资源简介

一元一次方程章节训练
一、选择题（共 20 小题）
1 ．下列叙述中，正确的是 ( )
A ．方程是含有未知数的式子 B ．方程是等式
C ．只有含有字母 x，y 的等式才叫方程 D ．带等号和字母的式子叫方程
2 ．下列说法中，正确的是 ( )
A ．代数式是方程 B ．方程是代数式
C ．等式是方程 D ．方程是等式
3 ．下列各式中，是方程的个数为 ( )
(1)﹣4﹣3 = ﹣7 ;(2)3x﹣5 ＝2x+1;(3)2x+6;(4)x﹣y ＝v ；（5）a+b＞3;(6)a2+a﹣6 ＝0．
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
4 ．在方程①3x+y ＝4 ，②2x﹣ =5 ，③3y+2 ＝2﹣y ，④2x2 ﹣5x+6 ＝2（x2+3x）中，是一元一次方程的个数为 ( )
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
5 ．在解方程时，去分母正确的是 ( )
A ．3(x﹣ 1)﹣2（2x+3）＝6 B ．3(x﹣ 1)﹣2（2x+3）＝1
C ．2(x﹣ 1) ﹣2（2x+3）＝6 D ．3(x﹣ 1) ﹣2（2x+3）＝3
6 ．下列变形中：
①由方程 ＝2 去分母，得 x﹣ 12 ＝10；
②由方程x ＝两边同除以 ，得 x ＝1；
③由方程 6x﹣4 ＝x+4 移项，得 7x ＝0；
④由方程 2﹣两边同乘以 6 ，得 12﹣x ﹣5 ＝3（x+3）。错误变形的个数是（ ）个。
A ．4 B ．3 C ．2 D ． 1
7 ．当 a ＝0 时，方程 ax+b ＝0（其中 x 是未知数，b 是已知数）（ ）
A ．有且只有一个解 B ．无解
C ．有无限多个解 D ．无解或有无限多个解
1
8 ．若关于 x 的方程 2x﹣（2a﹣ 1）x+3 ＝0 的解是 x ＝3 ，则 a = ( )
A ． 1 B ．0 C ．2 D ．3
9 ．如果单项式﹣xyb+1 与是同类项，那么关于 x 的方程 ax+b ＝0 的解为 ( )
A ．x ＝1 B ．x = ﹣ 1 C ．x ＝2 D ．x = ﹣2
10 ．已知关于 x 的方程（m﹣2）x|m﹣1| ＝0 是一元一次方程，则 m 的值是 ( )
A ．2 B ．0 C ．1 D ．0 或 2
11.在有理数范围内定义运算“* ”，其规则为 a*b = ﹣ , 则方程（2*3）（4*x）＝49 的解为 ( )
A ． ﹣3 B ． ﹣55 C ． ﹣56 D ．55
12 ．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是 135 元，若按成本计，其中一件盈利 25%，另一件亏本 25% ，在这次买卖中他 ( )
A ．不赚不赔 B ．赚 9 元 C ．赔 18 元 D ．赚 18 元
13 ．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足 ”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出 5 钱，会差 45 钱；每人出7 钱，会差 3 钱。问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，所列方程正确的是 ( )
A ．5x﹣45 ＝7x ﹣3 B ．5x+45 ＝7x+3 C ． = D ． =
14 ．某学生从家到学校时，每小时行 5 千米；按原路返回家时，每小时行 4 千米，结果返回的时间比去学校的时间多花 10 分钟。设去学校所用时间为 x 小时，则可列方程得 ( )
A ． B ． C ． D ．
15 ．有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 10 人不能上车，若每辆客车乘 43 人，则只有 1 人
不能上车，有下列四个等式：①40m+10 ＝43m﹣ 1；②；③； ④40m+10 ＝43m+1，其中正确的是 ( )
A ． ①② B ． ②④ C ． ②③ D ． ③④
16 ．宜宾某机械厂加工车间有 34 名工人，平均每名工人每天加工大齿轮 20 个或小齿轮 15 个。已知 3 个大齿轮和2 个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有 x 名，则可列方程为 ( )
A ．20x ＝15(34﹣x) B ．2×20x ＝3 × 15(34﹣x)
C ．3×20x ＝2×15(34﹣x) D ．3×20(34﹣x)=2×15x
2
17.在如图的 2016 年 6 月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）
A ．27 B ．51 C ．69 D ．72
18.如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为 5cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 6cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和为 ( )
A ．215cm2 B ．250cm2 C ．300cm2 D ．320cm2
19 ．如图，跑道由两个半圆部分 AB ，CD 和两条直跑道 AD ，BC 组成，两个半圆跑道的长都是 115m ，两条直跑道的长都是 85m ．小彬站在 A 处，小强站在 B 处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑 4m ，小强每秒跑 6m ．当小强第一次追上小彬时，他们的位置在 ( )
A ．半圆跑道 AB 上 B ．直跑道 BC 上
C ．半圆跑道 CD 上 D ．直跑道 AD 上
