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期末数学-基础易错 1 分不丢必练
一、选择题（共 35 小题）
1 ．数轴上点 P 表示的数为﹣2 ，与点 P 距离为 3 个单位长度的点表示的数为 ( )
A ．1 B ．5 C ．1 或﹣5 D ．1 或 5
2 ．下列判断正确的是 ( )
A ．近似数 0.35 与 0.350 的精确度相同
B ．a 的相反数为﹣a
C ．m 的倒数为
D ．|m| =m
3 ．下列说法正确的是 ( )
A ．﹣ |a|一定是负数
B ．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等
C ．若|a| ＝|b| ，则 a 与 b 互为相反数
D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数
4.2021 年《中共中央、国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的意见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图。文件提出到 2030 年森林蓄积量达到 190 亿立方米。将19000000000 用科学记数法表示应为 ( )
A ．19×109 B ．1.9×1010 C ．0. 19×1011 D ．1.9×109
5 ．下列说法中正确的是 ( )
A ．是单项式
B ． ﹣2πx 的系数是﹣2
C ．2xy+（x﹣ 1）是二次二项式
D ．3x2y 与是同类项
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6 ．将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y 按 x 的降幂排列的结果为 ( )
A ．x3+x2y﹣3xy2﹣9 B ． ﹣9+3xy2﹣x2y+x3
C ． ﹣9﹣3xy2+x2y+x3 D ．x3﹣x2y+3xy2﹣9
7 ．下列计算正确的是 ( )
A ．m2n﹣2m2n = ﹣m2n B ．3x2y﹣x2y ＝2
C ．2m3+3m2 ＝5m5 D ．2m3﹣3m2 = ﹣m
8 ．下列变形中，不正确的是 ( )
A ．若 a ＝b ，则 a﹣c ＝b﹣c
B ．由 ，则
C ．若（m2+1）a ＝（m2+1）b ，则 a ＝b
D ．若 a+2b﹣ 1 ＝0 ，则 a = -2b+1
9 ．下列方程中，是一元一次方程的是 ( )
A ．x2+1 ＝4 B ．x+y ＝4 C ．mx+1 ＝4 D ．x+1 ＝4
10 ．下列解方程的变形过程正确的是 ( )
A ．方程 3x ＝2x﹣ 1 ，移项得 3x+2x = -1
B ．方程 ，系数化为 1 得 x
C ．方程 4﹣2(3x﹣ 1) = 1，去括号得 4﹣6x+2 ＝1
D ．方程 ，去分母得 3(3x﹣ 1）＝1+2（2x+1）
11.如图，天平中的物体 a 、b 、c 使天平处于平衡状态，则物体 a 与物体 c 的重量关系是 ( )
A ．2a ＝3c B ．4a ＝9c C ．a ＝2c D ．a ＝c
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12 ．下列说法中，正确的是 ( )
A ．若 AC ＝BC，则点 C 为线段 AB 的中点
B ．射线 BA 与射线 AB 不是同一条射线
C ．已知 C，D 为线段 AB 上的两点，若 AC ＝BD ，则 AD ＝BC
D ．直线AB 的长为 2cm
13 ．如图， ∠AOB ＝75 ° , ∠BOC ＝15 ° , OD 是∠AOC 的平分线，则∠BOD 的度数为 ( )
A ．30 ° B ．37.5 ° C ．45 ° D ．60 °
14 ．如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是 ( )
(
A
B
．
) (
.
)
C ． D．
15 ．用 6 个棱长为 1 的小正方体可以黏合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为 3 、2 、3 的长方体的是 ( )
A ． B ． C ． D．
16 ．A ，B ，C 三点在同一直线上，线段 AB ＝5cm ，BC ＝4cm ，那么A ，C 两点的距离是 ( )
A ．1cm B ．9cm
C ．1cm 或 9cm D ．以上答案都不对
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17 ．如图，点 A ，B ，C 在直线 l 上，下列说法正确的是 ( )
A ．点 C 在线段 AB 上
B ．点 A 在线段 BC 的延长线上
C ．射线 BC 与射线 CB 是同一条射线
D ．AC ＝BC+AB
18 ．下列四个图形中，能用∠1 ， ∠AOB ， ∠O 三种方法表示同一个角的图形是 ( )
A ． B ．
C ． D ．
19 ．一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是 ( )
A．
B．
C．
D．
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20 ．观察如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体可能是 ( )
A ． B ． C ． D．
21 ．有理数 a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在 0 到 1 之间的是 ( )
A ．a+1 B ． ﹣a+1 C ． D ．2﹣a
22 ．解一元一次方程（x+1）＝1﹣x 时，去分母正确的是 ( )
A ．3（x+1）＝1﹣2x B ．2（x+1）＝1﹣3x
C ．2（x+1）＝6 ﹣3x D ．3（x+1）＝6﹣2x
23 ．下列说法： ①0 是单项式； ②若 PA ＝PB ，则点 P 为线段 AB 的中点； ③两点之间，线段最短； ④同角的补角相等。其中正确的是 ( )
A ． ①④ B ． ②④ C ． ①② D ． ②③
24 ．关于单项式 ，下列说法中正确的是 ( )
A ．它的次数是 3 B ．它的系数是﹣ 1
C ．它的系数是 D ．它的次数是 2
25 ．在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣ 1 的点与表示 3 的点重合，表示数 7 的点与点 A重合，则点 A 表示的数是 ( )
A ．5 B ． ﹣3 C ． ﹣7 D ． ﹣5
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26 ．已知线段 AB ＝12cm ，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 在直线 AB 上，且 AB ＝4BD ，则线段 CD 的长度为（ ） cm．
A．6 B．3 或 6 C．6 或 9 D．3 或 9
27．某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，则该药品保存的温度范围是( )
