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七上第 2 章 代数式(整式及其加减)-单元测试
一．选择题（共 20 小题）
1 ．下列说法，哪个是正确的 ( )
A ．两个含相同字母的单项式一定是同类项
B ．单独的一个数或一个字母一定是单项式
C ．单项式中次数最高的那个字母的次数就是该单项式的次数
D ．多项式的次数就是它包含的各单项式的次数之和
2 ．若单项式﹣的系数、次数分别是 m 、n ，则 ( )
A ．m ＝ ，n ＝3 B ．m = ﹣ , n ＝4 C ．m = π , n ＝3 D ．m = ﹣ , n ＝3
3 ．下列添括号正确的是 ( )
A ．a﹣2b+3c ＝a﹣（2b+3c） B ．a﹣b﹣c ＝a﹣（b﹣c）
C ．c+2a﹣b ＝c+2（a﹣b） D ． ﹣a+b﹣c = ﹣（a﹣b+c）
4 ．下列去括号正确的是 ( )
A ．3x2﹣ ( ﹣5x+1）＝3x2﹣+5y+1
B ．8a ﹣3（ab﹣4b+7）＝8a﹣3ab﹣ 12b﹣21
C ．2（3x+5） ﹣3（2y﹣x2）＝6x+10 ﹣6y+3x2
D ．（3x﹣4） ﹣2（y+x2）＝3x﹣4﹣2y+2x2
5．据省统计局发布，2017 年我省有效发明专利数比 2016 年增长 22. 1%．假定 2018 年的年增长率保持不变， 2016 年和2018 年我省有效发明专利分别为 a 万件和 b 万件，则 ( )
A ．b ＝（1+22. 1%×2）a B ．b ＝（1+22. 1%）2a
C ．b ＝（1+22. 1%） ×2a D ．b ＝22. 1%×2a
6 ．已知 x3﹣m﹣ny2 与 2xy2 是同类项，则 m ，n 可以是 ( )
A ．1 ，0 B ．﹣ 1 ，3 C ． ﹣2 ，1 D ． ﹣3 ，1
7 ．若单项式 am﹣1b2 与a2bn 的和仍是单项式，则 2m﹣n 的值是 ( )
A ．3 B ．4 C ．6 D ．8
8 ．若 m﹣n = ﹣ 1 ，则（m﹣n）2﹣2m+2n 的值为 ( )
A ．﹣ 1 B ．1 C ．2 D ．3
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考四大 找帅曹
9 ．关于 x，y 的代数式 ( ﹣3kxy+3y）+（9xy ﹣8x+1）中不含二次项，则 k = ( )
A ．4 B ． C ．3 D ．
10 ．已知 a2﹣2b﹣ 1 ＝0 ，则多项式 2a2﹣4b+2 的值等于 ( )
A ．1 B ．4 C ．﹣ 1 D ． ﹣4
11．化简（a3﹣3a2+5b）+（5a2﹣6ab）﹣（a2 ﹣5ab+7b），当 a = ﹣ 1 ，b = ﹣2 时，求值得 ( )
A ．4 B ．48 C ．0 D ．2
12．若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值是 1，n 是有理数且既不是正数也不是负数，则 2014a+b+1+m2 ﹣（cd）2014+n（a+b+c+d）的值为 ( )
A ．1 B ．﹣ 1 C ．0 D ．2014
13．如图，四张大小不一的正方形纸片分别放置于矩形的四个角落，其中，①和②纸片既不重叠也无空隙．在矩形 ABCD 的周长已知的情况下，知道下列哪个正方形的边长，就可以求得阴影部分的周长 ( )
A ． ① B ． ② C ． ③ D ． ④
14 ．1261 年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角 ”，请观察图中的数字排列规律，
则 a ，b ，c 的值分别为 ( )
A ．a ＝1 ，b ＝6 ，c ＝15 B ．a ＝6 ，b ＝15 ，c ＝20
C ．a ＝15 ，b ＝20 ，c ＝15 D ．a ＝20 ，b ＝15 ，c ＝6
15 ．a 是不为 2 的有理数，我们把称为 a 的“哈利数 ”．如：3 的“哈利数 ”是 = ﹣2 ， ﹣2 的“哈利数 ”是 ，已知 a1 ＝3，a2 是 a1 的“哈利数 ”，a3 是 a2 的“哈利数 ”，a4 是 a3 的“哈利数 ”，… ,
依此类推，则 a2018 = ( )
A ．3 B ． ﹣2 C ． D ．
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16 ．已知 2012 个整数 a1 、a2 、a3 、 … 、a2012 满足下列条件：a1 ＝0 ，a2 = ﹣ |a1+2| ，a3 = ﹣ |a2+2| ， … , a2012 = ﹣ |a2011+2| ，则 a1+a2+a3+…+a2012 = ( )
A ．0 B ．2012 C ． ﹣2010 D ． ﹣2012
