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新湘教版八年级上册数学
第2章 分式
全章复习与小结
一、分式的概念及基本性质
称 是分式，其中 f 称为分子，g 称为分母.
设f和g都是多项式，其中g不为零多项式. 我们把f 除以g的结果记作 ，
分式有意义的条件:
g≠0
分式无意义的条件:
g= 0
分式值为 0 的条件:
f=0且 g ≠0
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘同一个不为0的多项式 (或除以它们的一个
不为 0 的公因式)，所得分式与原分式相等.
分式的符号法则:
如果分式的分子与分母没有公因式，那么称这个分式是最简分式.
(2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
(1)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘同一个不为0的多项式 (或除以它们的一个
不为 0 的公因式)，所得分式与原分式相等.
分式的符号法则:
如果分式的分子与分母没有公因式，那么称这个分式是最简分式.
(2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
(1)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
二、分式的运算
分式乘法法则：
分式除法法则：
分式乘方法则：
二、分式的运算
（1）同分母分式相加减
（2）异分母分式加减时需通分化为同分母分式加减.这个相同的分母叫公分母.
确定最简公分母的方法:
一般取各分母系数的最小公倍
数与各分母各个因式的最高次
幂的积为公分母
三、整数指数幂
2.零次幂、负整数指数幂：
1.同底数幂除法：
3. 用科学记数法表示绝对值小于1的数：
(a≠0，m，n都是正整数)；
n个0
四、分式方程及其应用
（3）验：把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解，即原分式方程无解
1.解分式方程的一般步骤：
（1）化：方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；
（2）解：解这个整式方程；
（4）写解：写出原方程的解.
四、分式方程及其应用
2.列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）审：审清题意，弄清楚已知量和未知量的关系；
（2）设：根据题意设出未知数；
（3）找：找出题目中的等量关系；
（4）列：列出分式方程；
（5）解：解这个分式方程；
（6）验：检验，既要检验所求的解是否为所列分式方程的 解，又要检验所求得的解是否符合实际意义；
（7）答：写出答案.
题型一：分式的有关概念及基本性质
B
1.下列各式: ，
其中分式的个数是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
题型一：分式的有关概念及基本性质
A
2.若分式 的值等于0，则x的值是( )
A. 5
B. -5
C. 2
D. -2
题型一：分式的有关概念及基本性质
C
3.与分式 的值相等的是( )
A.
B.
C.
D.
题型二：分式的运算与化简求值
4.化简
1
题型二：分式的运算与化简求值
5.计算:
(1) (2)
题型二：分式的运算与化简求值
6.已知 x = 2，y = 10，求 的值.
题型三：整数指数幂
7.下列结果正确的是( )
A.
B.
C.
D.
A
题型三：整数指数幂
8.将数据0.0000000023用科学记数法表示为 .
2.3×10-9
9.计算:
题型四：分式方程的解法
B
10.分式方程 的解是( )
A.
B.
C.
D.
题型四：分式方程的解法
11.解方程
题型五：分式方程的应用
12.某校为了进一步丰富文体活动,准备购进一批篮球和足球.已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元,用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个.如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程
为 .
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