A．20~22℃ B．18~20℃ C．18~22℃ D．20~24℃
28 ．下列各组数中，相等的一组是 ( )
A．-1 和 （-4)+（-3) B．| -3 |和 -(-3)
C．-|5|和| -5 | D．-（-5)和 -| -5 |
29 ．若代数式是六次二项式，则 a 的值为 ( )
A．2 B．±2 C．3 D．±3
30 ．若关于 x，y 的多项式 x2+axy﹣（bx2﹣y ﹣3）不含二次项，则 a﹣b 的值为 ( )
A．0 B．-2 C．2 D．-1
31 ．若|a+|+（b﹣3）2 ＝0 ，则（ab）2021 的值为 ( )
A．1 B．-1 C．0 D．2
32 ．已知（k﹣ 1）+3 ＝0 是关于 x 的一元一次方程，则 k 的值是 ( )
A ．﹣ 1 B ．1 C ．﹣ 1 或 1 D ．0
33 ．下列说法正确的是 ( )
A．绝对值最小的有理数是0
B．单项式的次数是3
C．北京时间上午9点30分，时针与分针的夹角为 90 °
D．用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其依据是“两点之间线段最短”
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34 ．下列四个说法： ①一个有理数不是整数就是分数； ②绝对值等于本身的数只有0； ③如果 AB ＝BC，则点 B 是线段 AC 的中点； ④一个角的两边越长，角度越大。其中不正确的是 ( )
A．②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
35 ．有理数 a 、b 在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|+|b﹣a|化简后为 ( )
A．2a - 2b B．2b - 2a C．0 D．-2b
二、填空题（共15小题）
36．检查5个足球的质量（克），把超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，数据统计结果如表：
足球编号 1 2 3 4 5
与标准质量的差（克） +5 +7 ﹣3 ﹣9 +9
则最接近标准质量的是 号足球。（只填写编号）
37．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是 。
38．若 x|m|﹣1+（3+m）x ﹣5 是关于x的二次二项式，那么 m 的值为 ．
39．若单项式﹣2ax2yn+1 与﹣3axmy4 的差是 ax2y4 ，则 2m+3n = .
40 ．多项式 3x2ya﹣4y2+2x 是五次三项式，则 a 的值为 ；二次项系数为 ．
41．已知a - 4与 - 2互为相反数，则代数式的值是 ．
42. 按下面的程序计算，若开始输入的值 x 为正数，最后输出的结果为 283，则满足条件的 x 的值最多有 个。
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43. 已知关于 x 的方程（m ﹣5）x^{|m|﹣4+5 ＝0 是一元一次方程，则 m = 。
44. 计算：50 °﹣29 °20′ = 。
45. 已知线段 AB ＝20 ，在直线 AB 上有一点 C，且 BC ＝6 ，若点 M，N 分别是线段 AB，BC 的中点，则线段 MN 的长为 。
46. 已知 |x| = 2，|y| = 3，且 x＞y ，则 x+y 的值是 。
47. 如图，某海域有三个小岛 A，B，O，在小岛 O 处观测，小岛 A 在它北偏东 62.6 ° 的方向上，小岛 B 在它北偏西 38 °42′ 的方向上，则∠AOB 的度数是 。
48. 如图，某海域有三个小岛 A，B，O，在小岛 O 处观测，小岛 A 在它北偏东 60 ° 的方向上，同时观测到小岛 B 在它南偏东 36 ° 18′ 的方向上，则∠AOB = 。
49. 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5 小时，已知水流的速度是 3 千米/时，则船在静水中的速度是 千米/时。
50. 互不重合的三个点 A，B，C 均在数轴上，已知 AB ＝a ，BC ＝b ，AC ＝c ，给出下列说法：
①若点 A 表示的数为 1 ，点 B 表示的数为 4 ，点 C 表示的数为 7 ，则 a ＝b ＝3 ，c ＝6；
②若点 A 表示的数为 1 ，a ＝3 ，则点 B 表示的数为4；
③有理数 a ，b ，c 满足|a﹣b|≤c；
④若 a ＝3k，b ＝k+9 ，c ＝2k+1 ，则点A 一定在线段 BC 上。其中所有正确说法的序号是 （填写正确的序号）
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三、解答题（共 10 小题）
51. 已知 A ＝3x2+2y2+4xy ，B ＝2xy﹣3y2+4x2．
（1）化简：2B﹣A；
（2） 已知﹣axb2 与 3aby 是同类项，求 2B﹣A 的值。
52. 计算：
(1)5 - (-12) - 15 + (-8); (2)。
53. 如图，线段 AB ＝20 ，BC ＝15 ，点 M 是 AC 的中点。
（1）求线段 AM 的长度； 市—— （2）在 CB 上取一点 N，使得 CN : NB ＝2 : 3。求 MN 的长。
54. 已知 a = -2，b 为同时满足下列三个条件的一个有理数：①它是整数；②它在数轴上表示的点位于原点的左侧；③它的绝对值大于 2 且小于 6。
（1）写出一个符合条件的 b 的值 ；
（2）在（1）的条件下，求 a2+b 的值。
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55. 已知 A ＝3（2x2﹣xy﹣5x) ﹣2（3x2﹣2xy ﹣3x)。
（1）化简A；
（2）若 |x ﹣3|+（3y+1）2 ＝0 ，求 A 的值。
56. 整理一批图书，由一个人做要 48 小时完成，现在计划由一部分人先做 4 小时，再增加 3 人和他们一起做 6 小时完成这项工作。假设这些人的工作效率相同。
（1）具体应先安排多少人工作？
（2）若一开始就以增加后的人数工作，则需要多少小时完成？
57. 某班学生分两组参加某项活动，甲组有 36 人，乙组有 42 人，后来由于活动需要，从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组的人数是甲组人数的 2 倍少 3 人。从甲组抽调了多少学生去乙组？
58. 为总结和推广我市中小学班级文化建设先进经验，广州市教育局举办了第四届广州市中小学班级文化建设展示活动。经过多轮角逐，天河区某学校的“龙舟班”荣获示范班称号。学校打算在校门口一个长为 1400cm 的长方形电子屏上发布喜报，喜报内容为：“热烈祝贺龙舟班荣获第四届广州市中小学班级文化建设示范班”，为了制作及显示方便，负责发布喜报信息的老师对有关数据作出如下规定：（如图）边空宽：字宽：字距＝3 : 4 : 1。请用列方程的方法求出字距是多少？
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59 ．如图，将一副三角尺叠放在一起。三角尺 ABC 的三个角是 45 ° , 45 ° , 90 ° , 三角尺 ADE 的三个角是 30 ° , 60 ° , 90 ° .
