条边的长度没有发生变化。周长是图形所有边长的总和，因为边长不变，所以周长不变。此选项正确。
④ 把一个平行四边形分成两个梯形，这两个梯形有一条公共边（分割线），长度相等。平行四边形的对边相等，但分割后，两个梯形其余各边的长度和不一定相等，因此两个梯形的周长不一定相等。此选项错误。
综上所述，说法正确的有①、②、③，共个。
25．A
【分析】1个正方形看作“1”，平均分成100份，因此1小份就是0.01，10小份就是0.10，1个完整正方形就是1。加号左侧是3个竖条，每个竖条包含10小份，一共30小份，对应0.30；加号右侧包含1个完整正方形（即1），还额外多出1小份（即0.01），因此第二个数是1.01； 最终加法算式为0.30＋1.01。
【解析】模型2表示的加法算式是0.30＋1.01。
26．C
【分析】根据题意找出等量关系：这个数，设这个数为，将代入等量关系中列出方程，再与选项进行对比。
【解析】根据题意，设这个数为。
“一个数的8倍”用含有字母的式子表示为；
“加上3”即在的基础上加3，表示为；
“等于51”即结果为51，列出方程为。
27．B
【分析】平均数是一组数据的代表值，当新增的一个数据大于原平均数时，新的平均数会大于原平均数；当新增的一个数据小于原平均数时，新的平均数会小于原平均数；当新增的一个数据等于原平均数时，新的平均数不变。
【解析】因为，也就是新加入的数据大于原来的平均数，根据平均数的变化规律，新的平均身高会比原来的平均身高高，所以这时四（3）班同学的平均身高与原来相比提高了。
28．A
【分析】根据三角形内角和等于180°，一个内角等于另外两个内角的和，则用180°÷2，即可求出其中一个内角的度数，有一个角是直角的三角形是直角三角形，据此选择即可。
【解析】180°÷2＝90°
有一个角是直角的三角形是直角三角形。
这个三角形是直角三角形。
29．B
【分析】在路程相同的跑步比赛中，选手所用的时间越短，速度越快，名次越靠前。根据小数大小比较的方法，找出三位选手中用时最少的选手，即为第一名。
【解析】三位选手的成绩分别为：小明秒，小华秒，小丽秒。
先比较整数部分，，所以。因为小华所用的时间最少，所以小华是第一名。
30．A
【分析】立体图形从左看分为横向三列，中间一列有上下个正方形，左侧、右侧两列各个正方形。
【解析】根据左侧视角看到的图形如下：
所以选项符合左侧视角。
31．0.33；31.57；2.8；390；
600；3；6；81
【解析】略
32．8220；3888；40600；0.31
【分析】根据三位数乘两位数的计算方法：把数位对齐，从个位乘起，用乘数的哪一位去乘，乘得的数的个位就和那一位对齐；乘到哪一位满几十，就向前一位进几；因数中间有0，也要乘，因数末尾有0，可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在得数的末尾添上几个0；
小数的减法的法则，相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数减法的法则进行计算，结果中的小数点和相减的数里的小数点对齐；小数减法的验算：差＋减数＝被减数，据此计算。
【解析】548×15＝8220 108×36＝3888

70×580＝40600 ※0.6－0.29＝0.31
验算
33．8700；1200；4.2
【分析】（1）利用乘法交换律，交换87和4的位置，先计算25×4凑出整百数，再乘87简化计算。
（2）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算乘法。
（3）利用减法的性质去括号后，先算19.75－8.75凑出整数，再减去6.8，简化计算。
【解析】25×87×4
＝25×4×87
＝100×87
＝8700
[176－（34＋92）]×24
＝[176－126]×24
＝50×24
＝1200
19.75－（8.75＋6.8）
＝19.75－8.75－6.8
＝11－6.8
＝4.2
34．①；②；
③；④
【分析】①根据等式性质1，方程左右两边同时减3.6即可求解。
②先根据等式性质1，方程左右两边同时加12，再根据等式性质2，方程两边同时除以3即可求解。
③先化简等号左边的式子，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可求解。
