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七上第 3 章 一次方程（组）-单元测试（湘教、苏教）
一．选择题（共 13 小题）
1 ．根据等式的性质，下列各式变形正确的是( )
A ．若 则 a = b B ．若 ac = bc ，则 a = b
C ．若 a2 = b2 ，则 a = b D ．若 x = 6 ，则 x = _2
2 ．下列方程组中是二元一次方程组的是( )
3 ．若 a 则 a 与b 的关系是( )
A ． a > b B ． a < b C ． a = b D ．无法确定
4 ．方程 8_ | x + 3 |= _2 的解是( )
A ． x = 10 B ． x = 7 C ． x = _13 D ． x = 7 或x = _13
5 ．已知关于 x 的方程3x + 2a = 2 的解是 x = a _1 ，则 a 的值是( )
3 1
A ．1 B ． C ． D ． _1
5 5
6 ．若方程 3(2x _ 2) = 2 _ 3x 的解与关于 x 的方程 6 _ 2k = 2(x + 3) 的解相同，则 k 的值为( )
5 8 5 5
A ． B ． _ C ． D ． _
9 9 3 3
7 ．有两种同样长的布料，小吴买了第一种布料 25 米，买了第二种布料 12 米，小吴买完后，第一种布料
剩下的长度是第二种布料剩下的长度的一半．那么这两种布料原来共有( ) 米．
A ．26 B ．38 C ．72 D ．76
8．某车间28 名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1: 2 刚好配套，每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个，求多少人生产螺栓？设：有 x 名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为( )
A ． 12x = 18(28 _ x)
B ． 2 × 12x = 18(28 _ x)
C ． 12 × 18x = 18(28 _ x)
D ． 12x = 2 × 18(28 _ x)
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9 ．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收费；如果超过60 立方米，超过部分按每立方米 1.2 元收费．已知某用户4 月份的煤气费平均每立方米 0.88 元，那么 4 月份该用户应交煤气费( )
A ．60 元 B ．66 元 C ．75 元 D ．78 元
10 ．芳芳解方程组 的解为 由于不小心两滴墨水遮住了两个数 和 ．则 与 表示的数分别是( )
A ． B ． C ． D ．
11 ．已知实数x ， y 满足 x + y = 2 ，且 则 k 的值为( )
7 7 6
A ． B ． C ． D ．2
6 5 7
12 ．现定义运算 “ * ”，对于任意有理数 a 与 b ，满足 a * b 譬如 5 * 3 = 3 × 5 - 3 = 12 ， 若有理数x 满足 x * 3 = 12 ，则 x 的值为( )
A ．4 B ．5 C ．21 D ．5 或 21
13 ．已知 是三元一次方程组 的解，那么 a +b +c 的值为( )
9
A ． B ．6 C ．9 D ．18 2
二．填空题（共 8 小题）
14 ．代数式 3a +1与 2 - 2a 互为相反数，则 a = ．
15 ．在元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行 240 里，慢马每天行 150里，慢马先行 12 天，则快马追上慢马需要的天数是 ．
16 ．为庆祝中国改革开放 46 周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份 ”，该活动项目主持人要求参与者从 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8， 9 这九个数字中任取一个数字，先乘以 10 ，再加上 4.6 ，将此时的运算结果再乘以 10 ，然后加上 1978 ，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如 2010 年对应的四位数是 2010) ，得到最终的
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运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是 915 ，则这位参与者的出生年份是 ．
17 ．按照如图所示的程序计算，若输出 y 的值是 2 ，则输入 x 的值是 ．
18 ．若 x ， y 满足 (x + y _ 4)2 + | x _ 2y |= 0 ，则 x _ y = ．
19 ．定义一种新运算“ ※ ”，a ※ b = 2a_ | b_ 2 | ，例如：5※(_3) = 2 × 5_ | _3 _ 2 |= 5 ，则关于 x 的方程x ※ (_4) = 5x _ 3 的解是 ．
20．若关于x 、y 的二元一次方程组 的解是 则关于 x 、y 的方程组 的解是 ．
21 ．已知关于 x 的方程 || x _100 | _150 |= a 有三个解，则 a = ．
三．解答题（共 9 小题） 22 ．解下列方程： （1） 4(2x _1) _ 3(5x + 2) = 3(2 _ x) ；
23 ．解方程组：
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24 ．解方程组：
25 ．乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植 A ， B 两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元）
