资源简介

有理数及其运算章节训练
一、选择题（共 20 小题）
1 ．在数轴上，与表示数﹣5 的点的距离是 2 的点表示的数是 ( )
A ． ﹣3 B ． ﹣7 C ． ±3 D ． ﹣3 或﹣7
2 ．下列说法正确的是 ( )
A ．一个数的绝对值一定比 0 大
B ．一个数的相反数一定比它本身小
C ．绝对值等于它本身的数一定是正数
D ．最小的正整数是 1
3 ．下列说法，正确的有 ( )
（1）整数和分数统称为有理数； （2）符号不同的两个数叫作互为相反数；
（3）一个数的绝对值一定为正数； （4）立方等于本身的数是 1 和﹣ 1．
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
4 ．如果|a+b| ＝|a|+|b| ，那么 ( )
A ．a ，b 同号
B ．a ，b 为一切有理数
C ．a ，b 异号
D ．a ，b 同号或 a ，b 中至少有一个为 0
5 ．2017 上半年，四川货物贸易进出口总值为 2098.7 亿元，较去年同期增长 59.5% ，远高于同期全国 19.6%的整体进出口增幅。在“‘一带一路’ ”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长。将 2098.7 亿元用科学记数法表示是 ( )
A ．2.098 7×103 B ．2.098 7×1010
C ．2.098 7×1011 D ．2.098 7×1012
6 ．北京时间2010 年 4 月 14 日 07 时 49 分，青海省玉树县发生地震，它牵动了全国亿万人民的心，深圳市慈善总会在一星期内接受了 54840000 元的捐款，将 54840000 用科学记数法（精确到百万）表示为（ ）
A ．54×106 B ．55×106 C ．5.484×107 D ．5.5×107
7 ．如图，数轴上点 P 对应的数为p ，则数轴上与数﹣对应的点是 ( )
A ．点 A B ．点 B C ．点 C D ．点 D
1
8 ．若两个非零的有理数 a 、b ，满足：|a| ＝a ，|b| = ﹣b ，a+b＜0 ，则在数轴上表示数 a 、b 的点正确的是（ )
A ． B ．
C ． D ．
9 ．数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点 A 、B ，C，D 分别表示整数 a ，b ，c ，d ，且a+b+c+d ＝6 ，则点 D 表示的数为 ( )
A ． ﹣2 B ．0 C ．3 D ．5
10 ．用分配律计算 ( ) × , 去括号后正确的是 ( )
A ．﹣ B ．﹣
C ．﹣ D ．﹣
11．算式[﹣5﹣ （ ﹣ 11)] ÷ （ ×4)之值为何？ ( )
A ．1 B ．16 C ．﹣ D ．﹣
12 ．有下列各组数：
①﹣22 与 （ ﹣2）2 ；② （ ﹣3）3 与﹣33；③﹣ ( ﹣0.3)5 与 0.35；④02012 与 02013；⑤ （ ﹣ 1）3 与 （ ﹣ 1）2．
其中值相等的共有 ( )
A ．1 组 B ．2 组 C ．3 组 D ．4 组
13 ． = ( )
A ． B ． C ． D ．
14 ．计算 （ ﹣2)11+ （ ﹣2)10 的值是 ( )
A ． ﹣2 B ．( ﹣2)21 C ．0 D ． ﹣210
2
15 ．现规定一种新的运算“* ”：m*n ＝（m+n）m﹣n ，那么 * = ( )
A ． B ．5 C ．3 D ．9
16 ．形如的式子叫作二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 ＝ad﹣bc ，依此法则计算的结果为 ( )
A ．11 B ．﹣ 11 C ．5 D ． ﹣2
17 ．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是 2 ，那么输出的数是 ( )
A ． ﹣54 B ．54 C ． ﹣558 D ．558
18 ．若（x﹣2）2 与|5+y|互为相反数，则yx 的值 ( )
A ．2 B ．﹣ 10 C ．10 D ．25
19 ．已知 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是绝对值等于 3 的负数，则 m2+（cd+a+b）m+（cd）2017 的值为 ( )
A ． ﹣8 B ．0 C ．4 D ．7
20 ．已知：c32 ＝ ＝15 ，观察上面的计算过程，寻找规律并计算 c106 的值为 ( )
A ．42 B ．210 C ．840 D ．2520
二、填空题（共 5 小题）
21 ．已知 ＝3 ，则 x = .
