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七上第 3 章 实数-单元测试（浙教版）
一、选择题（共 14 小题）
1 ．数 π, 3.14，22，3 ， - ·16 ，8 ，0，203， -0.1010010001…（相邻两个 1 之间的 0 的个数逐渐加3 3）
1） 中，无理数的个数为（ ）
A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
2 ．下列说法正确的是（ ）
A ．无限小数都是无理数
B ．实数和数轴上的点一一对应
C ．平方根等于本身的数是 ±1 和 0
D ．11 的平方根是11
3 ．下列各数中一定有平方根的是（ ）
A ． m2 -1 B ．-m C ．m + 1 D ． m2 + 1
4 ．(-25)2 的平方根是（ ）
A ．±5 B ．25 C ．±25 D ．5
5 ．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A ．3 和 B ． -3 和 3-27 C ． -(- ·3)2 和 3 D ． -3 和 - | 3-27 |
6 ．若 a2 = 4 ， b2 = 9 ，且 ab < 0 ，则 a -b 的值为 ( )
A ．-2 B ．±5 C ．5 D ．-5
7 ．已知实数 a ， b ， c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的有（ ）
① abc > 0 ;
② a -b + c > 0 ;
③ ac + b > 0 ;
④ (c - a)b > 0 ．
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
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8 ．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的 x 的值为 -27 时，输出的 y 的值是（ ）
A ． -3 B ． - 3 C ． - 33 D ． - 32
9 ．如图，点 A ， B ， C 在数轴上，点 A 表示的数是 -1 ，点 B 是 AC 的中点，线段 AB = 2 ，则点 C 表示的数是（ )
A ． 2 -1 B ．22 -1 C ． 2 + 1 D ．22 + 1
10.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学 ”。如图，的值接近黄金比 则黄金比（ ）
（参考数据： 2.12 = 4.41 ， 2.22 = 4.84 ， 2.32 = 5.29 ， 2.42 = 5.76）
A ．在 0.50 到 0.55 之间 B ．在 0.55 到 0.60 之间
C ．在 0.60 到 0.65 之间 D ．在 0.65 到 0.70 之间
11 ．已知a - 9+ | b - 4 |= 0 ，则 a 的平方根是（ )
3 3 3 3
A ． B ． ± C ． ± D ．
2 2 4 4
12 ．若 32x-1 + 35x + 8 = 0 ，则 x 的值是 ( )
A 3 B 1 C ． 1 D ．以上都不对
2
13 ．对于整数 n ，定义{n } 为不大于n 的最大整数，例如： {3} = 1 ， {4 } = 2 ， { 5 } = 2 ．对 72 进行
如下操作：72第→一次 {72} = 8 ，{8} = 2 ，{2} = 1 ，即对 72 进行 3 次操作后变为 1 ，对整数 m 进行 3 次操作
后变为 2 ，则 m 的最大值为（ ）
A ．80 B ．6400 C ．6561 D ．6560
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14.对于实数 a 、b ，定义max{a ，b} 的含义为：当 a > b 时，max{a ，b} = a ；当 a < b 时，max{a ，b} = b ．例如：max{1 ，-2} = 1．已知max{·29 ，a} = ·29 ，max{·29 ，b} = b ，且 a 和 b 为两个连续正整数，则 ab 的立方根为（ )
A ． _1 B ．1 C ． _2 D ．2
二、填空题（共 8 小题）
15 ．比较大小：① _ _ 3 ；②
16 ．我们规定 g(x) = 2x _1 ．若 g(x) = 63 ，那么 x2 = ．
17 ．已知有理数 a ， b 满足 2 _ ·3a = b + ·3 ，则 a + b = ．
18 ．如果 a ， b 分别是 2024 的两个平方根，那么 2(a +b)_ ab = ．
19 ．若 325.36 = 2.938 ， 3253.6 = 6.329 ，则 325360000 = ．
20 ．若 m ， n 为相邻的两个正整数，且 m < 65 + 1 < n ，则 m + n = ．
