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初一数学答案及评分标准
关于卷面评分标准：分四档，一档 9—10分，占 20%；二档 6—8分，占 40%；三档
4—5分，占 20%；四档 0—3分，占 20%．
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
BCADA CBABC
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11．20°；12． ；13．56；14．1；15．24，20．
三、解答题（共 75 分）
16．（9分）
解：（1）原式= ． 4分
（2）方程化为 ． 8分
解得， ． 9分
17．（6分）
解：∵∠AOC=40°，
∴∠BOD=∠AOC=40°． 2分
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF=12∠BOD=20°． 3分
∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°． 4分
∴∠EOF=90°-20°=70°． - 6分
18．（7分）
解：原式= 4分
= 5分
= ． 6分
将 代入上式，得原式=-1． 7分
19．（8分）
解：设购买 A类票 x张，则购买 C类票（10 x）张．
根据题意，得 300x 240×（10 x）=280×8 100×4． 4分
解得 x = 4． 7分
则 10 x = 6．
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答：王强购买 A类票 4张，购买 C类票 6张． 8分
20．（10分）
解：（1）AB=2MN．【或写成 】 1分
∵M，N分别是线段 AC，BC的中点，
∴MC= AC，CN= BC． 3分
∴MC+ CN= AB． 4分
∴AB=2MN． 5分
（2）∵AC=6，CP=2，
∴AP=AC+CP=8． 6分
∵点 P是线段 AB的中点，
∴AB=2AP=16． 7分
∴CB= AB-AC=10． 8分
∵N是线段 BC的中点，
∴CN= BC =5． 9分
∴PN= CN-CP =3． 10分
21．（11分）
解：（1）设乙货车的速度为 xkm/h，由题意得
． 2分
解得，x=60．
所以乙货车的速度为 60km/h． 3分
（2）由题意得
，解得 t=2． 5分
或 ，解得 t=2.8．
所以 t的值为 2或 2.8． 7分
（3）4， 9分 A
80． 11分 N(P) M
22．（12分）
F (Q)
解：（1）A． 2分
（2）①如右图：
5． 4分 B E C
②光线 PQ的路径与 MN的路径重合，且方向相反． 6分
可求得：∠MNA=∠ENB=30°． 7分
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∴∠MNE=120°．
∵∠ABC=30°，
∴∠NEB=120°． 8分
∴∠NEC=60°．
∴∠BEF=60°． 9分
∴∠BFE=90°．
即 EF⊥AB． 10分
此时，光线 EF在 F处会沿与照射光线同路径的相反方向反射． 11分
所以，光线 PQ的路径与 MN的路径重合，且方向相反． 12分
23．（12分）
解：（1）相等． 1分
∵点 D在∠ABC的平分线上，
∴∠ABD=∠CBD． 2分
∵DE∥BC，
∴∠BDE=∠CBD． 3分
∴∠ABD=∠BDE． 4分
（2）平行． 5分
①∵CE平分∠ACB，
∴∠3=∠4． 6分
∵∠2=∠3，
∴∠2=∠4． 7分 A
∴ED∥BC． 8分
②相等． 9分
∵CE平分∠ACB，
E D
∴∠3= ∠ACB． 2 1
3
∵点 D在∠ABC的平分线上． 5 4
B C
∴∠5= ∠ABC． 图Ⅱ
∵ED∥BC，
∴∠1=∠5． 10分
∵∠1=∠3，
∴∠3=∠5． 11分
∴ ∠ACB= ∠ABC．
∴∠ACB=∠ABC． 12分
第 3 页 （共 3 页）初一数学
亲爱的同学：
你好！答题前，请仔细阅读以下说明：
1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间
120分钟．
2．不允许使用计算器．
3．本次考试另设 10分卷面分．
希望你能愉快地度过这 120分钟，祝你成功！
第Ⅰ卷（选择题，共 30分）
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个是正确的．每小题选对得 3分，选错、不选或多选，均不得分）
1．某种原子的质量为 0.0000000002657km，数据 0.0000000002657用科学记数法表示
为
A． B． C． D．
2．下列各式，计算正确的是
A． B．
C． D．
3．若代数式 x+1与 2x﹣7的值互为相反数，则 x=
A．2 B．﹣2 C． 8 D．﹣8
4．已知线段 AB=6，下列说法能确定点 C为线段 AB中点的是
①AC+BC =6； ②AC=BC=3； ③BC=3； ④AB=2AC
A．①③④ B．②③④ C．②④ D．②
5．如图，∠2=110°，下列条件能得到 a∥b的是
A．∠3=70°
B．∠3=110° 1 a
2
4
C．∠4=70° b
3
D．∠1=70°
初一试题 第 1 页 （共 6页）
6．如图，点 O在直线 AB上，∠AOC=90°，∠1=∠2，
C
则图中互为余角的角共有
2
A．2对 B．3对
1
C．4对 D．5对 A O B
7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y（厘米）与所挂物体的重量 x（千克）
间有下列关系（假设弹簧不会折断）．
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
所挂物体重量为 24千克时，则弹簧的长度为
A．21.5厘米 B．22厘米 C．22.5厘米 D．23厘米
8．《九章算术》是我国古代数学名著，有题如下：今有人合伙买羊，每人出 5钱，会
