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2026年春期期末八年级学业质量监测
数学试卷
一，选择题（每小题3分，共30分.每小题4个选项中，只有一个是正确的）
1.如图，甲、乙两张卡片上各有一个式子，则对卡片中的式子判断正确的是(
A.甲是分式，乙不是
B.乙是分式，甲不是
C.甲和乙都是分式
D.甲和乙都不是分式
2.在正方形网格中，点A、B、C的位置如图所示，建立适当的平
面直角坐标系后，点A的坐标为(0,1)，点C的坐标为(1,0)，
则点B的坐标为()
尽
A.(0,0)
B.(-1,0)
C.(0,-1)
D.(-1,-2)
3.古语有云：“滴水穿石”若水珠不断滴在一块石头上，经过450年，石头上会
形成一个深0.0000052cm的小洞，数据0.0000052用科学记数法可表示为(
)
浆
A.5.2×10-6
B.5.2×10-5
C.5.2×10-4
D.52×10-5
4.如图，四边形ABCD和四边形BEFC都是平行四边形，则下列结
论错误的是()
A.AD=EF
B.∠ABE=∠D+∠F
长
C.AD∥EF
D.∠BCD=∠BCF
5.在一次体育测试中，某班25名女生一分钟的跳绳成绩（单位：次）如下表所示：
跳绳成绩x
80≤x<110
110≤x<140
140≤x<170
170≤x<200
驰
人数
3
10
8
4
根据以上数据信息，下列说法中，正确的是(
A.方差为0
B.众数在140≤x<170的范围内
C.中位数在110≤x<140的范围内
D.该组数据的离差平方和能准确计算
6.小红将一个直角三角板ABC放在一个直尺上，如图所
示，点A,B所对应的数字分别为1和9，D为AB上一
点，它对应的数字为5，则CD的长为()
0123456789
A.4
B.4.5
C.5
D.无法确定
7.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若
用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多用1天；若改为快马派送，
则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定时间.
若设规定时间是x天，则可列方程为()
A.900=2×90
C.90-2x900
x+3
B.90=2x90
D.900=-2x×900
-1
x-3
r+1
x+l
x-3
x-3
x-l
8.如图，在□ABCD中，BC=√3，AB=3,对角线AC与BD相交于点O,分别以
八年级数学第1页（共4页)2026 年春期八年级期末数学学业质量监测参考答案
一．选择题（每小题 3分，共 30分）
1．A；2．C；3．A；4．D；5．C；6．A；7．B；8．C；9．D；10．B．
二．填空题（每题 3分，共 15分）
11．y =x(答案不唯一)；12．6；13．-1；14．100°；15．0.6或 1.5
三．解答题(本大题 8个小题，共 75分)
16．(10分)(1) ；(2) ……………………………………………10分(每小题 5分)
17.(9分)解：(1)8.7，9 …………………………………………………4分(每空 2分)
(2) 八年级更好.理由:七、八年级的平均分相同，但八年级中位数大于七年级中位
数，说明八年级一半以上人不低于 9分;八年级方差小于七年级方差，说明八年
级的波动较小，所以八年级成绩更好.……………………………………………7分
(3)700×（40％+10％）=350（人） ……………………………………………8分
答：估计该校七参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有 350人…9分
18.(9分)解：(1)点 C向右平移 1个单位后的坐标为(1,6)…………………………1分
∵反比例函数 y= 的图象经过点(1,6)
将点(1,6)代入得 6= 解得 k=6
∴反比例函数的表达式为 y＝ (x>0)……………3分
(2)如图所示：……………………………………7分
(3)(2,3)……………………………………………9分
19．(9分)解：若选①，四边形 AFBE为矩形，理由如下：……………………1分
(若最后回答此结论，此处不写结论不扣分)
∵D、E分别为 AB、AC的中点，∴DE是 ABC的中位线
∴DE= BC……………………………………3分
∵EF=BC
∴DE= EF，∴DF=DE ……………………5分
又∵AD=BD
∴四边形 AFBE是平行四边形………………7分
∵AB=BC，BC=EF，
∴AB=EF
∴平行四边形 AFBE为矩形. …………………………………9分（其它方法均可）
若选②，四边形 AFBE为菱形，理由如下：……………………………………1分
(若最后回答此结论，此处不写结论不扣分)
∵D、E分别为 AB、AC的中点，∴DE是 ABC的中位线
∴DE//BC，DE= BC……………………………………3分
∵EF=BC
∴DE= EF，∴DF=DE ……………………5分
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又∵AD=BD
∴四边形 AFBE是平行四边形………………7分
∵AB⊥BC，DE//BC
∴DE⊥AB
∴平行四边形 AFBE为菱形.……………………………………9分（其它方法均可）
20．(9分)解：(1)设 B种书架的单价为 x元，则 A种书架的单价为(1+10%)x元.