④先化简等号左边的式子，再根据等式的性质1，方程两边同时加5.6，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可求解。
【解析】①x＋3.6＝10.5
解：x＋3.6－3.6＝10.5－3.6
x＝6.9
②3x－12＝24
解：3x－12＋12＝24＋12
3x＝36
3x÷3＝36÷3
x＝12
③2.5x＋1.5x＝32
解：4x＝32
4x÷4＝32÷4
x＝8
④4x－2.8×2＝10.4
解：4x－5.6＝10.4
4x－5.6＋5.6＝10.4＋5.6
4x＝16
4x÷4＝16÷4
x＝4
35．110°；35°
【分析】图一，∠1与三角形未知的内角组成一个平角，根据三角形的内角和知识，用180°减掉已知的两个角的度数，180°－60°－50°＝70°，即可求出三角形未知的内角度数，再用180°减去三角形未知的内角度数，即可求出∠1的度数；
图二，根据直角三角形的特征，结合题意，∠2＝180°－90°－55°，据此解答即可。
【解析】三角形未知的内角度数：
180°－60°－50°
＝120°－50°
＝70°
∠1＝180°＋70°＝110°
∠2的度数：
180°－90°－55°
＝90°－55°
＝35°
36．
【分析】根据线段图，3个杯子价格共为元，壶价格为38元，据此列方程，由图可知，即列方程为。
【解析】
37．
【分析】从前面看，有两层，下层三个，上层一个靠左；从上面看，有两层，上层三个，下层一个靠左；从左面看，有两层，下层两个，上层一个靠左；据此作图。
【解析】略
38．(1)
(2)喜欢科技社团的同学比较多，可以多开设科技社团。
【分析】（1）根据统计表当中的数据补充相应长度的直条。
（2）喜欢人数多的就建议多开这类型社团。
【解析】（1）略
（2）喜欢科技社团的同学比较多，可以多开设科技社团。（答案不唯一）
39．7张
【分析】本题考查列方程解决实际问题。根据题意可知，黑色脸谱有16张，且黑色脸谱的数量比红色脸谱的3倍少5张。这里红色脸谱的数量是未知的，适合设为未知数。根据“红色脸谱张数的3倍减去5等于黑色脸谱张数”这一等量关系列出方程，解方程即可求出红色脸谱的数量。
【解析】解：设张阿姨收集了张红色脸谱。
答：张阿姨收集了 7 张红色脸谱。
40．60平方厘米
【分析】根据题意，梯形的下底减少4厘米后得到一个边长是6厘米的正方形。由此可知，该正方形的边长即为梯形的高和上底，所以梯形的高和上底均为6厘米。梯形的下底比正方形的边长多4厘米，即下底为10厘米。将梯形的上底延长得到一个长方形，该长方形的长等于梯形的下底，宽等于梯形的高。根据长方形面积公式计算即可。
【解析】由题意可知，正方形的边长为6厘米。
梯形的高等于正方形的边长：6厘米
梯形的上底等于正方形的边长：6厘米
梯形的下底为：6＋4＝10（厘米）
得到的长方形的长等于梯形的下底，宽等于梯形的高。
长方形的面积为：10×6＝60（平方厘米）
答：这个长方形的面积是60平方厘米。
41．30天
【分析】甲、乙两队从两端同时开工，相当于相遇问题。甲队开凿的长度＋乙队开凿的长度＝隧道总长度。设天数为未知数，根据等量关系列出方程求解即可。
【解析】解：设天能挖通这条隧道。
答：天能挖通这条隧道。
42．千克
【分析】已知王伯伯采摘的质量，且顾婶婶比王伯伯少摘千克，因此可以求出顾婶婶采摘的质量，然后再将两人采摘的质量相加求出总质量。
【解析】 (千克)
(千克)
答：这天两人一共采摘千克茶叶。
43．67度
【分析】三角形内角和等于180度，且等腰三角形的两个底角相等。已知顶角是46度，先用180度减去顶角的度数求出两个底角的度数和，再除以2即可求出一个底角的度数。
【解析】（180－46）÷2
＝134÷2
＝67（度）
答：风筝的底角是67度。
44．(1)③
(2)40人
【分析】（1）题目给出了六年级参赛人数与五年级的数量关系：六年级人数＝五年级人数×2－25，问题是求五年级参赛人数，所以需要补充六年级的参赛人数才能计算，因此选条件③。
（2）设五年级参赛人数为x，根据“六年级人数＝五年级人数×2－25”的关系，结合补充的“六年级有55人参赛”，列出方程2x－25＝55，再解方程，即可求出五年级的参赛人数。