17 ．在一列数：a1 ，a2 ，a3 ， … , an 中，a1 ＝3 ，a2 ＝7 ，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第 2017 个数是 ( )
A ． 1 B ．3 C ．7 D ．9
18 ．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有 3 张黑色正方形纸片，第②个图中有 5 张黑色正方形纸片，第③个图中有 7 张黑色正方形纸片， … , 按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为 ( )
A ．11 B ．13 C ．15 D ．17
19．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图 1 中棋子围成三角形，其棵数 3，6，9，12，…称为三角形数．类
似地，图 2 中的 4 ，8 ，12 ，16 ， …称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( )
A ．2010 B ．2012 C ．2014 D ．2016
20．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算 1+8+16+24+…+8n（n 是正整数）的结果为( )
A ．（2n+1）2 B ．（2n﹣ 1）2 C ．（n+2）2 D ．n2
二．填空题（共 3 小题）
21 ．若关于 a ，b 的多项式（a2+2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含 ab 项，则 m = .
3
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22 ．当 k ＝ 时，多项式中不含xy 项；代数式与的和是单项式，则 a 、b 的关系是 ．
23 ．已知三个有理数 a ，b ，c 的积是负数．当时，代数式（2x2 ﹣5x） ﹣2（3x ﹣5+x2）的值是 ．
三．解答题（共 7 小题）
24 ．去括号，合并同类项
﹣3 +6s； 3x﹣ ;
（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）； （4） ﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）
25 ．先化简，再求值：
（1）2x3+4x﹣x2﹣（x﹣3x2+2x3），其中 x = ﹣3．
（2）（6a2+4ab）﹣2（3a2+ab﹣b2），其中 a ＝2 ，b ＝1．
26 ．23 、如图，将一个边长为 1 的正方形纸片分割成 7 个部分，部分①是边长为 1 的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．
（1）阴影部分的面积是多少？
（2）受此启发，你能求出的值吗？
4
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27 ．观察下列各式：
13+23+33 ＝36 = ×9×16 = ×32×42；
13+23+33+43 ＝100 = × 16×25 = ×42×52；
（1）计算：13+23+33+43+53 的值；
（2）计算：13+23+33+43+…+103 的值；
（3）猜想：13+23+33+43+…+n3 的值．
28 ．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④后面的横线上写出相应的等式：
①1 ＝12； ②1+3 ＝22； ③1+3+5 ＝32； ④ ; ⑤1+3+5+7+9 ＝52； …
（2）请写出第 n 个等式；
（3）利用（2）中的等式，计算 21+23+25+…+99．
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29 ．观察以下等式：
第 1 个等式：22﹣ 12 ＝2×1+1，第 2 个等式：32﹣22 ＝2×2+1，第 3 个等式：42﹣32 ＝2×3+1，第 4 个等式：52﹣42 ＝2×4+1， …
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第 5 个等式： ．
（2）写出你猜想的第 n 个等式： （用含 n 的等式表示），并证明．
30 ．观察下列等式：
第 1 个等式：
第 2 个等式：
第 3 等式：
第 4 个等式： 请解答下列问题：
（1）按以上规律写出第 5 个等式：a5 = = .