21.如图所示，数轴的正半轴上有 A ，B ，C 三点，表示 1 ， 2 的对应点分别为点 A ，B ，点B 到点 A 的距离与点 C 到点 O 的距离相等，设点 C 所表示的数为 x ，则 (x _ 2 )2 的算术平方根为 ．
22 ．在草稿纸上计算：① 13 ；② 13 + 23 ；③ ·13 + 23 + 33 ；④ 13 + 23 + 33 + 43 ，观察你计算的结果，用
你发现的规律直接写出下面式子的值13 + 23 + 33 + … + 283 = ．
三、解答题（共 8 小题）
23 ．计算：
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24 ．计算： |7 - 3 | -23 x21 ．
25 ．在平整的路面上，汽车紧急刹车后仍将滑行s 米，一般有经验公式 s 其中v 表示刹车前汽车的速度（单位：千米 / 时）。一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离 s = 27 米，若该路段限速 100 千米 / 时，判断该汽车刹车前有没有超速，并说明理由。
26 ．若 31 - 2x 与 33y - 2 互为相反数，求 1 + 2x 的值。
y
27 ．如图，半径为 1 个单位长度的圆上有一点 A 与数轴上 -1 这个点重合。
（1）若圆从 -1 点沿数轴向右滚动一周，圆上的点 A 恰好与点 B 重合，设点 B 对应的实数是 b，则 b = ．（结果保留 π）
（2）求 -(b -9) + π 的算术平方根。（结果保留 π）
（3）若圆从数轴上 A 点开始滚动，向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次运动的情况记录如下： +2 ， -4 ， +3 ， -2 ．当圆结束运动时，点 A 运动的路程共有多少？此时点 A 所表示的数是多少？（结果保留 π）
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28.我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，
则称这三个数为“完美组合数”。例如： -9， -4， -1 这三个数，(-9)x (_4) = 6 ， ·(_9)x (_1) = 3 ， 其结果 6 ，9，4 都是整数，所以 -9， -4， -1 这三个数称为“完美组合数”。
（1） -25， -4， -1 这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由；
（2）若三个数 -80， a， -5 是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为 10 ，求 a 的值。
29 ．无理数是无限不循环小数，因此无理3 的小数部分我们不可能全部写出来，又因1 < 3 < 2 ，所以可以用3 _ 1表示3 的小数部分。
（1）如 7 的小数部分是 m ， 23 的整数部分是 n ，求 n _ m + 7 的值；
（2） 已知15 + ·10 = a + b ，其中 a 是15 + 10 的整数部分， b 是15 + ·10 的小数部分，求 a _b 的相反数。
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30 ．跟华罗庚学猜数：
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是 59319 ，希望求它的立方根。华罗庚脱口而出：39 ．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙。
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
① 31000 = 10 ， 31000000 = 100 ，又 1000 < 59319 < 1000000 ， ：10 < 359319 < 100 ， ：能确定 59319 的立方根是个两位数。
②59319 的个位数是 9 ，又 93 = 729 ． ：能确定 59319 的立方根的个位数是 9．
③若划去 59319 后面的三位 319 得到数 59 ，而 327 < 359 < 364 ，则 3 < 359 < 4 ，可得 30 < 359319 < 40 ，由此确定 59319 的立方根的十位数是 3 ，因此 59319 的立方根是 39．
（1）现在换一个数 50653 ，按这种方法求立方根，请完成下列填空：
①它的立方根是 位数；②它的立方根的个位数字是 ；③50653 的立方根是 ．
（2）求 175616 的立方根。（过程可按题目中的步骤写）
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七上第 3 章 实数-单元测试（浙教版）
参考答案与试题解析
一、选择题（共 14 小题）
1 ．【答案】 D
