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七上数学：找规律问题
一．选择题（共 10 小题）
1 ．按一定规律排列的单项式：x3 ， - x5 ，x7 ， - x9 ，x 11 ， …… , 第 n 个单项式是 ( )
A ．（ - 1）n - 1x2n - 1 B ．（ - 1）nx2n - 1
C ．（ - 1）n - 1x2n+1 D ．（ - 1）nx2n+1
2．把有理数 a 代入|a+4| - 10 得到 a1，称为第一次操作，再将 a1作为 a 的值代入得到 a2，称为第二次操作，… , 若 a ＝ - 12 ，经过第 2024 次操作后得到的结果是 ( )
A ． - 2 B ． - 6 C ． - 8 D ． - 10
3 ．观察等式：2+22 ＝23 - 2 ；2+22+23 ＝24 - 2；2+22+23+24 ＝25 - 2…已知按一定规律排列的一组数：250、
251 、252 、 … 、299 、2100．若 250 ＝a ，用含 a 的式子表示这组数的和是 ( )
A ．2a2 - 2a B ．2a2 - 2a - 2 C ．2a2 - a D ．2a2+a
4 ．如图，在数轴上，点 A 表示 1 ，现将点 A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动 3 个单位长度到达 点 A1 ，第二次将点A1 向右移动 6 个单位长度到达点A2 ，第三次将点A2 向左移动 9 个单位长度到达点 A3…按照这种移动规律进行下去，第 57 次移动到点 A57 ，那么点 A57所表示的数为 ( )
A ． - 88 B ． - 86 C ． - 83 D ． - 80
5 ．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n 的值是 ( )
A ．48 B ．56 C ．63 D ．74
6 ．如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 12 ，我们发现第 1 次输出的结果为 6 ，第 2 次输出的结果 为 3 ， ……第 2013 次输出的结果为 ( )
A ．3 B ．6 C ．4 D ．8
7 ．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是 ( )
A ． B ． C ． D．
8 ．如图，第 1 图中“M”有 5 个黑点和 4 个白点，第 2 个图中“M”有 15 个黑点和 12 个白点，第 3 个图
中“M”有 30 个黑点和24 个白点，以此类推… ，第 7 个图形中黑点的个数与白点的个数之差为 ( )
A ．7 B ．28 C ．252 D ．63
9 ．如图所示，将形状、大小完全相同的“ ● ”和线段按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图形中“ ● ”的 个数为 a1，第 2 幅图形中“● ”的个数为 a2，第 3 幅图形中“● ”的个数为 a3，… , 以此类推，则
的值为 ( )
A ． B ． C ． D ．
10 ．“雪花曲线 ”是瑞典数学家科赫 1904 构造的图案（又名科赫曲线）．其过程是：第一次操作，将一个等 边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段得图② . 第二次操作， 将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作得图③ . 如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲 线 ”．若图①中三角形的边长为 3 ，操作 4 次后所得“雪花曲线 ”的周长是 ( )
A ．22.5 B ．21 C ． D ．
二．填空题（共 5 小题）
11．一列有规律的数： - 1 ， - 4 ，7 ，10 ， - 13 ， - 16 ，19 ，22 ， ……这列数的第 100 个数为 ．
12 ．有 1000 个数排成一行，其中任意三个相邻的数中，中间的数都等于另外两个数之和，如果第一个数是
1 ，第二个数是 2 ，那么这 1000 个数的和等于 ．
13 ．将正整数从 1 开始按如图所示的规律排成一个数阵，其中，2 在第一个拐弯处，3 在第二个拐弯处，5 在第三个拐弯处，7 在第四个拐弯处， … , 则第 2025 个拐弯处的数是 ．
14 ．观察下面三行数：
- 2 、4 、 - 8 、16 、 - 32 、64…①
- 5 、1 、 - 11、13 、 - 35 、61…② 、1 、 - 2 、4 、 - 8 、16…③