22 ．已知|2x﹣4|+|x+2y ﹣8| ＝0 ，则（x﹣y）2020 = .
23 ．定义一种新运算：x*y ＝ ，如 2*1 ＝ ＝2 ，则（4*2）* （ ﹣1) = .
24 ．计算 = .
3
25 ．如图所示，直径为单位 1 的硬币从 1 处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达 A 点，则 A 点表示的数是 ．
三、解答题（共 5 小题）
26 ．已知有理数 a ，b ，c 满足 ，求的值。
27 ．有理数 a 、b 、c 的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣ |a﹣b|。
28 ．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了 2km 到达小彬家，继续向东跑了 1.5km 到达小红家，然后又向西跑了 4.5km 到达学校，最后又向东，跑回到自己家。
（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用 1 个单位长度表示 1km ，在图中的数轴上，分别用点 A 表示出小彬家，用点 B 表示出小红家，用点 C 表示出学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是 250m/min ，那么小明跑步一共用了多长时间？
4
29 ．如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了 3 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2 ．已知点 A 、B 是数轴上的点，完成下列各题：
（1）如果点 A 表示数﹣3 ，将点 A 向右移动 7 个单位长度，那么终点 B 表示的数是 ，A 、B 两点间的距离是 ．
（2）如果点 A 表示数是 3，将点A 向左移动 7 个单位长度，再向右移动 5 个单位长度，那么终点 B 表示的数是 ，A 、B 两点间的距离是 ．
（3）一般地，如果点 A 表示数为 a ，将点 A 向右移动 b 个单位长度，再向左移动 c 个单位长度，那么请你猜想终点 B 表示的数是 ，A 、B 两点间的距离是 ．
30．已知如图，A、B 分别为数轴上的两点，点 A 对应的数是﹣20，点 B 对应的数为 80。
（1）请直接写出 AB 的中点 M 对应的数。
（2）现在有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 2 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发， 以 3 个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇。请解答下面问题：
①试求出点 C 在数轴上所对应的数；
②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距 15 个单位长度？
5
有理数及其运算章节训练
参考答案与试题解析
一、选择题（共 20 小题）
1 ．在数轴上，与表示数﹣5 的点的距离是 2 的点表示的数是 ( )
A ． ﹣3 B ． ﹣7 C ． ±3 D ． ﹣3 或﹣7
【分析】符合条件的点有两个，一个在﹣5 点的左边，一个在﹣5 点的右边，且都到﹣5 点的距离都等于2 ，得出算式﹣5﹣2 和﹣5+2 ，求出即可。
【解答】解：数轴上距离表示﹣5 的点有 2 个单位的点表示的数是﹣5﹣2 = ﹣7 或﹣5+2 = ﹣3．故选：D．
【点评】本题主要考查了数轴，当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法。
2 ．下列说法正确的是 ( )
A ．一个数的绝对值一定比 0 大
B ．一个数的相反数一定比它本身小
C ．绝对值等于它本身的数一定是正数
D ．最小的正整数是 1
【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可。
【解答】解：A 、一个数的绝对值一定比 0 大，有可能等于 0 ，故此选项错误；
B 、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；
C.绝对值等于它本身的数一定是正数，0 的绝对值也等于其本身，故此选项错误；
D 、最小的正整数是 1 ，正确。故选：D．
【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键。
3 ．下列说法，正确的有 ( )
（1）整数和分数统称为有理数； （2）符号不同的两个数叫作互为相反数；
（3）一个数的绝对值一定为正数； （4）立方等于本身的数是 1 和﹣ 1．
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
【分析】根据有理数的分类、绝对值的性质、互为相反数的定义、立方的意义一一判断即可。
6
【解答】解：（1）整数和分数统称为有理数； 正确。
（2）符号不同的两个数叫作互为相反数；错误，比如 2 ， ﹣4 符号不同，不是互为相反数。
（3）一个数的绝对值一定为正数；错误，0 的绝对值是 0．
（4）立方等于本身的数是 1 和﹣ 1 ．错误 0 的立方等于本身，故选：A．
【点评】本题考查有理数的分类、绝对值的性质、互为相反数的定义、立方的意义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型。
4 ．如果|a+b| ＝|a|+|b| ，那么 ( )
A ．a ，b 同号
B ．a ，b 为一切有理数
C ．a ，b 异号
D ．a ，b 同号或 a ，b 中至少有一个为 0
【分析】根据和的绝对值等于绝对值的和，可得两数同号，或一个数为 0。
【解答】解： ∵|a+b| ＝|a|+|b|，
∴a ，b 同号，或 a ，b 中至少有一个为 0，故选：D．
【点评】本题考查了有理数的加法，和的绝对值等于绝对值的和，两数同号，或两数中至少有一数为 0．
