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初二数学答案及评分标准
关于卷面评分标准：分四档，一档 9—10分，占 20%；二档 6—8分，占 40%；三档
4—5分，占 20%；四档 0—3分，占 20%．
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）BCCAB DDBAA
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11．105；12．1；13．75；14． ；15．14．
三、解答题（共 75 分）
16．（9分）
解：（1）由 ，得 ． 4分
所以，交点坐标为 ． 5分
（2）解不等式①可得 ． 6分
解不等式②可得 ． 8分
所以，不等式组的解集为 ． 9分
17．（7分）
解：（1）设乙布袋中有 x个白球，由题意得
． 3分
解得 x=6．所以，乙布袋中有 6个白球． 4分
（2）设乙布袋中有 y个白球，由题意得
． 6分
解得 y=2．所以，乙布袋中有 2个白球． 7分
18．（8分）
解： ． 2分
延长 交 于点 ． 3分
可求得△ABD≌△FBD． 5分
∴ ． 6分
∵ ， 7分
∴ ． 8分
19．（8分）
解：若（-1，-6），（3，2）， 1分
由题意得 ，解得， ． 3分
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所以，一次函数的表达式为 ． 4分
若（-1，2），（3，-6）， 5分
同理可得一次函数的表达式为 ．
所以，一次函数的表达式为 或 ． 8分
20．（9分）
解：∵AE∥BC，
∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE． 2分
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠CAE． 3分
∴∠B=∠C． 4分
∴AB=AC=10． 5分
∵F是 AC的中点
∴AF=CF． 6分
∵∠AFE=∠GFC，
∴△AEF≌△CFG． 7分
∴GC=AE=8．
∵GC=2BG，
∴BG=4． 8分
∴BC=12．
∴△ABC的周长为：2AB+BC=20+12=32． 9分
21．（10分）
解：（1）设答对 x道题，答错 y道题，由题意得
． 3分
解得 ． 4分
所以，该同学答对 22道题． 5分
（2）设答对 m道题才能被评为“优秀”，由题意得
． 7分
解得 ． 9分
所以，参赛者至少需答对 23道题 ． 10分
22．（11分）
解：（1）小． 1分
（2）连接 AM，MM1，MM2． 2分
①可求得∠M1AB=∠MAB，∠M2AC=∠MAC． 4分
∴∠M1AB+∠M2AC=∠BAC．
第 2 页 （共 3页）
∴∠M1AM2=2∠BAC． 5分
②可求得 NM=NM1，PM=PM
A
2． 7分 M1
∴MN+NP+PM= M1M M2． 8分 N P 2
即 ． 9分
C
③C． 11分 B M
23．（13分） 图Ⅱ
解：（1）∠ABC=∠FAB+∠DCB． 1分
（2）∠BCD=∠BAD+∠ABC+∠ADC． 2分
（3）∠ABC =2∠AEC． 3分
可求得∠ABC=∠FAB+∠DCB=2（∠FAE+∠DCE），∠AEC=∠FAE+∠DCE．
∴∠ABC =2∠AEC． 4分
（4）∠AEC= ． 5分 A F
过点 E作 EG∥AF．
可求得∠AEC=∠FAE-∠DCE． 6分 DC
∵∠FAE= ∠FAB，∠DCE= ∠DCB，
B G E
∴∠AEC= ． 7分
（5）2∠BED=∠BAD+∠BCD． 8分
延长 BE交 AD于点 G． B
可求得∠BGD=∠BAD+ ∠ABC． 9分
C E
∠BED=∠BGD+ ∠ADC． 10分 A
G
D
∴∠BED=∠BAD+ （∠ABC+∠ADC）． 11分
∵∠BCD=∠BAD+∠ABC+∠ADC，
∴∠ABC+∠ADC=∠BCD-∠BAD． 12分
∴∠BED=∠BAD+ （∠BCD-∠BAD）．
整理，得 2∠BED=∠BAD+∠BCD． 13分
第 3 页 （共 3页）初二数学
亲爱的同学：
你好！答题前，请仔细阅读以下说明：
1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间
120分钟．
2．不允许使用计算器．
3．本次考试另设 10分卷面分．
希望你能愉快地度过这 120分钟，祝你成功！
第Ⅰ卷（选择题，共 30分）
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个是正确的．每小题选对得 3分，选错、不选或多选，均不得分）
1．下列命题为真命题的是
A．同位角相等 B．一条直线有无数条平行线
C．两点之间，垂线最短 D．在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段
2．下列说法正确的是
A．不太可能发生的事，可以看作不可能事件
B．投掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为质数的概率是
C．买一张彩票的中奖概率为 ，说明买一张彩票中奖的可能性很小
D．如果摸到红球的概率是 ，那么摸球 5次，一定有 2次会摸到红球
3．如图，将含有 30°角的三角尺的两个顶点叠放在长
方形的两条对边上．若∠1=27°，则∠2= 1
A．53° B．55° 2
C．57° D．72°
4．已知点M(1－2m，m－1)关于 x轴的对称点在第一象限，则 m的取值范围在数轴上
表示正确的是
0 1 0 1 0 1 0 1
A B． C． D
． 初二试题 第 1 页 （共 6页） ．
5．一个小球在如图水平放置的方格地砖上任意滚动，会随机停在某块地砖上（停留
在边界线需重新滚动）．每块地砖的大小、质地都完全相同．
小球停在灰色区域的概率是
A． B． C． D．
6．关于 的方程组 的解，也是方程 的解，则 =