【分析】根据无理数三种表现形式：①含 π 的数，②含开不尽方的数，③有规律但不循环的无限小数逐个判断即可得到答案。
【解答】解： - ·16 = -4 ， 8 = 2 ·2 ，
8 ， -0.1010010001… （相邻两个 1 之间的 0 的个数逐渐加1） 是无限不循环小数，它们是无理数，共 4 个，
故选： D ．
【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键。
2 ．【答案】 B
【分析】分别根据平方根，立方根，无理数的定义，及实数与数轴的关系即可得出答案。
【解答】解： A 、无理数就是无限不循环小数，无限循环小数是有理数，故本选项错误，不符合题意； B 、根据实数与数轴的关系知：实数与数轴上的点是一一对应的，故本选项正确，符合题意；
C 、平方根等于本身的数只有 0 ，故本选项错误，不符合题意；
D 、11 的平方根是 ± 11 ，故本选项错误，不符合题意；故选： B ．
【点评】本题考查了实数与数轴，平方根，立方根，及无理数的知识，熟练掌握以上知识点是关键。
3 ．【答案】 D
【分析】正数的平方根有两个，0 的平方根是 0 ，负数没有平方根。题中要求这个数一定有平方根，所以这个数不论 m 取何值，都得是非负数。
【解答】解： A ．当 m = 0 时， m2 -1 = -1< 0 ，不符合题意；
B ．当 m = 1时， -m = -1 < 0 ，不符合题意；
C ．当 m = -5 时， m + 1 = -4 < 0 ，不符合题意；
D ．不论 m 取何值， m2 开0 ， m2 + 1 > 0 ，符合题意。
故选： D ．
【点评】这道题主要考查对平方根的理解，做题的关键是要知道负数没有平方根。
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4 ．【答案】 C
【分析】根据平方根的定义进行计算即可得解。
【解答】解：
故选： C ．
【点评】本题主要考查了平方根的定义。注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根。
5 ．【答案】 C
【分析】本题考查了实数的相反数，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“ - ”号，化简各项数字后再判断求解即可。
【解答】解： A 、
：3 和 不互为相反数，不符合题意；
：-3 和 3-27 不互为相反数，不符合题意；
-(-3)2 和 3 互为相反数，符合题意；
：-3 和 - | 3-27 |= -3 不互为相反数，不符合题意。
故选： C ．
【点评】本题考查的是相反数，算术平方根和立方根，绝对值的性质，熟知只有符号不同的两个数叫作互为相反数是解题的关键。
6 ．【答案】 B
【分析】利用平方根的定义得出 a ， b 的值，进而利用ab 的符号得出 a ， b 异号，即可得出a -b 的值。 【解答】解： a2 = 4 ， b2 = 9 ，
：a = ±2 ， b = ±3 ， ab < 0 ，
：a = 2 ，则b = -3 ， a = -2 ， b = 3 ，
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则 a _b 的值为：2 _ (_3) = 5 或 -2 - 3 = -5。
故选： B ．
【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出 a ， b 的值是解题关键。
7 ．【答案】 B
【分析】先根据数轴得到b < a < 0 < c ，再根据有理数的乘法计算法则，加减计算法则求解判断即可。 【解答】解： 由图可知， b < a < 0 < c ，
①结论①正确；
② a _b > 0 ， a _b + c > 0 ，结论②正确；
③ a < 0 ， c > 0 ， b < 0 ，
：ac < 0 ， ac + b < 0 ，结论③错误；
④ c > a ， b < 0 ，
：c _ a > 0 ， (c _ a)b < 0 ，结论④错误。综上所述，正确结论有 2 个。
故选： B ．
【点评】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的乘法计算，有理数的加减法计算，熟练掌握以上知识点是关键。
8 ．【答案】 C
【分析】根据框图中的运算进行计算，如果结果是有理数，则继续输入，直到结果为无理数为止。 【解答】解：根据题意，得 3_27 = _3 ，是有理数，继续运算， 3_3 = _ 33 ，是无理数，符合题意，即输出的 y 的值是_ /3 ，
故选： C ．
【点评】本题考查了立方根，无理数和有理数，熟练掌握立方根，无理数是解题的关键。
9 ．【答案】 B
【分析】先根据点 B 是 AC 的中点，线段 AB = 2 ，得出 AC = 2AB = 22 ，结合点 A 表示的数是 _1 ， 以及数轴信息，得出 22 + (_1) = 2 ·2 _1 ，即可作答。