（1）若∠CAE ＝58 ° , 求∠BAE 的度数；
（2）若∠CAE ＝2∠BAD ，求∠CAD 的度数。
60 ．如图所示，OE ，OD 分别平分∠AOB 和∠BOC，且∠AOB ＝90 ° ; （1）如果∠BOC ＝40 ° , 求∠EOD 的度数；
（2）如果∠EOD+∠AOC ＝210 ° , 求∠BOC 的度数。
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期末数学-基础易错 1 分不丢必练
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C B D B D D A B D C B
题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
答案 C C B D C D A B D C D
题号 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
答案 A A D D C B C D B A A
题号 34 35
答案 C B
一、选择题（共 35 小题）
1 ．【答案】C
【分析】在数轴上表示出P 点，找到与点 P 距离 3 个长度单位的点所表示的数即可。此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点﹣2 的左侧或右侧。
【解答】解：如图：
根据数轴可以得到在数轴上与点 P 距离 3 个长度单位的点所表示的数是： ﹣5 或 1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点。
2 ．【答案】B
【分析】根据近似数和有效数字、相反数、倒数、绝对值的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案。 【解答】解：A 、近似数 0.35 与 0.350 的精确度不同，0.35 精确到百分位，0.350 精确到千分位，原说法错误，故此选项不符合题意；
B 、a 的相反数为﹣a ，原说法正确，故此选项符合题意；
C.当 m 为 0 时，m 没有倒数，原说法错误，故此选项不符合题意；
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D 、当 m ≥0 时，|m| ＝m ，当 m＜0 时，|m| = ﹣m ，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：B．
【点评】此题考查了近似数和有效数字、相反数、倒数、绝对值。解题的关键是掌握近似数和有效数字、相反数、倒数、绝对值的定义，从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字。最后一位所在的位置就是精确度。
3 ．【答案】D
【分析】根据相反数和绝对值的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案。
【解答】解：A 、﹣ |a|不一定是负数，当 a 为 0 时，结果还是 0 ，故错误；
B 、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误； C、a 等于 b 时，|a| ＝|b| ，故错误；
D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确。故选：D．
【点评】考查了绝对值的性质。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．
4 ．【答案】B
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a × 10n ，其中 1≤|a|＜10 ，n 为整数，且 n 比原来的整数位数少 1 ，据此判断即可。
【解答】解：19000000000 ＝1.9×1010．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a × 10n ，其中 1≤|a|＜10 ，确定 a 与 n的值是解题的关键。
5 ．【答案】D
【分析】根据同类项，单项式，多项式的定义，逐一判断即可解答。
【解答】解：A 、是多项式，故 A 不符合题意；
B 、 ﹣2πx 的系数是﹣2π , 故 B 不符合题意；
C.2xy+（x﹣ 1）是二次三项式，故 C 不符合题意； D 、3x2y 与是同类项，故 D 符合题意；
故选：D．
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【点评】本题考查了同类项，单项式，多项式，熟练掌握这些数学概念是解题的关键。
6 ．【答案】D
【分析】先确定各项中 x 的次数，再排列。
【解答】解：﹣9+x3+3xy2﹣x2y 按 x 的降幂排列为：x3﹣x2y+3xy2﹣9，故选：D．
【点评】本题考查多项式的降幂排列，搞清每项中 x 的次数是求解本题的关键。
7 ．【答案】A
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。据此解答即可。
【解答】解：A ．m2n﹣2m2n = ﹣m2n ，故本选项符合题意；
B ．3x2y﹣x2y ＝2x2y ，故本选项不符合题意；
C．2m3与 3m2不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
D ．2m3与﹣3m2不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；故选：A。
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键。
8 ．【答案】B
【分析】AD ．根据等式的基本性质 1 判断即可；
BC．根据等式的基本性质2 判断即可。
【解答】解：根据等式的基本性质 1 ，将 a ＝b 的两边同时减 c ，得 a﹣c ＝b﹣c， ∴A 正确，不符合题意；
根据等式的基本性质 2 ，将 ＝1 的两边同时乘 4 ，得 x ＝4，
∴B 不正确，符合题意；
∵m2+1≠0,
∴根据等式的基本性质 2 ，将（m2+1）a ＝（m2+1）b 的两边同时除以 m2+1 ，得 a ＝b， ∴C 正确，不符合题意；
根据等式的基本性质 1 ，将 a+2b﹣ 1 ＝0 的两边同时减（2b﹣ 1），得 a = ﹣2b+1， ∴D 正确，不符合题意。
故选：B。
【点评】本题考查等式的性质，掌握等式的 2 个基本性质是解题的关键。
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9 ．【答案】D
【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案。只含有一个未知数（元），且未知数的次数是 1 ，这样的整式方程叫一元一次方程。
【解答】解：A ．x2+1 ＝4 是一元二次方程，故 A 不符合题意；
B ．x+y ＝4 是二元一次方程，故不符合题意；
C．当 m ＝0 时，mx+1 ＝4 不是一元一次方程，故 C 不符合题意；
D ．x+1 ＝4 是一元一次方程，故 D 符合题意；故选：D。
【点评】本题考查了一元一次方程的概念。一元一次方程的未知数的指数为 1．
10 ．【答案】C
