资源简介

七上第 4 章 图形的认识-单元测试（湘教版）
一．选择题（共 14 小题）
1 ．如图，将下面的平面图形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是 ( )
A ． B ． C ． D．
2 ．下列几何体中，属于棱柱的有 ( )
A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个3 ．如图各图中，表示线段 MN、射线 PQ 的是 ( )
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A．
B．
C ． D．
4 ．如图，在边长相等的正方形网格中， ∠1 与∠2 的大小关系为 ( )
A ． ∠1＞∠2 B ． ∠1 = ∠2 C ． ∠1<∠2 D ．无法确定
5 ．如图，将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为 m ，原三角形纸片的周长为 n ，下列判断正确的是 ( )
A ．两点之间，线段最短，故 m ＜n
B ．两点确定一条直线，故 m ＝n
C ．边数越多周长就越大，故 m ＞n
D ．无法确定 m ，n 的大小关系
6 ．实验中学上午 10：10 时通常准时上第三节课，此时时针与分针所夹的角是 ( )
A ．105 ° B ．110 ° C ．115 ° D ．120 °
7 ．如图，点 A ，B ，O 分别表示手绘地图中厦门鼓浪屿风景区内郑成功纪念馆、郑成功水操台遗址、 日光岩三个景点．经测量∠AOB ＝66 ° , 郑成功水操台遗址在日光岩的北偏东 28 °方向，则郑成功纪念馆在日光岩的 ( )
A ．北偏东 38 °方向 B ．北偏西 28 °方向
C ．北偏西 38 °方向 D ．北偏东 52 °方向
8 ．如图， ∠AOC ＝90 ° , 点 B ，O ，D 在同一直线上，若∠1 ＝23 ° , 则∠2 的度数为 ( )
A ．113 ° B ．107 ° C ．87 ° D ．157 °
9 ．如图，B ，C 是线段 AD 上的任意两点，M 是 AB 的中点，N 是 CD 的中点．若 MN＝10 ，BC ＝4 ，那么线段 AD 的长是 ( )
A ．8 B ．16 C ．14 D ．10
10 ．用两个含 30 ° 的三角尺按照如图所示的方式放在水平桌面上（点 B ，O ，C 在一条直线上），则∠AOD和∠AOB+∠CDO 的大小关系是 ( )
A ． ∠AOD<∠AOB+∠CDO B ． ∠AOD = ∠AOB+∠CDO
C ． ∠AOD＞∠AOB+∠CDO D ．无法确定
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11．如图，已知点 C 为线段 AB 的中点，D 为 CB 的中点，现给出下列结论：①CD ＝AC﹣DB，② cD AB， ③CD ＝AD﹣BC， ④BC ＝2AD﹣AB ，其中正确的结论是 ( )
A ． ①②③④ B ． ①②③ C ． ②③④ D ． ②③
12 ．如图，点 O 是直线 AB 上一点，OC 平分∠AOE ， ∠DOE ＝90 ° , 则以下结论： ①∠AOD 与∠BOE互为余角；②∠AOD= ∠COE；③∠BOE ＝2∠COD；④若∠BOE ＝58 ° , 则∠COE ＝61 ° . 其中正确的是 ( )
A ．只有①④ B ．只有①③④ C ．只有③④ D ． ①②③④
13 ．互不重合的 A 、B 、C 三点在同一直线上，已知 AC ＝2a+1 ，BC ＝a+4 ，AB ＝3a ，这三点的位置关系是( )
A ．点 A 在 B 、C 两点之间 B ．点 B 在 A 、C 两点之间
C ．点 C 在 A 、B 两点之间 D ．无法确定
14 ．如图（一），0P为一条拉直的细线，A 、B 两点在0P上，且0A：AP = 1 ：3 ，0B：BP =3 ：5 ．若先固
定 B 点，将0B折向BP ，使得0B重叠在BP上，如图（二），再从图（二）的 A 点及与A 点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？ ( )
A ． 1 ： 1 ： 1 B ． 1 ： 1 ：2 C ． 1 ：2 ：2 D ． 1 ：2 ：5
二．填空题（共 10 小题）
15 ．《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去、逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为 ．
16 ．计算：77 °42 ′+32 °48 ′ = ° .