【解答】解： 由题意， 点B 是 AC 的中点，线段 AB = 2 ， ：AC = 2AB = 22 ，
点 C 在点 A 的右边，且点 A 表示的数是 _1 ，
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22 + (-1) = 2 2 - 1,
即点 C 表示的数是 22 -1 ，故选： B ．
【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题时要熟练掌握并能灵活运用数形结合是关键
10 ．【答案】 C
【分析】先估算出 的值的范围，再估算出5 -1 的值的范围，然后估算出的值的范围，即可解答。
【解答】解： 2.22 = 4.84 ， 2.32 = 5.29 ，
: 2.2 < 5 < 2.3 ，
: 1.2 < 5 -1 < 1.3 ，
故选： C ．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，准确熟练地进行计算是解题的关键。
11 ．【答案】 B
【分析】根据算术平方根与绝对值的非负性求出 a 、 b 的值，进而即可解答。
【解答】解： 由题意可得：
a = 9 , b = 4 ,
: 的平方根是 ± .故选： B ．
【点评】本题考查算术平方根与绝对值的非负性，平方根，正确根据相关知识点进行计算是解题关键。
12 ．【答案】 B
【分析】根据题意，对原方程变形为3(2x-1) = -3(5x + 8)，即可得到 2x - 1 = -5x - 8，解方程即可得出 x 的值。
【解答】解：3(2x - 1) + 35x + 8 = 0，
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即 32x-1 = - 35x + 8 ，故有 2x -1 = -5x - 8
解之得 x = -1 ，故选： B ．
【点评】本题主要考查的是对立方根在解方程中的应用，要求学生能够熟练运用。
13 ．【答案】 D
【分析】由｛n } 的定义为不大于n· 的最大整数，6560 进行 3 次操作后变为 2，6561 进行 3 次操作后变为3 ，据此可得出 m 的最大值。
【解答】解：
: 对 6560 只需进行 3 次操作后变为 2，
{·6561} = 81 , {81} = 9 , { 9 } = 3 ,
: 只需进行 3 次操作后变为 2 的所有正整数中，最大的是 6560， :m 的最大值为 6560．
故选： D ．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，｛ n } 的定义，熟知估算无理数大小的方法是解决此题的关键。
14 ．【答案】 B
【分析】由题意求得 a = 5 ，b = 6 ，即可求得ab-(29)2 = 30 - 29 = 1 ，进一步求得ab-( ·29)2 的立方根为1．
【解答】解： max{29 ， a} = 29 ， max{29 ， b} = b ， : ·29开a ， 29 < b ，
a 和b 为两个连续正整数，
: a = 5 ， b = 6 ，
: ab- (29)2 的立方根为 1，故选： B ．
【点评】本题考查实数大小比较，算术平方根，立方根，求得 a 、 b 的值是解题的关键。
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二、填空题（共 8 小题）
15 ．【答案】 < ； < ； < ．
【分析】第一空直接根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可；第二空两数平方，平方大的数大；第三空利用作差法求解即可。
【解答】解： | - 5 |= 5 >| - ·3 |= 3 ， ：- 5 < - 3 ；
3/10 的立方为 10 ， 5 的立方为 =5 ，且27/1000 <5 ，故3/10 <5；
由于5 > 2 ，
则
故答案为： < ； < ； < ．
【点评】本题主要考查了实数比较大小，算术平方根，立方根，正确进行计算是解题关键。
16 ．【答案】36．
【分析】首先根据 g(x) = 2x -1 ，g (x) = 63 ，可得 2x -1 = 63 ，据此求出 x 的值；然后把求出的 x 的值代入 x2计算即可。
【解答】解： g(x) = 2x -1 ， g (x) = 63 ， ：2x -1 = 63 ，
：2x = 64 ，解得 x = 6 ，
：x2 = 62 = 36 ．故答案为：36．
【点评】此题主要考查了实数的运算，以及定义新运算，解答此题的关键是弄清楚 g(x) 的运算方法。
17 ．【答案】1．
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【分析】根据题意求得 a ， b 的值后代入 a + b 中计算即可。
【解答】解： 有理数 a，b 满足 2 _ 3a = b + 3，a = -1，b = 2，