（2）用含 n 的式子表示第 n 个等式：an ＝ ＝ （n 为正整数）．
（3）求 a1+a2+a3+a4+…+a2018 的值．
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七上第 2 章：代数式(整式及其加减)-单元测试参考答案与试题解析
一．选择题（共 20 小题）
1 ．下列说法，哪个是正确的 ( )
A ．两个含相同字母的单项式一定是同类项
B ．单独的一个数或一个字母一定是单项式
C ．单项式中次数最高的那个字母的次数就是该单项式的次数
D ．多项式的次数就是它包含的各单项式的次数之和
【分析】A 、根据同类项的定义即可求解；
B 、根据单项式的定义即可求解；
C、根据单项式的定义即可求解；
D 、根据多项式的定义即可求解．
【解答】解：A 、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，故选项错误；
B 、单独的一个数或一个字母一定是单项式，故选项正确；
C、单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，故选项错误；
D 、多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，故选项错误．故选：B．
【点评】本题考查了单项式、多项式的有关定义，是基础知识，需牢固掌握．
2 ．若单项式﹣的系数、次数分别是 m 、n ，则 ( )
A ．m ＝ ，n ＝3 B ．m = ﹣ , n ＝4 C ．m = π , n ＝3 D ．m = ﹣ , n ＝3 【分析】直接利用单项式的次数与系数的确定方法分别分析得出答案．
【解答】解：单项式﹣的系数、次数分别是 m 、n ，则 m = ﹣π , n ＝3．故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．
3 ．下列添括号正确的是 ( )
A ．a﹣2b+3c ＝a﹣（2b+3c） B ．a﹣b﹣c ＝a﹣（b﹣c）
C ．c+2a﹣b ＝c+2（a﹣b） D ． ﹣a+b﹣c = ﹣（a﹣b+c）
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【分析】直接利用添括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【解答】解：A 、a﹣2b+3c ＝a﹣（2b﹣3c），故本选项错误；
B 、a﹣b﹣c ＝a﹣（b+c），故本选项错误；
C、c+2a﹣b ＝c+2（a﹣b），故本选项错误；
D 、 ﹣a+b﹣c = ﹣（a﹣b+c），故本选项正确；故选：D．
【点评】此题主要考查了添括号法则，正确添括号是解题关键．
4 ．下列去括号正确的是 ( )
B ．8a ﹣3（ab﹣4b+7）＝8a﹣3ab﹣ 12b﹣21
C ．2（3x+5） ﹣3（2y﹣x2）＝6x+10 ﹣6y+3x2
D ．（3x﹣4） ﹣2（y+x2）＝3x﹣4﹣2y+2x2
【分析】根据去括号法则进行计算即可，找出正确的选项．
【解答】解：A 、括号前是“﹣ ”, 去括号后，括号里的各项都改变符号，但是最后一项没有变号，故此选项错误；
B 、括号前是“﹣ ”, 去括号后，括号里的各项都改变符号，但是中间一项没有变号，故此选项错误；
C、按去括号法则正确变号，故此选项正确；
D 、括号前是“﹣ ”, 去括号后，括号里的各项都改变符号，但是最后一项没有变号，故此选项错误．故选：C．
【点评】本题考查了去括号法则．解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，若括号前是“+ ”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣ ”, 去括号后，括号里的各项都改变符号．
5．据省统计局发布，2017 年我省有效发明专利数比 2016 年增长 22. 1%．假定 2018 年的年增长率保持不变， 2016 年和2018 年我省有效发明专利分别为 a 万件和 b 万件，则 ( )
A ．b ＝（1+22. 1%×2）a B ．b ＝（1+22. 1%）2a
C ．b ＝（1+22. 1%） ×2a D ．b ＝22. 1%×2a
【分析】根据 2016 年的有效发明专利数×（1+年平均增长率）2 ＝2018 年的有效发明专利数．
【解答】解：因为 2016 年和 2018 年我省有效发明专利分别为 a 万件和 b 万件，所以 b ＝（1+22. 1%）2a．故选：B．
【点评】考查了列代数式，掌握 2 次增长或下降之类方程的等量关系是解决本题的关键．
8
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6 ．已知 x3﹣m﹣ny2 与 2xy2 是同类项，则 m ，n 可以是 ( )