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17．如图，一个齿轮有 15 个齿，每相邻两个齿的中心线间的夹角都等于∠α , 则∠α 的度数是 ．若是 20 个齿的齿轮，则∠α 的度数是 ．
18 ．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨 AB ＝AC，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且 DM＝EM，若 BD ＝20cm ，则 AE 的长度是 cm．
19 ．如图，点 B 在点 A 的西南方向，点 C 在点 A 的南偏东 15 °方向，点 C 在 B 的北偏东 80 °方向，则∠ ACB = .
20 ．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点 O．
（1）比较大小： ∠AOD ∠BOC；（填“ ＞ ”“< ”或“ = ”)
（2）若∠COD ＝29 °40' ，则∠AOB 的度数是 ．
21 ．已知∠α与∠β互余， ∠β与∠γ互补，写出∠α与∠γ的数量关系： ．
22 ．将一张长方形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，EF、EG 为折痕，若∠A ′FE ＝72 ° , 则∠B ′EG
(
°
=
.
)
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23 ．已知线段 AC 和 BC 在同一直线上，如果 AC ＝6.6cm ，BC ＝2.4cm ，那么线段 AC 的中点与线段 BC 的中点之间的距离为 ．
24 ．已知线段 ADAB ，AEAC，且 BC ＝6 ，则 DE = . ———
三．解答题（共 6 小题）
25 ．有如下问题：“平面上，分别有 2 个点、3 个点、4 个点、5 个点， … , n 个点，其中任意 3 个点都不在一条直线上，经过每两点画一条直线，它们分别可以画多少条直线？ ”为了解决这一问题，小明设计了如图表进行探究：
点数 2 3 4 5 … n
示意图 …
直线 1 2 + 1 = 2×3 2 3 + 2 + 1 = 3×4 2 4 + 3 + 2 + 1 = 4×5 2 …
（1）当点数 n ＝10 时，直线的条数是 ；
（2）请你帮小明在下列横线上填上归纳出的一般性结论： ；
（3）若某人共画了 190 条直线，则该平面上共有多少个点？
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26 ．如图，O 为直线 AB 上一点， ∠AOC ＝50 ° , OD 平分∠AOC， ∠DOE ＝90 ° . （1）求出∠BOD 的度数；
（2）请通过计算说明 OE 是否平分∠BOC．
27 ．已知一副直角三角尺 OAB 和 OCD ， ∠AOB ＝90 ° , ∠B ＝45 ° , ∠D ＝90 ° , ∠COD ＝30 ° .