A 4 8
B 3 9
已知农作物种植人员共 24 位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共 60 万元，问 A ，B 这两种农作物的种植面积各多少公顷？
26 ．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为 30o C ，流速为 20ml / s ；开水的温度为100o C ，流速为15ml / s ．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯 280ml 温度为 60o C 的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．
物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积 × 开水降低的温度 = 温水的体积× 温水升高的温度．
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27 ．“洛书 ”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一．图 1 即“洛书 ”．数出图 1 中各处的圆圈和圆点个数，并按照图 1 中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（图 2) ．
（1）如图 2 ，在这个幻方中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都为 ；
（2）①如图 3 ，当 a = 时，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等；
②若将 -5 ， -3 ， -1 ，1 ，3 ，5 ，7 ，9 ，11 这 9 个数填入图 4 的九个格子中，使处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，则 b = ；
（3）将幻方迁移到月历：如图 5 是今年 10 月的月历．某同学说：“在该月历中，不改变阴影方框的大小，将方框移动位置，方框中的 9 个数的和可以是 189．”该同学的说法是否正确，请说明理由．
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28 ．综合与实践：如图 1 是一架自制天平，支点 O 固定不变，右侧托盘固定在点 B 处，左侧托盘的点 P 可以在横梁 AC 段滑动．已知 OB = OC = 15cm ，AO = 50cm ，m ，n 分别表示 1 个M 物体和 1 个 N 物体的质量，已知平衡时，左盘物体质量 ×OP = 右盘物体质量 ×OB ．（不计托盘与横梁质量）
（1）若左侧托盘固定在点 C 处，如图 2 所示天平平衡， m = 5g ，则 n = g ；
（2）若右侧托盘放置 1 个100g 的砝码，左侧托盘放 9 个M物体和30 个 N 物体，滑动点P 到 PC = 5cm 时，天平平衡，已知 m ， n 为整数，求 m + n 的值；
（3）测量小球的质量：如图 1 右侧托盘放置 2 个100g 砝码，左侧托盘放入一个小球和若干个物体 N ，滑动点 P 至点 A 天平恰好平衡，若再次向左侧托盘中加入相同数量的物体 N ，发现点P 移动到PC = OC 时，天平平衡．求这个小球的质量．
29．如图，A ，B 两点在数轴上对应的数分别为 a ，b ，且点 A 在点 B 的左边，| a |= 10 ，a + b = 80 ，ab < 0 ． （1）求出 a ， b 的值；
（2）现有一只电子蚂蚁 P 从点 A 出发，以 3 个单位长度 / 秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 从点B 出发，以 2 个单位长度/ 秒的速度向左运动．
①运动 t 秒 (t >0) 时电子蚂蚁P 表示的数是 ， Q 表示的数是 （用含t 的式子表示）；
②设两只电子蚂蚁在数轴上的点 C 相遇，求出点 C 对应的数是多少？
③经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距 20 个单位长度？
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30 ．【阅读材料】
在学习一元一次方程后，数学老师给出一个新定义：若 x 是关于x 的一元一次方程 ax + b = 0(a ≠ 0) 的解，y是关于 y 的方程的解或所有解的其中一个解，且x ， y 满足x + y = 10 ，则称关于 y 的方程是关于x 的一元一次方程的“友好方程 ”．
例如： 一元一次方程 3x _ 2x _ 9 = 0 的解是 x = 9 ，方程 | y |= 1 的所有解是 y = 1 或 y = _1 ． 当 y = 1 时， x + y = 10 ，所以 | y |= 1 是一元一次方程3x _ 2x _ 9 = 0 的“友好方程 ”．
【问题解决】
（1）已知关于 y 的方程：① 2y _ 2 = 4 ；② | y |= 3 ．请通过计算说明哪个方程是一元一次方程 3x _ 2x _13 = 0的“友好方程 ”？
（2）若关于 y 的方程| y_1|= 1 是关于 x 的一元一次方程 x 的“友好方程 ”，求 a 的值．
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七上第 3 章 一次方程（组）-单元测试（湘教、苏教）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 13 小题）
1 ．【答案】 A
【分析】根据等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解： A 、若 则 a = b ，故 A 符合题意；
