资源简介

2025-2026学年吉林省辽源市西安区田家炳高级中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.如表是离散型随机变量X的概率分布列，则常数a的值是（　　）
X 3 4 5 6
P a
A. B. C. D.
2.已知某班级有女生16人，男生14人，女生中喜欢羽毛球运动的有8人，男生中喜欢羽毛球运动的有10人.现从这个班级随机抽取一名学生，已知抽到的是女生，则该生喜欢羽毛球运动的概率为（　　）
A. B. C. D.
3.已知f（x）=x+x3，则f′（1）=（　　）
A. 2 B. 1 C. -1 D. 4
4.的结果是（　　）
A. 85 B. 105 C. 180 D. 200
5.曲线y=在点（1，0）处切线的斜率为（　　）
A. - B. C. - D.
6.志愿者甲参加第21届文博会的服务工作，甲从住所到文博会选择乘地铁、乘公交车、骑共享单车的概率分别为且乘地铁、乘公交车、骑共享单车按时到达文博会的概率分别为.若某一天甲去文博会工作，则他按时到达的概率为（　　）
A. B. C. D.
7.将5名程序专家全部分配到1，2，3号3个AI实验室指导工作，每个实验室至少分配1名专家，其中A专家必须去1号实验室，则不同的分配方案共有（　　）
A. 26种 B. 36种 C. 38种 D. 50种
8.已知函数若直线y=kx与y=f（x）有三个不同的交点，则实数k的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.如图是y=f（x）的导数y=f′（x）的图象，则下面判断错误的是（　　）
A. 在（-3，1）内f（x）是增函数
B. 在（3，4）内f（x）是减函数
C. 在x=1时f（x）取得极大值
D. 当x=4时f（x）取得极小值
10.若（3x-1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则下列说法正确的是（　　）
A. a0=1 B. a3=270
C. a1+a2+a3+a4+a5=32 D. a1+a3+a5=528
11.关于函数，下列说法正确的是（　　）
A. 它的极大值为，极小值为
B. 当x∈[3，4]时，它的最大值为，最小值为
C. 它的单调递减区间为[-2，2]
D. 它在点（0，4）处的切线方程为y=-4x+4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.（x-3y）6展开式中含x4y2项的系数是 （用数字作答）.
13.如图，一个圆环分成A，B，C，D四个区域，用3种颜色（全部用完）对这四个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同涂色的方法种数为 .（用数字作答）
14.已知函数，且x=1是f（x）的一个极值点，若函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，则a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
现有4个数学课外兴趣小组，其中一、二、三、四组分别有3人、4人、5人、6人.
（1）选1人为负责人，有多少种不同的选法？
（2）每组选1名组长，有多少种不同的选法？
（3）推选2人发言，这2人需来自不同的小组，有多少种不同的选法？
16.(本小题15分)
一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台.
（1）若每次从中随机抽取1台，抽取后不再放回，则在第一次抽到A品牌的条件下，第二次抽到B品牌的概率；
（2）若从中随机抽取2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列和期望.
17.(本小题15分)
将3个标号不同的红球和2个标号不同的白球排成一排.
（1）求2个白球均不排在两端的所有排法种数；
（2）记X为2个白球之间红球的个数，求X的分布列.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=e2x-2x.
（1）求函数f（x）的导函数；
（2）求f（x）的极值；
（3）若对于任意x∈R，不等式f（x）＞2（e-1）x+m恒成立，求实数m的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数，a∈R.
（1）求函数f（x）的导函数；
（2）若a=1，求函数f（x）单调区间；
（3）若函数f（x）在[1，e]上的最小值是，求a的值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】AC
10.【答案】BD
11.【答案】ACD
12.【答案】135
13.【答案】12
14.【答案】（-∞，2）∪（2，3]
15.【答案】18 360 119
16.【答案】；
分布列见解析，．
17.【答案】36 X的分布列为：
X 0 1 2 3
P

18.【答案】f′（x）=2e2x-2 极小值为1，无极大值 （-∞，0）
19.【答案】 f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞）
第1页，共1页

展开更多......

收起↑