A ．1 ，0 B ．﹣ 1 ，3 C ． ﹣2 ，1 D ． ﹣3 ，1
【分析】由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：3﹣m﹣n ＝1 ，进一步可得 m 和n 的值．
【解答】解： ∵x3﹣m﹣ny2 与 2xy2 是同类项， ∴3﹣m﹣n ＝1，
∴m+n ＝2，
∴m ，n 可以是﹣ 1 ，3，故选：B．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同 ”：所含字母相同，相同字母的指数相同．
7 ．若单项式 am﹣1b2 与a2bn 的和仍是单项式，则 2m﹣n 的值是 ( )
A ．3 B ．4 C ．6 D ．8
【分析】利用同类项定义求出 m 与 n 的值，即可求出所求．
【解答】解： ∵单项式 am﹣1b2 与a2bn 的和仍是单项式，
∴m﹣ 1 ＝2 ，n ＝2，
解得：m ＝3 ，n ＝2，
∴2m﹣n ＝2×3﹣2 ＝4，
故选：B．
【点评】此题考查了合并同类项，以及单项式，熟练掌握合并同类项的运算法则是解本题的关键．
8 ．若 m﹣n = ﹣ 1 ，则（m﹣n）2﹣2m+2n 的值为 ( )
A ．﹣ 1 B ．1 C ．2 D ．3 【分析】把（m﹣n）看作一个整体并直接代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解： ∵m﹣n = ﹣ 1，
∴（m﹣n）2﹣2m+2n ＝（m﹣n）2﹣2（m﹣n）， = ( ﹣ 1）2﹣2× ( ﹣ 1），
= 1+2，
=3．
故选：D．
9
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【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
9 ．关于 x，y 的代数式 ( ﹣3kxy+3y）+（9xy ﹣8x+1）中不含二次项，则 k = ( )
A ．4 B ． C ．3 D ．
【分析】直接利用合并同类项法则得出关于k 的等式进而得出答案．
【解答】解： ∵关于 x，y 的代数式 ( ﹣3kxy+3y）+（9xy ﹣8x+1）中不含二次项，
∴﹣3k+9 ＝0，解得：k ＝3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确得出﹣3k+9 ＝0 是解题关键．
10 ．已知 a2﹣2b﹣ 1 ＝0 ，则多项式 2a2﹣4b+2 的值等于 ( )
A ．1 B ．4 C ．﹣ 1 D ． ﹣4
【分析】 由 a2﹣2b﹣ 1 ＝0 可得 a2﹣2b ＝1 ，而 2a2﹣4b+2 ＝2（a2﹣2b）+2；将 a2﹣2b ＝1 代入即可求出
多项式 2a2﹣4b+2 的值．
【解答】解： ∵a2﹣2b﹣ 1 ＝0； ∴a2﹣2b ＝1；
则 2a2﹣4b+2 ＝2（a2﹣2b）+2 ＝2×1+2 ＝4；
故选：B．
【点评】本题主要考查的是整式的加减﹣化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．
11．化简（a3﹣3a2+5b）+（5a2﹣6ab）﹣（a2 ﹣5ab+7b），当 a = ﹣ 1 ，b = ﹣2 时，求值得 ( )
A ．4 B ．48 C ．0 D ．2
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式＝a3﹣3a2+5b+5a2﹣6ab﹣a2+5ab﹣7b
=a3+a2﹣2b﹣ab，
当 a = ﹣ 1 ，b = ﹣2 时，原式= ﹣ 1+1+4﹣2 ＝2．
故选：D．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值是 1，n 是有理数且既不是正数也不是负数，则 2014a+b+1+m2 ﹣（cd）2014+n（a+b+c+d）的值为 ( )
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A ．1 B ．﹣ 1 C ．0 D ．2014
【分析】根据已知得出 a+b ＝0 ，cd ＝1 ，|m| ＝1 ，n ＝0 ，代入后求出即可．
【解答】解： ∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是 1 ，n 是有理数且既不是正数也不是负
数，
∴a+b ＝0 ，cd＝1 ，|m| ＝1 ，n ＝0，
∴2014a+b+1+m2﹣（cd）2014+n（a+b+c+d）
=20140+1+12﹣ 12014+0（0+c+d） =2014+1﹣ 1+0
=2014，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值，正数，负数，倒数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度适中．