20 ．如图，数轴上的点 O 和点 A 分别表示 0 和 10 ，点 P 是线段 OA 上一动点。点 P 沿 O →A →O 以每秒 2个单位的速度往返运动 1 次，B 是线段 OA 的中点，设点 P 运动时间为 t 秒（t不超过 10 秒）。若点 P 在运动过程中，当 PB ＝2 时，则运动时间 t 的值为 ( )
A ．秒或秒 B ．秒或秒或秒或秒
C ．3 秒或 7 秒 D ．3 秒或秒或 7 秒或秒
3
二、填空题（共 3 小题）
21 ．有两种消费券：A 券，满 60 元减 20 元，B 券，满 90 元减 30 元，即一次购物大于等于 60 元、90 元，付款时分别减 20 元、30 元。小敏有一张 A 券，小聪有一张 B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款 150 元，则所购商品的标价是 元。
22.若 a，b，c，d 为有理数，现规定一种新的运算： ＝ad﹣bc，那么当 ＝18 时，x = .
23 ．如图，一块长 4 厘米、宽 1 厘米的长方形纸板① , 一块长 5 厘米、宽 2 厘米的长方形纸板②与一块正方形纸板③以及另两块长方形纸板④和⑤ , 恰好拼成一个大正方形，则大正方形的面积是 平方厘米。
三、解答题（共 7 小题）
24 ．解下列方程。
(1)2(x﹣2) ﹣3(4x﹣ 1)=9( 1﹣x); (2)﹣ = ﹣2;
(
（
4
）
＝
0.75
)(3)﹣ = 1+
25 ．解下列方程：
(1)2(10 10﹣0.5y)= -(1.5y+2) (2)(x ﹣5)=3﹣(x ﹣5)
4
(3)﹣ 1 ＝ （4）x﹣(x﹣9)=[x+(x ﹣9)] (5)-= 0.5x+2
26 ．某牛奶加工厂现有鲜奶 8 吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润 500 元；制成酸奶销售，每吨可获取利润 1200 元；制成奶片销售，每吨可获取利润 2000 元。该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工 3 吨；制成奶片每天可加工 1 吨。受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕。为此，该工厂设计了两种可行方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好 4 天完成。
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
27 ．合肥庐阳区实验学校七（6）班为迎接学校秋季运动会计划购买 30 支签字笔，若干本笔记本（笔记本数量超过签字笔数量），用来奖励运动会中表现出色的运动员和志愿者，甲、乙两家文具店的标价都是签字笔 8 元/支、笔记本 2 元/本，甲店的优惠方式是签字笔打九折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是每买5 支签字笔送 1 本笔记本，签字笔不打折，购买的笔记本打七五折。
（1）如果购买笔记本数量为 60 本，并且只在一家店购买的话，请通过计算说明，到哪家店购买更合算？
（2）若都在同一家店购买签字笔和笔记本，试问购买笔记本数量是多少时，两家店的费用一样？
28 ． 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300 元之后，超出部分按原价 8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出200 元之后，超出部分按原价 8.5 折优惠。设顾客预计累计购物 x 元（x＞300）。
（1）请用含 x 代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买 500 元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由。
（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
5
29 ．如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8 ，B 是数轴上一点，且 AB ＝14 ．动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t＞0）秒。
（1）写出数轴上点 B 表示的数 ，点 P 表示的数 （用含 t 的代数式表示）；
（2）动点 Q 从点 B 出发， 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P 、Q 同时出发， 问点 P 运动多少秒时追上点Q？
（3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点。点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长。
30 ．如图，已知 A ，B 两点在数轴上，点 A 表示的数为﹣ 10 ，OB ＝3OA ，点 M 以每秒 3 个单位长度的速度从点A 向右运动。点 N 以每秒 2 个单位长度的速度从点 O 向右运动（点 M、点 N 同时出发）
（1）数轴上点 B 对应的数是 ．
（2）经过几秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的距离相等？
（3）当点 M 运动到什么位置时，恰好使 AM＝2BN？
6
一元一次方程章节训练
参考答案与试题解析
一、选择题（共 20 小题）
1 ．下列叙述中，正确的是 ( )
A ．方程是含有未知数的式子
B ．方程是等式
C ．只有含有字母 x，y 的等式才叫方程
D ．带等号和字母的式子叫方程
