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七上数学：有理数计算专题-短期狂练
一．解答题（共 27 小题）
1 ． 口算．
0.52 - 0.22 = × ÷ × = 3.2 = 14.6 - （4.6 - 3.27）=
2 ．计算：
3 ．计算：
（1） （2）
4 ．脱式计算．
（1）936 - 36×25 ． （2）
（3）12.56+7.72﹣2.56+1.28 ． （4
5 ．计算：
6 ．计算
7 ．计算题
（1） （2）
（3） （4）
（5）（ - 40） - （ - 28） - （ - 19）+（ - 24）；
8 ．计算：
9 ．计算：
（2）
10 ．计算：
（1）（ - 7） ×5 - （ - 36） ÷4；
11 ．计算
12 ．计算：
（1）|3 - 5| - （5 - 23）； （2） - 32+|2 - 3| - （ - 2）2．
13 ．计算：
（1） - 16 - 5+39 - 4； （2）2×（ - 3）2 - 4×（ - 5）+17；
14 ．计算：
15 ．计算：
16 ．计算题：
（1）（ - 2）+（+8）+（ - 8）；
17 ．计算：
18 ．计算：
19 ．计算：
（1）﹣20+ ( ﹣ 14）﹣ ( ﹣ 18）﹣ 13 （2）( ) × 13+ ( ) ×2﹣ ( ) ×5
（3）﹣22+5 × ( ﹣3）﹣ ( ﹣4） ÷4 ﹣ 14﹣
20 ．计算：
21 ．计算
22 ．计算
23 ．计算
24 ．阅读下面的材料．
计算：
解法一：原式
解法二：原式
解法三：原式的倒数为
∴原式
上述解法的结果不同，肯定有错误的解法．你认为解法 是错误的．在正确的解法中，你认为解 法 较简捷．用你认为简便的方法计算
25 ．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目，计算： 看谁算的又快又对，有两 位同学的解法如下：
聪聪：原式
明明：原式
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算
26 ．请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：
所以： + + + + = (1 ) + ( ) + ( ) + + ( )
问题：
计算：
27 ．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
利用运算律有时能进行简便计算例 1 ：98×12 ＝（ 100 - 2） × 12 ＝1200 - 24 ＝1176；例 2 ： - 16×233+17×233 ＝（ - 16+17） ×233 ＝233．
（1）999×（ - 15）；
七上数学：有理数计算专题-短期狂练 参考答案与试题解析
一．解答题（共 27 小题）
1 ． 口算．
17 1
+ = 15 5
×12 =
1 1
×10+ ×14 =
5 7
0.52 - 0.22 =
5
×
8
5 2
÷ × =
8 5
+ ×0 =
3.2 =
14.6 - （4.6 - 3.27）=
【答案】，9 ，4 ，0.21 ， ， 13.27．
【分析】根据有理数混合运算的法则进行计算即可．
解
=2+2
=4；
0.52 - 0.22
=（0.5 - 0.2）（0.5+0.2） =0.3×0.7
=0.21；
5 2 5 2 × ÷ × 8 5 8 5
1 8 2 = × ×
4 5 5
2 2
= ×
5 5
= ；
×0 = +0
= ；
14.6 - （4.6 - 3.27）
= 14.6 - 1.33
= 13.27．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
2 ．计算：
【答案】（1）27；
（2） - 5．
【分析】（1）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除，最后算加减即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 解： 原式
=25+2
=27；
（2）原式＝ - 1+24÷（ - 8） - 9× = - 1 - 3 - 1
= - 5．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3 ．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）0.25；
（2）3．
【分析】（1）利用加法的结合律进行简便运算即可；
（2）先算小括号里面的，再算括号内的乘法，最后算除法即可． 解： 原式
= 1.25 - 1
=0.25；
=3．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
4 ．脱式计算．
（1）936 - 36×25．
（2）
（3）12.56+7.72 - 2.56+1.28．
（4）
【答案】（1）36；
（2）22；
（3）19；
（4）
【分析】（1）先算乘法，再算减法即可；
（2）利用乘法分配律进行计算即可；
（3）利用加法结合律进行计算即可；
（4）先算括号里面的，再算乘法即可． 【解答】解：（1）936 - 36×25
=936 - 900
=36；
=6+16
=22；
（3）12.56+7.72 - 2.56+1.28
= 12.56 - 2.56+（7.72+1.28）
= 10+9
= 19；
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
5 ．计算：
（1）( + ) ×（ - 12）；
【答案】（1）7；
（2）1．