B 、若 ac = bc(c ≠ 0) ，则 a = b ，故 B 不符合题意；
C 、若 a2 = b2 ，则 a = ±b ，故 C 不符合题意；
D x = 6 ，则 x = _18 ，故D 不符合题意；
故选： A ．
【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
2 ．【答案】 D
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【解答】解： A 、第一个方程中的xy 是二次的，故此选项错误；
B 、第二个方程有 1 ，不是整式方程，故此选项错误；
x
C 、含有 3 个未知数，故此选项错误；
D 、符合二元一次方程组定义，故此选项正确．故选： D ．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“ 由两个二元一次方程组成的方程组 ”，细心观察排除，得出正确答案．
3 ．【答案】 A
【分析】根据等式的基本性质，将 a _b 与 0 比较大小即可得出结论．
【解答】解：将 a 两边同时加 得 a _b
：a > b ．
故选： A ．
【点评】本题考查等式的性质，掌握等式的 2 个基本性质是解题的关键．
4 ．【分析】将方程变形为： | x + 3 |= 10 ，根据绝对值的意义有两个值，解出即可．
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【解答】解： 8_ | x + 3 |= _2 ， 10 =| x + 3 | ，
x + 3 = 10 或 _10 ， ：x = 7 或 _13 ，
故选： D ．
【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，理解绝对值的意义是关键．
5 ．【答案】 A
【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
【解答】解：根据题意得： 3(a _1) + 2a = 2 ，解得 a = 1故选： A ．
【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知a _ 1 是方程的解实际就是得到了一个关于 a 的方程．
6 ．【答案】 B
【分析】先解方程 3(2x _ 2) = 2 _3x ，得 x 因为这个解也是方程 6 _ 2k = 2(x + 3) 的解，根据方程的解的定义，把 x 代入方程 6 _ 2k = 2(x + 3) 中求出 k 的值．
【解答】解： 3(2x _ 2) = 2 _3x得： x
把 x 代入方程 6 _ 2k = 2(x + 3) 得： 6 _ 2k 解得： k
故选： B ．
【点评】本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
7 ．【答案】 D
【分析】设第一种布料原来长x 米，则第二种布料原来长x 米，根据“小吴买完后，第一种布料剩下的长度是第二种布料剩下的长度的一半 ”，可列出关于x 的一元一次方程，解之可得出x 的值，再将其代入 2x 中，即可求出结论．
【解答】解：设第一种布料原来长 x 米，则第二种布料原来长 x 米，根据题意得： x
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解得： x = 38 ，
:2x = 2 x38 = 76 ，
:这两种布料原来共有 76 米．
故选： D ．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8 ．【答案】 B
【分析】螺栓与螺母个数比为1: 2 刚好配套，那么螺母的个数较多，要想让螺栓的个数和螺母的个数相等，等量关系为： 2 x 生产的螺栓的个数 = 螺母的个数，把相关数值代入即可．
【解答】解： 有x 名工人生产螺栓，
:有 (28 - x) 名工人生产螺母，
每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个， :螺栓有12x ，螺母有18x(28 - x) 个，
故方程为 2x12x = 18(28 - x) ，故选： B ．
【点评】考查用一元一次方程解决工程问题，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键．
9 ．【答案】 B
【分析】4 月份的煤气费平均每立方米 0.88 元，那么煤气一定超过 60 立方米，等量关系为： 60x 0.8 + 超过 60 米的立方数x1.2 = 0.88x 所用的立方数，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数，乘以 0.88 即为煤气费．
【解答】解：设 4 月份用了煤气 x 立方，则 60 x0.8 + (x - 60) x1.2 = 0.88 x x ，
解得： x = 75 ，
75x 0.88 = 66 元，故选： B ．
【点评】考查用一元一次方程解决实际问题，判断出煤气量在 60 立方米以上是解决本题的突破点；得到煤气费的等量关系是解决本题的关键．
10 ．【答案】 D
【分析】设 表示的数是 a ， 表示的数是b ，将它们代入方程组及其解，再将解代入方程组，得到关于a 和b 的二元一次方程组并求解即可．
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【解答】解：设 表示的数是 a ， 表示的数是b ．根据题意，得 其解为
将 代入
得 解得
: 与 表示的数分别 5 和 1．故选： D ．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的方法是本题的关键．
11 ．【答案】 C
【分析】方程组中两方程相加求出 5x + 5y = 7k + 4 ，然后根据x + y = 2 列式求出k 的值即可． 【解答】解：