按第①行数排列的规律，第①行第 n 个数是 （用含 n 的式子表示）； 取每行数的第 10 个数，则这三个数的和为 ．
15 ．如图所示，是用图形“ 〇 ”和“ ● ”按一定规律摆成的“小屋子 ”．
按照此规律继续摆下去， 第 个“小屋子 ”中图形“ 〇 ”个数是图形“ ● ”个数的 3 倍．
三．解答题（共 5 小题）
16 ．如图是由一些火柴棒搭成的图案：
（1 ）摆第①个图案用 根火柴棒，摆第②个图案用 根火柴棒，摆第③个图案用 根火柴棒．
（2）按照这种方式摆下去，摆第 n 个图案用多少根火柴棒？
（3）计算一下摆 121 根火柴棒时，是第几个图案？
17 ．观察下列图形与等式的关系：
第 1 个图 →22 - 12 ＝2+1 ＝3
第 2 个图→32 - 22 ＝3+2 ＝5
第 3 个图 →42 - 32 ＝4+3 ＝7
第 4 个图→52 - 42 ＝5+4 ＝9
……
根据图形及等式的关系，解决下列问题：
（1）第 5 个图中空白部分小正方形的个数是 ，第 6 个图中空白部分小正方形的个数满足的算 式： ；
（2）用含 n 的等式表示第 n 个图中空白部分小正方形的个数反映的规律： ；
（3）运用上述规律计算
18 ．新定义：符号“f”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：
运算（一）：f（ - 2）＝ - 2 - 1 ＝ - 3，f（ - 1）＝ - 1 - 1 ＝ - 2，f（0）＝0 - 1 ＝ - 1，f（1）＝1 - 1 ＝0， f（2）＝2 - 1 ＝1 ， …
运算 …
利用以上规律计算：
（1）f（7）＝ ，f（ - 7）＝ ，f() = f( ) = ；
;
（3）计算：f（ - 2023）+f（ - 2022）+…+f（ - 3）+f（ - 2）+f（ - 1）+f（0）+f( ）+f( ）+f( ) + + f(
19 ．《庄子 天下》：“一尺之棰， 日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也
截不完．我国智慧的古代入在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题．
（规律探索）
（1）如图 1 所示的是边长为 1 的正方形，将它剪掉一半，则 S 阴影
如图 2 ，在图 1 的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则 S 阴影
依此类推，如图 3 ，S 阴影3 ＝1 （ ）2 - （ ）3 = ;
如图 4 ，S 阴影4 ＝1 （ ）2 - （ ）3 - （ ）4 = ;
…S 阴影n ＝1 （ ）2 - （ ）3 - … - （ ）n = ;
（规律应用）
计算．
20 ．综合实践；
（1）活动一：
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动 4 个单位长度，再向正方向移动 1 个单位长度，这时笔尖 的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是
A ．（+4）+（+1）＝+5
B ．（+4）+（ - 1）＝+3
C．（ - 4） - （+1）＝ - 5
D ．（ - 4）+（+1）＝ - 3
②一机器人从原点 O 开始，第 1 次向左跳 1 个单位，紧接着第 2 次向右跳 2 个单位，第 3 次向左跳 3 个单位 ，第 4 次向右跳 4 个单位 ， … , 依此规律跳， 当它跳 2023 次时，落在数轴上的点表示的数 是 ．
（2）活动二：
①若折叠纸条，表示 - 1 的点与表示 3 的点重合，则表示 8 的点与表示 的点重合；
②若数轴上 A ，B 两点之间的距离为 2024（点 A 在 B 的左侧，且折痕与①折痕相同），且 A ，B 两点经 折叠后重合，则点A 表示 ，点 B 表示 ．
（3）活动三：一条数轴上有点 A ，B ，C，其中点A ，B 表示的数分别是 - 17 、8 ，现以点 C 为折点，将 数轴向右对折，若点 A 对应的点 A ′ ，且点A ′与点 B 两点之间的距离为 2 ，求点 C 表示的数．
七上数学：找规律问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
1 ．【答案】C
【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可．
【解答】解： ∵x3 ＝（ - 1）1 - 1x2× 1+1，
- x5 ＝（ - 1）2 - 1x2×2+1， x7 ＝（ - 1）3 - 1x2×3+1，
- x9 ＝（ - 1）4 - 1x2×4+1， x11 ＝（ - 1）5 - 1x2×5+1 ， ……