【分析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 进行计算，逐一判断即可解答。
【解答】解：A 、方程 3x ＝2x﹣ 1 ，移项得 3x﹣2x = ﹣ 1 ，故 A 不符合题意；
B 、方程 ，系数化为 1 得：x = ﹣3 ，故 B 不符合题意；
C.方程 4﹣2（3x﹣ 1）＝1 ，去括号得 4﹣6x+2 ＝1 ，故 C 符合题意；
D 、方程 ，去分母得 3（3x﹣ 1）＝6+2（2x+1），故 D 不符合题意；故选：C。
【点评】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键。
11.【答案】B
【分析】根据图形得出 2a ＝3b ，2b ＝3c ，根据等式性质得出 4a ＝6b ，6b ＝9c ，推出 4a ＝6b ＝9c ，即可求出答案。
【解答】解： ∵由图可知：2a ＝3b ，2b ＝3c， ∴4a ＝6b ，6b ＝9c，
∴4a ＝6b ＝9c，即 4a ＝9c，
故选：B．
【点评】本题考查了对等式的性质的应用，关键是能根据等式的性质得出 4a ＝6b，6b ＝9c，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目。
12 ．【答案】C
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【分析】根据线段中点的定义，射线的定义，线段的和与差和直线的定义分别判断即可。 【解答】解：A ．C 不一定在线段 AB 上，所以错误，不符合题意；
B ．射线 BA 与射线 AB 是不同的两条射线，所以错误，不符合题意；
C．已知 C，D 为线段 AB 上两点，若 AC ＝BD ，则 AD ＝BC，正确，符合题意。
D ．直线是没有长度的，所以错误，不符合题意；故选：C。
【点评】本题考查线段中点定义、射线和直线的定义、线段的和差等概念，熟练掌握这些性质是解题关键。
13 ．【答案】C
【分析】先计算出∠AOC 和∠COD 的度数，再进行计算即可。
【解答】解： ∵ ∠AOB = ∠AOC+∠BOC，
∴ ∠AOC = ∠AOB﹣ ∠BOC ＝75 °﹣ 15 ° =60 ° , ∵OD 是∠AOC 的平分线，
∵ ∠BOC ＝15 ° ,
∴ ∠BOD = ∠BOC+∠COD ＝15 °+30 ° =45 °
故选：C。
【点评】本题考查了角平分线的应用及角的运算，熟练掌握角平分线的意义和角度的几何计算是解题的关键。
14 ．【答案】B
【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意分两种情况剪开。
【解答】解：沿后面下面剪开可得 C 选项的平面展开图，沿后面右面剪开可得 A 选项的平面展开图，沿下面右面剪开可得 D 选项的平面展开图。
所以平面展开图不可能是 B 选项的平面展开图。
故选：B．
【点评】本题考查了正方体的表面展开图。正方体共有 11 种表面展开图，注意分情况讨论。
15 ．【答案】D
【分析】根据题目已知并结合图形分析即可解答。
【解答】解： 由题意可知：要搭成一个长、宽、高分别为 3 、2 、3 的长方体，
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结合图形可得：侧面缺少一个由4 个小正方体，它是 2×2 铺成的四方体，由此排除 A ，C，再从正面可知，还缺少一条边由 3 个小正方体组成的直条，由此排除 B，
故选：D．
【点评】本题考查了认识立体图形，根据题目的已知并结合图形去分析是解题的关键。
16 ．【答案】C
【分析】 由已知条件知 A ，B ，C 三点在同一直线上，做本题时应考虑到 A 、B 、C 三点之间的位置，分情况可以求出A ，C 两点的距离。
【解答】解：第一种情况：C 点在 AB 之间上，故 AC ＝AB﹣BC ＝1cm；第二种情况：当 C 点在 AB 的延长线上时，AC ＝AB+BC ＝9cm．
故选：C．
【点评】本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解。
17 ．【答案】D
【分析】根据两点间的距离的含义和求法，以及直线、射线和线段的认识，逐项判断即可。 【解答】解： ∵点 C 在线段 AB 的延长线上，
∴选项 A 不符合题意；
∵点 A 在线段 BC 的反向延长线上， ∴选项 B 不符合题意；
∵射线 BC 与射线 CB 是两条射线，
∴选项 C 不符合题意；
∵AC ＝BC+AB,
∴选项 D 符合题意。
故选：D．
【点评】此题主要考查了两点间的距离的含义和求法， 以及直线、射线和线段的认识，要熟练掌握。
18 ．【答案】A
【分析】角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示。角还可以用一个希腊字母表示，或
用阿拉伯数字表示。
【解答】解：能用∠1 、 ∠AOB 、 ∠O 三种方法表示同一个角的图形是选项 A 中的图，选项 B ，C，D 中的图都不能用∠1 、 ∠AOB 、 ∠O 三种方法表示同一个角的图形，
故选：A．
【点评】本题主要考查了角的概念，有公共端点是两条射线组成的图形叫作角，其中这个公共端点是角
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的顶点，这两条射线是角的两条边。角可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角。
19 ．【答案】B
【分析】根据“ 同角的余角相等 ”得出选项 B 符合题意。
【解答】解：选项 B 中， ∠α 、 ∠β都与中间的锐角互余，根据同角的余角相等可得∠α = ∠β ，故选：B．
【点评】本题考查互为余角的意义。掌握同角的余角相等是解本题的关键。
20 ．【答案】D
【分析】根据每一个几何体的特征判断即可。
【解答】解：观察如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体可能是：空心的圆柱体，故选：D．
【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键。
21 ．【答案】C
【分析】根据数轴得出﹣2＜a < ﹣ 1 ，再逐个判断即可。 【解答】解：根据数轴可以知道： ﹣2＜a < ﹣ 1，
∴﹣ 1＜a+1＜0 ，故选项 A 不符合题意； 2< ﹣a+1＜3 ，故选项 B 不符合题意；
故选项不符合题意；
3＜2﹣a＜4 ，故选项 D 不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了数轴，绝对值，相反数的定义，其中，用绝对值的定义去判断是解题的关键。
22 ．【答案】D
【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 ，解答即可． 【解答】解：方程两边都乘以 6 ，得：3（x+1）＝6﹣2x，
故选：D．
【点评】此题考查解一元一次方程，关键是根据解一元一次方程的步骤解答。
23 ．【答案】A
【分析】根据余角和补角，单项式，两点间的距离，线段的性质，逐一判断即可解答。
【解答】解： ①0 是单项式，故①正确；
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②若点 P 在线段 AB 上，PA ＝PB ，则点 P 为线段 AB 的中点，故②不正确；