① + ②得： 5x + 5y = 7k + 4 ， ：7k + 4 = 5(x + y) = 5 × 2 = 10 ，
故选： C ．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程，熟知方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
12 ．【答案】 B
【分析】根据“ * ”的定义，分别当 x开3 和x < 3 时写出对应的方程并求解即可．
【解答】解：若 x开3 ， 3x - 3 = 12 ，解得 x = 5 ；
若 x < 3 ， x - 9 = 12 ，解得 x = 21（不符合题意，舍去）．综上， x = 5 ，
故选： B ．
【点评】本题考查解一元一次方程等，熟练掌握求解一元一次方程的方法是本题的关键．
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13 ．【答案】 A
【分析】把〈代入方程组 中得： ，然后利用整体的思想进行计算，即可解答．
【解答】解：把 代入方程组 中得： ， ① + ② + ③得： 4a + 4b + 4c = 6 + 4 + 8 ，
解得： a + b + c
故选： A ．
【点评】本题考查了解三元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
二．填空题（共 8 小题）
14 ．【答案】 -3 ．
【分析】先根据互为相反数的两个数之和是零列方程，然后解方程即可． 【解答】解： 代数式3a + 1与 2 - 2a 互为相反数，
：(3a + 1) + (2 - 2a) = 0 ，即 3a + 1 + 2 - 2a = 0 ，解得 a = -3 ，
故答案为： -3 ．
【点评】本题考查相反数的性质、解一元一次方程，熟练掌握各知识点是解题的关键．
15 ．【答案】20 天．
【分析】设快马追上慢马需要的天数是 x 天，利用路程 = 速度 × 时间，结合快马追上慢马时快马和慢马跑的路程相等，可列出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设快马追上慢马需要的天数是 x 天，根据题意得： 240x = 150(12 + x) ，
解得： x = 20 ，
：快马需要 20 天追上慢马．
故答案为：20 天．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16．
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【分析】根据题意列出方程，再根据实际情况推理即可得解． 【解答】解：设这位参与者的出生年份 x ，选取的数字为 m ， (10m + 4.6) × 10 +1978 _ x = 915
：100m + 46 + 1978 _ x = 915 ，
：x = 1109 + 100m ，
此时中学生的出生时间应该在 2000 年后，
：m = 9 ，
：x = 2009 ．
故答案为：2009．
【点评】本题主要考查一元一次方程实际应用以及逻辑推理等知识，理解题意列出关系式进行推理是解题关键．
17．
【分析】不知 x 的正负，因此需要分类讨论，分别求解． 【解答】解：当 x > 0 时，
解并检验得 x = 1 ．
当 x .0 时， 2x _1 = 2 ，解得 x = 1.5 ，
1.5 > 0 ，舍去．
所以 x = 1 ．
故答案为： x = 1 ．
【点评】本题中的字母表示的数没有明确告知正负数时，需要分类讨论，再代入解方程，注意：解必须在条件下才成立．
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18 ．【答案】
4
3
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解： (x + y _ 4)2 + | x _ 2y |= 0 ，
故答案为： 4 ．
3
【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0．
19 ．【答案】 x = _1 ．
【分析】根据定义的新运算可得 2x_ | _4 _ 2 |= 5x _ 3 ，然后进行计算即可解答． 【解答】解： x ※ (_4) = 5x _ 3 ，
：2x_ | _4 _ 2 |= 5x _ 3 ， 2x _ 6 = 5x _ 3 ，
2x _ 5x = _3 + 6 ，
_3x = 3 ，
x = _1 ，
故答案为： x = _1 ．
【点评】本题考查了解一元一次方程，理解定义的新运算是解题的关键．
20 ．【答案】
【分析】将方程组 整理得 然后结合已知条件可得x _ 2 = 3 ， 2y = _2 ，解方程即可．
【解答】解：将方程组 整理得 关于 x 、 y 的二元一次方程组 的解是 ，
：x _ 2 = 3 ， 2y = _2 ，
解得： x = 5 ， y = _1 ，
即关于 x 、 y 的方程组 的解是 ，故答案为：
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【点评】本题考查二元一次方程组的解，将方程组 进行正确的变形是解题的关键．
21 ．【答案】150．
【分析】根据题意得： a开0 ，根据绝对值的定义，结合已知条件列出关于 a 的一元一次方程，求解之后判断答案即可．
【解答】解：根据题意得： a开0 ， ：| x -100 | -150 = ±a ，
：| x -100 |= 150 ± a ，
：x - 100 = ± (150 ± a) ，
：x = 100 ± (150 ± a) ，
：x = 250 + a ， x = 250 - a ， x = -50 + a ， x = -50 - a ，
关于 x 的方程|| x -100 | -150 |= a 有三个解，则有两个相等，显然 250 + a = -50 + a ， 250 - a = -50 - a 不成立，