【分析】（1）利用乘法的分配律进行运算较简便；
（2）先算乘方，再算括号里的加法，接着算乘法与除法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）( + ) ×（ - 12）
=6 - 8+9
=7；
= - 1 - 10÷（ - 5）
= - 1+2
= 1．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6 ．计算
（1）
（3） （ - 2.5）+（ - 1）2024；
（4） 32 ( 2)3 × ( 4) ÷ ( )．
（2）1；
（3）6；
（4）119．
【分析】（1）将原式变为乘法，再利用乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方及括号里面的，再算乘除，最后算加法即可；
（3）先算绝对值及乘方，再算加减即可；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
解： 原式
原式
=2 - 1
= 1；
（3）原式＝2.5+2.5+1 =6；
（4）原式＝ - 9 - （ - 8） ×（ - 4） ÷ ( ) = - 9 - 32×（ - 4）
= - 9+128
= 119．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
7 ．计算题
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）（ - 40） - （ - 28） - （ - 19）+（ - 24）；
（6）18 6 ÷ ( 2) × ( )． 【答案】（1）
（2）2；
（3）
（4）
（5） - 17； （6）17．
【分析】（1）利用加法的交换律和结合律进行运算较简便；
（2）先把除法转为乘法，再利用乘法的分配律进行运算即可；
（3）把第一个数进行整理，除法转为乘法，再进行运算即可；
（4）先算除法，再算乘法即可；
（5）先化简，再进行加减运算即可；
（6）先算除法，再算乘法，最后算加减即可． 【解答】解：（1）( ) + + + (1)
= 16 - 18+4
=2；
（5）（ - 40） - （ - 28） - （ - 19）+（ - 24）
= - 40+28+19 - 24
= - 64+47
= - 17；
= 18 - 1
= 17．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
8 ．计算：
（2）
【答案】（1） - 36；
（2）5．
【分析】（1）先计算乘除法，再计算加减法即可；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【解答】解：（1）原式＝ - 12+（ - 4）+（ - 12） × = - 12+（ - 4）+（ - 20）
= - 36；
= - 1+1+5
= 5．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
9 ．计算：
（2） 【答案】（1）；
（2）1．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减； 同级运算，应按从左到右的顺序进行计算，注意运用乘法分 配律简便计算．
解： 原式
=3+2 - 6+2
= 1．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同 级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时， 注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
10 ．计算：
（1）（ - 7） ×5 - （ - 36） ÷4；
【答案】（1） - 26；（2）0.4．
【分析】（1）首先计算乘法、除法，然后计算减法即可．
（2）首先计算乘方和小括号里面的运算，然后计算小括号外面的乘法和减法即可． 【解答】解：（1）（ - 7） ×5 - （ - 36） ÷4
= - 35 - （ - 9）
= - 35+9
= - 26．
= - 1 - 0.2×（ - 7）
= - 1+1.4
=0.4．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最 后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
11 ．计算
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方和括号内的式子、再算乘法、最后算减法即可． 解
=28+（ - 30）+27
=25；
= - 1 - 4
= - 5．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
12 ．计算：
（1）|3 - 5| - （5 - 23）；
（2） - 32+|2 - 3| - （ - 2）2．
【答案】（1）20；（2） - 12．
【分析】（1）先化简，然后根据有理数的加减法计算即可；
（2）根据有理数的乘方、去绝对值的方法和有理数的加减法可以解答本题． 【解答】解：（1）|3 - 5| - （5 - 23）
= | - 2| - （ - 18）
=2+18
=20；
（2） - 32+|2 - 3| - （ - 2）2 = - 9+| - 1| - 4
= - 9+1 - 4
= - 12．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
13 ．计算：
