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七上第 4 章 基本平面图形-单元测试（北师版）
一．选择题（共 14 小题）
1 ．如图各图中，表示线段 MN、射线 PQ 的是 ( )
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A．
B．
C．
D．
2 ．如图，将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为 m ，原三角形纸片的周长为 n ，下列判断正确的是 ( )
A ．两点之间，线段最短，故 m ＜n
B ．两点确定一条直线，故 m ＝n
C ．边数越多周长就越大，故 m ＞n
D ．无法确定 m ，n 的大小关系
3 ．如图，在边长相等的正方形网格中， ∠1 与∠2 的大小关系为 ( )
A ． ∠1＞∠2 B ． ∠1 = ∠2 C ． ∠1<∠2 D ．无法确定
4 ．从一个 n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成 6 个三角形，则 n 的值是 ( )
A ．6 B ．7 C ． 8 D ．9
5 ．实验中学上午 10：10 时通常准时上第三节课，此时时针与分针所夹的角是 ( )
A ．105 ° B ．110 ° C ．115 ° D ．120 °
6 ．如图，点 A ，B ，O 分别表示手绘地图中厦门鼓浪屿风景区内郑成功纪念馆、郑成功水操台遗址、 日光岩三个景点．经测量∠AOB ＝66 ° , 郑成功水操台遗址在日光岩的北偏东 28 °方向，则郑成功纪念馆在日光岩的 ( )
A ．北偏东 38 °方向 B ．北偏西 28 °方向
C ．北偏西 38 °方向 D ．北偏东 52 °方向
7 ．如图， ∠AOC ＝90 ° , 点 B ，O ，D 在同一直线上，若∠1 ＝23 ° , 则∠2 的度数为 ( )
A ．113 ° B ．107 ° C ．87 ° D ．157 °
8 ．如图，B ，C 是线段 AD 上的任意两点，M 是 AB 的中点，N 是 CD 的中点．若 MN＝10 ，BC ＝4 ，那么线段 AD 的长是 ( )
A ．8 B ．16 C ．14 D ．10
9．如图，已知点 C 为线段 AB 的中点，D 为 CB 的中点，现给出下列结论：① CD ＝AC﹣DB，② CD = AB，
③CD ＝AD﹣BC， ④BC ＝2AD﹣AB ，其中正确的结论是 ( )
A ． ①②③④ B ． ①②③ C ． ②③④ D ． ②③
10 ．如图，点 O 是直线 AB 上一点，OC 平分∠AOE ， ∠DOE ＝90 ° , 则以下结论： ①∠AOD 与∠BOE互为余角；②∠AOD= ∠COE；③∠BOE ＝2∠COD；④若∠BOE ＝58 ° , 则∠COE ＝61 ° . 其中正确的是 ( )
A ．只有①④ B ．只有①③④ C ．只有③④ D ． ①②③④
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11 ．用两个含 30 ° 的三角尺按照如图所示的方式放在水平桌面上（点 B ，O ，C 在一条直线上），则∠AOD和∠AOB+∠CDO 的大小关系是 ( )
A ． ∠AOD<∠AOB+∠CDO B ． ∠AOD = ∠AOB+∠CDO
C ． ∠AOD＞∠AOB+∠CDO D ．无法确定
12 ．如图，已知圆 O 的半径为 3cm ，则扇形甲的面积是 ( )
3
A ．6πcm2 B ．3πcm2 C ． πcm2 D ．πcm2
2
13 ．互不重合的 A 、B 、C 三点在同一直线上，已知 AC ＝2a+1 ，BC ＝a+4 ，AB ＝3a ，这三点的位置关系是( )
A ．点 A 在 B 、C 两点之间 B ．点 B 在 A 、C 两点之间
C ．点 C 在 A 、B 两点之间 D ．无法确定
14 ．如图（一），0P为一条拉直的细线，A 、B 两点在0P上，且0A：AP = 1 ：3 ，0B：BP =3 ：5 ．若先固
定 B 点，将0B折向BP ，使得0B重叠在BP上，如图（二），再从图（二）的 A 点及与A 点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？ ( )
A ． 1 ： 1 ： 1 B ． 1 ： 1 ：2 C ． 1 ：2 ：2 D ． 1 ：2 ：5
二．填空题（共 9 小题）
15 ．在校园中的一条大路两旁种植树木（树木种在一条直线上），确定了两棵树的位置就能确定一排树的位置，这利用了我们所学过的数学知识是 ．
16 ．计算：77 °42 ′+32 °48 ′ = ° .