由上可知，第 n 个单项式是：（ - 1）n - 1x2n+1，
故选：C．
【点评】此题主要考查了数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律．
2 ．【答案】C
【分析】先根据绝对值的性质计算求出前 6 次操作的结果，即可得出规律，进而得出答案．
【解答】解：第 1 次操作，a1 ＝| - 12+4| - 10 ＝ - 2；
第 2 次操作，a2 ＝| - 2+4| - 10 ＝ - 8；
第 3 次操作，a3 ＝| - 8+4| - 10 ＝ - 6；
第 4 次操作，a4 ＝| - 6+4| - 10 ＝ - 8；
第 5 次操作，a5 ＝| - 8+4| - 10 ＝ - 6；
第 6 次操作，a6 ＝| - 6+4| - 10 ＝ - 8；
…
从 a2 开始两个循环，2024 - 1 ＝2023 ，2023÷2 ＝1011... 1，
所以第 2024 次操作，a2023 ＝ - 8．
故选：C．
【点评】本题主要考查了绝对值的计算，数字规律问题，发现规律是关键．
3 ．【答案】C
【分析】由等式：2+22 ＝23 - 2；2+22+23 ＝24 - 2；2+22+23+24 ＝25 - 2 ，得出规律：2+22+23+…+2n ＝2n+1
- 2 ，那么 250+251+252+…+299+2100 ＝（2+22+23+…+2100） - （2+22+23+…+249），将规律代入计算即可． 【解答】解： ∵2+22 ＝23 - 2；
2+22+23 ＝24 - 2；
2+22+23+24 ＝25 - 2；
…
∴2+22+23+…+2n ＝2n+1 - 2，
∴250+251+252+…+299+2100
=（2+22+23+…+2100） - （2+22+23+…+249）
=（2101 - 2） - （250 - 2）
=2101 - 250，
∵250 ＝a，
∴2101 ＝（250）2 2 ＝2a2，
∴原式＝2a2 - a．
故选：C．
【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规 律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n ＝2n+1 - 2．
4 ．【答案】B
【分析】序号为奇数的点在点 A 的左边，各点所表示的数依次减少 3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧， 各点所表示的数依次增加 3 ，即可解答．
【解答】解：第一次点 A 向左移动 3 个单位长度至点 A1 ，则 A1表示的数，1 - 3 ＝ - 2；
第 2 次从点 A1 向右移动 6 个单位长度至点A2 ，则 A2表示的数为 - 2+6 ＝4；
第 3 次从点 A2 向左移动 9 个单位长度至点A3 ，则 A3表示的数为 4 - 9 ＝ - 5；
第 4 次从点 A3 向右移动 12 个单位长度至点 A4 ，则 A4表示的数为 - 5+12 ＝7；
第 5 次从点 A4 向左移动 15 个单位长度至点 A5 ，则 A5表示的数为 7 - 15 ＝ - 8；
…
则点 A57表示
故选：B．
【点评】此题考查了数字的变化规律、数轴，熟练掌握数轴上的动点问题计算是关键．
5 ．【答案】C
【分析】方法一：首先根据上面的数值变化规律求出 m 的值为 7 ，然后根据每隔方格中数的规律求 n 即 可，规律为：每个方格中的上面的数乘以下面左侧的数再加上上面的数得下面右侧的数；方法二：n 等 于左边一个数的平方减 1 即可．
【解答】解：方法一：
从方格上方的数的数 1 、3 、5 、可以推出 m ＝7，
第一个方格中：3 ＝1 ×2+1，
第二个方格中：15 ＝3×4+3，
第三个方格中：35 ＝5×6+5，
∴第四个方格中：n ＝7×8+7 ＝63．
故选：C．
方法二：从数字的特点看，n 等于左边一个数的平方减 1 即可， 即 n ＝82 - 1 ＝63，
故选：C．
【点评】本题主要考查了通过数值的变化总结规律，解题的关键在于通过每个方格上面的数的变化规律．
6 ．【答案】D
【分析】把 x ＝12 代入运算程序中计算， 以此类推得到第 2013 次输出的结果即可．
【解答】解：把 x ＝12 代入得：6，
把 x ＝6 代入得：3，
把 x ＝3 代入得：8，
把 x ＝8 代入得：4，
把 x ＝4 代入得：2，
把 x ＝2 代入得：1，
把 x ＝1 代入得：1+5 ＝6，
以此类推，以 6 ，3 ，8 ，4 ，2 ，1 循环，
∵2013÷6 ＝335 余 3，
∴2013 次输出的结果为 8．
故选：D．