③两点之间，线段最短，故③不正确；
④同角的补角相等，故④正确；
所以，上述说法，其中正确的是①④ ，故选：A．
【点评】本题考查了余角和补角，单项式，两点间的距离，线段的性质，熟练掌握这些数学知识是解题的关键。
24 ．【答案】A
【分析】根据单项式的相关知识（单项式中的数字因式叫作这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数）进行解题即可。
【解答】解：单项式的系数是﹣ , 次数是 3．
故选：A．
【点评】本题考查单项式，掌握单项式的相关知识点是解题的关键。
25 ．【答案】D
【分析】首先根据折叠折痕的位置到﹣ 1 和 3 的距离相等进而确定折痕所对应数，然后进一步确定A 与7 分别在折痕两侧且到折痕的距离相等，从而确定 A 对应的数。
【解答】解： ∵折叠纸后，数轴上表示 -1 的点与表示 3 的点重合， ∴折痕在数轴上表示 1 的点的位置，
又∵7 到 1 的距离为 6 ，7 在 1 的右侧，
∴点 A 在表示 1 的点的左侧，且到 1 的距离为 6， ∴A 表示的数为 1﹣6 = ﹣5．
故本题选：D．
【点评】本题主要考查的是数轴上两点间的距离如何表示，同时理解折叠的实质。
26. 【答案】D
【分析】分类讨论：D 在线段 AB 上，D 在线段 AB 的延长线上，根据线段中点的性质，可得 CD 的长；根据 AB 与 BD 的关系，可得 BD 的长；根据线段的和差，可得答案。
【解答】解：①当 D 在线段 AB 上时，
∵点 C 是 AB 的中点，
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∴ 。
∵AB ＝4BD,
得 BD ＝3cm，
∴CD ＝BC﹣BD ＝6﹣3 ＝3cm;
②当 D 在线段 AB 的延长线上时，
∵点 C 是 AB 的中点，
∴ ,
∵AB ＝4BD,
得 BD ＝3cm，
∴CD ＝BC+BD ＝6+3 ＝9cm．故选：D．
【点评】本题考查的是两点间的距离，线段中点定义，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解。
27. 【答案】C
【分析】此题比较简单，根据正数和负数的定义便可解答。
【解答】解：温度是 20℃±2℃，表示最低温度是 20℃﹣2℃ = 18℃，最高温度是 20℃+2℃ = 22℃，即 18℃~22℃之间是合适温度。
故选：C．
【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正 ”和“负 ”的相对性，确定一对具有相反意义的量。
28. 【答案】B
【分析】先分别求出每一个运算的结果，然后进行比较。
【解答】解：A、（-4) + (-3) = -7 ≠ 1 ， ∴不符合题意；
B、| -3 | = 3， -( ﹣3)＝3 ， ∴符合题意；
C.-|5| = -5，| -5 | = 5， ∴不符合题意；
D、-( ﹣5)＝5 ， -| -5 | = -5， ∴不符合题意；
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故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数的加法、相反数、绝对值，掌握有理数的加法运算法则及相反数、绝对值性质，符号的确定是解题关键。
29. 【答案】C
【分析】根据题意可得：a2 ﹣5+2 ＝6 且 a + 3 ≠ 0，然后进行计算即可解答。
【解答】解： ∵代数式是六次二项式，
∴a2 ﹣5+2 ＝6 且 a+3≠0，
解得：a = ±3 且 a ≠﹣3，
∴a ＝3,
故选：C．
【点评】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键。
30. 【答案】D
【分析】先对多项式进行化简可得(1﹣b）x2+ axy + y + 3，然后根据题意可得：a ＝0 ，1﹣b ＝0 ，从而可得 a ＝0 ，b ＝1 ，最后代入式子中进行计算即可解答。
【解答】解：x2+axy﹣（bx2﹣y﹣3）
=x2+axy﹣bx2+y+3
=（ 1﹣b）x2+axy+y+3，由题意得：
a ＝0 ,1﹣b ＝0,
解得：a ＝0 ，b ＝1 ， ∴a﹣b ＝0﹣ 1 = ﹣ 1，故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，多项式，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键。
31. 【答案】B
【分析】根据非负数的性质列式求出 a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解。
【解答】解： ∵|a + |+（b ﹣3）2 ＝0，
∴a+ =0 , b ﹣3 ＝0,
解得 a = ﹣ , b ＝3，
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∴（ab）2021 = （ ﹣ ×3）2021 = ﹣ 1．故选：B．
【点评】本题主要考查了非负数的性质。解题的关键是掌握非负数的性质，即几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0．
32. 【答案】A
【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是 1 的整式方程叫一元一次方程。据此即可
,
进而得出k 的值。
【解答】解： ∵（k﹣ 1）+3 ＝0 是关于 x 的一元一次方程，
∴ ,
解得：k = ﹣ 1．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键。
33. 【答案】A
【分析】根据有理数，钟面角，单项式，直线的性质，线段的性质，逐一判断即可解答。
【解答】解：A 、绝对值最小的有理数是 0 ，故 A 符合题意；
B、单项式的次数是 2，故 B 不符合题意；
C.北京时间上午 9 点 30 分，时针与分针的夹角为 105 ° , 故 C 不符合题意；
D 、用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其依据是“两点确定一条直线”，故 D 不符合题意；故选：A．
【点评】本题考查了有理数，钟面角，单项式，直线的性质，线段的性质，熟练掌握这些数学概念是解题的关键。
34 ．【答案】C
【分析】分别利用相关知识判断，即可确定选项。
【解答】解： ①一个有理数不是整数就是分数，故①正确；
②绝对值等于它本身是非负数，故②错误；
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③若 AB ＝BC，点 A 、B 、C 不一定在同一直线上，所以点 B 不一定是线段 AC 的中点，故③错误。
④角的大小与边的长短无关，故角的两边越长，角就越大是错误的。故选：C．
【点评】本题考查了有理数的概念、绝对值的性质、角的概念及线段中点的定义，熟记概念和性质是解题的关键。
35 ．【答案】B
【分析】由数轴得到﹣ 1＜a＜0 ，b＞2 ，进一步得出 a﹣b＜0 ，b﹣a＞0 ，再根据绝对值的性质化简即可。 【解答】解： 由数轴得，﹣ 1＜a＜0 ，b＞2，