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17 ．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨 AB ＝AC，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且 DM＝EM，若 BD ＝20cm ，则 AE 的长度是 cm．
18 ．如图， ⊙O 的半径为 4cm ， ∠AOB ＝60 ° , 则弦 AB 的长为 cm．
19 ．如图，点 B 在点 A 的西南方向，点 C 在点 A 的南偏东 15 °方向，点 C 在 B 的北偏东 80 °方向，则∠ ACB = .
20 ．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点 O．
（1）比较大小： ∠AOD ∠BOC；（填“ ＞ ”“< ”或“ = ”)
（2）若∠COD ＝29 °40' ，则∠AOB 的度数是 ．
21 ．已知线段 AC 和 BC 在同一直线上，如果 AC ＝6.6cm ，BC ＝2.4cm ，那么线段 AC 的中点与线段 BC 的中点之间的距离为 ．
22 ．已知线段 AD= AB ，AE= AC，且 BC ＝6 ，则 DE = .
23 ．将一张长方形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，EF、EG 为折痕，若∠A ′FE ＝72 ° , 则∠B ′EG
(
°
=
.
)
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三．解答题（共 7 小题）
24 ．有如下问题：“平面上，分别有 2 个点、3 个点、4 个点、5 个点， … , n 个点，其中任意 3 个点都不在一条直线上，经过每两点画一条直线，它们分别可以画多少条直线？ ”为了解决这一问题，小明设计了如图表进行探究：
点数 2 3 4 5 … n
示意图 …
直线 1 2 + 1 = 2×3 2 3 + 2 + 1 = 3×4 2 4 + 3 + 2 + 1 = 4×5 2 …
（1）当点数 n ＝10 时，直线的条数是 ；
（2）请你帮小明在下列横线上填上归纳出的一般性结论： ；
（3）若某人共画了 190 条直线，则该平面上共有多少个点？
25 ．如图：两个同心圆的半径所截得的弧长 AB ＝6πcm ，CD ＝10πcm ，且 AC ＝12cm．
（1）求两圆的半径长．
（2）阴影部分的面积是多少？
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26 ．如图，O 为直线 AB 上一点， ∠AOC ＝50 ° , OD 平分∠AOC， ∠DOE ＝90 ° . （1）求出∠BOD 的度数；
（2）请通过计算说明 OE 是否平分∠BOC．
27 ．已知一副直角三角尺 OAB 和 OCD ， ∠AOB ＝90 ° , ∠B ＝45 ° , ∠D ＝90 ° , ∠COD ＝30 ° .