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，D为 BC上一点，∠1=∠2， A
∠3=∠4，∠BAC=105°，则∠DAC= 1
2 4 3
A．86° B．82° C．84° D．80° B D C
8．关于 x的不等式组 的整数解有 4个，则 a的取值范围是
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点 B为圆心，任意长为半径画弧，交
BA，BC于点 D，E；②分别以 D，E为圆心，大于 DE长为半径画弧，两弧交于点 F；
③作射线 BF交 AC于点 G．若 BG=CG，∠A=60°，
则∠BGC=
A．100° B．110°
C．120° D．130°
10．如图，在△ABC中，边 AB，BC的垂直平分线相交于点 P，连接 PA，PB，PC．
下列结论错误的是
A．∠BPC=90°+ ∠BAC A
B．∠APC=2∠ABC
C．∠ABP+∠BCP+∠CAP=90° P
D．PA=PC B C
初二试题 第 2 页 （共 6页）
第Ⅱ卷（非选择题，共 90分）
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15 分，只要求填出最后结果）
a
11．如图，a∥b，∠1=65°，∠2=140°，则∠3= °． 3
12 2 b．在一个不透明袋子中装有 3个红球和 2个蓝球， 1
它们除颜色外其它都相同．要使摸到红球的概率为 ，则需再向袋子中加入 个红球．
13．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根
有槽的木棒 OA，OB组成，两根木棒在 O点相连并可绕 O转动，C点固定，OC=CD=DE，
点 D，E可在槽中滑动．若∠CDE =80°，则∠BDE = °．
14．如图，直线 过点（0，8），且与直线 交于点 P（m，4），则不
等式组 的解集为 ．
15．如图，在大长方形 ABCD内部放置了 8个形状、大小都完全相同的小长方形．根
据图中的信息，可求得 AB的长为 ．
y
A 17 D
5
P(m,4)
．
O x
B C
第 13题图 第 14题图 第 15题图
三、解答题（本大题共 8小题，共 75 分，写出必要的运算、推理过程）
16．（本题满分 9分）
（1）求直线 与 的交点坐标；
（2）解不等式组： ．
初二试题 第 3 页 （共 6页）
17．（本题满分 7分）
已知甲布袋中装有 4个红球，5个白球；乙布袋中装有 3个红球，若干个白球．这些
小球除颜色外都完全相同．
（1）若从乙布袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 ，求乙布袋中白球的数量；
（2）若小明和小强一起做游戏，他们将甲布袋的球全部倒入乙布袋中，从中随机摸
出一个球．若摸到红球，则小明获胜；若摸到白球，则小强获胜．要使游戏公平，求原来乙布
袋中有多少个白球．
18．（本题满分 8分）
如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD⊥BE，垂足为 D．
写出∠1，∠2，∠C间的数量关系，并写出理由． A
2 1
E
D
B C
19．（本题满分 8分）
对于一次函数 ，若 x的取值范围是 ，则 y的取值范围是
．求该一次函数的表达式．
20．（本题满分 9分）
如图，点 D在△ABC的边 BA的延长线上，AE平分∠DAC，且 AE∥BC，点 F是 AC
的中点，EF交 BC于点 G．若 AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC的周长．
D
A E
F
B G C
初二试题 第 4 页 （共 6页）
21．（本题满分 10 分）
学校举行数学竞赛，竞赛共有 25道题，满分 100分，每答对一题得 4分，答错一题
扣 1分，不答得 0分．
（1）若某同学只有一道题没有作答，最终得分为 86分，该同学答对了多少道题？
（2）若规定参赛者每道题都必须作答，且得分不低于 90分才能被评为“优秀”，参赛
者至少答对多少道题才能被评为“优秀”？
22．（本题满分 11 分）研究性学习
【探究发现】（1）如图Ⅰ，对于定角（即大小确定）∠AOB， O
分别在边 OA，OB上截取 OC=OD，OE=OF，OM=ON，…， C D
E F
可得 …．（ 表示三角形的周长）
M N
B
归纳可得结论：对于顶角确定的等腰三角形，若其腰长 A …
图Ⅰ
越小，则三角形的周长越 ．（填“大”或“小”）
【问题解决】（2）如图Ⅱ，在锐角△ABC中，点M是边 BC上一动点，点M关于 AB，
AC的对称点分别是 M1，M2，连接 AM1，AM2．
①求证：∠M1AM2=2∠BAC；
②连接 M1M2，交 AB，AC于点 N，P．求证： ；
③在②的条件下，若 有最小值，则点M需满足的条件是 ．（在横线上填写
字母代号）
A
A．∠BAM=∠CAM M1
N P M2
B．BM=CM
C．AM⊥BC
D．NM⊥BC或 PM C⊥BC B M
图Ⅱ
初二试题 第 5 页 （共 6页）
23．（本题满分 13 分）
【基本模型】
（1）如图①，由 AF∥CD，可得∠ABC，∠FAB，∠DCB间的数量关系是 ；
（2）如图②，可得∠BCD，∠BAD，∠ABC，∠ADC间的数量关系是 ；
B
（直接写结论，不用证明） A F
B C A
【模型拓广】 C D D
图① 图②
（3）如图③，AF∥CD，AE，CE分别平分∠FAB，∠DCB．写出∠AEC与∠ABC间
的数量关系，并证明你的结论；
（4）如图④，AF∥CD，AE，CE分别平分∠FAB，∠DCB．写出∠AEC，∠FAB，
∠DCB间的数量关系，并证明你的结论；
（5）如图⑤，BE，DE分别平分∠ABC，∠ADC．写出∠BED，∠BCD，∠BAD间
的数量关系，并证明你的结论．
B
A F
A F
E DB C C E A
C D
B E D
图③ 图④ 图⑤
初二试题 第 6 页 （共 6页）

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