5 ．2017 上半年，四川货物贸易进出口总值为 2098.7 亿元，较去年同期增长 59.5% ，远高于同期全国 19.6%的整体进出口增幅。在“‘一带一路’ ”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长。将 2098.7 亿元用科学记数法表示是 ( )
A ．2.098 7×103 B ．2.098 7×1010
C ．2.098 7×1011 D ．2.098 7×1012
【分析】科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10 ，n 为整数。确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值≥10 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数。
【解答】解：将 2098.7 亿元用科学记数法表示是 2.0987×1011，故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法。科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10 ，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。
6 ．北京时间2010 年 4 月 14 日 07 时 49 分，青海省玉树县发生地震，它牵动了全国亿万人民的心，深圳市
7
慈善总会在一星期内接受了 54840000 元的捐款，将 54840000 用科学记数法（精确到百万）表示为（ ）
A ．54×106 B ．55×106 C ．5.484×107 D ．5.5×107
【分析】科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10 ，n 为整数。确定 n 的值是易错点，由于 54840000 有 8 位，所以可以确定 n ＝8﹣ 1 ＝7．
因为 54840000 的十万位上的数字是 8 ，所以用“五入 ”法。
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关。 【解答】解：54840000 ＝5.484×107≈5.5×107．
故选：D．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法以及利用“四舍五入法”，求近似数的方法。
7 ．如图，数轴上点 P 对应的数为p ，则数轴上与数﹣对应的点是 ( )
A ．点 A B ．点 B C ．点 C D ．点 D
【分析】根据图示得到点 P 所表示的数，然后求得﹣的值即可。
【解答】解：如图所示，1＜p＜2 ，则 1 < < 2，所以 -2 < ﹣< -1 . 则数轴上与数﹣对应的点是 C．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，根据图示得到点 P 所表示的数是解题的关键。
8 ．若两个非零的有理数 a 、b ，满足：|a| ＝a ，|b| = ﹣b ，a+b＜0 ，则在数轴上表示数 a 、b 的点正确的是（ )
A ． B ．
C ． D ．
【分析】根据|a| ＝a 得出 a 是正数，根据|b| = -b 得出 b 是负数，根据 a+b＜0 得出 b 的绝对值比 a 大，在数轴上表示出来即可。
【解答】解： ∵a 、b 是两个非零的有理数，满足 |a| ＝a ，|b| = -b ，a+b＜0，
∴a＞0 , b＜0, ∵a+b＜o,
8
∴|b|>|a|,
∴在数轴上表示为：
故选：B．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，关键是确定出 a＞0 ，b＜0 ，|b|＞|a|。
9 ．数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点 A 、B 、C 、D 分别表示整数 a 、b 、c 、d ，且a+b+c+d ＝6 ，则点 D 表示的数为 ( )
A ． ﹣2 B ．0 C ．3 D ．5
【分析】设出其中的一个数，根据各个数在数轴的位置，表示出其他的数，列方程求解即可。
【解答】解：设点 D 表示的数为 x ，则点 C 表示的数为 x ﹣3 ，点 B 表示的数为 x﹣4 ，点 A 表示的数为 x ﹣7，
由题意得，x+（x﹣3）+（x﹣4）+（x﹣7）＝6，解得，x ＝5，
故选：D．
【点评】考查数轴表示数的意义，根据点在数轴上的位置得出所表示的数是正确解答的关键。
10 ．用分配律计算 ( ) × , 去括号后正确的是 ( )
A ．﹣ B ．﹣
C ．﹣ D ．﹣
【分析】根据乘法分配律可以将括号去掉，本题得以解决，注意符号的变化。
【解答】解：（ ） ×
=
,
故选：D．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法。
11．算式[﹣5﹣ （ ﹣ 11）] ÷ （ ×4）之值为何？ ( )
A ．1 B ．16 C ．﹣ D ．﹣ 【分析】原式先计算括号中的运算，再计算除法运算即可得到结果。
【解答】解：原式= ( ﹣5+11） ÷（3×2）＝6÷6 ＝1，
9
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
12 ．有下列各组数：
①﹣22 与 （ ﹣2）2 ；② （ ﹣3）3 与﹣33；③﹣ ( ﹣0.3)5 与 0.35；④02012 与 02013；⑤ （ ﹣ 1）3 与 （ ﹣ 1）2．
其中值相等的共有 ( )
A ．1 组 B ．2 组 C ．3 组 D ．4 组
【分析】运用有理数的乘方法则求解，
【解答】解： ①﹣22与 （ ﹣2）2 结果符号不同， ② ( ﹣3)3 = ﹣33；
③﹣ ( ﹣0.3)5 与 0.35，
④02012 ＝02013;
⑤ （ ﹣ 1）3 与 （ ﹣ 1）2 结果符号不同。故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数的乘方，解题关键是注意运算符号。
13 ． = ( )
A ． B ． C ． D ．
【分析】根据乘方和乘法的意义即可求解。
(
.