【分析】根据方程的定义结合选项选出正确答案即可。
【解答】解：A 、方程是含有未知数的等式，错误；
B 、方程是含有未知数的等式，故选项正确；
C.并不是只有含有字母 x，y 的等式才叫方程，错误；
D 、含有未知数的等式叫作方程，错误；故选：B．
【点评】本题考查了方程的定义，掌握各知识点的定义是解答本题的关键。
2 ．下列说法中，正确的是 ( )
A ．代数式是方程 B ．方程是代数式
C ．等式是方程 D ．方程是等式
【分析】含有未知数的等式叫方程，等式是用等号连接的，表示相等关系的式子，代数式一定不是等式，等式不一定含有未知数也不一定是方程。
【解答】解：方程的定义是指含有未知数的等式，
A 、代数式不是等式，故不是方程；
B 、方程不是代数式，故 B 错误；
C.等式不一定含有未知数，也不一定是方程；
D 、方程一定是等式，正确；故选：D．
【点评】本题主要考查方程的概念，含有未知数的等式叫方程，要熟练掌握方程的定义。
3 ．下列各式中，是方程的个数为 ( )
7
(1)﹣4﹣3 = ﹣7 ;(2)3x﹣5 ＝2x+1;(3)2x+6;(4)x﹣y ＝v ；（5）a+b＞3;(6)a2+a﹣6 ＝0．
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案。
【解答】解：（1）不是方程，因为不含有未知数；
（2）是方程，x 是未知数，式子又是等式；
（3）不是方程，因为它不是等式；
（4）是方程，未知数是 x、y 、v；
（5）不是方程，因为它是不等式而非等式；
（6）是方程，未知数是 a．
因此，（2）（4）（6）是方程，个数为 3．
故选：C．
【点评】本题考查了方程的定义。解题关键是依据方程的定义。含有未知数的等式叫作方程。方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）。
4 ．在方程①3x+y ＝4 ，②2x﹣ = 5，③3y+2 ＝2﹣y ，④2x2 ﹣5x+6 ＝2（x2+3x）中，是一元一次方程的个数为 ( )
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫作一元一次方程。它的一般形式是 ax+b ＝0（a ，b 是常数且 a ≠0）。
【解答】解： ①3x+y ＝4 中含有 2 个未知数，属于二元一次方程，不符合题意，
②2x﹣ = 5 是分式方程，不符合题意；
③3y+2 ＝2﹣y 符合一元一次方程的定义，符合题意；
④由 2x2 ﹣5x+6 ＝2（x2+3x）得到：﹣ 11x+6 ＝0 符合一元一次方程的定义，符合题意；故选：B．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1 ，一次项系数不是 0 ，这是这类题目考查的重点。
5 ．在解方程时，去分母正确的是 ( )
A ．3(x﹣ 1)﹣2（2x+3）＝6 B ．3(x﹣ 1)﹣2（2x+3）＝1
C ．2(x﹣ 1) ﹣2（2x+3）＝6 D ．3(x﹣ 1) ﹣2（2x+3）＝3
【分析】去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，这一过程的依据是等式的基本
8
性质，注意去分母时分数线起到括号的作用，容易出现的错误是：漏乘没有分母的项，以及去分母后忘记分数线的括号的作用，符号出现错误。
【解答】解：方程左右两边同时乘以 6 得：3（x﹣ 1）﹣2（2x+3）＝6．
故选：A．
【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项；注意只是去分母而不是解方程。
6 ．下列变形中：
①由方程 ＝2 去分母，得 x﹣ 12 ＝10；
②由方程x ＝两边同除以 ，得 x ＝1；
③由方程 6x﹣4 ＝x+4 移项，得 7x ＝0；
④由方程 2﹣两边同乘以 6，得 12﹣x ﹣5 ＝3(x+3）。错误变形的个数是（ ）个。
A ．4 B ．3 C ．2 D ． 1
【分析】根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析。
【解答】解： ①方程 ＝2 去分母，两边同时乘以 5 ，得 x﹣ 12 ＝10 ，正确，故不符合题意；
②方程x ＝ 两边同除以 ，得 x ＝；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故符合题意；
③方程 6x﹣4 ＝x+4 移项，得 5x ＝8 ；要注意移项要变号，故符合题意；
④方程 2﹣两边同乘以 6 ，得 12﹣（x ﹣5）＝3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号，故符合题意。
故②③④变形错误，符合题意。
故选：B．
【点评】在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号。
7 ．当 a ＝0 时，方程 ax+b ＝0（其中 x 是未知数，b 是已知数）（ ）
A ．有且只有一个解 B ．无解
C ．有无限多个解 D ．无解或有无限多个解
【分析】分两种情况进行讨论（1）当 a ＝0 ，b ＝0 时；（2）当 a ＝0 ，而 b≠0．
【解答】解：当 a ＝0 ，b ＝0 时，方程有无限多个解；
9
当 a ＝0 ，而 b≠0 时，方程无解。
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的情况，要分情况讨论在判断。
8 ．若关于 x 的方程 2x﹣（2a﹣ 1）x+3 ＝0 的解是 x ＝3 ，则 a = ( )
A ． 1 B ．0 C ．2 D ．3
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等。把 x ＝3 代入方程就可以得到了一个关于 a 的方程。解方程就可以求出 a 的值。