（1） - 16 - 5+39 - 4；
（2）2×（ - 3）2 - 4×（ - 5）+17；
（3）
. 【答案】（1）14；
（2）55；
（3） - 16； （4） - 46．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式先算乘方，再算乘法，最后算加减即可求出值；
（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（4）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可求出值． 【解答】解：（1）原式＝（ - 16 - 5 - 4）+39
=（ - 25）+39
= 14；
（2）原式＝2×9 - 4×（ - 5）+17
= 18 - （ - 20）+17
= 18+20+17
= 55；
原式 = - 20 - 32+36
= - 16；
=9 - 1 - 54
= - 46．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14 ．计算：
（1）
【答案】（1） - 2；（2） - 21．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可；
（2）根据乘法分配律计算即可．
解
= - 1 - 1
= - 2；
=4+3+（ - 36）+8
= - 21．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
15 ．计算：
【答案】（1） - 7；（2）2．
【分析】（1）先将除法转化为乘法、计算括号内的运算，再计算乘法，最后计算减法即可；
（2）先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法，最后计算减法即可． 【解答】解：（1）原式＝3 ×（ - 2） ×15
= - 6 - 1
= - 7；
（2）原式＝9 - （ - 8） × ( ) - 5
=9 - 2 - 5
=2．
【点评】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
16 ．计算题：
（1）（ - 2）+（+8）+（ - 8）；
（2）
（3）
（4） - 12 ×[2 - （ - 6）] - 30÷（ - 3）．
【答案】（1） - 2；（2） ；（3） - 3 ；（4）2．
【分析】（1）把互为相反数的先加，比较简单；
（2）把除法先统一成乘法，约分即可；
（3）利用乘法对加法的分配律，比较简便；
（4）先乘方、计算括号里面的，再乘除，最后加减． 【解答】解：（1）原式＝ - 2+8 - 8
= - 2+（8 - 8）
= - 2；
3 8 4 = × ( ) ×
= 18+6 - 27
= - 3；
（4） - 12 ×[2 - （ - 6）] - 30÷（ - 3）
= - 1 ×8+10
= - 8+10
=2．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，题目难度不大，掌握有理数的运算法则和顺序是解决本题的关 键．
17 ．计算：
（2） - 12 ×（ - 5） ÷[（ - 3）2+2×（ - 5）]． 【答案】（1） - 7；
（2） - 5．
【分析】（1）根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可． 解
= - 2+（ - 6）+1
= - 2 - 6+1
= - 7；
（2） - 12 ×（ - 5） ÷[（ - 3）2+2×（ - 5）]
= - 1 ×（ - 5） ÷[9+（ - 10）] = 5÷（ - 1）
= - 5．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解此题的关键．
18 ．计算：
（1） - 10+（ - 5） - （ - 18）；
（2）
【答案】（1）3；
（2）4；
（3） - 7；
（4）
【分析】（1）先化简符号，再计算；
（2）把除化为乘，确定符号，再算绝对值；
（3）用乘法分配律计算；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【解答】解：（1）原式＝ - 10 - 5+18
=3；
原式 =4；
= - 18+20 - 30+21
= - 7；
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．
19 ．计算：
（1） - 20+（ - 14） - （ - 18） - 13
（2）( ) × 13+ ( ) ×2 - ( ) ×5
（3） - 22+5 ×（ - 3） - （ - 4） ÷4
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）从左向右依次计算即可．
（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
（3）首先计算乘方和乘除法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（4）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算乘法和减法，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：（1） - 20+（ - 14） - （ - 18） - 13
= - 34+18 - 13
= - 29
= - 8
（3） - 22+5 ×（ - 3） - （ - 4） ÷4
= - 4 - 15+1