若 250 + a = -50 - a ，得到 a = -150 （舍去）；
若 250 + a = 250 - a ，得到 a = 0 ， x = 250 ， x = -50 （舍去）；
若 250 - a = -50 + a ，得到 a = 150 ， x = 400 ， x = 100 ， x = -200 （符合题意）；
若 -50 - a = -50 + a ，得到 a = 0 ， x = 250 ， x = -50 （舍去）；
故答案为：150．
【点评】本题主要考查了含绝对值符号的一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．
三．解答题（共 9 小题）
22 ．【答案】（1） x = -4 ；
（2） x = -15 ．
【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化“ 1 ”，从而可得答案；
（2）先去括号，再去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化“ 1 ”，从而可得答案． 【解答】解：（1） 4(2x -1) -3(5x + 2) = 3(2 - x) ，
去括号得： 8x - 4 -15x - 6 = 6 - 3x ，整理得： -4x = 16 ，
解得： x = -4 ；
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去分母得： 6 _ 2(3 _ 5x) = 3(3x _ 5) ，去括号得： 6 _ 6 + 10x = 9x _15 ，
解得： x = _15 ．
【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤 ”是解本题的关键．
23．
【分析】本题可以运用消元法，先消去一个未知量，变成一元一次方程，求出解，再将解代入原方程，解出另一个，即可得到方程组的解．
(
①
②
)【解答】解：（1） ① ×2 ，得： 6x _ 4y = 12 ③ ,
② ×3 ，得： 6x + 9y = 51 ④ ,则④ _ ③得： 13y = 39 ，
解得： y = 3 ，
将 y = 3 代入① , 得： 3x _ 2× 3 = 6 ，解得： x = 4 ．
故原方程组的解为：
（2） ②
方程②两边同时乘以 12 得： 3(x _ 3) _ 4(y _ 3) = 1 ，化简，得： 3x _ 4y = _2 ③ ,
① + ③ , 得： 4x = 12 ，解得： x = 3 ．
将 x = 3 代入① , 得： 3 + 4y = 14 ，解得： y
故原方程组的解为：
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，利用消元进行求解．题目比较简单，但需要认真细心．
24．
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【分析】先让① + ②可得 x + z = 2 ④ , 再让② + ③得 5x - 8z = 36 ⑤ , ④和⑤组成方程组，解可求 x 、 z ，再把 x 、 z 的值代入②可求 y ．
【解答】解：
① + ② , 得 x + z = 2 ④ ,
② + ③ , 得 5x - 8z = 36 ⑤ ,
④ ×5 - ⑤ , 得13z = -26 ，
解得 z = -2 ，
把 z = -2 代入④ , 得 x = 4 ，
把 x = 4 ， z = -2 代入② , 得 y = 0 ．所以原方程组的解是 ．
【点评】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是掌握消元思想．
25．
【分析】设 A 种农作物的种植面积是 x 公顷， B 种农作物的种植面积是 y 公顷，根据“农作物种植人员共24 位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共 60 万元 ”，可列出关于 x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设 A 种农作物的种植面积是 x 公顷， B 种农作物的种植面积是 y 公顷，根据题意得：
解得：
答： A 种农作物的种植面积是 3 公顷， B 种农作物的种植面积是 4 公顷．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
26．
【分析】设该学生接温水的时间为 x s ，则接温水 20x ml ，开水(280 - 20x)ml ，由物理常识的公式可得方程，解方程即可．
【解答】解：设该学生接温水的时间为 x s ，
根据题意可得： 20x × (60 - 30) = (280 - 20x) × (100 - 60) ，
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解得 x = 8 ，
: 20x 8 = 160(ml) ，
280 -160 = 120(ml) ，
:120 ÷ 15 = 8(s) ，
: 该学生接温水的时间为 8s ，接开水的时间为 8s ．
【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，理清数量关系是解决问题的关键．
27 ．【答案】（1）15
（2）① -3 ；②3
（3）不正确，理由见解析 【分析】（1）列式计算即可；
（2）①根据题意，列出方程进行计算即可；
②根据每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和为幻方中央数字的 3 倍，列出方程进行求解即可．
（3）设阴影方框的中央位置的数为 x ，根据题意，列出方程求出 x 的值，进行判断即可． 【解答】解：（1） 4 + 5 + 6 = 15 ；
故答案为：15；