∴a﹣b＜0 , b﹣a＞0, ∴|a﹣b|+|b﹣a|
=b﹣a+b﹣a =2b﹣2a,
故选：B．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，熟练掌握数轴的性质以及绝对值的化简是解题的关键。
二、填空题（共 15 小题）
36 ．【答案】3．
【分析】根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值后取较小的绝对值对应的足球编号即可。 【解答】解：5 个足球的质量与标准质量的差的绝对值分别为：5 ，7 ，3 ，9 ，9，
∵3＜5＜7＜9,
∴最接近标准质量的是 3 号足球，
故答案为：3．
【点评】本题考查正数和负数及绝对值的实际意义，理解绝对值的实际意义是解题的关键。
37 ．【答案】见试题解答内容
【分析】根据实数在数轴上排列的特点判断出墨迹盖住的最左侧的整数和最右侧的整数，即可得到所有的被盖住的整数。
【解答】解：因为墨迹最左端的实数是﹣ 109.2 ，最右端的实数是 10.5 ．根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是﹣ 109 ，最右侧的整数是 10 ．所以遮盖住的整数共有 120 个。
故答案为：120．
【点评】此题考查了数轴的有关内容，要求掌握在数轴上的基本运算。解决此题的关键是数轴上实数排列的特点。另外容易疏忽的是整数 0．
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38 ．【答案】 ﹣3．
【分析】根据题意可得：|m|﹣ 1 ＝2 且 3+m ＝0 ，再解即可。 【解答】解： 由题意得：|m|﹣ 1 ＝2 且 3+m ＝0，
解得：m = ﹣3 ，故答案为： ﹣3．
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式定义，关键是掌握如果一个多项式含有 a 个单项式，最高次数是b ，那么这个多项式就叫b 次 a 项式。
39 ．【答案】见试题解答内容
【分析】利用同类项的概念得出 m ＝2 ，n+1 ＝4 ，进而求出即可；
【解答】解： ∵单项式﹣2ax2yn+1 与﹣3axmy4 的差是 ax2y4，
∴m ＝2 , n+1 ＝4
解得：m ＝2 ，n ＝3，
把 m ＝2 ，n ＝3 代入 2m+3n ＝13，
故答案为：13
【点评】此题主要考查了同类项以及合并同类项法则，利用同类项法则求出是解题关键。
40 ．【答案】3 ； ﹣4．
【分析】根据多项式的项与次数即可求得答案。
【解答】解： ∵多项式 3x2ya﹣4y2+2x 是五次三项式，
∴2+a ＝5,
解得：a ＝3，
其二次项系数为﹣4，
故答案为：3 ； ﹣4．
【点评】本题考查多项式，熟练掌握相关定义是解题的关键。
41 ．【答案】见试题解答内容
【分析】根据相反数的性质列方程求得 a 的值后代入代数式中计算即可。 【解答】解： ∵a﹣4 与﹣2 互为相反数，
∴a﹣4﹣2 ＝0，解得：a ＝6，
原式= -1，
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故答案为： ﹣ .
【点评】本题考查代数式求值及解一元一次方程，结合已知条件求得 a 的值是解题的关键。
42 ．【答案】5．
【分析】解法一：先猜想一个 x 的值，根据程序框图，得出满足题意 x 的值即可；解法二：先根据 3x+1 ＝283 列方程，可得 x 的值，依次循环代入列方程可解答。
【解答】解：解法一：把 x ＝代入得：3x+1 ＝3；
把 x ＝3 代入得：3x+1 ＝10；
把 x ＝10 代入得：3x+1 ＝31；
把 x ＝31 代入得：3x+1 ＝94；
把 x ＝94 代入得：3x+1 ＝283＞200，
则满足条件的 x 不同值为 ，3 ，10 ，31 ，94 ，共 5 个。
解法二：当输出 283 时，3x+1 ＝283 ，得到 x ＝94，
当输出 94 时，3x+1 ＝94 ，得到 x ＝31，
当输出 31 时，3x+1 ＝31 ，得到 x ＝10，
当输出 10 时，3x+1 ＝10 ，得到 x ＝3，
当输出 3 时，3x+1 ＝3，得到 x =；
则满足条件的 x 不同值为 ，3，10，31，94，共 5 个。
故答案为：5．
【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键。
43．【答案】-5．
【分析】根据一元一次方程的定义解答即可。
【解答】解： ∵关于 x 的方程（m﹣5）x|m|﹣4+5 ＝0 是一元一次方程， ∴m ﹣5≠0 且|m|﹣4 ＝1，
解得 m = ﹣5．
故答案为： ﹣5．
【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键。一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是 1 ，这样的整式方程叫一元一次方程。
44．【答案】20 °40′。
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【分析】利用度分秒的进制，进行计算即可解答。 【解答】解：50 °﹣29 °20 ′
=49 °60 ′﹣29 °20 ′
=20 °40 ′,
故答案为：20 °40 ′。
【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键。
45 ．【答案】见试题解答内容
【分析】分两种情况：当点 C 在线段 AB 上时；当点 C 在线段 AB 的延长线时；然后分别进行计算即可解答。
【解答】解：分两种情况：
当点 C 在线段 AB 上时，如图：
∵点 M，N 分别是线段 AB ，BC 的中点，AB ＝20 ，BC ＝6，
∴BM＝AB ＝10 , BN＝BC ＝3,
∴MN＝BM﹣BN＝10﹣3 ＝7;
当点 C 在线段 AB 的延长线时，如图：
∵点 M，N 分别是线段 AB ，BC 的中点，AB ＝20 ，BC ＝6，
∴BM＝AB ＝10 , BN＝BC ＝3,
∴MN＝BM+BN＝10+3 ＝13;
综上所述：线段 MN的长为 7 或 13，
故答案为：7 或 13．
【点评】本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键。
46 ．【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据绝对值的性质，判断出 x 、y 的大致取值范围，然后根据 x＞y 进一步确定 x、y 的值，再代值求解即可。
【解答】解： ∵|x| ＝2 ，|y| ＝3， ∴x = ±2，y = ±3；
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∵x＞y,
∴x = ±2, y = ﹣3．
当 x ＝2，y = ﹣3 时，x+y = ﹣ 1；
当 x = ﹣2，y = ﹣3 时，x+y = ﹣5．故 x+y 的值是﹣ 1 或﹣5．
故答案为：﹣ 1 或﹣5．
【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，能够正确地判断出 x、y 的取值是解答此题的关键。
47 ．【答案】101.3 ° .