差 45钱；每人出 7钱，会差 3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x人，所
列方程正确的是
A．5x+45=7x+3 B．5x﹣45=7x﹣3 C． D．
9．周末小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．小明所
走的路程 s(米)与所用时间 t(分钟)之间的关系如图所示．下列说法错误的是
A s（米）．中途休息用了 20分钟
3800
B．爬山过程中所走的路程为 6600米 2800
C．休息前的平均速度为每分钟 70米
D．休息前的平均速度大于休息后的平均速度 0 40 60 100 t（分钟）
10．将一副直角三角板（∠BAC=∠DAE=90°，∠D=30°，∠C=45°）如图放置，下列
说法错误的是 C
A．∠1=∠3 E 4
D
B．若∠2=45°，则 BC∥AE 3
2
C．若∠2=30°，则 DE∥AB A 1
D．若∠2=45°，则 AD⊥BC B
初一试题 第 2 页 （共 6页）
第Ⅱ卷（非选择题，共 90分）
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15 分，只要求填出最后结果）
11．若一个锐角的补角比这个角的余角的2倍大20°，则这个角的度数为 ．
12．如图，在一个长（3m+n）米，宽（m+3n）米的长方形空地四个角各修建一个边
长为 n米的正方形草坪，其余部分（即阴影部分） n
n
为花坛，则花坛的面积为_______平方米．
m+3n
13．如图，点 D在 CB的延长线上，AC∥BE，
∠C=62°，BE平分∠ABD，则∠ABC=_______°． 3m+n
14．定义新运算： ．若 ，则 x的值是 ．
15．如图①，在一个长方形中，动点 E从点 B出发，沿 B-A-D-C方向匀速运动至点 C
处停止．设点 E运动的路程为 x(cm)，△BCE的面积为 y(cm2)，y与 x的关系如图②所示，
则 a，b的值分别为______． y/cm2
A A D
E a
E
O
B C 6 14
b x/cm
D B C
第 13题图 第 15题图① 第 15题图②
三、解答题（本大题共 8小题，共 75 分，写出必要的运算、推理过程）
16．（本题满分 9分）
（1）计算： ；
（2）解方程： ．
17 E．（本题满分 6分） D
如图，直线 AB，CD交于点 O，OE⊥AB，OF F
平分∠BOD，∠AOC=40°．求∠EOF A B的度数．
O
C
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18．（本题满分 7分）
先化简，再求值： ，其中 ．
19．（本题满分 8分）
某地举办音乐会，演出票的类别与单价如下表：
演出票类别 A类 B类 C类 D类
演出票单价（元/张） 300 280 240 100
王强购买了 A类和 C类的演出票共 10张，他发现这 10张演出票的总价恰好可以购
买 8张 B类票和 4张 D类票．王强购买 A类和 C类的演出票各几张？（列方程解决）
20．（本题满分 10 分）
如图，点 C在线段 AB上，点 M，N分别是线段 AC，BC的中点．
（1）线段 AB与 MN存在怎样的数量关系？为什么？
（2）若点 P是线段 AB的中点，
B
AC=6，CP=2，求线段 PN A M C P N的长．
21．（本题满分 11 分）
已知甲货车从 A地以 40km/h的速度匀速前往 B地，到达 B地后停止．在甲出发的同
时，乙货车从 B地沿同一公路匀速前往 A地，到达 A地后停止．两车之间的距离 s（km）
与甲货车出发时间 t（h）之间的关系如图中的 s
折线 C-D-E-F所示． C F240
依据图中信息解决下列问题： E
（1）求乙货车的速度； D
（2）若两车之间距离为 40km，求 t的值； 0 2.4 m t
（3）m的值为 ，若将图中的点 E放在该实际情境来理解，可求得此时甲货
车离 B地还有 km．
初一试题 第 4 页 （共 6页）
22．（本题满分 12 分）研究性学习
【知识链接】①三角形三个角的和是 180°． A C
1 2
②如图Ⅰ，光线 AB照射一个平面镜后被反射，
B
反射光线为 BC，则∠1=∠2．特别的，若光线垂直 图Ⅰ
照射平面镜，则光线会沿与照射光线同路径的相反方向反射，即反射光线的路径与照射光
线的路径重合且方向相反．
【问题解决】有两个平面镜 AB，BC，最初的照射光线为MN，最终的反射光线为 PQ．
（1）如图Ⅱ，将两个平面镜垂直放置，照射光线 MN与镜面 AB的夹角为∠MNA．
若∠MNA=30°，可以求得光线 PQ经过 2次反射后的射出路径与照射路径平行且方
向相反．若调整光线MN的方向，即改变∠MNA的大小，且∠MNA<∠ABC，则反射光线
PQ的路径方向与照射光线 MN的路径方向会怎样？ （在横线上填写字母代号）；
A．路径平行，方向相反 A M
B．路径不平行，方向相反
N
C．路径平行，方向相同 Q
D．路径不平行，方向相同
B P C
E．路径和方向会随∠MNA的大小变化出现不同情况 图Ⅱ
（2）如图Ⅲ，将两个平面镜的夹角调整为∠ABC=30°，照射光线 MN与镜面 AB的
夹角∠MNA=30°．照射光线会在两个平面镜上进行多次反射，直至最终的反射光线 PQ
射出．
①可以得出：光线经 次反射后最终射出；（直接写答案）
②光线 PQ的路径方向与 MN的路径方向
A
如何？写出你的结论及理由． N M
B C
图Ⅲ
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23．（本题满分 12 分）
【初步感知】（1）如图Ⅰ，点 D在∠ABC的平分线上，DE∥BC交 BA于点 E．∠ABD
与∠BDE相等吗？为什么？
【迁移拓广】（2）如图Ⅱ，点 D在∠ABC的平分线上，∠1=∠2=∠3．
①若 CE平分∠ACB，ED与 BC平行吗？为什么？
②在①的条件下，∠ABC与∠ACB相等吗？为什么？
A
A
E D E
D
2 1
3
B C B C
图Ⅰ 图Ⅱ
初一试题 第 6 页 （共 6页）

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