（1）将两个直角三角尺按如图 1 摆放，点 A 在边 OC 上，则∠BOD = ;
（2）将直角三角尺 OCD 从图 1 位置绕点 O 逆时针方向转到图2 位置，使 OB 恰好平分∠COD ，求∠ AOC 的度数；
（3）如图 3 ，当三角尺 OCD 摆放在∠AOB 内部时，作射线 OM 平分∠AOC，射线 ON 平分∠BOD ，若三角尺 OCD 在∠AOB 内部绕点 O 任意转动（OC、OD 均在∠AOB 内部），试判断∠MON的度数是否会发生变化？通过计算说明理由．
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28 ．【问题背景】 已知点 B 在线段 AC 上，点 D 在线段 AB 上． 【问题探究】（1）如图 1 ，D 为线段 AC 的中点．
①若 AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，求线段 DB 的长度；
②若 AC ＝a cm ，DB ＝b cm ，求 BC 的长度；（用含 a ，b 的代数式表示）
【衍生拓展】（2）如图 2 ，若BD AB cD，E 为线段 AB 的中点，EC ＝20cm ，求线段 AC 的长度．
29 ．如图，点 C 在线段 AB 上，AC ＝8cm ，CB ＝6cm ，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点．
（1）求线段 MN 的长；
（2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CB ＝a cm ，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明理由；
（3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC﹣BC ＝b cm ，M、N 分别为 AC、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；
（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
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30 ．在数轴上，如果 A 点表示的数记为 a ，点 B 表示的数记为b ，则 A 、B 两点间的距离可以记作 AB ＝|a ﹣b|或 AB ＝|b﹣a| ．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB ．如图，在数轴上，点 A ，O ，B 表示的数为﹣6 ，0 ，2．
（1）直接写出结果：OA ＝ ，AB = ;
（2）设点 P 在数轴上对应的数为 x．
①若点 P 为线段 AB 上的一个动点，化简|x+6|+|x﹣2|；
②若点 P 为线段 AB 的中点，求 x 的值．
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七上第 4 章 图形的认识-单元测试（湘教版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 14 小题）
1 ．【答案】D
【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．
【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．
故选：D．
【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．
2 ．【答案】B
【分析】根据棱柱的概念求解即可．
【解答】解：所列几何体中，属于棱柱的有第 1 、3 、6 三个，故选：B．
【点评】本题主要考查认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱的概念．
3 ．【答案】B
【分析】根据线段，射线，直线的表示方法对各个选项逐一进行判断即可得出答案． 【解答】解：对于选项 A ，图中是直线 MN，射线 QP，
故选项 A 不符合题意；
对于选项 B ，图中是线段 MN，射线 PQ，故选项 B 符合题意；
对于选项 C，图中是射线 MN，线段 PQ，故选项 C 不符合题意；
对于选项 D ，图中是线段 MN，射线 QP，故选项 D 不符合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了线段，射线，直线的表示方法，准确识图，熟练掌握线段，射线，直线的表示方法是解决问题的关键．
4 ．【答案】A
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【分析】连接 BD ，判定四边形 ACDB 是平行四边形，推出AC∥BD ，得到∠BDE = ∠1 ，而∠BDE＞∠ 2 ，即可得到答案．
【解答】解：连接 BD，
由题意知 AB ＝CD ，AB∥CD ， ∴四边形 ACDB 是平行四边形， ∴AC∥BD，
∴ ∠BDE = ∠1， ∵ ∠BDE＞∠2， ∴ ∠1＞∠2，
故选：A．
【点评】本题考查角的大小比较，关键是由平行四边形的性质推∠BDE = ∠1．
5 ．【答案】A
【分析】由图观察可知，欲判断 m 与 n 的大小，其实就是判断四边形 ABDE 的周长和三角形 ABC 的周长，比较发现 AB 边没变，AC 边减少 EC，BC 边减少 DC，根据“两点之间，线段最短 ”即可判断 EC+DC >DE ，即可求出 m 和 n 哪个大哪个小．