则 a + b = _1 + 2 = 1，故答案为：1．
【点评】本题考查实数的运算，结合已知条件求得 a ， b 的值是解题的关键。
18 ．【答案】2024．
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数即可得到 a + b = 0 ，再根据ab = a x (-a) = _a2 ，代入即可得出结论。
【解答】解： a ， b 分别是 2024 的两个平方根， : a + b = 0 ，
:ab = a x (_a) = _a2 = _2024 ,
:2(a + b) _ ab = 0 _ (_2024) = 2024 ，故答案为：2024．
【点评】此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质。
19．
【分析】将325360000 变形为325.36x1000000 = 325.36 x 100，再代入计算即可求解。
【解答】解： 325360000
= 325.36x1000000
= 325.36 x 100
= 2.938 x 100
= 293.8 ．
故答案为：293.8．
【点评】考查了立方根，关键是将 325360000 变形为 325.36 x 100
20 ．【答案】19．
【分析】根据64 < 65 < 81 ，得出9 < 65 + 1 < 10 ，从而得 m = 9 ， n = 10 ，即可求出 m + n 的值。 【解答】解： 64 < 65 < 81 即8 < 65 < 9 ，
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9 < 65 + 1 < 10，
m = 9，n = 10，
m + n = 19．
故答案为：19．
【点评】此题考查了估算无理数，得出8 <·65 < 9是解题关键。
21 ．【答案】1
【分析】根据点B到点A的距离为（2 - 1）可得点C表示的数为2 - 1，代入计算，即可求解。 【解答】解：设点 C 所表示的数为 x ，
根据题意得 x = 2 -1 ，
: (x -·2)2 = ( /2 -1 - 2 )2 = (-1)2 = 1，1的算术平方根为1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了数轴与实数的对应关系，数轴上两点之间距离的计算，算术平方根的计算，正确地理解题意是解题的关键。
22.【分析】先分别求出①②③④的结果，发现的规律：① = 1；② = 1 + 2；③ = 1 + 2 + 3；④ = 1 + 2 + 3 + 4．以此类推，由此即可求解。
【解答】解： ① ·13 = 1；
【点评】此题主要考查学生的分析、总结归纳的能力，要会从题中数据的特点找到规律，并利用规律解题。
三、解答题（共 8 小题）
23．【答案】 ·2 + 2．
【分析】首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可。
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【解答】解：(-1)2024 - 327 +(-2)2 + |1 -·2| + ·9
= 1 - 3 + 2 + 2 -1 + 3
= 2 + 2．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此类问题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行。
24．【答案】3 - 77．
【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的乘法运算法则分别化简，进而合并得出答案。 【解答】解：原式 = 3 - 7 - 2x 37
= 3 - ·7 - 67
= 3 - 77 ．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键。
25．【答案】汽车刹车前没有超速，理由见解析。
【分析】根据题意，将s = 27代入s 求得v = 90，与限速比较，即可求解。
【解答】解：汽车刹车前没有超速，理由：
当s = 27时， 即 v2 = 8100，解得：v = 90或v = -90（舍去），
90 < 100，
汽车刹车前没有超速。
【点评】本题考查了算术平方根的应用，理解题意是解题的关键。
26．【分析】根据相反数得出y-2 = 0 ，得到x与y的关系，再代入求出即可。 【解答】解： 31 - 2x 与 33y - 2 互为相反数，
:1 - 2x + 3y - 2 = 0,
1 + 2x = 3y ,
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【点评】本题考查了立方根，代数式的值，相反数的应用，能求出 x 与 y 的关系是解此题的关键。
27．【答案】（1） -1 + 2π；
（3）22π个单位长度， -1 - 2π.