【解答】解：把 x ＝3 代入方程得到：6 ﹣3（2a﹣ 1）+3 ＝0
解得：a ＝2．
故选：C．
【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知条件中涉及方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解，可把它叫作“有解就代入 ”。
9 ．如果单项式﹣xyb+1 与是同类项，那么关于 x 的方程 ax+b ＝0 的解为 ( )
A ．x ＝1 B ．x = ﹣ 1 C ．x ＝2 D ．x = ﹣2
【分析】根据同类项的定义，分别得到关于 a 和关于b 的一元一次方程，解得 a = ﹣ 1 ，b ＝2 ，代入方程ax+b ＝0 ，解关于 x 的一元一次方程，即可得到答案。
【解答】解：根据题意得：
a+2 ＝1,
解得：a = ﹣ 1， b+1 ＝3，
解得：b ＝2，
把 a = ﹣ 1 ，b ＝2 代入方程 ax+b ＝0 得：
﹣x+2 ＝0,
解得：x ＝2，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次方程和同类项，正确掌握同类项的定义和解一元一次方程的方法是解题的关键。
10 ．已知关于 x 的方程（m﹣2）x|m﹣1| ＝0 是一元一次方程，则 m 的值是 ( )
A ．2 B ．0 C ．1 D ．0 或 2
10
【分析】根据一元一次方程的定义，得到关于 |m - 1| 的方程，利用绝对值的定义，解之，把 m 的值代入 m - 2，根据是否为 0，即可得到答案。
【解答】解：根据题意得：
|m﹣ 1| =1,
整理得：m﹣ 1 ＝1 或 m﹣ 1 = ﹣ 1，
解得：m ＝2 或 0，
把 m ＝2 代入 m﹣2 得：2﹣2 ＝0（不合题意，舍去），把 m ＝0 代入 m﹣2 得：0﹣2 = ﹣2（符合题意），
即 m 的值是 0，故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确掌握一元一次方程的定义，绝对值的定义是解题的关键。
11.在有理数范围内定义运算“* ”，其规则为 a*b = ﹣ , 则方程（2*3）（4*x）＝49 的解为 ( )
A ． ﹣3 B ． ﹣55 C ． ﹣56 D ．55
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值。
【解答】解：根据题中的新定义得：﹣× ( ﹣) =49，
整理得：56+7x ＝441，解得：x ＝55，
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
12 ．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是 135 元，若按成本计，其中一件盈利 25%，另一件亏本 25% ，在这次买卖中他 ( )
A ．不赚不赔 B ．赚 9 元 C ．赔 18 元 D ．赚 18 元
【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解。
【解答】解：设在这次买卖中原价都是 x 元，则可列方程：（1+25%）x ＝135
解得：x ＝108
比较可知，第一件赚了 27 元
11
第二件可列方程：（1﹣25%）x ＝135
解得：x ＝180
比较可知亏了 45 元
两件相比则一共亏了 18 元。
故选：C．
【点评】此题的关键是先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚。不可凭想象答题。
13 ．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足 ”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出 5 钱，会差 45 钱；每人出7 钱，会差 3 钱。问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，所列方程正确的是 ( )
A ．5x﹣45 ＝7x ﹣3 B ．5x+45 ＝7x+3 C ． = D ． =
【分析】设合伙人数为 x 人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解。 【解答】解：设合伙人数为 x 人，
依题意，得：5x+45 ＝7x+3．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键。
14 ．某学生从家到学校时，每小时行 5 千米；按原路返回家时，每小时行 4 千米，结果返回的时间比去学校的时间多花 10 分钟。设去学校所用时间为 x 小时，则可列方程得 ( )
A ． B ． C ． D ．
【分析】等量关系为：5×去学校用的时间＝4×返回用的时间，把相关数值代入即可求解。
【解答】解：根据从家到学校的路程相等可得方程为：5x ＝4×（x+），
故选：B．
【点评】找到去时路程和返回路程之间的等量关系是解决本题的关键。
15 ．有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 10 人不能上车，若每辆客车乘 43 人，则只有 1 人
不能上车，有下列四个等式：①40m+10 ＝43m﹣ 1；②; ③; ④40m+10 ＝43m+1，其中正确的是 ( )
A ． ①② B ． ②④ C ． ②③ D ． ③④
【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到
12
正确答案。
【解答】解：根据总人数列方程，应是 40m+10 ＝43m+1 ， ①错误， ④正确；
根据客车数列方程，应该为 ，②错误，③正确；
所以正确的是③④ .