【解答】解：如图：
A ．根据“两点之间，线段最短 ”判断EC+DC＞DE， ∵m ＝AE+ED+DB+AB ，n ＝AE+EC+CD+DB+AB，
∴m ＜n，
∴A 选项正确，符合题意；
B ．两点确定一条直线不能判断出 m 是否等于 n ，故不符合题意；
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C ．边数越多不一定能判断周长越长，可能出现边数越多，周长反而小，如：2+3+4+5＜6+7+8 ，故不符合题意；
D ．三角形的裁剪与角度无关，与边长有关，根据“两点之间，线段最短 ”可以判断出 m 和 n 的大小，故不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是线段的性质，关键是否熟练掌握和运用两点之间，线段最短的知识点．
6 ．【答案】C
【分析】根据时钟上一大格是 30 ° , 时针每分钟转 0.5 °进行计算，即可解答． 【解答】解： 由题意得：4×30 °﹣ 10×0.5 °
= 120 °﹣5 °
= 115 ° ,
故选：C．
【点评】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是 30 ° , 时针每分钟转 0.5 °是解题的关键．
7 ．【答案】C
【分析】根据角度之间的和差关系，计算∠AOC 的度数，即可解答．
【解答】解： ∵ ∠AOB ＝66 ° , ∠BOC ＝28 ° , ∴ ∠AOC ＝66 °﹣28 ° =38 ° , ∴郑成功纪念馆在日光岩的北偏西 38 °方向，
故选：C．
【点评】本题主要考查了方位角，解题的关键是根据图形得出角度之间的和差关系．
8 ．【答案】A
【分析】利用∠AOC ＝90 ° , ∠1 ＝23 ° , 进而求出∠BOC 的度数，利用平角的定义可知∠BOD ＝180 ° ,即可求出∠2 的度数．
【解答】解： ∵ ∠AOC ＝90 ° , ∠1 ＝23 ° , ∴ ∠BOC ＝90 °﹣23 ° =67 ° ,
∵点 B ，O ，D 在同一直线上，
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∴ ∠BOD ＝180 ° ,
∴ ∠2 ＝180 °﹣ ∠BOC ＝180 °﹣67 ° = 113 ° .
故选：A．
【点评】本题考查了角的概念，做题关键是要掌握平角的定义．
9 ．【答案】B
【分析】依据题意，由已知条件可知，MN＝MB+CN+BC，又因为 M 是 AB 的中点，N 是 CD 中点，则AB+CD ＝2（MB+CN），故 AD ＝AB+CD+BC 可求．
【解答】解： ∵MN＝MB+BC+CN，
∵MN＝10 ，BC ＝4，
∴MB+CN＝10﹣4 ＝6，
∵M 是 AB 的中点，N 是 CD 的中点，
∴AB ＝2MB ，CD ＝2CN，
∴AD ＝AB+BC+CD ＝2（MB+CN）+BC ＝2×6+4 ＝16．答：AD 的长为 16．
故选：B．
【点评】本题主要考查了线段的和差，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
10 ．【答案】B
【分析】根据题意可得：∠AOB = ∠DOC ＝30 ° , ∠CDO ＝90 ° , 然后利用平角定义可得∠AOD ＝120 ° ,再利用角的和差关系可得∠AOB+∠CDO ＝120 ° , 即可解答．
【解答】解： 由题意得： ∠AOB = ∠DOC ＝30 ° , ∠CDO ＝90 ° ,
∴ ∠AOD ＝180 °﹣ ∠AOB﹣ ∠DOC ＝120 ° ,
∠AOB+∠CDO ＝30 °+90 ° = 120 ° ,
∴ ∠AOD = ∠AOB+∠CDO，
故选：B．
【点评】本题考查了角的大小比较，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
11 ．【答案】A
【分析】先由线段中点的定义得到Ac = Bc AB ，cD = BD Bc ，则 CD ＝BC﹣BD ＝AC﹣BD ， cD AB ，即可判断①②；根据 CD ＝AD﹣AC 即可判断③；根据AD = Ac + cD AB Bc即可判断④ .
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【解答】解： ∵点 C 为线段 AB 的中点，D 为 CB 的中点，
∴CD ＝BC﹣BD ＝AC﹣BD ，cD AB ，故①②正确；
∵CD ＝AD﹣AC，
∴CD ＝AD﹣BC，故③正确；
∴BC ＝2AD﹣AB ，故④正确；故选：A．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，解答本题的关键是熟练掌握两点间的距离公式．
12 ．【答案】B
【分析】根据补角以及角平分线的定义解决此题．
【解答】解：①由∠DOE ＝90 ° , 得∠AOD+∠BOE ＝180 °﹣ ∠DOE ＝90 ° , 那么∠AOD 与∠BOE 互为余角，故①正确．
②由 OC 平分∠AOE ，得∠AOC = ∠COE ，无法推断得到∠AODCOE ，故②错误．
③设∠COD ＝x ， 由∠DOE ＝90 ° , 得∠COE ＝90 °﹣x ． 由 OC 平分∠AOE ，得∠AOC = ∠COE ，那么∠AOD ＝90 °﹣2x ，进而推断出∠BOE ＝2x ，也就是说∠BOE ＝2∠COD ，故③正确．
④由∠BOE ＝58 ° , 得∠AOE ＝180 °﹣ ∠BOE ＝122 ° . 由 OC 平分∠AOE，得∠COELA0E =61 ° ,故④正确．
综上：正确的有①③④ .