= - 18
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方， 再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
20 ．计算：
【答案】（1） - 5 ；（2） - 14．
【分析】（1）采用有理数的乘法运算律计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可． 解
= - 7+30 - 28
= - 5；
= - 4 - 6 - 4
= - 14．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．
21 ．计算
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）原式从左到右依次计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；
（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 解： 原式
原式
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22 ．计算：4 × 2 + 8 × 14 4 × 14．
【答案】71．
【分析】两次逆用乘法分配律计算即可．
【解答】解：原式＝4 ×2 +14 ×（8 4）
=4 ×2 +14 ×4
=4 ×（2 +14）
=4 ×17
=4×17+ ×17 =68+3
=71．
【点评】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的运算律．
23 ．计算
【分析】先算绝对值及乘方，然后将括号里面的变形，再利用裂项法将括号外的与括号内的式子分别运 算后进行减法计算即可．
【解答】解：原式＝275 +472 +1005 1×（201 +165 +683）
=275 +472 +1005 （201 +165 +683）
=275 +472 +1005 （202 +166 +684 )
【点评】本题考查有理数的运算，将原式进行正确的变形是解题的关键．
24 ．阅读下面的材料．
计算：
解法一：原式．
解法二：原式
解法三：原式的倒数为
∴原式
上述解法的结果不同，肯定有错误的解法．你认为解法 一 是错误的．在正确的解法中，你认为解 法 三 较简捷．用你认为简便的方法计算
一，三
【分析】观察三种解法，找出出错的及简捷的，利用简便方法求出原式的值即可．
【解答】解：解法一是错误的；解法三较简捷； 故答案为：一，三；
原数的倒数为
= - 7+9 - 28+12
= - 14，
故原式
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25 ．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目，计算： 看谁算的又快又对，有两 位同学的解法如下：
聪聪：原式
明明：原式
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算
【答案】（1）明明解法较好；（2） - 249；（3） - 239．
【分析】（1）根据两种计算的过程进行比较，确定出简便的做法即是答案；
（2）根据明明的解法，把 49写成 的形式，再用乘法分配律完成计算；
把 写成 的形式，再用乘法分配律完成计算． 【解答】解：（1）明明解法较好，非常简便计算出结果；
【点评】本题考查了有理数的混合运算，关键利用乘法分配律来计算．
26 ．请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：
所以： + + + + = (1 ) + ( ) + ( ) + + ( )
= 1 + + + + = 1 =
问题：
计算：
【答案】见试题解答内容
1 1 1
【分析】（1）分子为 1 ，分母是两个连续自然数的乘积，第 n 项为 依此抵消即可求 解；
（2）分子为 1 ，分母是两个连续奇数的乘积，第 n 项为 依此抵消即可求解．
【点评】考查了有理数的混合运算，解决这类题目要找出变化规律，消去中间项，只剩首末两项，使运 算变得简单．
27 ．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
利用运算律有时能进行简便计算例 1 ：98×12 ＝（ 100 - 2） × 12 ＝1200 - 24 ＝1176；例 2 ： - 16×233+17×233 ＝（ - 16+17） ×233 ＝233．
（1）999×（ - 15）；
【答案】（1） - 14985；（2）99900．
【分析】（1）将 999 写作 1000 - 1 ，然后使用乘法分配律进行计算使得计算简便；
（2）使用乘法分配律使得计算简便．
【解答】解：（1）原式＝（1000 - 1） ×（ - 15）
= - 1000×15+1× 15
= - 15000+15
= - 14985；
（2）原式＝999×（ 118 18）
=999×100
=99900．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，掌握并灵活应用乘法分配律（a+b）c ＝ac+bc 使得计算简 便是解题关键．
（4） - 12 ×[2 - （ - 6）] - 30÷（ - 3）．
（2） - 12 ×（ - 5） ÷[（ - 3）2+2×（ - 5）]．
2
5
1 3 3
（2） × ( ) ÷
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