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2025-2026学年宁夏吴忠市盐池中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知函数f（x）=2x，则=（　　）
A. 4ln2 B. C. D.
2.某中学为高二学生开设校本选修课，分别为人文社科、自然科学、艺术体育三个类别，其中人文社科类有3门互不相同的课程，自然科学类有2门互不相同的课程，艺术体育类有4门互不相同的课程.若要求每位学生选择2门课程，且2门课程需来自不同的类别，则不同的选课方案种数为（　　）
A. 9 B. 24 C. 26 D. 36
3.已知乘积（a1+a2）（b1+b2+b3）（c1+c2+c3+…+cn）（n∈N）展开后共有60项，则n的值为（　　）
A. 5 B. 7 C. 10 D. 12
4.若，e＜a＜b，则（　　）
A. f（a）＞f（b） B. f（a）=f（b）
C. f（a）＜f（b） D. f（a） f（b）＞1
5.4人同时被邀请参加一项活动，则至少有1人去参加活动的方法种数为（　　）
A. 4种 B. 15种 C. 16种 D. 24种
6.在的展开式中，常数项为（　　）
A. 15 B. 40 C. 60 D. 80
7.（x-）10的展开式中，系数最大的项为（　　）
A. 第6项 B. 第3项 C. 第3项和第6项 D. 第5项和第7项
8.已知函数y=f（x）的图象如下，则f（x）的解析式可能为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下面导数运算正确的是（　　）
A. B.
C. （xsinx）′=sinx+xcosx D.
10.已知m,n∈N+且m≤n,则下列等式正确的是（　　）
A. B.
C. D.
11.已知f′（x）是定义域为的函数f（x）的导函数，且函数g（x）=（x+a）f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A. f（x）可能有三个极值点
B. 若a=0，则f（x）在（-1，2）上单调递减
C. 若a=-2，则f（x）的极大值点为-1
D. 若，则a+b=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.曲线y=emx+x在点（0，1）处的切线与直线2x+y-4=0平行，则m= .
13.即将暑假，小明一家5人计划开车回趟老家，车子前排有驾驶座和副驾驶座，后排有3个座位.家人中只有小明和哥哥不会开车，且小明未成年只能坐在后排，则一共有 种不同的乘坐方式.
14.= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知曲线f（x）=x3+ax+b在点（2，-6）处的切线方程是13x-y-32=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=-x+3垂直，求切点坐标与切线的方程．
16.(本小题15分)
（1）计算：；
（2）计算：，求n；
（3）计算：，求x.
17.(本小题15分)
若（2x-1）n的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，且（2x-1）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn.（n∈N*）
（1）求x2的系数a2；
（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值.
18.(本小题17分)
已知函数.
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当a=2时，求f（x）的单调区间；
（3）若不等式恒成立，求a的最大值.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=（x-2）ex.
（1）求函数f（x）的极值；
（2）在坐标系中画出函数f（x）的简图（要含有必要的说明和体现必要的图象特征）；
（3）讨论方程f（x）=a（a∈R）的实数解的个数.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】BC
10.【答案】BC
11.【答案】ABC
12.【答案】-3
13.【答案】54
14.【答案】256
15.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=x3+ax+b的导数f′（x）=3x2+a，
由题意可得f′（2）=12+a=13，f（2）=8+2a+b=-6，
解得a=1，b=-16；
（Ⅱ）∵切线与直线y=-+3垂直，
∴切线的斜率k=4，
设切点的坐标为（x0，y0），
则f′（x0）=3x02+1=4，
∴x0=±1，
由f（x）=x3+x-16，
可得y0=1+1-16=-14，
或y0 =-1-1-16=-18，
则切线方程为y=4（x-1）-14，或y=4（x+1）-18．
即y=4x-18或y=4x-14．
16.【答案】0 n=6 x=1或3
17.【答案】解：（1）第3项与第9项的二项式系数相等，
则，解得n=10，所以n=10．
所以（2x-1）10的展开式中x2项为：，所以a2=180．
（2）由（1）知，（2x-1）10的展开式中，
（2x-1）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，
当x=0时，a0=1，
由二项展开式可得：
所以a0，a2，a4，a6，a8，a10都是正数，a1，a3，a5，a7，a9都是负数，
所以|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+ +|a10|=a0-a1+a2-a3+ +a10
当x=-1时，，
所以．
18.【答案】 单调递增区间为，单调递减区间为
19.【答案】极小值为f =- e，无极大值．
作图见解析．
当a∈[0，+∞）∪{-e}时，方程f（x）=a有唯一的实数根；
当a∈（-e，0）时，方程f（x）=a有两个不同的实数根；
当a∈（-∞，-e）时，方程f（x）=a无实数根．
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