故选：B．
【点评】本题主要考查角平分线、补角，熟练掌握角平分线的定义以及补角的定义是解决本题的关键．
13 ．【答案】A
【分析】用假设法分别计算各选项中的 a 值，再根据 a＞0 判断即可．
【解答】解： ∵AC ＝2a+1 ，BC ＝a+4 ，AB ＝3a ，A 、B 、C 三点互不重合∴a＞0，
若点 A 在 B 、C 之间，则 AB+AC ＝BC，
即 2a+1+3a ＝a+4，
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解得 a
故 A 情况存在，
若点 B 在 A 、C 之间，则 BC+AB ＝AC，
即 a+4+3a ＝2a+1，解得 a
故 B 情况不存在，
若点 C 在 A 、B 之间，
则 BC+AC ＝AB，
即 a+4+2a+1 ＝3a，
此时无解，
故 C 情况不存在，
∵互不重合的A 、B 、C 三点在同一直线上，故选：A．
【点评】本题主要考查两点间的距离及整式的加减，分类讨论和反证法的应用是解题的关键．
14 ．【答案】B
【分析】根据题意可以设出线段 OP 的长度，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决．
【解答】解：设 OP 的长度为 8a，
∵OA：AP ＝1 ：3 ，OB：BP ＝3 ：5，
∴OA ＝2a ，AP ＝6a ，OB ＝3a ，BP ＝5a，
又∵先固定 B 点，将 OB 折向 BP ，使得 OB 重迭在 BP 上，如图（二），再从图（二） 的 A 点及与 A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，
∴这三段从小到大的长度分别是：2a 、2a 、4a，
∴此三段细线由小到大的长度比为：2a：2a：4a ＝1 ：1 ：2，
故选：B．
【点评】本题考查比较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度．
二．填空题（共 10 小题）
15 ．【答案】见试题解答内容
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【分析】根据点动成线分析即可．
【解答】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线．
故答案为：点动成线．
【点评】此题考查点、线、面、体，关键是根据点动成线解答．
16 ．【答案】110.5．
【分析】根据度分秒的进制进行计算即可解答．
【解答】解：77 °42 ′+32 °48 ′
= 109 °90 ′
= 110 °30 ′
= 110.5 ° .
故答案为：110.5．
【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
17 ．【答案】24 ° ；18 ° .
【分析】根据齿轮有 15 个齿时，每相邻两个齿的中心线间的夹角都等于∠α等于周角的 1/15 即可得出答案；根据齿轮有 20 个齿时，每相邻两个齿的中心线间的夹角都等于∠α等于周角的 1/20 即可得出答案．
【解答】解： ∵一个齿轮有 15 个齿，
1 ∴每相邻两个齿的中心线间的夹角都等于∠α等于周角的 ，
15
1 若是 20 个齿的齿轮，则∠α 的度数等于周角的 ，
20
故答案为：24 ° ；18 ° .
