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2026-2027学年高中数学人教A版必修一课时作业 1.3 集合的基本运算
一、选择题
1．已知全集,集合,,则为( )
A. B. C. D.
2．已知集合，，则( )
A. B. C. D.N
3．已知集合，，则( )
A. B.S C.T D.Z
4．如图,集合A,B均为U的子集,表示的区域为( )
A.I B.Ⅱ C.Ⅲ D.Ⅳ
5．已知集合，，则中元素的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
6．设集合S，T，，，S，T中至少有2个元素，且S，T满足：①对于任意的，若，则；②对于任意的，若，则.下列命题正确的是( )
A.若S有4个元素，则有7个元素
B.若S有4个元素，则有6个元素
C.若S有3个元素，则有5个元素
D.若S有3个元素，则有4个元素
7．已知集合是小于9的正整数，，则中元素的个数为( )
A.0 B.3 C.5 D.8
8．已知集合，，且的元素个数是一个，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知集合满足，若是偶函数，则可能是( )
A. B. C. D.
10．如图,已知矩形U表示全集,是U的两个子集,则阴影部分可表示为( )
A. B. C. D.
11．已知集合,,若,则a的取值可以是( )
A. B.0 C.2 D.
三、填空题
12．S是集合的子集，满足任意2个元素的平方和不是9的倍数，则的最大值是_______________（这里表示S的元素个数）.
13．设集合,且,则实数a的取值集合为_____.
14．已知集合,,若,则实数m的取值范围是_________.
15．已知集合,或,若,则实数a的取值范围是________.
四、解答题
16．已知集合,,
（1）若,求.
（2）若,求实数a的取值范围.
17．已知，，，求.
18．已知，，求集合A，B，并用Venn图表示.
19．已知，，设，，求，.
20．已知是三角形，是等边三角形，求.
参考答案
1．答案：C
解析：由题得,,
故选C.
2．答案：A
解析：由题，得，故，进而，
故选：A
3．答案：C
解析：任取，则，其中，所以，，故，
因此，.
故选：C.
4．答案：A
解析：因为,
由维恩图可知,表示的区域为I.
故选：A.
5．答案：C
解析：依题意的元素是直线上满足且的点，即点，，，.故选C.
6．答案：A
解析：若S中有3个元素，不妨设，则由条件①得，由条件②得，
在，，中显然最大，分两种情况讨论：
当时，，，，若，则有，与题设矛盾，，即，此时，，，有4个元素；当时，，若，则，，与题设矛盾，，，，此时，，或或，，有5个元素或，有6个元素，当S中有3个元素时，有4个或5个或6个元素，故C，D错误.
若S中有4个元素，不妨设，
则由条件①可得，由条件②可得，显然最大，而，，分别对应从小到大的3个元素，中只有4个元素，必有，，，，由此可得，，，，，，有7个元素，当S中有4个元素时，有7个元素.故选A.
7．答案：C
解析：由题知，所以，有5个元素.故选C.
8．答案：C
解析：由的元素个数是一个，且，得，则，
所以实数m的取值范围是.
故选：C
9．答案：ABC
解析：依题意，所以I是非空集合，
因为是偶函数，所以.
对于，，
对于，当时，，
而是和的一个公共点，
所以当或或时，是偶函数.
故选：ABC
10．答案：AD
解析：在阴影部分区域内任取一个元素,则且,即且,
所以阴影部分可表示为,A对;
且,阴影部分可表示为,而,故C错误;
且,阴影部分可表示为,D对;
显然,阴影部分区域所表示的集合为的真子集,B选项不合乎要求.
故选:AD.
11．答案：BC
解析：因为,
所以,又,,
所以或,
解得或或,
当时,,,满足要求,
当时,,,满足要求,
当时,,与元素互异性矛盾,
故选：BC.
12．答案：1350
解析：，，，，，，，，，的平方是9的倍数的数有3个：3，6，9，的平方除以9的余数分别是1，4，0，7，7，0，4，1，0，任意一个正整数的平方被9除的余数只能是0，1，4，7，
，，，，，，，，，，0，1，4，7中的任意2个数（可相同）的和（除0和0外，为了方便，研究倍数时一般不包括0）均不是9的倍数，任意2个数的平方和是9的倍数只能要求这2个数的平方本身是9的倍数.
，
中的数的平方是9的倍数的有674个，
的最大值为.
13．答案：
解析：,
因为,
当,即时,,
满足;
当,即时,由可得或,
所以,由,
所以或,解得或.
综上所述,实数a的取值集合为.
14．答案：
解析：因为化简得,由于,
又因为且,即,得,
综上所述,实数m的取值范围为.
15．答案：
解析：由题可知,,
若,
可得:,解得,
取补可得或.
所以a的范围为
故答案为:.
16．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）当时,,而,
所以.
（2）若,则,解得,此时,符合题意;
若,则,要,则或,解得或.
综上,实数a的取值范围为.
17．答案：或
解析：由已知，
则或.
18．答案：，，或，；图见解析
解析：①当时，
因为，，
所以，，
用Venn图表示如下：
②当时，
因为，，
所以，，
用Venn图表示如下：
19．答案：，
解析：依题意，得，，
，.
20．答案：是三边不全相等的三角形}
解析：
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