【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，代数式求值，弄清题中的运算程序是解本题的关键．
7 ．【答案】D
【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为 10 ，据此可得．
【解答】解： 由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为 10， 符合此要求的只有
故选：D．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为 10．
8 ．【答案】B
【分析】根据所给图形，依次求出图形中黑点与白点的个数之差，发现规律即可解决问题．
【解答】解： 由所给图形可知，
第 1 个图形中黑点个数与白点个数之差为：5 - 4 ＝1；
第 2 个图形中黑点个数与白点个数之差为：15 - 12 ＝3 ＝1+2；
第 3 个图形中黑点个数与白点个数之差为：30 - 24 ＝6 ＝1+2+3；
…
所以第 n 个图形中黑点个数与白点个数之差为 当 n ＝7 时，
即第 7 个图形中黑点个数与白点个数之差为 28．
故选：B．
【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现图形中黑点与白点的个数之差的变化规 律是解题的关键．
9 ．【答案】A
【分析】观察图形，根据各图形中“● ”个数的变化可找出变化规律“an＝n（n+2）”,再将其代入 +
中即可求出结论．
【解答】解：观察图形，可知：a1 ＝2+1 ＝3 ＝1 ×3 ，a2 ＝2+3+2+1 ＝8 ＝2×4 ，a3 ＝2+3+4+3+2+1 ＝15 ＝3 ×5 ，a4 ＝2+3+4+5+4+3+2+1 ＝24 ＝4×6 ， … ,
∴an＝n（n+2），
故选：A．
【点评】本题考查了规律型： 图形的变化类，根据各图形中“ ● ”个数的变化，找出变化规律“an ＝n （n+2）”是解题的关键．
10 ．【答案】D
【分析】首先根据前面几个图形找到相邻周长之间的关系，再进一步得到和第一个图形的周长之间的关 系．
【解答】解：观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的， 即为
第三个在第二个的基础上，多了其周长的 即为
依此类推，则得到的第 n 个图形的周长是第一个周长的（ ）n，
即其周长是
当操作四次后 n ＝5 时 故选：D．
【点评】考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，难度较大．
二．填空题（共 5 小题）
11．【答案】见试题解答内容
【分析】不难看出，其数值部分是 3n - 2 ，且以 2 个负，2 个正数为一组，重复出现，据此可求解． 【解答】解： ∵ 1 ，4 ，7 ，10 ，13 ，16 ，19 ，22 ， … ,
∴第 n 个数是：3n - 2，
∵该列数以2 个负，2 个正数为一组，重复出现，
∵ 100÷4 ＝25，
∴第 100 个数的符号为正，
∴第 100 个数为：3 × 100 - 2 ＝298． 故答案为：298．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字总结出存在的规律．
12 ．【答案】3．
【分析】本题考查数字的变化规律，能够通过所给数，探索数字之间的关系，从而发现规律是解题的关 键，首先写出前两个数为 1，2，根据任意三个相邻数中，中间数都等于它前后两个数的和推出后面的数， 找到规律即可解答．
【解答】解：这 1000 个数为 1 、2 、1 、 - 1 、 - 2 、 - 1 、1 、2 、 ……，
∴这 1000 个数六个一循环，其和为 0，
∵ 1000÷6 ＝166…4（个），
∴这 1000 个数的和等于最后 4 个数的和为 1+2+1 - 1 ＝3，
∴这 1000 个数的和等于 3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了数字的变化类，找到变换规律是解题的关键．
13 ．【答案】1026170．
【分析】分别求出拐弯处的数字依次为 2 ，3 ，5 ，7 ，10 ，13 ，17 ，21 ，26 ， … , 发现每个拐弯处的数字 后一个减去前一个数的差为 1 ，2 ，2 ，3 ，3 ，4 ，4 ，5 ，5 ， … , 则可得第 2025 个拐弯处的数．
【解答】解：拐弯处的数字依次为 2 ，3 ，5 ，7 ，10 ，13 ，17 ，21 ，26 ， … ,
每个拐弯处的数字后一个减去前一个数的差为 1 ，2 ，2 ，3 ，3 ，4 ，4 ，5 ，5 ， … , ∵2025÷2 ＝1012... 1，