由题意得 = +6………………………………………………………2
分
解得 x=1000，………………………………………………………………………3分
经检验，x=1000是分式方程的解，且符合题意，………………………………4分
(1+10%)x=1100.
答:A，B两种书架的单价分别为 1100元，1000元.……………………………5分
(2)当购买 a个 A种书架时，购买总费用 w=1100a+1000(30﹣a)=100a+30000
……………………………………………………………………………………6分
由题意得，a≥ (30﹣a)
解得 a≥12…………………………………………………………………………7分
∵100>0,∴w随着 a的增大而增大
∴当 a=12时，w有最小值，此时 30﹣12=18…………………………………8分
答：w与 a的函数关系式为 w=100a+30000，费用最少时购买 A种书架 12个，B
种书架 18个. ………………………………………………9分（其它方法均可）
21.(9分)(1)证明：∵四边形 ABCD是矩形
∴AD//BC，AD=BC
∵BF=CE=3
∴BF+CF=CE+CF，即 BC=EF
∴EF=AD，又 EF//AD
∴四边形 AFED是平行四边形………………………3分
∴AF//DE………………………………………………………
4分（其它方法均可）
(2)解：由(1)知四边形 AFED是平行四边形
又 AE⊥DF
∴四边形 AFED是菱形.…………………………………………………………5分
∴AF=EF，又 BC=EF，∴AF=BC………………………………………………6分
∵矩形 ABCD中，∠B=90°，AB=4，BF=3
在 Rt△ABF中，根据勾股定理得
AF= = =5……………………………………………………8
分
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∴BC=5，∴矩形 ABCD的面积为 5×4=20……………………9分（其它方法均可）
22.(10分)解：(1)当 x=0时，y=2，∴B(0，2)，……………………………………1分
∴OB=2OA=2，∴OA=1,∴A(1，0)………………………………………………2分
将A(1，0)代入y=kx+2得，0=k+2，∴k=-2
∴一次函数的解析式为y=-2x+2 …………………………………………………3分
将C(2，a)代入y=-2x+2得，
a=-2×2+2=-2，∴C(2，-2)…………………………………………………………4分
将C(2，-2)代入反比例函数y＝ 得，-2=
∴m=-4,
∴反比例函数解析式为y= - ……………………………………………………5分
(2)>…………………………………………………………………………………6分
(3)0(4) 或 2………………………………………………10分（写对一种情况得 2分）
23.(10分)解：(1)③…………………………………………………………………2分
(2)CD=CE，理由如下（先写后写均可）………………………………………3分
∵∠DAB=∠ACB=90°，
∴∠DAC+∠CAB=∠CAB+∠B,∴∠DAC=∠B…………………………………4分
∵CD⊥CE，∠ACB=90°，
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE,∴∠DCA=∠BCE…………………………5分
在 Rt△ABC中，∠B=45°，
∴∠CAB=90°-∠B=90°-45°=45°=∠B，∴AC=BC ……………………………6分
∴△ACD≌△BCE
∴CD=CE ……………………………………………………7分（其它方法均可）
(3)(-1，1)或(1，-1)……………………………………10分（写对一种情况得 2分）
八年级数学第 3页（共 4 页）

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