（1）将两个直角三角尺按如图 1 摆放，点 A 在边 OC 上，则∠BOD = ;
（2）将直角三角尺 OCD 从图 1 位置绕点 O 逆时针方向转到图2 位置，使 OB 恰好平分∠COD ，求∠ AOC 的度数；
（3）如图 3 ，当三角尺 OCD 摆放在∠AOB 内部时，作射线 OM 平分∠AOC，射线 ON 平分∠BOD ，若三角尺 OCD 在∠AOB 内部绕点 O 任意转动（OC、OD 均在∠AOB 内部），试判断∠MON的度数是否会发生变化？通过计算说明理由．
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28 ．【问题背景】 已知点 B 在线段 AC 上，点 D 在线段 AB 上． 【问题探究】（1）如图 1 ，D 为线段 AC 的中点．
①若 AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，求线段 DB 的长度；
②若 AC ＝a cm ，DB ＝b cm ，求 BC 的长度；（用含 a ，b 的代数式表示）
【衍生拓展】（2）如图 2 ，若BD AB cD，E 为线段 AB 的中点，EC ＝20cm ，求线段 AC 的长度．
29 ．如图，点 C 在线段 AB 上，AC ＝8cm ，CB ＝6cm ，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点．
（1）求线段 MN 的长；
（2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CB ＝a cm ，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明理由；
（3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC﹣BC ＝b cm ，M、N 分别为 AC、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；
（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
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30 ．在数轴上，如果 A 点表示的数记为 a ，点 B 表示的数记为b ，则 A 、B 两点间的距离可以记作 AB ＝|a ﹣b|或 AB ＝|b﹣a| ．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB ．如图，在数轴上，点 A ，O ，B 表示的数为﹣6 ，0 ，2．
（1）直接写出结果：OA ＝ ，AB = ;
（2）设点 P 在数轴上对应的数为 x．
①若点 P 为线段 AB 上的一个动点，化简|x+6|+|x﹣2|；
②若点 P 为线段 AB 的中点，求 x 的值．
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七上第 4 章 基本平面图形-单元测试（北师版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 14 小题）
1 ．【答案】B
【分析】根据线段，射线，直线的表示方法对各个选项逐一进行判断即可得出答案． 【解答】解：对于选项 A ，图中是直线 MN，射线 QP，
故选项 A 不符合题意；
对于选项 B ，图中是线段 MN，射线 PQ，故选项 B 符合题意；
对于选项 C，图中是射线 MN，线段 PQ，故选项 C 不符合题意；
对于选项 D ，图中是线段 MN，射线 QP，故选项 D 不符合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了线段，射线，直线的表示方法，准确识图，熟练掌握线段，射线，直线的表示方法是解决问题的关键．
2 ．【答案】A
【分析】由图观察可知，欲判断 m 与 n 的大小，其实就是判断四边形 ABDE 的周长和三角形 ABC 的周长，比较发现 AB 边没变，AC 边减少 EC，BC 边减少 DC，根据“两点之间，线段最短 ”即可判断 EC+DC >DE ，即可求出 m 和 n 哪个大哪个小．
【解答】解：如图：
A ．根据“两点之间，线段最短 ”判断EC+DC＞DE， ∵m ＝AE+ED+DB+AB ，n ＝AE+EC+CD+DB+AB，
∴m ＜n，
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∴A 选项正确，符合题意；
B ．两点确定一条直线不能判断出 m 是否等于 n ，故不符合题意；
C ．边数越多不一定能判断周长越长，可能出现边数越多，周长反而小，如：2+3+4+5＜6+7+8 ，故不符合题意；
D ．三角形的裁剪与角度无关，与边长有关，根据“两点之间，线段最短 ”可以判断出 m 和 n 的大小，故不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是线段的性质，关键是否熟练掌握和运用两点之间，线段最短的知识点．
3 ．【答案】A