)【解答】解： =故选：B．
【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握乘方和乘法的意义。
14 ．计算 （ ﹣2）11+ （ ﹣2）10 的值是 ( )
A ． ﹣2 B ．( ﹣2)21 C ．0 D ． ﹣210
【分析】乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，运用乘法的分配律简便计算。 【解答】解：原式= （ ﹣2）10 × （ ﹣2+1）
10
= ( ﹣2)10 × ( ﹣ 1)
= ﹣210．
故选：D．
【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行。本题运用乘法的分配律计算。负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣ 1 的奇数次幂是﹣ 1 ，﹣ 1 的偶数次幂是 1．
15 ．现规定一种新的运算“* ”：m*n ＝（m+n）m﹣n ，那么* = ( )
A ． B ．5 C ．3 D ．9
【分析】 由题意知，相当于 m ，相当于 n ，再代入（m+n）m﹣n 计算。
【解答】解：根据题意得，* ＝（ +）2 ＝9．
故选：D．
【点评】此题是定义新运算题型。直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果。解题关键是对号入座不要找错对应关系。
16 ．形如的式子叫作二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 ＝ad﹣bc ，依此法则计算的结果为 ( )
A ．11 B ．﹣ 11 C ．5 D ． ﹣2
【分析】按照题中的位置，把数字代入 ＝ad﹣bc进行计算。
【解答】解： 由题意得： ＝2×4﹣ 1 × ( ﹣3）＝11．
故选：A．
【点评】本题为信息题。根据题中给出的信息来答题，首先要理解信息，熟悉规则，然后运用。
17 ．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是 2 ，那么输出的数是 ( )
A ． ﹣54 B ．54 C ． ﹣558 D ．558
11
【分析】把 2 代入计算程序中计算，即可确定出输出结果。
【解答】解：把 x ＝2 代入计算程序中得：（2 ﹣8） ×9 = ﹣54，
把 x = ﹣54 代入计算程序中得：（ ﹣54 ﹣8） ×9 = ﹣558，
则输出结果为﹣558，
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
18 ．若（x﹣2）2 与|5+y|互为相反数，则yx 的值 ( )
A ．2 B ．﹣ 10 C ．10 D ．25
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0 列出方程，再根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解。
【解答】解： ∵（x﹣2）2 与|5+y|互为相反数， ∴（x﹣2）2+|5+y| ＝0，
∴x﹣2 ＝0 ,5+y ＝0,
解得 x ＝2，y = ﹣5，
所以，yx = ( ﹣5)2 ＝25．
故选：D．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0．
19 ．已知 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是绝对值等于 3 的负数，则 m2+（cd+a+b）m+（cd）2017 的值为 ( )
A ． ﹣8 B ．0 C ．4 D ．7
【分析】利用相反数，绝对值， 以及倒数的定义求出各自的值，代入原式计算即可求出值。 【解答】解：根据题意得：a+b ＝0 ，cd ＝1 ，m = ﹣3，
则原式＝9﹣3+1 ＝7，故选：D．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
20 ．已知：c32 ＝ ＝15 ，观察上面的计算过程，寻找规律并计算 c106 的值为 ( )
A ．42 B ．210 C ．840 D ．2520
【分析】根据例题列出算式，再计算即可。
12
【解答】解：c106 ＝ ＝210，
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的乘除计算，关键是正确理解题意，列出算式。
二、填空题（共 5 小题）
21 ．已知 ＝3 ，则 x = ﹣5 或 7 ．
【分析】根据绝对值的定义即可求出答案。
【解答】解：因为 ＝3，
所以|1﹣x| ＝6 ，所以 1﹣x = ±6，
所以 1﹣x ＝6 ，或 1﹣x = ﹣6，