故选：D．
【点评】此题的关键是能够根据不同的等量关系列方程。
16 ．宜宾某机械厂加工车间有 34 名工人，平均每名工人每天加工大齿轮 20 个或小齿轮 15 个。已知 3 个大齿轮和2 个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有 x 名，则可列方程为 ( )
A ．20x ＝15(34﹣x) B ．2×20x ＝3 × 15(34﹣x)
C ．3×20x ＝2×15(34﹣x) D ．3×20(34﹣x)=2×15x
【分析】设加工大齿轮的工人有 x 名，则加工小齿轮的工人有（34﹣x）名，由 3 个大齿轮和 2 个小齿轮配成一套，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解。
【解答】解：设加工大齿轮的工人有 x 名，则加工小齿轮的工人有（34﹣x）名，根据题意得：2×20x ＝3 × 15（34﹣x）。
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键。
17.在如图的 2016 年 6 月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）
A ．27 B ．51 C ．69 D ．72
【分析】设第一个数为 x ，则第二个数为 x+7 ，第三个数为 x+14 ．列出三个数的和的方程，再根据选项解出 x ，看是否存在。
【解答】解：设第一个数为 x ，则第二个数为 x+7 ，第三个数为 x+14
故三个数的和为 x+x+7+x+14 ＝3x+21
当 x ＝16 时，3x+21 ＝69；
13
当 x ＝10 时，3x+21 ＝51；
当 x ＝2 时，3x+21 ＝27．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是 72．
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解。
18.如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为 5cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 6cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和为 ( )
A ．215cm2 B ．250cm2 C ．300cm2 D ．320cm2
【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是 xcm ，则第一次剪下的长条的长是 xcm ，宽是 5cm ，第二次剪下的长条的长是（x ﹣5）cm ，宽是 6cm；然后根据第一次剪下的长条的面积＝第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出 x 的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少，再得出答案。
【解答】解：设原来正方形纸的边长是 xcm ，则第一次剪下的长条的长是 xcm ，宽是 5cm ，第二次剪下的长条的长是（x﹣5）cm ，宽是 6cm，
则 5x ＝6（x﹣5），解得：x ＝30
30×5×2 ＝300(cm2),
答：两个所剪下的长条的面积之和为 300cm2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x ，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程。
19 ．如图，跑道由两个半圆部分 AB ，CD 和两条直跑道 AD ，BC 组成，两个半圆跑道的长都是 115m ，两条直跑道的长都是 85m ．小彬站在 A 处，小强站在 B 处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑 4m ，小强每秒跑 6m ．当小强第一次追上小彬时，他们的位置在 ( )
14
A ．半圆跑道 AB 上 B ．直跑道 BC 上
C ．半圆跑道 CD 上 D ．直跑道 AD 上
【分析】设小强第一次追上小彬的时间为 x 秒，根据小强路程 ﹣小彬路程+AB 的长度＝1 个跑道的全长列出方程求得 x 的值，再进一步判断可得。
【解答】解：设小强第一次追上小彬的时间为 x 秒，
根据题意，得：6x﹣4x+115 ＝2×115+2×85，
解得 x ＝142.5，
则 4x ＝570 ，570﹣400 ＝170，
∵ 115＜170＜115+85,
∴他们的位置在直跑道 BC 上，
故选：B．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到环形跑道上路程间的相等关系：小强路程﹣小彬路程+AB 的长度＝1 个跑道的全长。
20 ．如图，数轴上的点 O 和点 A 分别表示 0 和 10 ，点 P 是线段 OA 上一动点。点 P 沿 O →A →O 以每秒 2个单位的速度往返运动 1 次，B 是线段 OA 的中点，设点 P 运动时间为 t 秒（t不超过 10 秒）。若点 P 在运动过程中，当 PB ＝2 时，则运动时间 t 的值为 ( )
A．秒或秒
B．秒或秒或秒或秒
C．3 秒或 7 秒
D．3 秒或秒或 7 秒或秒
【分析】分 0≤t ≤5 与 5≤t ≤10 两种情况进行讨论，根据 PB ＝2 列方程，求解即可。 【解答】解： ①当 0≤t ≤5 时，动点 P 所表示的数是 2t，
∵PB ＝2,
15
∴|2t﹣5| =2,
∴2t﹣5 = ﹣2 ，或 2t﹣5 ＝2，
解得 t ＝或 t = ;
②当 5≤t ≤10 时，动点 P 所表示的数是 20﹣2t， ∵PB ＝2，
∴|20﹣2t﹣5| =2,
∴20﹣2t﹣5 ＝2 ，或 20﹣2t﹣5 = ﹣2，
解得 t ＝或 t = .