【分析】连接 BD ，判定四边形 ACDB 是平行四边形，推出AC∥BD ，得到∠BDE = ∠1 ，而∠BDE＞∠ 2 ，即可得到答案．
【解答】解：连接 BD，
由题意知 AB ＝CD ，AB∥CD ， ∴四边形 ACDB 是平行四边形， ∴AC∥BD，
∴ ∠BDE = ∠1， ∵ ∠BDE＞∠2， ∴ ∠1＞∠2，
故选：A．
【点评】本题考查角的大小比较，关键是由平行四边形的性质推∠BDE = ∠1．
4 ．【答案】C
【分析】根据从一个 n 边形的某个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，把 n 边形分为（n﹣2）的三角形作答．
【解答】解：设多边形有 n 条边，则 n﹣2 ＝6，
解得 n ＝8．
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故选：C．
【点评】本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是熟悉从 n 边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n﹣2）的规律．
5 ．【答案】C
【分析】根据时钟上一大格是 30 ° , 时针每分钟转 0.5 °进行计算，即可解答． 【解答】解： 由题意得：4×30 °﹣ 10×0.5 °
= 120 °﹣5 °
= 115 ° ,
故选：C．
【点评】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是 30 ° , 时针每分钟转 0.5 °是解题的关键．
6 ．【答案】C
【分析】根据角度之间的和差关系，计算∠AOC 的度数，即可解答．
【解答】解： ∵ ∠AOB ＝66 ° , ∠BOC ＝28 ° , ∴ ∠AOC ＝66 °﹣28 ° =38 ° , ∴郑成功纪念馆在日光岩的北偏西 38 °方向，
故选：C．
【点评】本题主要考查了方位角，解题的关键是根据图形得出角度之间的和差关系．
7 ．【答案】A
【分析】利用∠AOC ＝90 ° , ∠1 ＝23 ° , 进而求出∠BOC 的度数，利用平角的定义可知∠BOD ＝180 ° ,即可求出∠2 的度数．
【解答】解： ∵ ∠AOC ＝90 ° , ∠1 ＝23 ° ,
∴ ∠BOC ＝90 °﹣23 ° =67 ° ,
∵点 B ，O ，D 在同一直线上，
∴ ∠BOD ＝180 ° ,
∴ ∠2 ＝180 °﹣ ∠BOC ＝180 °﹣67 ° = 113 ° .故选：A．
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【点评】本题考查了角的概念，做题关键是要掌握平角的定义．
8 ．【答案】B
【分析】依据题意，由已知条件可知，MN＝MB+CN+BC，又因为 M 是 AB 的中点，N 是 CD 中点，则AB+CD ＝2（MB+CN），故 AD ＝AB+CD+BC 可求．
【解答】解： ∵MN＝MB+BC+CN，
∵MN＝10 ，BC ＝4，
∴MB+CN＝10﹣4 ＝6，
∵M 是 AB 的中点，N 是 CD 的中点，
∴AB ＝2MB ，CD ＝2CN，
∴AD ＝AB+BC+CD ＝2（MB+CN）+BC ＝2×6+4 ＝16．答：AD 的长为 16．
故选：B．
【点评】本题主要考查了线段的和差，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
9 ．【答案】A
【分析】先由线段中点的定义得到AC = BC = AB ，CD = BD = BC ，则 CD ＝BC﹣BD ＝AC﹣BD ， CD AB ，即可判断①②；根据 CD ＝AD﹣AC 即可判断③；根据AD = AC + CD AB BC即可判断④ .
【解答】解： ∵点 C 为线段 AB 的中点，D 为 CB 的中点， ∴AC = BC = AB ，CD = BD = BC，
∴CD ＝BC﹣BD ＝AC﹣BD ，CD = AB ，故①②正确；
∵CD ＝AD﹣AC，
∴CD ＝AD﹣BC，故③正确；
∴BC ＝2AD﹣AB ，故④正确；故选：A．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，解答本题的关键是熟练掌握两点间的距离公式．
10 ．【答案】B
【分析】根据补角以及角平分线的定义解决此题．
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【解答】解：①由∠DOE ＝90 ° , 得∠AOD+∠BOE ＝180 °﹣ ∠DOE ＝90 ° , 那么∠AOD 与∠BOE 互为余角，故①正确．
②由 OC 平分∠AOE ，得∠AOC = ∠COE ，无法推断得到∠AODCOE ，故②错误．
③设∠COD ＝x ， 由∠DOE ＝90 ° , 得∠COE ＝90 °﹣x ． 由 OC 平分∠AOE ，得∠AOC = ∠COE ，那么∠AOD ＝90 °﹣2x ，进而推断出∠BOE ＝2x ，也就是说∠BOE ＝2∠COD ，故③正确．
④由∠BOE ＝58 ° , 得∠AOE ＝180 °﹣ ∠BOE ＝122 ° . 由 OC 平分∠AOE，得∠COELA0E =61 ° ,故④正确．
综上：正确的有①③④ .