所以 x = ﹣5 ，或 x ＝7．
故答案为： ﹣5 或 7．
【点评】本题主要考查了绝对值。解题的关键是熟练掌握绝对值的定义。数轴上某个数与原点的距离叫作这个数的绝对值。绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于 0 的数有一个，没有绝对值等于负数的数。
22 ．已知|2x﹣4|+|x+2y ﹣8| ＝0 ，则（x﹣y）2020 ＝ 1 ．
【分析】根据非负数的性质列出二元一次方程组，求解得到 x、y 的值，再代入代数式进行计算即可得解。
【解答】解：根据题意得，，
由①得，x ＝2，
把 x ＝2 代入②得，2+2y ﹣8 ＝0，解得y ＝3，
∴（x﹣y）2020 ＝（2 ﹣3）2020 ＝1．故答案为：1．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，利用非负数的性质。解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法，能够正确利用非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 求出 x、y 的值。
13
23 ．定义一种新运算：x*y ＝ 如 2* 1 =
=2 ，则（4*2）* ( ﹣ 1）＝ 0 ．
【分析】先根据新定义计算出 4*2 ＝2 ，然后再根据新定义计算 2* （ ﹣ 1）即可。
【解答】解：4*2 ＝ ＝2，
2* ( ﹣ 1)= =0．
故（4*2）* ( ﹣ 1）＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算。
【分析】首先进行拆分，使原式等于（1 -） + （-） + （-） + … +（- ），然后按照有理数的混合运算进行计算，最后得到结果。
【解答】解：原式＝（ 1﹣） + ( ﹣) + ( ﹣) +…+ ( ﹣) ,
= 1﹣+﹣+﹣+…+﹣ ,
= 1﹣ ,
(
.
)=
【点评】本题考查的是有理数的运算能力，通过拆分可以得到规律，按照规律进行计算。
25 ．如图所示，直径为单位 1 的硬币从 1 处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达 A 点，则 A 点表示的数
(
是
1
﹣
π
.
)
【分析】直接利用圆的周长公式得出圆的周长，再利用对应数字性质得出答案。
【解答】解： 由题意可得：圆的周长为π ,
∵直径为单位 1 的硬币从 1 处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达 A 点， ∴A 点表示的数是：1﹣π .
故答案为：1﹣π .
【点评】此题主要考查了数轴，正确得出圆的周长是解题关键。
三、解答题（共 5 小题）
26 ．已知有理数 a ，b ，c 满足 ，求的值。
14
【分析】根据可以看出，a ，b ，c 中必有两正一负，从而可得出求的值。
【解答】解： ∵ ,
∴a ，b ，c 中必有两正一负，即 abc 之积为负，
∴ = ﹣ 1．
【点评】本题考查了有理数的乘法，注意从所给条件中获得有用信息，即 a ，b ，c 中必有两正一负。
27 ．有理数 a 、b 、c 的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣ |a﹣b|。
【分析】直接利用数轴得出各式的符号，进而利用绝对值的性质化简得出答案。
【解答】解： 由数轴可得：b＞0 ，a﹣c＜0 ，b﹣c＞0 ，a﹣b＜0，
故：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣ |a﹣b| =b+c﹣a+b﹣c﹣（b﹣a）
=b．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确得出各式的符号是解题关键。
28 ．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了 2km 到达小彬家，继续向东跑了 1.5km 到达小红家，然后又向西跑了 4.5km 到达学校，最后又向东，跑回到自己家。
（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用 1 个单位长度表示 1km ，在图中的数轴上，分别用点 A 表示出小彬家，用点 B 表示出小红家，用点 C 表示出学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是 250m/min ，那么小明跑步一共用了多长时间？
【分析】（1）根据题意画出即可；
（2）计算 2﹣ （ ﹣ 1）即可求出答案；
