资源简介

2025-2026学年吉林大学附属中学实验学校高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.在平行四边形ABCD中，+=（　　）
A. B. C. D.
2.已知直线a与平面α没有公共点，直线b α，则a与b的位置关系是（　　）
A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行或异面
3.在△ABC中，a=3，b=6，C=60°，则c=（　　）
A. 3 B. C. D. 6
4.已知单位向量满足，则与的夹角为（　　）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
5.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且（a+b）（sinA-sinB）＞csinC，则△ABC的形状是（　　）
A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法确定
6.已知向量，满足，，，则向量在向量方向上的投影向量为（　　）
A. B. C. D.
7.为加快推进“5G+光网”双千兆城市建设．如图，在省会哈尔滨地面有四个5G基站A，B，C，D．已知C，D两个基站建在松花江的南岸，距离为；基站A，B在江的北岸，测得∠ACB=75°，∠ACD=120°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，则A，B两个基站的距离为（　　）
A. 10km B. 10km C. 15km D. 10km
8.已知关于x的实系数方程x2+x+p=0的两虚数根a,b,满足|a-b|=3，则p的值是（　　）
A. -2 B. C. D. 1
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数z=1+2i,则下列叙述正确的是（　　）
A. z的实部为1 B. z的共轭复数为1-2i
C. D. z2=5+4i
10.如图，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则直线AB与平面MNQ平行的是（　　）
A. B.
C. D.
11.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足，acosB+（b+c）（asinB-1）=0，则△ABC（　　）
A. B. 或
C. 面积的最大值为 D. 周长的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数z满足z +2z=8+6i,则z= .
13.如图，在正四棱锥P-ABCD中，点Q在棱PC上运动，当PA∥平面BDQ时，= .
14.如图，在△ABC中，，AD=2DC，E是AB中点，CE与BD交于点P，若存在实数λ使得成立，则实数λ= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.
（1）求A；
（2）若b=3，△ABC的面积为，求△ABC的周长.
16.(本小题15分)
如图，圆锥PO的底面半径为1，高为4，过PO的中点O′作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱.
（1）求剩下几何体的表面积；
（2）求剩下几何体的体积.
17.(本小题15分)
已知向量=（1，2），=（2，-1），=（m,2）（m∈R）.
（1）当（）⊥（λ）时，求实数λ的值；
（2）当∥（）时，求向量与的夹角的余弦值；
（3）当 ， 为钝角时，求m的取值范围.
18.(本小题17分)
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P分别为棱D1C1，B1C1，AA1的中点.
（1）求证：D，B，F，E四点共面.
（2）设平面A1BD∩平面A1B1C1D1=l,求证：BD∥l.
（3）棱A1D1上是否存在一点M，使PM∥平面DBFE？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
19.(本小题17分)
设Ox、Oy是平面内相交成α（0＜α＜π）的两条射线，、分别是与Ox、Oy同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为α-仿射坐标系，α-仿射坐标系中，对于平面内的任意一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数使得，我们把有序实数对（x,y）叫做向量的α-仿射坐标，记作.已知在如图所示的α-仿射坐标系中，B，C分别在x轴、y轴正半轴上，点D、F分别为OC、BC的中点，且.
（1）若α-仿射坐标系中，，请用与的坐标表示；
（2）在仿射坐标系中，若.
i.求与的仿射坐标；
ii.求.
（3）在仿射坐标系中，若，，，求的最大值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】ABC
10.【答案】BCD
11.【答案】ACD
12.【答案】-1+3i
13.【答案】
14.【答案】-6
15.【答案】
16.【答案】（+3）π
17.【答案】λ=1 - （-∞，-4）∪（-4，1）
18.【答案】连接D1B1，
因为E，F分别为棱D1C1，B1C1的中点，
所以EF∥D1B1，
又在正方体ABCD-A1B1C1D1中，DD1∥BB1且DD1=BB1，
所以四边形DBB1D1为平行四边形，
所以DB∥B1D1，
所以EF∥BD，
所以D，B，F，E四点共面 由（1）知EF∥BD，
又EF 平面A1B1C1D1，BD 平面A1B1C1D1，
所以BD∥平面A1B1C1D1，
因为平面A1BD∩平面A1B1C1D1=l，BD 平面A1BD，
所以BD∥l 存在，
19.【答案】x1x2+（x1y2+x2y1）cosα+y1y2 ①，；②
第1页，共1页

展开更多......

收起↑