故选：B．
【点评】本题主要考查角平分线、补角，熟练掌握角平分线的定义以及补角的定义是解决本题的关键．
11 ．【答案】B
【分析】根据题意可得：∠AOB = ∠DOC ＝30 ° , ∠CDO ＝90 ° , 然后利用平角定义可得∠AOD ＝120 ° ,再利用角的和差关系可得∠AOB+∠CDO ＝120 ° , 即可解答．
【解答】解： 由题意得： ∠AOB = ∠DOC ＝30 ° , ∠CDO ＝90 ° ,
∴ ∠AOD ＝180 °﹣ ∠AOB﹣ ∠DOC ＝120 ° ,
∠AOB+∠CDO ＝30 °+90 ° = 120 ° ,
∴ ∠AOD = ∠AOB+∠CDO，
故选：B．
【点评】本题考查了角的大小比较，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
12 ．【答案】B
【分析】根据所给图形，先求出扇形甲圆心角的度数，再结合扇形的面积公式即可解决问题．
【解答】解： 由题知，
360 ° ×（35%+15%）＝180 ° ,
则 180 °﹣60 ° = 120 ° ,
所以扇形甲圆心角的度数为 120 ° .又因为圆 O 的半径为 3cm，
所以S扇形甲 故选：B．
【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键．
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13 ．【答案】A
【分析】用假设法分别计算各选项中的 a 值，再根据 a＞0 判断即可．
【解答】解： ∵AC ＝2a+1 ，BC ＝a+4 ，AB ＝3a ，A 、B 、C 三点互不重合∴a＞0，
若点 A 在 B 、C 之间，
则 AB+AC ＝BC，
即 2a+1+3a ＝a+4，
解得 a
故 A 情况存在，
若点 B 在 A 、C 之间，
则 BC+AB ＝AC，
即 a+4+3a ＝2a+1，
解得 a
故 B 情况不存在，
若点 C 在 A 、B 之间，
则 BC+AC ＝AB，
即 a+4+2a+1 ＝3a，
此时无解，
故 C 情况不存在，
∵互不重合的A 、B 、C 三点在同一直线上，故选：A．
【点评】本题主要考查两点间的距离及整式的加减，分类讨论和反证法的应用是解题的关键．
14 ．【答案】B
【分析】根据题意可以设出线段 OP 的长度，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以
求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决．
【解答】解：设 OP 的长度为 8a，
∵OA：AP ＝1 ：3 ，OB：BP ＝3 ：5，
∴OA ＝2a ，AP ＝6a ，OB ＝3a ，BP ＝5a，
又∵先固定 B 点，将 OB 折向 BP ，使得 OB 重迭在 BP 上，如图（二），再从图（二） 的 A 点及与 A
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点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，
∴这三段从小到大的长度分别是：2a 、2a 、4a，
∴此三段细线由小到大的长度比为：2a：2a：4a ＝1 ：1 ：2，
故选：B．
【点评】本题考查比较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度．
二．填空题（共 9 小题）
15 ．【答案】两点确定一条直线．
【分析】根据“两点确定一条直线 ”即可进行解答．
【解答】解：确定了两棵树的位置就能确定一排树的位置，这利用了我们所学过的数学知识是“两点确定一条直线 ”，
故答案为：两点确定一条直线．
【点评】本题主要考查了两点确定一条直线，解题的关键是掌握“两点确定一条直线 ”的意义．
16 ．【答案】110.5．
【分析】根据度分秒的进制进行计算即可解答．
【解答】解：77 °42 ′+32 °48 ′
= 109 °90 ′
= 110 °30 ′
= 110.5 ° .