（2）①由题意得： 3 + a - 9 = 3 - 7 - 5 ，解得 a = -3 ；
故答案为： -3 ；
②根据题意得 3x 3b = -5 - 3 -1 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11，解得 b = 3 ；
故答案为：3；
（3）不正确，
理由：设阴影方框的中央位置的数为 x ，由题意得 3x 3x = 189 ，
解得 x = 21；
不存在阴影方框，其中央数字为 21；
故该同学的说法不正确．
【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，根据幻方的特点，得到每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和为幻方中央数字的 3 倍是解题的关键．
28 ．【答案】（1） n = 3 ；
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（2） m + n = 6 ；
（3）20 克．
【分析】（1）根据“左盘物体质量 ×OC = 右盘物体质量 ×OB ”进行计算即可得出结论；
（2）根据题意得 20× (9m + 30n) = 100× 15 ，结合 m ， n 为整数可求出 m ， n 的值，即可得出 m + n 的值；
（3）设一个小球的质量为 x 克，若干个物体 N 的质量为 y 克，根据右侧托盘放置 2 个100g 砝码，左侧托盘放入一个小球和若干个物体 n ，滑动点P 至点 A 天平恰好平衡，若再次向左侧托盘中加入相同数量的物体 n ，发现点 P 移动到PC = OC 时，天平平衡可列出方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：（1）根据题意得： 5n× OC = 3m× OB ， m = 5 ， OC = OB ，
：5n = 15 ，
解得， n = 3 ，故答案为：3；
（2）根据题意得， 20× (9m + 30n) = 100× 15 ，
3m + 10n = 25 ，
m ， n 为整数， ：m = 5 ， n = 1 ，
：m + n = 6 ；
（3）设一个小球的质量为 x 克，若干个物体 N 的质量为 y 克，
化简得：
解得：
答：一个小球的质量为 20 克．
【点评】本题主要考查二元一次方程和二元一次方程组的应用，关键是找到等量关系列出方程或方程组．
29 ．【答案】（1） a 的值是 -10 ， b 的值是 90；
（2）① -10 + 3t ， 90 - 2t ；②50；③16 秒或 24 秒．
【分析】（1）根据题意可得 a = -10 ，根据 a + b = 80 可得b 的值，本题得以解决；
（2）①根据题意及点 A 和 B 表示的数即可求解；②根据题意可列方程 -10 + 3t = 90 - 2t ，求解得到 t 的值，
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即可求得 C 点坐标；③分为相遇前和相遇后两种情况讨论列方程求解．
【解答】解：（1） A ，B 两点在数轴上对应的数分别为 a ，b ，且点 A 在点B 的左边，| a |= 10 ，a + b = 80 ， ab < 0 ，
: a = _10 ， b = 90 ，
即 a 的值是 _10 ， b 的值是 90；
（2）①运动 t 秒 (t >0) 时电子蚂蚁 P 表示的数是 _10 + 3t ， Q 表示的数是 90 _ 2t ，故答案为： _10 + 3t ， 90 _ 2t ；
②由题意可得，相遇时 P 和 Q 两点表示的数字相同，
: _10 + 3t = 90 _ 2t ，
解得： t = 20 ，
点 C 对应的数是： _10 + 3t = _10 + 3x 20 = 50 ，即点 C 对应的数为：50；
③设相遇前，经过 m 秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距 20 个单位长度， 3m + 2m + 20 = 90 _ (_10) ，
解得 m = 16 ；
设相遇后，经过 n 秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距 20 个单位长度， 3n + 2n _ 20 = 90 _ (_10) ，
解得 n = 24 ；
由上可得，经过 16 秒或 24 秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距 20 个单位长度．
【点评】本题考查数轴，一元一次方程的应用，列代数式，绝对值，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．
30 ．【答案】（1）②;
【分析】（1）（2）分别解这些方程，根据“友好方程 ”的解满足的条件解答即可． 【解答】解：（1）方程 3x _ 2x _13 = 0 的解是 x = 13 ，
方程①的解为 y = 3 ，
13 + 3 ≠ 10 ，
: 方程①不是一元一次方程 3x _ 2x _13 = 0 的“友好方程 ”；
方程②的解为 y = _3 或y = 3 ，
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当y = _3 时， _3 + 13 = 10 ，
：方程②是一元一次方程 3x _ 2x _13 = 0 的“友好方程 ”．
（2）方程x 的解是 x = 4a + 3 ，方程 | y _1|= 1 的解是 y = 0 或 2．
当 y = 0 时， 0 + 4a + 3 = 10 ，解得 a
当 y = 2 时， 2 + 4a + 3 = 10 ，解得 a
【点评】本题考查含绝对值符号的一元一次方程，熟练掌握它们的求解方法是解题的关键．
第 21页（共 21页）

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