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尺规作图练习题
一．试题（共 13 小题）
1 ．右面是某教材中“用尺规作一条线段等于已知线段 ”的部分过程图，则将下列 A'B'与 A'C'长短比较正确的是 ( )
A．A'B'＞A'C' B．A'B'＝A'C' C．A'B'＜A'C' D ．无法比较
2 ．如图，平面上有射线 AP 和点 B、点 C，按下列语句要求画图：
（1）连接 AB；
（2）用尺规在射线 AP 上截取 AD＝AB；
（3）连接 BC，并延长 BC 到 E，使 CE＝BC；
（4）连接 DE．
3 ．如图，已知线段 a ，b ，c ，用尺规作一条线段，使它等于 a+2b﹣c ．（保留作图痕迹，不写作法）
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4 ．如图，点 A ，B 分别表示数 a ，b（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （1）在数轴上作出表示数﹣a 的点 C；
（2）在数轴上作出表示数 2a+b 的点 D．
5 ．如图，在数轴上，A 、B 两点分别表示数 a 、b ，请你用直尺和圆规在数轴上画出点 C．使点 C 表示数 2b+a（不写作法，保留作图痕迹）．
6 ．如图，已知四点A 、B 、C、D ，请用尺规作图完成（保留作图痕迹）： （1）画直线 AB；
（2）画射线 AC；
（3）连接 BC 并延长 BC 到 E，使得 CE＝AB+AC；
（4）画点 P ，使 PA+PB+PC+PD 的值最小．
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7 ．数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角．如图，用尺规过∠AOB 的边 OB 上一点 C（图①) 作∠DCB = ∠AOB（图②). 我们可以通过以下步骤作图：
①作射线CQ；
②以点 O 为圆心，小于 OC 的长为半径作弧，分别交 OAOB 于点 N，M；
③以点 P 为圆心，MN 的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；
④以点 C 为圆心，OM 的长为半径作弧，交 OB 于点 P．下列排序正确的是 ( )
A ．①②③④ B ．④③①② C ．③②④① D ．②④③①
8．如图，用尺规作图作∠AOC = ∠AOB 的第一步是以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧① ,分别交 OA 、OB 于点 E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是 ( )
A ．以点 F 为圆心，OE 长为半径画弧
B ．以点 F 为圆心，EF 长为半径画弧
C ．以点 E 为圆心，OE 长为半径画弧
D ．以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧
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9 ．如图，已知△ABC，AC＞AB ， ∠C ＝45 ° . 请用尺规作图法，在 AC 边上求作一点 P ，使∠PBC ＝45 ° . （保留作图痕迹，不写作法，答案不唯一）
10 ．作图题：已知∠AOB ，利用尺规作∠A ′O ′B ′ ，使∠A ′O ′B ′ ＝2∠AOB．
11 ．尺规作图：已知∠α , ∠β ,
求作∠ABC，使得∠ABC = ∠α﹣ ∠β . （不写作法，但要保留作图痕迹）
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l2 ．如图， 已知∠α , ∠β , 用直尺和圆规作△ABC ，使得∠A = ∠ α , ∠B = ∠β , AB =
l3 ．已知∠α , 线段 a ，b ，求作：△ABC，使∠B = ∠α , AB ＝2a，BC ＝b ．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明）
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尺规作图
参考答案与试题解析
题号 1 7 8
答案 C D D
一．试题（共 13 小题）
1 ．【答案】C
【分析】利用图象法判断即可．
【解答】解：观察图形可知，B ′落在 A ′C ′上，
故 A ′B ′＜A ′C ′．
故选：C．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，比较线段的长短，解题的关键是理解题意．
2 ．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据要求连接 AB 即可；
（2）射线 AP 上截取线段 AD＝AB 即可；
（3）延长线部分画虚线；
（4）连接两点 D 、E．
【解答】解：如图所示：（1）连接 AB；
（2）用尺规在射线 AP 上截取 AD＝AB；
（3）连接 BC，并延长 BC 到 E，使 CE＝BC；（4）连接 DE．
【点评】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是利用直线，射线及线段的定义画图．
3 ．【答案】见试题解答内容
【分析】在射线 AM 依次截取 AB ＝a，BC＝CE ＝b ，中射线 EC 设截取 EF＝c，线段 CF 即为所求．
【解答】解：如图线段 AF 即为所求．
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【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
4 ．【答案】见解答．
【分析】（1）在负半轴上截取 OC ＝OA 即可；
（2）在点 B 的右侧截取 BD ＝2a 即可．
【解答】解：（1）点 C 的位置如图所示：
（2）点 D 的位置如图所示：
(
.
)
【点评】此题主要考查了数轴，关键是掌握截一条线段等于已知线段的方法以及分类讨论的方法．
5 ．【答案】见解题过程．
【分析】以 O 为圆心，b 为半径画圆，交数轴于点 B ，以点 B 为圆心画圆交数轴于点 A，以点 A 为圆心 a 为半径画圆交数轴于点 C，即为所求．
【解答】解：如图所示：
点 C 即为所求．
【点评】本题考查的是数轴，解题的关键是会画线段的和．
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6 ．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的画直线AB 即可；
（2）根据射线是向一方无限延伸的画射线 AC；
（3）首先画射线 BC，在 BC 的延长线上依次截取 CF＝AB ，FE＝AC 即可；
（4）连接 BD ，BD 与AC 的交点就是 P 点． 【解答】解：如图所示：
.
【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸．
7 ．【答案】D
【分析】根据作一个角等于已知角的尺规作图可得．
【解答】解：正确的排序是： ②以 O 为圆心，以任意定长为半径作弧，分别交 OA 、OB于 N、M；
④以点 C 为圆心，OM 的长为半径作弧，交 OB 于点 P．
③以点 P 为圆心，MN 的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；
①作射线 CD；故选：D．
【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．
8 ．【答案】D
【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．
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【解答】解：用尺规作图作∠AOC = ∠AOB 的第一步是以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧① , 分别交 OA 、OB 于点 E、F，
第二步的作图痕迹②的作法是以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧．
故选：D．
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．
9 ．【答案】见试题解答内容
【分析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在 AC 边上求作一点 P，使∠PBC ＝45 °即可，或作 BC 的垂直平分线交 AC 于点 P
【解答】解：如图，点 P 即为所求．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
10 ．【答案】见试题解答内容
【分析】先作一个角等于∠AOB ，在这个角的外部再作一个角等于∠AOB ，那么图中最大的角就是所求的角．
【解答】解：作法：
①做∠DO'B' = ∠AOB；
②在∠DO'B' 的外部做∠A'OD = ∠AOB ， ∠A'O'B'就是所求的角．
【点评】本题考查作一个倍数角等于已知角，需注意作第二个角的时候应在第一个角的外部．
11 ．【答案】见解答．
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【分析】根据基本作图，先作∠ABD = ∠α , 再在∠ABD 内部作∠DBC = ∠β , 则∠ABC 满足条件．
【解答】解：如图， ∠ABC 为所作．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握 5 种基本作图是解决问题的关键．
12 ．【答案】见解答．
【分析】先作∠MAD = ∠α , 再在 AM 上截取 AB ＝c，接着作∠NBA = β , BN 与 AD 相交于C，则△ABC 满足条件．
【解答】解：如图，△ABC 为所作．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．
13 ．【答案】见试题解答内容
【分析】作∠MBN= ∠α , 然后在 BM、BN 上分别截取 BA ＝2a，BC ＝b，从而得到△ABC． 【解答】解：如图，△ABC 为所作．
第 10页（共 11页）
【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
第 11页（共 11页）

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