故答案为：110.5．
【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
17 ．【答案】20．
【分析】根据线段的中点的含义可得答案．
【解答】解： ∵AB ＝AC，点 D ，E 分别是 AB ，AC 的中点， ∴AD ＝AE ＝BD ＝CE ＝20cm．
故答案为：20．
【点评】本题考查的是直线、射线、线段，熟练掌握线段的中点的含义是解题的关键．
18 ．【答案】见试题解答内容
【分析】利用半径相等可判断△OAB 为等边三角形，然后根据等边三角形的性质易得 AB ＝4cm．
【解答】解： ∵OA ＝OB，
而∠AOB ＝60 ° ,
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:△OAB 为等边三角形，
：AB ＝OA ＝4cm．
故答案为 4．
【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等边三角形的判定与性质．
19 ．【答案】85 o ．
【分析】先根据题意得到L CBD ＝80 o ，LBAE ＝45 o ，L CAE ＝15 o ，BD聂AE ，进而求出LBAC =
60 o ，LABC ＝35 o ，再根据三角形内角和定理求解即可．
【解答】解：如图所示，L CBD ＝80 o ，LBAE ＝45 o ，L CAE ＝15 o ，BD聂AE， ：LABD ＝LBAE ＝45 o ，LBAC ＝LBAE+L CAE ＝60 o ，
：LABC ＝L CBD _ LABD ＝35 o ，
：LACB ＝180 o _ LBAC _ LABC ＝180 o _ 60 o _ 35 o ＝85 o ，故答案为：85 o ．
【点评】本题主要考查了方位角有关的计算，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
20 ．【答案】（1）＝；（2）150 o 20 , ．
【分析】（1）根据直角三角板的性质即可得出结论；
（2）根据直角三角板的性质求出LAOD 、LBOC 的度数，进而可得出结论． 【解答】解：（1） 丫LAOD+L DOC ＝90 o ，LBOC+L DOC ＝90 o ，
：LAOD ＝LBOC．故答案为：= ;
（2） 丫LAOD+L DOC ＝90 o ，LBOC+LDOC ＝90 o ，L DOC ＝29 o 40'，
：LAOD ＝LBOC ＝90 o _ 29 o 40 , ＝60 o 20 , ，
：LAOB ＝LAOD+LBOC+L DOC ＝60 o 20 , +60 o 20 , +29 o 40' ＝150 o 20 , ．故答案为：150 o 20 , ．
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【点评】本题考查的是角的大小比较，熟知直角三角板的性质是解题的关键．
21 ．【答案】2. 1cm 或 4.5cm．
【分析】设线段 AC 的中点为 M，线段 BC 的中点为 N，分两种情况讨论，由线段中点的性质可求解． 【解答】解：设线段 AC 的中点为 M，线段 BC 的中点为 N，
（1）当 B 点在 C 点左侧时，
∵点 M 是 AC 的中点，点 N 是 BC 的中点， ∴AM＝MC ＝3.3cm ，BN＝CN＝1.2cm，
∴MN＝MC﹣NC ＝3.3﹣ 1.2 ＝2. 1cm；
（2）当 B 点在 C 点右侧时，
∵点 M 是 AC 的中点，点 N 是 BC 的中点，
∴AM＝MC ＝3.3cm ，BN＝CN＝1.2cm，
∴MN＝MC+CN＝3.3+1.2 ＝4.5cm；
综上线段 AC 的中点和线段 BC 的中点之间的距离为 2. 1cm 或 4.5cm．
【点评】本题考查的是线段的和差，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
22 ．【答案】见试题解答内容
【分析】在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．画图如下：
【解答】解：
如图：设 AB ＝3a ，AD ＝2a ，那么AC ＝AB﹣BC ＝3a﹣6 ，AE= AC ＝2a﹣4， DE ＝AD﹣AE ＝2a﹣2a+4 ＝4．
故答案为 4．
【点评】灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题的关键，比较简单．
23 ．【答案】72．
【分析】 由折叠的性质得到∠AFE = ∠A ′FE ＝72 ° , LB G = LBEG LB ,EB ，即可得到答案． 【解答】解： 由折叠可知， ∠AFE = ∠A ′FE ＝72 ° , LB G = LBEG LB B，
