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2026-2027学年高中数学人教A版必修一课时作业 1.2 集合间的基本关系
一、选择题
1．设，则“”是“集合”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2．若，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
3．设集合，.若，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
4．下列每组集合是相等集合的是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
5．下列四个集合中，是空集的是( )
A. B.
C. D.
6．设集合，，若，则由实数a组成的集合为( )
A. B. C. D.
7．已知集合，，若，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
8．已知集合，，且，则实数( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
二、多项选择题
9．下列说法中，正确的有( )
A.空集是任何集合的真子集
B.若，，则
C.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集
D.若不属于B的元素一定不属于A，则
10．下列说法中不正确的是( )
A.集合为无限集
B.方程的解构成的集合的所有子集共4个
C.
D.
11．已知,其中正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．设集合,若,则__________.
13．已知,,若,则所有集合B中全部元素之和为_______________.
14．如图，用集合符号表述下列点、直线与平面之间的关系.
（1）点C与平面：____________________；
（2）点A与平面：____________________；
（3）直线AB与平面：____________________；
（4）直线CD与平面：____________________.
15．集合的真子集的个数为_____________.
四、解答题
16．指出下列各组集合A与B之间的关系：
（1），；
（2），；
（3），是15的正约数；
（4），.
17．设m为实数，若，，.
（1）当时，求m的取值范围；
（2）当时，求m的取值范围.
18．设A是一个集合，下列关系是否成立？
（1）；
（2）；
（3）.
19．写出下列集合的所有子集：
（1）；
（2）；
（3）.
20．判断下列表述是否正确：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）.
参考答案
1．答案：C
解析：若，此时，，但且时才有，故充分性不成立；若，则易知，所以，所以且，故必要性成立.
综上，“”是“集合”的必要不充分条件.故选C.
2．答案：D
解析：，是以空集为元素的集合，不是集合A的子集，故A错误；，故B错误；，因此，故C错误；，因此，故D正确.故选D.
3．答案：D
解析：由题得集合，结合数轴可知，要使，则只要即可，即实数a的取值范围是.故选D.
4．答案：D
解析：对于A，，，故，所以A错误；对于B，为点集，为数集，故，所以B错误；对于C，，，故，所以C错误；对于D，数集和数集所含元素相同，故，所以D正确.故选D.
5．答案：D
解析：选项A，，不是空集，故A错误；选项B，集合，不是空集，故B错误；选项C，，不是空集，故C错误；选项D，，，方程无实数解，，故D正确.故选D.
6．答案：D
解析：当时，方程无解，即，满足；
当时，由方程，解得，即，
因为，可得或，解得或，
所以由实数a组成的集合为.
7．答案：D
解析：由，可得，解得.
故选：D.
8．答案：D
解析：由可知或；
当时，即，此时，不能满足题意；
当时，解得或（舍），
时，，，满足题意，
故.
故选：D
9．答案：BD
解析：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故选项A错误；真子集具有传递性，故选项B正确；若一个集合是空集，则没有真子集，故选项C错误；由Venn图易知选项D正确.故选BD.
10．答案：ACD
解析：集合,不是无限集,故A中说法不正确;
方程的解构成的集合为,其所有子集为,,,,
共4个,故B中说法正确;
集合的元素为直线上的点,,
故,故C中说法不正确;
因为,,所以,故D中说法不正确.
故选:ACD.
11．答案：ABD
解析：由解得或（舍）,所以,
因为,所以,A正确,C错误;
因为,所以,从而有,B,D正确,
故选:ABD.
12．答案：
解析：,,且且且,
或,
当时,且,,.
当时,解得,且,不成立.
综上可得,.
故答案为:.
13．答案：72
解析：因为,,
集合B可以为,
所有元素之和为.
故答案为：72.
14．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）点C为元素，平面为集合，所以由题图可得.
（2）点A为元素，平面为集合，所以由题图可得.
（3）直线AB为集合，平面为集合，所以由题图可得.
（4）直线CD为集合，平面为集合，所以由题图可得.
15．答案：3
解析：解法一: (列举法)
集合的真子集为,,,共3个.
故答案为:3
解法二:(公式法)
集合中的元素有2个,
则真子集个数为,个.
故答案为:3.
16．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）.
因为，所以.
故实数m的取值范围.
（2）因为，所以.
故实数m的取值范围.
18．答案：（1）不成立
（2）不成立
（3）成立
解析：元素与集合之间的关系用符号，，
集合与集合之间的关系用符号，，=.
因为A是一个集合，所以集合A对于集合来说，属于内部一个元素，则即（1）不成立，（3）成立.
19．答案：（1），
（2），，，
（3），，，，，，，
解析：
20．答案：（1）不正确
（2）不正确
（3）正确
（4）正确
（5）不正确
（6）不正确
（7）正确
（8）正确
解析：（1）因为，所以错误，故（1）不正确；
（3）因为，所以正确，故（3）正确；
（4）因为，所以（4）正确；
（5）因为，所以错误，故（5）不正确；
（7）因为空集是任何集合的子集，所以正确，所以（7）正确；
（8）因为空集是任何非空集合的真子集，所以正确，故（8）正确.
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