【点评】此题主要考查了角的概念，理解周角的概念，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
18 ．【答案】20．
【分析】根据线段的中点的含义可得答案．
【解答】解： ∵AB ＝AC，点 D ，E 分别是 AB ，AC 的中点， ∴AD ＝AE ＝BD ＝CE ＝20cm．
故答案为：20．
第 15页（共 23页）
【点评】本题考查的是直线、射线、线段，熟练掌握线段的中点的含义是解题的关键．
19 ．【答案】85 o ．
【分析】先根据题意得到L CBD ＝80 o ，LBAE ＝45 o ，L CAE ＝15 o ，BD聂AE ，进而求出LBAC =
60 o ，LABC ＝35 o ，再根据三角形内角和定理求解即可．
【解答】解：如图所示，L CBD ＝80 o ，LBAE ＝45 o ，L CAE ＝15 o ，BD聂AE， ：LABD ＝LBAE ＝45 o ，LBAC ＝LBAE+L CAE ＝60 o ，
：LABC ＝L CBD _ LABD ＝35 o ，
：LACB ＝180 o _ LBAC _ LABC ＝180 o _ 60 o _ 35 o ＝85 o ，故答案为：85 o ．
【点评】本题主要考查了方位角有关的计算，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
20 ．【答案】（1）＝；（2）151 o 20 , ．
【分析】（1）根据直角三角板的性质即可得出结论；
（2）根据直角三角板的性质求出LAOD 、LBOC 的度数，进而可得出结论． 【解答】解：（1） 丫LAOD+L DOC ＝90 o ，LBOC+L DOC ＝90 o ，
：LAOD ＝LBOC．
故答案为：= ;
（2） 丫LAOD+L DOC ＝90 o ，LBOC+LDOC ＝90 o ，L DOC ＝29 o 40'，
：LAOD ＝LBOC ＝90 o _ 29 o 40 , ＝61 o 20 , ，
：LAOB ＝LAOD+LBOC+L DOC ＝61 o 20 , +61 o 20 , +29 o 40' ＝151 o 20 , ．
故答案为：151 o 20 , ．
【点评】本题考查的是角的大小比较，熟知直角三角板的性质是解题的关键．
21 ．【答案】Lγ _ L α =90 o ．
【分析】根据互为余角的定义得，L β =90 o _ L α , 再根据互为补角的定义得Lβ+ Lγ = 180 o ，然后将Lβ =90 o _ L α代入即可得出答案．
第 16页（共 23页）
【解答】解： ∵∠α与∠β互余，
∴∠α+∠β =90 ° ,
∴∠β =90 °﹣ ∠α ,
∵∠β与∠γ互补，
∴∠β+ ∠γ = 180 ° ,
∴90 °﹣ ∠α+∠γ = 180 ° ,
∴∠γ﹣ ∠α =90 ° .
故答案为： ∠γ﹣ ∠α =90 ° .
【点评】此题主要考查了余角和补角，正确理解互为余角和互为补角的定义是解决问题的关键．
22 ．【答案】72．
【分析】 由折叠的性质得到∠AFE = ∠A ′FE ＝72 ° , LB G = LBEG LB B ，即可得到答案． 【解答】解： 由折叠可知， ∠AFE = ∠A ′FE ＝72 ° , LB G = LBEG LB B，
∴ ∠AEF= ∠A ′EF＝180 °﹣ ∠A﹣ ∠AFE ＝18 ° ,
故答案为：72．
【点评】此题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠前后对应角相等是解题的关键．
23 ．【答案】2. 1cm 或 4.5cm．
【分析】设线段 AC 的中点为 M，线段 BC 的中点为 N，分两种情况讨论，由线段中点的性质可求解． 【解答】解：设线段 AC 的中点为 M，线段 BC 的中点为 N，
（1）当 B 点在 C 点左侧时，
∵点 M 是 AC 的中点，点 N 是 BC 的中点， ∴AM＝MC ＝3.3cm ，BN＝CN＝1.2cm，
∴MN＝MC﹣NC ＝3.3﹣ 1.2 ＝2. 1cm；
（2）当 B 点在 C 点右侧时，
∵点 M 是 AC 的中点，点 N 是 BC 的中点，
∴AM＝MC ＝3.3cm ，BN＝CN＝1.2cm，
∴MN＝MC+CN＝3.3+1.2 ＝4.5cm；
综上线段 AC 的中点和线段 BC 的中点之间的距离为 2. 1cm 或 4.5cm．
【点评】本题考查的是线段的和差，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