∴ ∠AEF= ∠A ′EF＝180 °﹣ ∠A﹣ ∠AFE ＝18 ° ,
故答案为：72．
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【点评】此题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠前后对应角相等是解题的关键．
三．解答题（共 7 小题）
24 ．【答案】（1）45； （3）该平面上共有 20 个点．
(
n
(n 1)
)【分析】（1）根据前几个图形中点与直线的个数关系可得规律，n 个点有 条直线，据此规律求解2
即可；
（2）根据（1）所求即可得到答案；
（3）根据（2）所求可得方程 解方程，看方程是否有正整数解即可．
【解答】解：（1）2 个点有 1 条直线，
3 个点有 条直线，
4 个点有 条直线，
5 个点有 条直线，
(
,
)……
∴n 个点有n 1 + n 2 + + 4 + 3 + 2 + 1 = 条直线， ∴当点数 n ＝10 时，条）；
故答案为：45；
（2） 由（1）可知 故答案为：
（3）当 时，整理得：n2﹣n﹣380 ＝0．
解得 n ＝20 ，或 n = ﹣ 19（不合题意，舍去）．
答：该平面上共有 20 个点．
【点评】本题考查规律型：图形的变化类，关键是由特殊情况总结出一般规律．
25 ．【答案】见试题解答内容
【分析】可以设 OA ＝r ，则 OC ＝r+12 ，扇形的圆心角是 n 度，根据弧长的计算公式，即可得到关于 r与 n 的方程组，即可求得半径，进而根据上行的面积公式求出两个扇形的面积，两面积的查就是阴影部分的面积．
【解答】解：（1）设 OA ＝r cm ，则 OC ＝（r+12）cm ，扇形的圆心角是 n 度．
第 18页（共 23页）
根据题意得：
解得：
则两圆的半径长是 18cm ，30cm；
（2）阴影部分的面积是cm2．
【点评】不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．
26 ．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据∠BOD = ∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC 和∠ BOC 即可；
（2）根据∠DOC 与∠COE 互余即可得出∠COE 的度数， 由（1）可知∠BOC ＝130 ° , 那么∠BOE = ∠BOC﹣ ∠COE ＝65 ° , 进而可得出结论，从而求解．
【解答】解：（1）因为∠AOC ＝50 ° , OD 平分∠AOC，
所以∠DOCAOC ＝25 ° , ∠BOC ＝180 °﹣ ∠AOC ＝130 ° ,所以∠BOD = ∠DOC+∠BOC ＝155 ° ;
（2）OE 平分∠BOC ．理由如下：
∵ ∠DOE ＝90 ° , ∠DOC ＝25 ° ,
∴ ∠COE ＝90 °﹣25 ° =65 ° ,
∵ ∠BOC ＝130 ° ,
∴ ∠BOE = ∠BOC﹣ ∠COE ＝130 °﹣65 ° =65 ° ,
∴ ∠COE = ∠BOE，
∴OE 平分∠BOC．
【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．
27 ．【答案】（1）60 ° ;
（2）75 ° ;
（3） ∠MON的度数不发生变化，始终等于 60 ° , 理由见解答过程．
【分析】（1）根据∠BOD = ∠AOB﹣ ∠COD 即可得出答案；
（2）根据角平分线性质得∠COB ＝15 ° , 再根据∠AOC = ∠AOB﹣ ∠COB 可得出答案；
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（3）先求出∠AOC+∠BOD ＝60 ° , 再根据角平分线定义得∠MOC+∠NOD ＝30 ° , 由此可得∠MON得度数．
【解答】解：（1）依题意得： ∠AOB ＝90 ° , ∠COD ＝30 ° ,
∴ ∠BOD = ∠AOB﹣ ∠COD ＝60 ° ,
故答案为：60 ° ;
（2） ∵ ∠AOB ＝90 ° , ∠COD ＝30 ° , OB 恰好平分∠COD，
∴ ∠AOC = ∠AOB﹣ ∠COB ＝90 °﹣ 15 ° =75 ° ;
（3） ∠MON的度数不发生变化，始终等于 60 ° , 理由如下： ∵ ∠AOB ＝90 ° , ∠COD ＝30 ° ,
∴ ∠AOC+∠BOD = ∠AOB﹣ ∠COD ＝60 ° , ∵OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOD，
∴ ∠MON= ∠MOC+∠NOD+∠COD ＝30 °+30 ° =60 ° .