13．如图，四张大小不一的正方形纸片分别放置于矩形的四个角落，其中，①和②纸片既不重叠也无空隙．在矩形 ABCD 的周长已知的情况下，知道下列哪个正方形的边长，就可以求得阴影部分的周长 ( )
A ． ① B ． ② C ． ③ D ． ④
【分析】先表示出阴影部分所有竖直的边长之和和所有水平的边长之和，再表示出阴影部分的周长，然后进行整理即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
阴影部分所有竖直的边长之和＝AB+CD，
所有水平的边长之和＝（AD﹣②的边长）+（BC﹣②的边长），则阴影部分的周长＝（AB+CD+BC+AD）﹣②的边长×2
=矩形 ABCD 的周长﹣②的边长×2
所以知道②的边长，就可以求得阴影部分的周长；
故选：B．
【点评】此题考查了整式的加减和长方形的周长公式，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．
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14 ．1261 年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角 ”，请观察图中的数字排列规律，则 a ，b ，c 的值分别为 ( )
A ．a ＝1 ，b ＝6 ，c ＝15 B ．a ＝6 ，b ＝15 ，c ＝20
C ．a ＝15 ，b ＝20 ，c ＝15 D ．a ＝20 ，b ＝15 ，c ＝6
【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得 a 、b 、c 的值． 【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，
∴a ＝1+5 ＝6 ，b ＝5 ＝10 ＝15 ，c ＝10+10 ＝20，故选：B．
【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
15 ．a 是不为 2 的有理数，我们把称为 a 的“哈利数 ”．如：3 的“哈利数 ”是 = ﹣2 ， ﹣2 的“哈利数 ”是 ，已知 a1 ＝3，a2 是 a1 的“哈利数 ”，a3 是 a2 的“哈利数 ”，a4 是 a3 的“哈利数 ”，… ,依此类推，则 a2018 = ( )
A ．3 B ． ﹣2 C ． D ．
【分析】分别求出数列的前 5 个数得出该数列每 4 个数为一周期循环，据此可得答案．
【解答】解： ∵a1 ＝3，
∴a2 = = ﹣2， a3 = , a4 = ,
a5 = ,
∴该数列每 4 个数为一周期循环，
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∵2018÷4 ＝504…2， ∴a2018 ＝a2 = ﹣2，
故选：B．
【点评】本题主要考查数字的变换规律，根据题意得出该数列每 4 个数为一周期循环是关键．
16 ．已知 2012 个整数 a1 、a2 、a3 、 … 、a2012 满足下列条件：a1 ＝0 ，a2 = ﹣ |a1+2| ，a3 = ﹣ |a2+2| ， … , a2012 = ﹣ |a2011+2| ，则 a1+a2+a3+…+a2012 = ( )
A ．0 B ．2012 C ． ﹣2010 D ． ﹣2012
【分析】根据题意求出 a1 ，a2 ，a3 ，a4 的值，找出变化规律，然后进行计算即可得解． 【解答】解：a1 ＝0，
a2 = ﹣ |a1+2| = ﹣ |0+2| = ﹣2， a3 = ﹣ |a2+2| = ﹣ |﹣2+2| ＝0， a4 = ﹣ |a3+2| = ﹣ |0+2| = ﹣2，
(
,
)…
所以，第奇数个数是 0 ，第偶数个数是﹣2，
a1+a2+a3+…+a2012 ＝0+ ( ﹣2）+0+ ( ﹣2）+…+ ( ﹣2）= ﹣2× = ﹣2012．
故选：D．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，求出前几个数得出第奇数个数是 0，第偶数个数是﹣2 是解题的关键．
17 ．在一列数：a1 ，a2 ，a3 ， … , an 中，a1 ＝3 ，a2 ＝7 ，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第 2017 个数是 ( )
A ． 1 B ．3 C ．7 D ．9
【分析】本题可分别求出 n ＝3 、4 、5…时的情况，观察它是否具有周期性，再把 2017 代入求解即可． 【解答】解：依题意得：a1 ＝3 ，a2 ＝7 ，a3 ＝1 ，a4 ＝7 ，a5 ＝7 ，a6 ＝9 ，a7 ＝3 ，a8 ＝7；
周期为 6；
2017÷6 ＝336…1，所以 a2017 ＝a1 ＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．