综上所述，运动时间 t 的值为秒或秒或秒或秒。
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据 P 点位置的不同正确进行分类讨论，进而列出方程是解题的关键。
二、填空题（共 3 小题）
21 ．有两种消费券：A 券，满 60 元减 20 元，B 券，满 90 元减 30 元，即一次购物大于等于 60 元、90 元，付款时分别减 20 元、30 元。小敏有一张 A 券，小聪有一张 B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款 150 元，则所购商品的标价是 100 或 85 元。
【分析】设所购商品的标价为 x 元，根据标价﹣消费券＝实际付款，分情况列出方程，解方程即可。 【解答】解：设所购商品的标价为 x 元，
①两人都可以用券时，即 x＞90 时，
根据题意列方程得：（x﹣30）+（x﹣20）＝150，解得 x ＝100，
②只能用 A 券时，即 60＜x＜90 时，
根据题意列方程得：x+（x﹣20）＝150，解得 x ＝85，
答：所购商品的标价为 100 元或 85 元。故答案为：100 或 85．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，根据标价﹣消费券＝实际付款列出方程并正确求解是解题的关键。
16
22 ．若 a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算： ＝ad﹣bc ，那么当 ＝18 时，x ＝ 3 ．
【分析】根据规定的一种新的运算法则： ＝ad﹣bc ， ＝18 可化为：2×5﹣4（1﹣x）＝18即可求得 x 的值。
【解答】解： ＝18 可化为：2×5﹣4（1﹣x）＝18，
去括号得：10﹣4+4x ＝18，
移项及合并同类项得：4x ＝12，
系数化 1得：x ＝3。
故答案为：3．
【点评】本题为一个小型的材料分析题，需要同学们有一定的阅读分析能力，将其转化为关于 x 的一元一次方程。
23 ．如图，一块长 4 厘米、宽 1 厘米的长方形纸板① , 一块长 5 厘米、宽 2 厘米的长方形纸板②与一块正方形纸板③以及另两块长方形纸板④和⑤ , 恰好拼成一个大正方形，则大正方形的面积是 36 平方厘米。
【分析】设小正方形的边长为 x ，依据小正方形的边长的表达式，可得方程 1+x+2 ＝4+5﹣x，进而得出大正方形的边长及面积。
【解答】解：设小正方形的边长为 x ，依题意得
1+x+2 ＝4+5﹣x,
解得 x ＝3，
∴大正方形的边长为 6 厘米，
∴大正方形的面积是 6×6 ＝36（平方厘米），
答：大正方形的面积是 36 平方厘米。
故答案是：36．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键。
三、解答题（共 7 小题）
17
24 ．解下列方程。
(1)2(x﹣2) ﹣3(4x﹣ 1)=9( 1﹣x);
(2)- =-2;
(3)- = 1+
（4） ＝0.75；
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1 ，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1 ，即可求出解；
（3）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1 ，即可求出解；
（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1 ，即可求出解。 【解答】解：（1）去括号得：2x﹣4﹣ 12x+3 ＝9﹣9x，
移项合并得：﹣x ＝10，解得：x = -10；
（2）去分母得：4x﹣2﹣5x﹣2 ＝3 ﹣6x﹣ 12，移项合并得：5x = ﹣5，
解得：x = -1；
（3）去分母得：3x﹣5x﹣ 11 ＝6+4x ﹣8，移项合并得： ﹣6x ＝9，
解得：x = -1.5；
（4）方程整理得：﹣ =0.75 ，即 15+x﹣20﹣3x ＝0.75，移项合并得： ﹣2x ＝5.75，
解得：x = - ；
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
25 ．解下列方程：
(1)2( 10﹣0.5y)= ﹣(1.5y+2)
(2)(x﹣5)=3﹣(x﹣5)
(3)- 1 =
(4)x﹣(x ﹣9)=[x+(x﹣9)]；
18
(5)﹣ =0.5x+2
【分析】各方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1 ，即可求出解。
【解答】解：（1）去括号得：20﹣y = ﹣ 1.5y﹣2，
移项合并得：0.5y = ﹣22，解得：y = ﹣44；
（2）去分母得：x﹣5 ＝9﹣2x+10，移项合并得：3x ＝24，
解得：x ＝8；
（3）去分母得：3x+6﹣ 12 ＝6﹣4x，移项合并得：7x ＝12，
解得：x =；
（4）去括号得：x﹣x+1 ＝x+x﹣ 1，去分母得：9x﹣x+9 ＝3x+x ﹣9，
移项合并得：4x = ﹣ 18，
解得：x = -；
（5）方程整理得：4x﹣2﹣ =0.5x+2，
去分母得：12x﹣6﹣5x﹣ 15 ＝1.5x+6，
移项合并得：5.5x ＝27，
解得：x = ；
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