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，角的计算，理解角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
28 ．【答案】（1） ①1cm ， ②（ a﹣b）cm；
（2）30cm．
【分析】（1） ①②根据线段中点的定义及各线段之间的数量关系解答即可；
（2）设 BD 的长度为未知数，根据线段中点的定义及各线段之间的数量关系列方程并求解，进而求出
AC 的长度．
【解答】解：（1） ①∵AB ＝8cm ，BC ＝6cm， ∴AC ＝AB+BC ＝14（cm），
∵D 为线段 AC 的中点，
∴BD ＝CD﹣BC ＝1（cm）．
②∵D 为线段 AC 的中点，
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（2）设 BD ＝x cm ，那么AB ＝4x cm ，CD ＝3x cm．
∵E 为线段 AB 的中点，
∴DE ＝BE﹣BD ＝x（cm），
∴EC ＝DE+CD ＝4x ＝20，
∴x ＝5，
∴AC ＝AE+EC ＝2x+20 ＝2×5+20 ＝30（cm）．
【点评】本题考查两点间的距离及列代数式，掌握中点的定义并弄清各线段之间的数量关系是本题的关键．
29 ．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据 M、N 分别是 AC、BC 的中点，我们可得出 MC、NC 分别是 AC、BC 的一半，那么MC、CN 的和就应该是 AC、BC 和的一半，也就是说 MN 是 AB 的一半，有了 AC、CB 的值，那么就有了 AB 的值，也就能求出 MN 的值了；
（2）方法同（1）只不过 AC、BC 的值换成了 AC+CB ＝a cm ，其他步骤是一样的；
（3）当 C 在线段 AB 的延长线上时，根据 M、N 分别是 AC、BC 的中点，我们可得出 MC、NC 分别是AC、BC 的一半．于是，MC、NC 的差就应该是 AC、BC 的差的一半，也就是说 MN 是 AC﹣BC 即 AB的一半．有 AC﹣BC 的值，MN 也就能求出来了；
（4）综合上面我们可发现，无论 C 在线段 AB 的什么位置（包括延长线），无论 AC、BC 的值是多少， MN 都恒等于 AB 的一半．
【解答】解：（1）
∵M、N 分别是 AC、BC 的中点，
∵MN＝MC+CN，AB ＝AC+BC，
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∵M、N 分别是 AC、BC 的中点，
又∵MN＝MC+CN，AB ＝AC+BC，
（3）
∵M、N 分别是 AC、BC 的中点，
又∵AB ＝AC﹣BC，NM＝MC﹣NC，
（4）如图，只要满足点 C 在线段 AB 所在直线上，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点．那么 MN 就等于AB 的一半．
【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
30 ．【答案】（1）6 ，8；
（2） ①8 ； ②x = ﹣2．
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即可得到答案；
（2） ①点 P 为线段 AB 上的一个动点，根据两点之间的距离的计算方法，即得答案；
②根据线段中点的定义，得到 AP ＝BP ，列方程并求解，可求解． 【解答】解：（1）OA ＝0﹣ ( ﹣6）＝6 ，AB ＝2﹣ ( ﹣6）＝8，
故答案为：6 ，8．
（2） ①∵点 P 为线段 AB 上的一个动点， ∴|x+6|+|x﹣2| ＝x﹣ ( ﹣6）+2﹣x ＝8；
②∵点 P 为线段 AB 的中点， ∴AP ＝BP，
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∴x﹣ ( ﹣6）＝2﹣x，解得 x = ﹣2．
【点评】本题考查了数轴上的动点问题，线段中点的定义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用．
第 23页（共 23页）

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