【分析】 由方向角的定义和角的和差关系即可求出∠AOB 的度数。
【解答】解： ∵小岛 A 在它北偏东 62.6 ° 的方向上，小岛 B 在它北偏西 38 °42 ′ 的方向上，
∴ ∠AOB ＝62.6 °+38 °42 ′ =62.6 °+38.7 ° = 101.3 ° .
故答案为：101.3 ° .
【点评】本题考查了度分秒的换算、方向角及其计算，关键是掌握方向角的定义，度分秒相邻单位的换算是 60 进制。
48 ．【答案】83 °42 ′。
【分析】根据题意可得： ∠AOC ＝60 ° , ∠BOD ＝36 ° 18 ′ ，然后利用平角定义进行计算，即可解答。 【解答】解：如图：
由题意得： ∠AOC ＝60 ° , ∠BOD ＝36 ° 18 ′， ∴ ∠AOB ＝180 °﹣ ∠AOC﹣ ∠BOD
= 180﹣60 °﹣36 ° 18 ′ = 119 °60 ′﹣36 ° 18 ′ = 83 °42 ′,
故答案为：83 °42 ′。
【点评】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键。
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49 ．【答案】见试题解答内容
【分析】设船在静水中的速度是 x ，则顺流时的速度为（x+3）km/h ，逆流时的速度为（x ﹣3）km/h ，根
据往返的路程相等，可得出方程，解出即可。
【解答】解：设船在静水中的速度是 x ，则顺流时的速度为（x+3）km/h ，逆流时的速度为（x﹣3）km/h，由题意得，2（x+3）＝2.5（x﹣3），
解得：x ＝27，
即船在静水中的速度是 27 千米/时。
故答案为：27．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程。
50．【答案】①③④.
【分析】根据数轴上两点间的距离公式逐项判断即可。
【解答】解：若 A 表示数为 1 ，B 表示数为 4 ，C 表示数为 7，
则 a ＝4﹣ 1 ＝3 ，b ＝7﹣4 ＝3 ，C ＝7﹣ 1 ＝6 ，故①正确，若 A 表示数为 1 ，a ＝3 ，则|a﹣b| ＝3，
∴ 1﹣b = ±3,
∴b ＝4 或﹣2，
∴B 表示数为 4 或﹣2 ，故②错误，
a ，b ，c 的关系可能情形为：a ＝b+c ，b ＝a+c ，c ＝a+b，当 a+5 ＝a ＝b+c 或 b ＝a+c 时，|a﹣b| ＝c，
当 c ＝a+b 时，|a﹣b＜c，
∴|a﹣b|≤c ，故③正确，
若 a ＝3k，b ＝k+9 ，c ＝2k+1 ，且 k＞0，
当点 C 在 AB 上时，则有 AB ＝AC+BC，即， 3k ＝2k+1+k+9，
化简得：3k ＝3k+10 ，不成立，
当点 B 在 AC 上时，则有 AC ＝AB+BC，即， 2k+1 ＝3k+k+9，
化简得：2k+1 ＝3k+9 ，不成立，
当点A 在 BC 上时，则有 BC ＝AC+AB ，即，
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k+9 ＝2k+1+3k,
化简得：4k ＝8，
解得：k ＝2，
∴点A 一定在线段 BC 上，故④正确，故答案为： ①③④.
【点评】本题考查数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解答的关键。
三、解答题（共 10 小题）
51 ．【答案】（1）﹣8y2+5x2； （2） ﹣27．
【分析】（1）把 A ，B 的值代入式子中进行计算，即可解答；
（2）根据同类项的定义可得 x ＝1，y ＝2 ，然后把 x，y 的值代入（1）的结论进行计算，即可解答。 【解答】解：（1） ∵A ＝3x2+2y2+4xy ，B ＝2xy﹣3y2+4x2，
∴2B﹣A ＝2(2xy﹣3y2+4x2)﹣（3x2+2y2+4xy）
=4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣2y2﹣4xy = ﹣8y2+5x2;
（2） ∵﹣axb2 与 3aby 是同类项，
∴x ＝1, y ＝2,
当 x ＝1，y ＝2 时，2B﹣A = ﹣8×22+5×12 = ﹣8×4+5×1 = ﹣32+5 = ﹣27．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，同类项，准确熟练地进行计算是解题的关键。
52 ．【答案】（1） ﹣6；
(2)．
【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算减法即可。
【解答】解：（1）原式＝5+12﹣ 15 ﹣8
= 17﹣ 15 ﹣8
=2 ﹣8
= ﹣6;
（2）原式= × （ ﹣ 1） ﹣6÷ （ ﹣9）
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= ﹣+
(
.