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18 ．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有 3 张黑色正方形纸片，第②个图中有 5 张黑色正方形纸片，第③个图中有 7 张黑色正方形纸片， … , 按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为 ( )
A ．11 B ．13 C ．15 D ．17
【分析】仔细观察图形知道第一个图形有 3 个正方形，第二个有 5 ＝3+2× 1 个，第三个图形有 7 ＝3+2 ×2 个， 由此得到规律求得第⑥个图形中正方形的个数即可．
【解答】解：观察图形知：
第一个图形有 3 个正方形，
第二个有 5 ＝3+2×1 个，
第三个图形有 7 ＝3+2×2 个， …
故第⑥个图形有 3+2×5 ＝13（个），故选：B．
【点评】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．
19．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图 1 中棋子围成三角形，其棵数 3，6，9，12，…称为三角形数．类
似地，图 2 中的 4 ，8 ，12 ，16 ， …称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( )
A ．2010 B ．2012 C ．2014 D ．2016
【分析】观察发现，三角形数都是 3 的倍数，正方形数都是 4 的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是 12 的倍数，然后对各选项的数据进行判断即可得解．
【解答】解： ∵3 ，6 ，9 ，12 ， …称为三角形数， ∴三角形数都是 3 的倍数，
∵4 ，8 ，12 ，16 ， …称为正方形数， ∴正方形数都是 4 的倍数，
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∴既是三角形数又是正方形数的是 12 的倍数，
∵2010÷12 ＝167…6，
2012÷12 ＝167…8，
2014÷12 ＝167…10，
2016÷12 ＝168，
∴2016 既是三角形数又是正方形数．
故选：D．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，根据题目信息判断出既是三角形数又是正方形数是 12 的倍数是解题的关键．
20．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算 1+8+16+24+…+8n（n 是正整数）的结果为( )
A ．（2n+1）2 B ．（2n﹣ 1）2 C ．（n+2）2 D ．n2
【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
【解答】解：法一：
图（1）：1+8 ＝9 ＝（2×1+1）2；
图（2）：1+8+16 ＝25 ＝（2×2+1）2；
图（3）：1+8+16+24 ＝49 ＝（3×2+1）2； … ;
那么图（n）： 1+8+16+24+…+8n ＝（2n+1）2．
法二：作为选择题，本题可用排除法，
由 n ＝1 时，结果为 9 ，可排除 B 和 D 选项，由 n ＝2 时，结果为 25 ，可排除 C 选项，
故选：A．
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．注意此题的规律为：图（n）为
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（2n+1）2．
二．填空题（共 3 小题）
21 ．若关于 a ，b 的多项式（a2+2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含 ab 项，则 m ＝ 2 ． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，根据结果不含ab 项，求出 m 的值即可．
【解答】解：原式＝a2+2ab﹣b2﹣a2﹣mab﹣2b2 ＝（2﹣m）ab﹣3b2，由结果不含 ab 项，得到 2﹣m ＝0，
解得：m ＝2．
故答案为 2．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22 ．当 k 时，多项式 中不含xy 项；代数式与的和是单项式，则 a 、b 的关系是 a ＝b ．
【分析】根据合并同类项的法则，系数相加，字母部分不变，可得答案．
【解答】解： ∵多项式中不含xy 项；
∴﹣3k+ ( ﹣) =0，
k= ﹣;
= ﹣x+ xy2 是单项式， a﹣b ＝0．