26. 某牛奶加工厂现有鲜奶 8 吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润 500 元；制成酸奶销售，每吨可获取利润 1200 元；制成奶片销售，每吨可获取利润 2000 元。该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工 3 吨；若制成奶片，每天可加工 1 吨。受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕。为此，该工厂设计了两种可行方案：
方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶。
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好 4 天完成。
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
【分析】方案一：根据制成奶片每天可加工 1 吨，求出4 天加工的吨数，剩下的直接销售鲜牛奶，求出
19
利润；方案二：设生产 x 天奶片，（4﹣x）天酸奶，根据题意列出方程，求出方程的解得到 x 的值，进而求出利润，比较即可得到结果。
【解答】解：方案一：最多生产 4 吨奶片，其余的鲜奶直接销售，
则其利润为：4×2000+（8﹣4） ×500 ＝10000（元）；
方案二：设生产 x 天奶片，则生产（4﹣x）天酸奶，
根据题意得：x+3（4﹣x）＝8，
解得：x ＝2，
2 天生产酸奶加工的鲜奶是2×3 ＝6 吨，
则利润为：2×2000+2×3× 1200 ＝4000+7200 ＝11200（元），
得到第二种方案可以多得 1200 元的利润。
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键。
27. 合肥庐阳区实验学校七（6）班为迎接学校秋季运动会，计划购买 30 支签字笔、若干本笔记本（笔记本数量超过签字笔数量），用来奖励运动会中表现出色的运动员和志愿者。甲、乙两家文具店的标价都是：签字笔 8 元/支，笔记本 2 元/本。甲店的优惠方式是：签字笔打九折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是：每买 5 支签字笔送 1 本笔记本，签字笔不打折，购买的笔记本打七五折。
（1）如果购买笔记本数量为 60 本，并且只在一家店购买的话，请通过计算说明，到哪家店购买更合算？
（2）若都在同一家店购买签字笔和笔记本，试问购买笔记本数量是多少时，两家店的费用一样？
【分析】（1）利用总价＝单价×数量结合两家文具店的优惠方式，即可分别求出到甲、乙两家文具店购买所需费用，比较后即可得出结论；
（2）设购买 x 本笔记本时，两家店的费用一样，根据到两家文具店购买所需费用一样，即可得出关于 x的一元一次方程，解之即可得出结论。
【解答】解：（1）到甲店购买所需费用为 8×0.9×30+2×0.8×60 ＝312（元），
到乙店购买所需费用为 8×30+2×0.75×（60﹣30÷5）＝321（元）。
∵312＜321,
∴到甲店购买更合算。
（2）30÷5 ＝6（本）。
设购买 x 本笔记本时，两家店的费用一样，
依题意，得：8×0.9×30+2×0.8x ＝8×30+2×0.75（x ﹣6），
解得：x ＝150．
答：购买 150 本笔记本时，两家店的费用一样。
20
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程。
28. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市，累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按原价 8 折优惠；在乙超市，累计购买商品超出 200 元之后，超出部分按原价 8.5 折优惠。设顾客预计累计购物 x 元（x＞300）。
（1）请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买 500 元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由。
（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
【分析】（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为y 甲，顾客在乙超市购物所付的费用为 y 乙，根据 y 甲 ＝300+超过 300 元的部分×0.8（y 乙 ＝200+超过 200 元的部分×0.85）即可得出结论；
（2）将 x ＝500 分别代入y 甲 ＝0.8x+60 、y 乙 ＝0.85x+30 中，求出 y 值，比较后即可得出结论；
（3）令y 甲＝y 乙即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论。
【解答】解：（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为y 甲 ，顾客在乙超市购物所付的费用为y 乙，根据题意得：y 甲 ＝300+0.8（x﹣300）＝0.8x+60；y 乙 ＝200+0.85（x﹣200）＝0.85x+30．
（2）他应该去乙超市，理由如下：