∴第 2025 个拐弯处的数是 1+1×2+2×2+3×2+…+1012×2+1013× 1 ＝1+1013× 1013 ＝1026170， 故答案为：1026170．
【点评】本题考查数字的变化规律，根据所给数的排列关系，探索出拐弯数差之间的关系是解题的关键．
14 ．【答案】（1）（ - 2）n；
（2）2301．
【分析】观察第①行数排列的规律，发现第①行第 n 个数是（ - 2）n ，第②行数是第①行数减去 3，
第③行数是第①行数乘以 进而可得每行数的第 10 个数的和．
【解答】解：按第①行数排列的规律，第①行第 n 个数是（ - 2）n，
故答案为：（ - 2）n；
取每行数的第 10 个数，则这三个数的和为： （ - 2）10+（ - 2）10 - 3+ ×（ - 2）10
= 1024+1024 - 3+
= 1024+1021+256
=2301．
故答案为：2301．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，列代数式，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
15 ．【答案】12．
【分析】根据所给图形，依次求出“ 〇 ”和“ ● ”的个数，发现规律即可解决问题．
【解答】解： 由所给图形可知，
第 1 个“小屋子 ”中图形“ 〇 ”的个数为：1 ＝1 ，“● ”的个数为：4 ＝1 ×2+2；
第 2 个“小屋子 ”中图形“ 〇 ”的个数为：3 ＝1+2 ，“● ”的个数为：6 ＝2×2+2；
第 3 个“小屋子 ”中图形“ 〇 ”的个数为：6 ＝1+2+3 ，“● ”的个数为：8 ＝3×2+2；
第 4 个“小屋子 ”中图形“ 〇 ”的个数为：10 ＝1+2+3+4 ，“● ”的个数为：10 ＝4×2+2；
…
所以第 n 个“小屋子 ”中图形“ 〇 ”的个数为● ”的个数为：2n+2；
由题知，
解得 n1 ＝ - 1 ，n2 ＝12，
又因为 n 为正整数，
所以 n ＝12，
即第 12 个“小屋子 ”中图形“ 〇 ”个数是图形“ ● ”个数的 3 倍．
故答案为：12．
【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现“〇 ”和“ ● ”的个数变化规律是解题 的关键．
三．解答题（共 5 小题）
16 ．【答案】（1）5 ，9 ，13；
（2）4n+1；
（3）第 30 个图案．
【分析】解决此题的关键是弄清图案中的规律，根据图形中的三个图案知，每个图案都比上一个图案多 一个五边形，但是只增加 4 根火柴棒，根据此规律来分析，可得答案．
第①个图案所用的火柴棒数：1+4 ＝1+4×1 ＝5，
第②个图案所用的火柴棒数：1+4+4 ＝1+4×2 ＝9，
第③个图案所用的火柴棒数：1+4+4+4 ＝1+4×3 ＝13， …
以此类推，第 n 个图案中，所用的火柴棒数为：1+4+4+…+4 ＝1+4×n ＝4n+1； 可根据上面得到的规律来解答此题．
【解答】解：（1） 由题目得，第①个图案所用的火柴棒数：1+4 ＝1+4×1 ＝5， 第②个图案所用的火柴棒数：1+4+4 ＝1+4×2 ＝9，
第③个图案所用的火柴棒数：1+4+4+4 ＝1+4×3 ＝13，
故答案为：5 ，9 ，13；
（2）按（1）的方法，以此类推，
由规律可知 5 ＝4×1+1 ，9 ＝4×2+1 ，13 ＝4×3+1，
第 n 个图案中，所用的火柴棒数为：1+4+4+…+4 ＝1+4×n ＝4n+1；
故摆第 n 个图案用的火柴棒数是 4n+1；
故答案为：4n+1；
（3）根据规律可知 4n+1 ＝121 得，n ＝30．
故是第 30 个图案．
【点评】考查了图形的变化类问题，主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．
17 ．【答案】（1）11 ，72 - 62 ＝7+6 ＝13；
（2）（n+1）2 - n2 ＝n+1+n ＝2n+1； （3）2025．
【分析】（1）根据题图找出规律即可得解；
（2）根据题图找出规律即可得解；
（2）根据题图找出的规律计算即可得解；
能根据所给等式写出图 n 空白部分小正方形个数满足的等式是解题的关键．
【解答】解：（1）由图知：第 5 个空白小正方形的个数为 62 - 52 ＝6+5 ＝11 ，第 6 个空白小正方形的个数 算式应为：72 - 62 ＝7+6 ＝13，
故答案为：11 ，72 - 62 ＝7+6 ＝13；
（2） 由题图知，
图①空白部分小正方形的个数是 22 - 12 ＝2+1；
图②空白部分小正方形的个数是 32 - 22 ＝3+2；
图③空白部分小正方形的个数是 42 - 32 ＝4+3；
…