故答案为： ﹣ , a ＝b．
【点评】本本题考查了合并同类项，系数相加，字母部分不变．
23 ．已知三个有理数 a ，b ，c 的积是负数．当时，代数式（2x2 ﹣5x） ﹣2（3x ﹣5+x2）的值是 ﹣ 1 或 43 ．
【分析】根据有理数的乘法法则判断出 a ，b ，c 的正负，原式利用绝对值的代数意义化简求出 x 的值，原式化简后代入计算即可求出值．
【解答】解：（2x2 ﹣5x） ﹣2（3x ﹣5+x2）
=2x2﹣5x﹣6x+10﹣2x2
= ﹣ 11x+10，
∵三个有理数 a ，b ，c 的积是负数，
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∴a ，b ，c 中有一个负数或三个负数，
当 a ，b ，c 中有一个负数时，x = ﹣ 1+1+1 ＝1 ，此时原式= ﹣ 11+10 = ﹣ 1 ；当 a ，b ，c 中有三个负数时，x = ﹣ 1﹣ 1﹣ 1 = ﹣3 ，此时原式＝33+10 ＝43．故答案为：﹣ 1 或 43
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三．解答题（共 7 小题）
24 ．去括号，合并同类项
（1） ﹣3（2s﹣5）+6s；
（2）3x﹣ [5x﹣（ x﹣4）]；
（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）；
（4） ﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去小括号，再去中括号，再合并同类项即可；
（3）先去括号，再合并同类项即可；
（4）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1） ﹣3（2s﹣5）+6s
= ﹣6s+15+6s
= 15；
（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab） =6a2﹣4ab ﹣8a2﹣2ab
= ﹣2a2﹣6ab；
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（4） ﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）
= ﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24 = ﹣2x2+7xy﹣24．
【点评】此题考查了整式的运算，用到的知识点是去括号、合并同类项，在去括号时要注意符号的变化和去括号的顺序．
25 ．先化简，再求值：
2x3+4x﹣x2﹣ 其中 x = ﹣3．
（2）（6a2+4ab）﹣2（3a2+ab﹣b2），其中 a ＝2 ，b ＝1．
【分析】两式去括号合并得到最简结果，将字母的值代入计算即可求出值．
【解答】（1）解：原式＝2x3+4x﹣x2﹣x+3x2﹣2x3
把 x = ﹣3 代入上式得：原式= × ( ﹣3）2+3× ( ﹣3）＝24﹣9 ＝15；
（2）解：原式＝6a2+4ab﹣6a2﹣2ab+b2
=2ab+b2，
把 a ＝2 ，b ＝1 代入上式得：原式＝2×2×1+1 ＝5．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则， 以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
26 ．23 、如图，将一个边长为 1 的正方形纸片分割成 7 个部分，部分①是边长为 1 的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．
（1）阴影部分的面积是多少？
（2）受此启发，你能求出的值吗？
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【分析】观察图形发现部分①的面积为： ，部分②的面积为： = , … , 部分的面积 ，据此规律解答即可．
【解答】解：∵观察图形发现部分①的面积为：，部分②的面积为： = , … , 部分的面积，
∴（1）阴影部分的面积是 = ;
（2） ＝1﹣ = ;
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的规律．
27 ．观察下列各式：
13+23 = ×4×9 = ×22×32；
13+23+33 ＝36 = ×9×16 = ×32×42；
13+23+33+43 ＝100 = × 16×25 = ×42×52；
（1）计算：13+23+33+43+53 的值；
（2）计算：13+23+33+43+…+103 的值；
（3）猜想：13+23+33+43+…+n3 的值．
【分析】（1）根据已知得出规律，连续自然数的立方等于末位数与下一个自然数的平方的积的进而分别求出即可；