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24 ．【答案】见试题解答内容
【分析】在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．画图如下：
【解答】解：
如图：设 AB ＝3a ，AD ＝2a ，那么AC ＝AB﹣BC ＝3a﹣6 ，AE= AC ＝2a﹣4， DE ＝AD﹣AE ＝2a﹣2a+4 ＝4．
故答案为 4．
【点评】灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题的关键，比较简单．
三．解答题（共 6 小题）
25 ．【答案】（1）45； （3）该平面上共有 20 个点．
【分析】（1）根据前几个图形中点与直线的个数关系可得规律，n 个点有条直线，据此规律求解即可；
（2）根据（1）所求即可得到答案；
（3）根据（2）所求可得方程 解方程，看方程是否有正整数解即可．
【解答】解：（1）2 个点有 1 条直线，
3 个点有 3 条直线，
4 个点有 条直线，
5 个点有 条直线，
(
,
)……
∴n 个点有n 1 + n 2 + + 4 + 3 + 2 + 1 = 条直线， ∴当点数 n ＝10 时，条）；
故答案为：45；
（2） 由（1）可知 故答案为
（3）当0 时，整理得：n2﹣n﹣380 ＝0．
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解得 n ＝20 ，或 n = ﹣ 19（不合题意，舍去）．
答：该平面上共有 20 个点．
【点评】本题考查规律型：图形的变化类，关键是由特殊情况总结出一般规律．
26 ．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据∠BOD = ∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC 和∠ BOC 即可；
（2）根据∠DOC 与∠COE 互余即可得出∠COE 的度数， 由（1）可知∠BOC ＝130 ° , 那么∠BOE = ∠BOC﹣ ∠COE ＝65 ° , 进而可得出结论，从而求解．
【解答】解：（1）因为∠AOC ＝50 ° , OD 平分∠AOC，
所以∠DOCAOC ＝25 ° , ∠BOC ＝180 °﹣ ∠AOC ＝130 ° ,所以∠BOD = ∠DOC+∠BOC ＝155 ° ;
（2）OE 平分∠BOC ．理由如下：
∵ ∠DOE ＝90 ° , ∠DOC ＝25 ° ,
∴ ∠COE ＝90 °﹣25 ° =65 ° ,
∵ ∠BOC ＝130 ° ,
∴ ∠BOE = ∠BOC﹣ ∠COE ＝130 °﹣65 ° =65 ° ,
∴ ∠COE = ∠BOE，
∴OE 平分∠BOC．
【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．
27 ．【答案】（1）60 ° ;
（2）75 ° ;
（3） ∠MON的度数不发生变化，始终等于 60 ° , 理由见解答过程．
【分析】（1）根据∠BOD = ∠AOB﹣ ∠COD 即可得出答案；
（2）根据角平分线性质得∠COB ＝15 ° , 再根据∠AOC = ∠AOB﹣ ∠COB 可得出答案；
（3）先求出∠AOC+∠BOD ＝60 ° , 再根据角平分线定义得∠MOC+∠NOD ＝30 ° , 由此可得∠MON得度数．
【解答】解：（1）依题意得： ∠AOB ＝90 ° , ∠COD ＝30 ° ,
∴ ∠BOD = ∠AOB﹣ ∠COD ＝60 ° ,
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故答案为：60 ° ;
（2） ∵ ∠AOB ＝90 ° , ∠COD ＝30 ° , OB 恰好平分∠COD，
∴ ∠AOC = ∠AOB﹣ ∠COB ＝90 °﹣ 15 ° =75 ° ;
（3） ∠MON的度数不发生变化，始终等于 60 ° , 理由如下： ∵ ∠AOB ＝90 ° , ∠COD ＝30 ° ,
∴ ∠AOC+∠BOD = ∠AOB﹣ ∠COD ＝60 ° , ∵OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOD，
∴ ∠MON= ∠MOC+∠NOD+∠COD ＝30 °+30 ° =60 ° .