【分析】（1）根据题意得，向右滚动一周，即向右滚动 2π 个单位长度，即可求解；
（2）先把b = _1 + 2π 代入求值，即可求解；
（3）根据正负数的意义求解即可。
【解答】解：（1） 半径为1个单位长度的圆的周长为2π，向右滚动一周，即向右滚动2π个单位长度，
点A从 -1向右滚动一周与B重合，b = -1 + 2π，
故答案为： -1 + 2π；
（2）由（1）可得，b = -1 + 2π，
(b- 9) + π = (-1 + 2π - 3) + π = 1 - 2π + 3 + π = 4 - π，
4 - π的算术平方根为4 - π；
（3） 由题意得，点A运动路程为|+2| + |-4| + |+3| + |-2| = 11（周），即11x 2π = 22π个单位长度，
+2 - 4 + 3 - 2 = -1,
点 A 向左滚动一周，即 2π 的单位长度，此时，点 A 表示的数为 -1 - 2π。
【点评】本题考查数轴、实数、算术平方根，掌握正负数的意义、算术平方根的定义是解题的关键。
28 ．【答案】（1） -25 ， -4 ， -1 三个数是“完美组合数”，理由见解析；（2） a = -20 ． 【分析】（1）根据“完美组合数”的定义判断即可；
（2）分两种情况讨论：当(_80)a = 10 时；当(_5)a = 10 时；分别计算即可。 【解答】解：（1）是“完美组合数”，理由如下：
, 10，5，2都是整数， -25， -4， -1 三个数是“完美组合数”；
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a = 10 时， -80a = 100 ，
解得 a ．不符合定义，舍去，
当 a = 10 时， -5a = 100 ，
解得 a = -20 ，
此时 = 40 ，
= 20 ，且 10 ，40 ，20 都是整数，
: -80 ， -20 ， -5 ，是“完美组合数 ”，符合题意。
综上， a = -20 ．
【点评】本题考查了算术平方根，掌握“完美组合数 ”的定义是解题的关键。
29 ．【答案】（1）6；（2） 10 - 21 ．
【分析】（1）先求出无理数7 ， 23 的整数部分，得到 m ， n 的值，代入 n - m + 7 计算即可；
（2）先求出15 + ·10 的整数部分和小数部分，得到 a ， b 的值，最后求其相反数，即可作答。
【解答】解：（1） 4 < 7 < 9 , 16 < 23 < 25 ， : 2 < 7 < 3, 4 < 23 < 5 ，
: m = ·7 - 2, n = 4 ，
: n - m + 7 = 4 - ( /7 - 2) + ·7 = 6 ;
（2） 9 < 10 < 16 ， : 3 < 10 < 4 ，
: 10 的整数部分是 3 ，小数部分是 ·10 - 3 ，
a 是15 + ·10 的整数部分， b 是15 + ·10 的小数部分， : a -b = 18 - ( ·10 - 3) = 21- ·10 ，
: a -b 的相反数为 ·10 - 21 ．
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【点评】本题考查了无理数的估算，代数式求值，相反数的定义，熟练掌握以上知识点是关键。
30 ．【答案】（1）2 ，7 ，37；
(2)56．
【分析】（1）根据题目所提供的方法进行计算即可；
（2）根据题目所提供的方法进行计算即可。
【解答】解：（1）① 31000 = 10 ， 31000000 = 100 ，又 1000 < 50653 < 1000000 ，
：10 <350653 < 100，
：能确定 50653 的立方根是个两位数。
②50653 的个位数是 3，又 73 = 343 ．
能确定 50653 的立方根的个位数是 7。
③若划去 50653 后面的三位 563 得到数 50 ，而 327 < 350 < 364 ，则 3 < 350 < 4 ，可得 30 < 350653 < 40 ，由此确定 50653 的立方根的十位数是 3 ，因此 50653 的立方根是 37，
故答案为：2 ，7 ，37；
（2）① 3/1000 = 10 ， 31000000 = 100 ，又 1000 < 175616 < 1000000 ，
10 < 3175616 < 100，
：能确定 50653 的立方根是个两位数。
②175616 的个位数是 6，又 63 = 216 ．
：能确定 175616 的立方根的个位数是 6。
③ 若 划 去 175616 后 面 的 三 位 616 得 到 数 175 ， 而 3125 < 3175 < 3216 ， 则 5 < 3175 < 6 ， 可 得50 < 3175616 < 60 ，
由此确定 175616 的立方根的十位数是 5 ，因此 175616 的立方根是 56．
【点评】本题考查立方根，理解立方根的定义以及题目所提供的方法是正确解答的关键。
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