（2）利用 13+23+33+43+…+103 = ×102×112 求出即可；
（3）利用（1）中分析得出即可．
【解答】解： ∵;
(
;
;
)
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∴（1）13+23+33+43+53 = ×52×62 ＝225；
（2）13+23+33+43+…+103 = ×102×112 = × 121× 100 ＝3025；
（3）13+23+33+43+…+n3 = ×n2 ×（n+1）2．
【点评】本题考查了数字变化规律，根据逐项增加计算所得的结构总结出规律是解题的关键．
28 ．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④后面的横线上写出相应的等式：
①1 ＝12； ②1+3 ＝22； ③1+3+5 ＝32； ④ 1+3+5+7 ＝42 ； ⑤1+3+5+7+9 ＝52； …
（2）请写出第 n 个等式；
（3）利用（2）中的等式，计算 21+23+25+…+99．
【分析】（1） 由 1+3+5+7 ＝16 ，16 ＝42 ，即可得出结论；
（2） 由部分点阵图对应的等式，可得出第 n 个点阵图对应的等式；
（3） 由（2）的结论结合 21+23+25+…+99 ＝（1+3+…+99）﹣（1+3+…+19），即可求出结论．
【解答】解：（1）1+3+5+7 ＝16 ＝42．
故答案为：1+3+5+7 ＝42．
（2） ∵1 ＝12 ，1+3 ＝22 ，1+3+5 ＝32 ，1+3+5+7 ＝42 ，1+3+5+7+9 ＝52 ， … , ∴ 1+3+…+（2n﹣ 1）＝n2．
（3）21+23+25+…+99 ＝（1+3+…+99）﹣（1+3+…+19）＝502﹣ 102 ＝2400．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类以及有理数的混合运动，根据各等式的变化，找出变化规律是解题的关键．
29 ．观察以下等式：
第 1 个等式：22﹣ 12 ＝2×1+1，
第 2 个等式：32﹣22 ＝2×2+1，
第 3 个等式：42﹣32 ＝2×3+1，
第 4 个等式：52﹣42 ＝2×4+1，
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…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第 5 个等式： 62﹣52 ＝2×5+1 ．
（2）写出你猜想的第 n 个等式： （n+1）2﹣n2 ＝2n+1 （用含 n 的等式表示），并证明． 【分析】（1）根据题目中等式的特点，可以写出第 5 个等式；
（2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想． 【解答】解：（1）第 5 个等式是 62 ﹣52 ＝2×5+1，
故答案为：62 ﹣52 ＝2×5+1；
（2）猜想：第 n 个等式是（n+1）2﹣n2 ＝2n+1，
证明： ∵（n+1）2﹣n2 =n2+2n+1﹣n2
=2n+1，
∴（n+1）2﹣n2 ＝2n+1 成立．
故答案为：（n+1）2﹣n2 ＝2n+1．
【点评】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式和猜想，并证明．
30 ．观察下列等式：
第 1 个等式：
第 2 个等式：
第 3 等式：
第 4 个等式：
请解答下列问题：
（1）按以上规律写出第 5 个等式：a5 =
（2）用含 n 的式子表示第 n 个等式：an ＝ n 为正整数）．
（3）求 a1+a2+a3+a4+…+a2018 的值．
【分析】（1）（2）由题意可知：分子为 1 ，分母是两个连续偶数的乘积，可以拆成分子是 1 ，分母是以这
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两个偶数为分母差的 ，由此得出答案即可；
（3）运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题．
【解答】解：（1）根据以上规律知第 5 个等式：a5 = = × ( ﹣) ,
故答案为： 、× ( ﹣) ;
（2） 由题意知 an = = × ( ﹣),故答案为： 、× ( ﹣) ;
（3）a1+a2+a3+a4+…+a2018
= ×（1﹣) +× ( ﹣) +……+× ( ﹣)
= ×（1﹣+﹣+…+﹣)
= ×（1﹣)
(
.
)=
【点评】此题考查寻找数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为 2 个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．
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