所以图 n 空白部分小正方形的个数是：（n+1）2 - n2 ＝n+1+n ＝2n+1，
故答案为：（n+1）2 - n2 ＝n+1+n ＝2n+1；
（3） 由（2） 问规律可计算得，
=2025．
【点评】本题考查图形变化的规律，有理数的混合运算，根据题意找出规律是解题的关键．
18 ．【答案】（1）6 ， - 8 ，7 ， - 7；
（2）0；
（3） - 4098599．
【分析】（1）根据题中所给等式，发现规律即可解决问题．
（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．
（3）根据（1）中发现的规律即可解决问题． 【解答】解：（1） 由题知，
当 x 为整数时，f（x）＝x - 1； 当 x 为分数时
所以 故答案为：6 ， - 8 ，7 ， - 7．
（2） 由（1）中结论可知，
原式＝ - 2024 - 1 - （ - 2025）＝ - 2025+2025 ＝0． 故答案为：0．
（3） 由（1）中结论可知，
原式＝ - 2024+（ - 2023）+（ - 2022）+…+（ - 2）+（ - 1）+（ - 2）+（ - 3）+（ - 4）+…+（ - 2024） =2×[（ - 2）+（ - 3）+（ - 4）+…+（ - 2024）]+（ - 1）
= - 2026×2023+（ - 1）
= - 4098599．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，能根据题意发现当 x 为整数时，f（x）
=x - 1 ；当 x 为分数时是解题的关键．
19 ．【答案】（1）；；；
（2）
【分析】（1）根据题意中得到的规律进行有理数的混合运算即可求解；
（2）根据（2）的化简结果即可求值．
解： 如图 3 ，S 阴影 如图 4 ，S 阴影
…
1 1 1
故答案为
计算
故答案为：．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类、有理数的混合运算，解决的本题的关键是寻找规律并利用 规律．
20 ．【答案】（1）D； ② - 1012；
（2） ① - 6； ② - 1011 ，1013； ③ - 5.5 或 - 3.5．
【分析】（1） ①读懂题意，根据移动过程列算式计算； ②读懂题意，根据跳动过程列算式，再算式中
发现规律，利用规律计算即可；
（2） ①先通过折叠重叠在一起的两个数，确定折叠的中心点对应的数，再找与 8 重合的点表示的数； ②先根据①得到的折痕处的点表示的数，两点间的距离，确定两点表示的数；③分两种情况：当点 A ′ 落在 B 的左侧时；当点A ′落在 B 的右侧时，分别进行计算即可得到答案．
【解答】解：（1） ①根据移动过程可得：（ - 4）+（+1）＝ - 3， 故答案为：D；
②如果向左为“ - ”，向右为“+ ”
机器人跳动过程可以用算式表示为：
- 1+2 - 3+4 - 5+6 - …… - 2021+2022 - 2023
=（ - 1+2）+（ - 3+4）+（ - 5+6）+……+（ - 2021+2022） - 2023 = 1 × 1011 - 2023
= - 1012，
∴当机器人跳 2023 次时，落在数轴上的点表示的数是 - 1012； 故答案为： - 1012；
（2） ①∵表示 - 1 的点与表示 3 的点重合， ∴折痕处的点表示的数为 1，
2×1 - 2023 ＝ - 2021，
∴表示 8 的点与表示 - 6 的点重合；
故答案为： - 6；
②∵数轴上 A 、B 两点之间的距离为 2024，
A 、B 两点到折痕 1 处的距离都是 2024÷2 ＝1012，
∴A 点表示数为 1 - 1012 ＝ - 1011 ，B 点表示的数为 1+1012 ＝1013； 故答案为： - 1011 ，1013；
③当点 A ′在 B 的左侧时，
∵A ′B ＝2 ，点 B 表示的数为 8， ∴A ′表示的数为 8 - 2 ＝6，
∵以点 C 为折点，将数轴向右对折，若点 A 对应的点 A ′落在数轴上， ∴点 C 表示的数为
当点A ′在 B 的右侧时，
∵A ′B ＝2 ，点 B 表示的数为 8， ∴A ′表示的数为 8+2 ＝10，
∵以点 C 为折点，将数轴向右对折，若点 A 对应的点 A ′落在数轴上，
∴点 C 表示的数为
综上所述：点 C 表示的数 - 5.5 或 - 3.5．
【点评】本题考查了数轴，折叠与对称，有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握数轴知识，折叠对 称，有理数的加减混合运算．
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