)=
【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键。
53 ．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据图示知 AM＝AC，AC ＝AB﹣BC；
（2）根据已知条件求得 CN＝6 ，然后根据图示知 MN＝MC+NC． 【解答】解：（1）线段 AB ＝20 ，BC ＝15，
∴AC ＝AB﹣BC ＝20﹣ 15 ＝5．
又∵点 M 是 AC 的中点。
∴AM＝AC = ×5 ＝ ，即线段 AM的长度是．
(2) ∵BC ＝15 , CN: NB ＝2 :3,
又∵点 M 是 AC 的中点，AC ＝5，
∴MC ＝AC = ,
∴MN＝MC+NC ＝ 即 MN 的长度是．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质。
54 ．【答案】（1） ﹣3（答案不唯一）；
(2)1．
【分析】（1）根据题意可得：符合条件的 b 的值为： ﹣3 ， ﹣4 ， ﹣5 ，即可解答；
（2）利用（1）的结论，然后把 a ，b 的值代入式子中进行计算，即可解答。 【解答】解：（1）写出一个符合条件的 b 的值为： ﹣3，
故答案为： ﹣3（答案不唯一）；
（2）当 a = ﹣2 ，b = ﹣3 时，a2+b = ( ﹣2)2+ ( ﹣3）＝4﹣3 ＝1．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数大小比较，代数式求值，数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键。
55 ．【答案】（1）A ＝xy﹣9x；
第 30页（共 33页）
(2) ﹣28．
【分析】（1）去括号，合并同类项即可，
（2）先将|x﹣3|+（3y+1）2 ＝0 化简，再将 x ＝3，y = ﹣代入计算即可。 【解答】解：（1）A ＝6x2﹣3xy﹣ 15x﹣6x2+4xy +6x
=xy﹣9x;
(2) ∵|x ﹣3|+（3y+1）2 ＝0, ∴|x﹣3| =0 ，（3y+1）2 ＝0,
解得：x ＝3，y = ﹣ ,
把 x ＝3，y = ﹣代入 A 得，3 × ( ﹣ ) ﹣9×3 = ﹣ 1﹣27 = ﹣28．
【点评】本题考查整式的加减及化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则。
56 ．【答案】（1）具体应先安排 3 人工作；
（2）需要 8 小时完成。
【分析】（1）根据题意可得，每个人每小时完成 ，设具体先安排 x 人工作，根据题意的工作方式可得出方程，解出即可；
（2）设需要 t 小时完成，根据工作总量一定列出方程即可求出答案。
【解答】解： 由题意可得，每个人每小时完成，
设具体先安排 x 人工作，则x ×4+×（x+3） ×6 ＝1，
解得：x ＝3．
答：具体应先安排 3 人工作；
（2）依题意得：（3+3）t ＝48，
解得：t ＝8，
答：需要 8 小时完成。
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，然后运用方程求解。
57 ．【答案】见试题解答内容
【分析】设从甲组抽调了 x 个学生去乙组，根据题中数量关系，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论。
【解答】解：设从甲组抽调了 x 个学生去乙组，
第 31页（共 33页）
根据题意得：2（36﹣x） ﹣3 ＝42+x，
解得：x ＝9，
答：从甲组抽调了9 个学生去乙组。
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于 x 的一元一次方程是解题的关键。
58 ．【答案】10cm．
【分析】首先根据边空宽：字宽：字距＝3 ：4 ：1 ，设边空宽＝3x cm ，字宽＝4x cm ，字距＝x cm ，再根据等量关系“2 个边空宽+27 个字宽+26 个字距＝1400cm ”列出方程，然后解方程求出 x 即可。
【解答】解： ∵边空宽：字宽：字距＝3 ：4 ：1，
∴可设边空宽＝3x cm ，字宽＝4x cm ，字距＝x cm，
又∵喜报内容为：“热烈祝贺龙舟班荣获第四届广州市中小学班级文化建设示范班 ”， ∴共有 2 个边空宽，27 个字宽，26 个字距，
∴2×3x+27×4x+26x ＝1400，解得：x ＝10．
答：字距是 10cm．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系“2 个边空宽+27 个字宽+26 个字距＝1400cm ”列出方程是解决问题的关键。
59 ．【答案】（1）32 ° ;
(2)120 ° .
【分析】（1）用 90 °减去∠CAE 的度数，求出的差就是∠BAE 的度数；
（2）设∠BAD ＝x ，用含 x 的代数式表示出∠BAE 后根据∠BAE+∠BAD ＝60 °建立关于 x 的方程，解方
程求出 x 的值后即可求出∠CAD 的度数。
【解答】解：（1） ∵ ∠BAC ＝90 ° , ∠CAE ＝58 ° , ∴ ∠BAE = ∠BAC﹣ ∠CAE ＝90 °﹣58 ° =32 ° ;
（2）设∠BAD ＝x ，则∠CAE ＝2x，
∴ ∠BAE ＝90 °﹣2x,
∵ ∠DAE ＝60 ° ,
∴90 °﹣2x+x ＝60 ° ,
解得：x ＝30 ° ,
∴ ∠CAD = ∠BAC+∠BAD ＝90 °+30 ° = 120 ° .
【点评】本题主要考查角的计算，熟练掌握角的和差倍分的计算方法是解决问题的关键。
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60 ．【答案】（1）65 ° ；（2）50 ° .
【分析】（1）利用角平分线的定义，先求出∠BOD 与∠BOE ，再利用角的和差求出∠EOD；
（2）利用角的和差关系及角平分线的定义，把∠EOD+∠AOC 表示成∠AOB 与∠BOC 间关系，再利用方程求出∠BOC．
【解答】解：（1）因为 OE ，OD 分别平分∠AOB 和∠BOC，所以∠BOD = ∠BOC ＝20 ° , ∠EOB = ∠AOB ＝45 ° .
所以∠EOD = ∠EOB+∠BOD
=45 °+20 °
=65 ° .
（2）因为 OE ，OD 分别平分∠AOB 和∠BOC，所以∠BOD = ∠BOC， ∠EOB = ∠AOB．
因为∠EOD+∠AOC ＝210 ° ,
所以∠BOC+∠AOB+∠BOC+∠AOB ＝210 ° .
即 （∠AOB+∠BOC）＝210 ° .
所以∠AOB+∠BOC ＝140 ° .
因为∠AOB ＝90 ° ,
所以∠BOC ＝50 ° .
【点评】本题考查了角平分线及角的和关系，掌握角平分线的定义是解决本题的关键。
第 33页（共 33页）

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