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，角的计算，理解角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
28 ．【答案】（1） ①1cm ， ②（ a﹣b）cm；
（2）30cm．
【分析】（1） ①②根据线段中点的定义及各线段之间的数量关系解答即可；
（2）设 BD 的长度为未知数，根据线段中点的定义及各线段之间的数量关系列方程并求解，进而求出
AC 的长度．
【解答】解：（1） ①∵AB ＝8cm ，BC ＝6cm， ∴AC ＝AB+BC ＝14（cm），
∵D 为线段 AC 的中点，
∴BD ＝CD﹣BC ＝1（cm）．
②∵D 为线段 AC 的中点，
（2）设 BD ＝x cm ，那么AB ＝4x cm ，CD ＝3x cm．
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∵E 为线段 AB 的中点，
∴DE ＝BE﹣BD ＝x（cm），
∴EC ＝DE+CD ＝4x ＝20，
∴x ＝5，
∴AC ＝AE+EC ＝2x+20 ＝2×5+20 ＝30（cm）．
【点评】本题考查两点间的距离及列代数式，掌握中点的定义并弄清各线段之间的数量关系是本题的关键．
29 ．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据 M、N 分别是 AC、BC 的中点，我们可得出 MC、NC 分别是 AC、BC 的一半，那么MC、CN 的和就应该是 AC、BC 和的一半，也就是说 MN 是 AB 的一半，有了 AC、CB 的值，那么就有了 AB 的值，也就能求出 MN 的值了；
（2）方法同（1）只不过 AC、BC 的值换成了 AC+CB ＝a cm ，其他步骤是一样的；
（3）当 C 在线段 AB 的延长线上时，根据 M、N 分别是 AC、BC 的中点，我们可得出 MC、NC 分别是AC、BC 的一半．于是，MC、NC 的差就应该是 AC、BC 的差的一半，也就是说 MN 是 AC﹣BC 即 AB的一半．有 AC﹣BC 的值，MN 也就能求出来了；
（4）综合上面我们可发现，无论 C 在线段 AB 的什么位置（包括延长线），无论 AC、BC 的值是多少， MN 都恒等于 AB 的一半．
【解答】解：（1）
∵M、N 分别是 AC、BC 的中点，
∴MC= AC，CN= BC，
∵MN＝MC+CN，AB ＝AC+BC，
∵M、N 分别是 AC、BC 的中点，
∴MC= AC，CN= BC，
又∵MN＝MC+CN，AB ＝AC+BC，
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∴MN= （AC+BC）= ；
（3）
∵M、N 分别是 AC、BC 的中点，
∴MC= AC，NC= BC，
又∵AB ＝AC﹣BC，NM＝MC﹣NC，
（4）如图，只要满足点 C 在线段 AB 所在直线上，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点．那么 MN 就等于AB 的一半．
【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
30 ．【答案】（1）6 ，8；
（2） ①8 ； ②x = ﹣2．
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即可得到答案；
（2） ①点 P 为线段 AB 上的一个动点，根据两点之间的距离的计算方法，即得答案；
②根据线段中点的定义，得到 AP ＝BP ，列方程并求解，可求解． 【解答】解：（1）OA ＝0﹣ ( ﹣6）＝6 ，AB ＝2﹣ ( ﹣6）＝8，
故答案为：6 ，8．
（2） ①∵点 P 为线段 AB 上的一个动点， ∴|x+6|+|x﹣2| ＝x﹣ ( ﹣6）+2﹣x ＝8；
②∵点 P 为线段 AB 的中点， ∴AP ＝BP，
∴x﹣ ( ﹣6）＝2﹣x，解得 x = ﹣2．
【点评】本题考查了数轴上的动点问题，线段中点的定义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应
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用．
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