（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间＝路程÷速度即可求出答案。 【解答】解：（1）如图所示：
（2）小彬家与学校的距离是：2﹣ （ ﹣ 1）＝3（km）。故小彬家与学校之间的距离是 3km；
（3）小明一共跑了（2+1.5+1） ×2 ＝9（km），
15
小明跑步一共用的时间是：9000÷250 ＝36（分钟）。
答：小明跑步一共用了36 分钟时间。
【点评】本题考查了数轴，有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用，此题的关键是能根据题意列出算式，题目比较典型，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决。
29 ．如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了 3 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2 ．已知点 A 、B 是数轴上的点，完成下列各题：
（1）如果点 A 表示数﹣3 ，将点 A 向右移动 7 个单位长度，那么终点 B 表示的数是 4 ，A 、B 两点间的距离是 7 ．
（2）如果点 A 表示数是 3，将点A 向左移动 7 个单位长度，再向右移动 5 个单位长度，那么终点 B 表示的数是 1 ，A 、B 两点间的距离是 2 ．
（3）一般地，如果点 A 表示数为 a ，将点 A 向右移动 b 个单位长度，再向左移动 c 个单位长度，那么请你猜想终点 B 表示的数是 a+b﹣c ，A 、B 两点间的距离是 |b﹣c| ．
【分析】（1）（2）根据图形可直接的得出结论；
（3）先求出 B 点表示的数，然后由数轴上两点间的距离公式：两点间的距离是两点所表示的数差的绝对值，计算即可。
【解答】解：（1）由图可知，点 A 表示数﹣3，将点 A 向右移动 7 个单位长度，那么终点 B 表示的数是 4， A 、B 两点间的距离是|﹣3﹣4| ＝7；
故答案为：4 ，7；
（2）如果点 A 表示数 3 ，将点 A 向左移动 7 个单位长度，则点 A 表示 3﹣7 = ﹣4，再向右移动 5 个单位长度，那么终点 B 表示的数是﹣4+5 ＝1，
A 、B 两点间的距离是|3﹣ 1| ＝2；
故答案为：1 ，2；
（3）点 A 表示数为 a ，将点 A 向右移动 b 个单位长度，则点 A 表示 a+b ，再向左移动 c 个单位长度，那么终点 B 表示的数是 a+b﹣c，
A 、B 两点间的距离是|a+b﹣c﹣a| ＝|b﹣c|。
故答案为：a+b﹣c ，|b﹣c|。
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键。
16
30 ．已知如图，A 、B 分别为数轴上的两点，点 A 对应的数是﹣20 ，点 B 对应的数为 80．
（1）请直接写出 AB 的中点 M 对应的数。
（2）现在有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 2 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发， 以 3 个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇。请解答下面问题：
①试求出点 C 在数轴上所对应的数；
②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距 15 个单位长度？
【分析】（1）根据数轴上 A 、B 两点所表示的数为 a 、b ，则 AB 的中点所表示的数可以用公式计算；
（2） ①设出点 C 所表示的数，表示出 AC、BC，再根据两只蚂蚁的运动时间相等，列方程求解即可；
②分两种情况进行解答，即： Ⅰ ) 相遇前相距 15 个单位长度， Ⅱ ) 相遇后相距 15 个单位长度，分别列方程求解即可。
【解答】解：（1）AB 的中点 M 所对应的数为 ＝30
（2） ①如图 1 ，设点 C 所表示的数为 x ，则 AC ＝x+20 ，BC ＝80﹣x，由题意得， = ,
解得，x ＝40，
答：点 C 在数轴上所表示的数为40；
②分两种情况进行解答，设运动的时间为 t 秒
Ⅰ ) 如图 2 ，相遇前相距 15 个单位长度，则 3t+2t ＝80﹣ （ ﹣20）﹣ 15，
解得，t ＝17（秒），
Ⅱ ) 如图 3 ，相遇后相距 15 个单位长度则 3t+2t ＝80﹣ （ ﹣20）+15，
解得，t ＝23（秒）
答：当两只蚂蚁运动 17 秒或 23 秒时，两只电子蚂蚁在数轴上相距 15 个单位长度。
17
【点评】考查数轴表示数的意义和方法，掌握数轴上两点间中点所表示的数的计算方法以及两种之间距离的计算方法是正确解答的关键。
18

展开更多......

收起↑