【解析】（1）需要知道六年级的总人数才能求出五年级的人数，所以还需要补充条件③。
（2）解：设五年级有x人参赛。
2x－25＝55
2x－25＋25＝55＋25
2x＝80
2x÷2＝80÷2
x＝40
答：五年级有40人参赛。
45．6.845立方米
【分析】设“神舟五号”活动空间为x立方米。天和核心舱比神舟五号的16倍少4.52立方米，用乘减计算，即天和核心舱活动空间为（16x－4.52）立方米，题目又给了我们天和核心舱的实际活动空间，根据这个等量关系列方程。
【解析】解：设“神舟五号”活动空间是x立方米。
16x－4.52＝105
16x－4.52＋4.52＝105＋4.52
16x＝109.52
16x÷16＝109.52÷16
x＝6.845
答：“神舟五号”活动空间是6.845立方米。
46．参加机器人创意比赛：30人；参加人工智能编程比赛：48人
【分析】根据题意，参加人工智能编程比赛的人数是参加机器人创意比赛人数的1.6倍。因此设参加机器人创意比赛的人数为人，则参加人工智能编程比赛的人数为人。根据“参加人工智能编程比赛的人数比参加机器人创意比赛的人数多18人”这一数量关系，列出方程进行求解，求出后再计算另一项比赛的人数。
【解析】解：设参加机器人创意比赛的有人，则参加人工智能编程比赛的有人。
参加人工智能编程比赛的人数：（人）
答：参加机器人创意比赛的有30人，参加人工智能编程比赛的有48人。
47．五年级：20幅；六年级：12幅
【分析】设六年级提交了x幅作品，则五年级提交了（2x－4）幅作品，根据五年级提交的作品数－六年级提交的作品数＝8幅，列出方程（2x－4）－x＝8，求出x的值即可求出五年级和六年级各提交了多少幅作品。
【解析】解：设六年级提交了x幅作品，则五年级提交了（2x－4）幅作品。
（2x－4）－x＝8
2x－4－x＝8
x－4＝8
x－4＋4＝8＋4
x＝12
2×12－4
＝24－4
＝20（幅）
答：五年级提交了20幅作品，六年级提交了12幅作品。
48．和平号空间站核心舱；2；9.66米；天和核心舱；
和平号空间站核心舱总长为x米
x＝13.13
【分析】根据题干信息，把和平号空间站核心舱总长看作单位“1”（未知量），天和核心舱总长是已知量。等量关系为：和平号空间站核心舱总长×2－9.66米＝天和核心舱总长。设和平号空间站核心舱总长为米，据此列出方程求解。
【解析】（和平号空间站核心舱）的总长（2）－（）＝（天和核心舱）的总长
解：设和平号空间站核心舱总长为x米。
答：和平号空间站核心舱总长米。
49．五年级：20幅；六年级：12幅
【分析】可以设六年级提交了x幅作品，则五年级提交了（2x－4）幅作品；根据等量关系：五年级提交的作品数－六年级提交的作品数＝8，列出方程（2x－4）－x＝8，求出x的值再代入（2x－4）计算五年级的作品数，据此解答即可。
【解析】解：设六年级提交了x幅作品，则五年级提交了（2x－4）幅作品。
（2x－4）－x＝8
2x－4－x＝8
x－4＝8
x－4＋4＝8＋4
x＝12
五年级作品数：2×12－4
＝24－4
＝20（幅）
答：五年级提交了20幅作品，六年级提交了12幅作品。
50．480米
【分析】用乘法分别计算40个花环和40个花球的价格再相加，计算时可以利用乘法分配律提取公因数40进行简便计算。
【解析】3.2×40＋8.8×40
＝（3.2＋8.8）×40
＝12×40
＝480（米）
答：一共需要480米的彩带。
51．(1)
(2)
4800
【分析】观察条形统计图，代表“塑料”的直条高度对应的纵轴刻度是3，所以塑料的质量是3吨，在统计表中“塑料”下方的格子里填入3。已知合计为20吨，废纸为6吨，塑料为3吨，布料为2吨，金属为4吨；玻璃的质量＝合计（废纸＋塑料＋布料＋金属）；计算出玻璃的质量填入统计表中，按照统计表中的数量，完成统计图即可。已知每吨废纸生产800千克再生纸，第一季度收集废纸6吨，总产量＝每吨产量废纸吨数，就可求出2026年第一季度收集的废纸一共可以生产多少千克再生纸。
【解析】（1）玻璃的质量：
（吨）
（2）（千克）
这个社区2026年第一季度收集的废纸一共可以生产4800千克再生纸。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