当 x ＝500 时，y 甲 ＝0.8x+60 ＝460，y 乙 ＝0.85x+30 ＝455，
∵460＞455,
∴他去乙超市划算。
（3）令y 甲＝y 乙 ，即 0.8x+60 ＝0.85x+30，
解得：x ＝600．
答：李明购买 600 元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样。
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系列出y 关于 x的函数关系式；（2）将 x ＝500 代入函数关系式中求出y 值；（3）令y 甲＝y 乙，找出关于 x 的一元一次方程
29 ．如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8 ，B 是数轴上一点，且 AB ＝14 ．动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t＞0）秒。
（1）写出数轴上点 B 表示的数 ﹣6 ，点 P 表示的数 8 ﹣5t （用含 t 的代数式表示）；
（2）动点 Q 从点 B 出发， 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P 、Q 同时出发， 问点 P 运动多少秒时追上点Q？
（3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点。点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长。
21
【分析】（1）根据 AB ＝14 ，点 A 表示的数为 8 ，即可得出 B 表示的数；再根据动点 P 从点 A 出发， 以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可得出点 P 表示的数；
（2）点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点 Q ，则 AC ＝5x，BC ＝3x ，根据 AC﹣BC ＝AB ，列出方程求解即可；
（3）分①当点 P 在点 A 、B 两点之间运动时，②当点 P 运动到点 B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出 MN 的长即可。
【解答】解：（1） ∵点 A 表示的数为 8 ，B 在 A 点左边，AB ＝14，
∴点 B 表示的数是 8﹣ 14 = ﹣6，
∵动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t＞0）秒， ∴点 P 表示的数是 8﹣5t．
故答案为： ﹣6 ，8﹣5t；
（2）设点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点 Q，
则 AC ＝5x ，BC ＝3x，
∵AC﹣BC ＝AB,
∴5x﹣3x ＝14,
解得：x ＝7，
∴点 P 运动 7 秒时追上点 Q．
（3）线段 MN的长度不发生变化，都等于 7 ；理由如下： ∵①当点 P 在点A 、B 两点之间运动时：
②当点 P 运动到点 B 的左侧时：
MN＝MP﹣NP ＝AP﹣BP =(AP﹣BP)=AB ＝7,
∴线段 MN 的长度不发生变化，其值为 7．
【点评】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题
22
意画出图形，注意分两种情况进行讨论。
30 ．如图，已知 A ，B 两点在数轴上，点 A 表示的数为﹣ 10 ，OB ＝3OA ，点 M 以每秒 3 个单位长度的速度从点A 向右运动。点 N 以每秒 2 个单位长度的速度从点 O 向右运动（点 M、点 N 同时出发）
（1）数轴上点 B 对应的数是 30 ．
（2）经过几秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的距离相等？
（3）当点 M 运动到什么位置时，恰好使 AM＝2BN？
【分析】（1）根据点 A 表示的数为﹣ 10 ，OB ＝3OA ，可得点 B 对应的数；
（2）分①点 M、点 N 在点 O 两侧； ②点 M、点 N 重合两种情况讨论求解；
（3） ①点 N 在点 B 左侧； ②点 N 在点 B 右侧两种情况讨论求解。 【解答】解：（1）OB ＝3OA ＝30．
故 B 对应的数是 30．
故答案为：30；
（2）设经过 x 秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的距离相等
①点 M、点 N 在点 O 两侧，则10﹣3x ＝2x，
解得 x ＝2；
②点 M、点 N 重合，则3x﹣ 10 ＝2x，
解得 x ＝10．
所以经过 2 秒或 10 秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的距离相等；
（3）设经过y 秒，恰好使 AM＝2BN．
①点 N 在点 B 左侧，则3y ＝2（30﹣2y），
解得y = ,
3×(-10)= -30;
②点 N 在点 B 右侧，则3y ＝2（2y﹣30），
23
解得y ＝60，
3×60﹣ 10 ＝170;
即点 M 运动到或 170 位置时，恰好使 AM＝2BN．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解。
24

展开更多......

收起↑