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2026-2027学年高中数学人教A版必修一课时作业 1.4 充分条件与必要条件
一、选择题
1．已知集合，，B不是空集，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
2．已知，那么p的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
3．已知、,“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4．已知且，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5．设函数的定义域为，为奇函数是为偶函数的( )
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
6．设集合,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件.
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
7．已知实数a，b，c，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8．“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
二、多项选择题
9．下列命题为真命题的是( )
A.“”是“”的必要不充分条件
B.“”是“”的充分不必要条件
C.“”是“”的充分条件
D.“”是“”的充要条件
10．下列命题为真命题的是( )
A.“”是“”的充分不必要条件
B.“”是“”的必要不充分条件
C.“”是“”的充要条件
D.“都是无理数”是“是无理数”的既不充分也不必要条件
11．不等式成立的充分不必要条件为( )
A. B.
C.或 D.
三、填空题
12．若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是____________________.
13．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件.用“充分条件”“必要条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”之一填空：
（1）s是p的__________________；
（2）r是q的__________________；
（3）p是q的__________________.
14．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的____________________条件.（填“充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要”）
15．若“”是“”的充分不必要条件,则a的取值范围是________________.
四、解答题
16．举例说明:
(1)p是q的充分且不必要条件;
(2)p是q的必要且不充分条件;
(3)p是q的充要条件;
(4)p是q的既不充分又不必要条件.
17．下列所给的各组p，q中，p是q的充分条件的有哪些？
（1）p：三角形有一个内角是，q：三角形是正三角形；
（2）p：两个角相等，q：两个角是对顶角；
（3）p：四边形是平行四边形，q：四边形的对角线互相平分；
（4），.
18．设全集，集合，.
(1)当时，求;
(2)若“”是“”的充分条件，求m的取值范围.
19．设全集,
(1)若,求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
20．已知集合,.
(1)若,求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：由是的充分不必要条件，得B是A的非空真子集.
所以且与的等号不同时成立，解得.
所以实数m的取值范围为.
故选C.
2．答案：C
解析：要求p的一个充分不必要条件，只需要找一个对应范围是的真子集即可，分析选项，只有C符合题意.故选C.
3．答案：B
解析：若,则或,
所以“”“”,
“”“”,
故“”是“”的必要而不充分条件.
4．答案：A
解析：因为，
由，所以，故，充分性成立，
由，得或，必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.
5．答案：A
解析：若函数为奇函数，则，
则，即函数为偶函数；
若函数为偶函数，则，
则，即函数为奇函数，
故为奇函数是为偶函数的充分必要条件，
故选：A.
6．答案：A
解析：当时,,满足,故充分性成立;
当时,或,所以a不一定满足,故必要性不成立.
故选:A.
7．答案：B
解析：若，当时，无论a，b为何值，成立，此时无法判断a，b的大小，则充分条件不成立，
若，两边同乘以大于等于零的数，根据不等式的性质可知，则必要性成立，
故选：B.
8．答案：A
解析：若，则；
当时，不成立，
故“”是“”的充分不必要条件.
9．答案：BD
解析：选项A,当时,,但是,故必要性不成立,所以A错误；
选项B,当时,一定成立,故充分性成立,当时,,故必要性不成立,所以B正确；
选项C,当时,,所以充分性不成立,所以C错误；
选项D,当时,,
即,所以,充分性成立,
当时,,必要性成立,所以D正确.
故选：BD.
10．答案：ABD
解析：当时,,充分性成立；当时,或,必要性不成立,A正确；
当,时,,此时,充分性不成立；当时,,必要性成立,B正确；
当时,,充分性成立；当时,则或,必要性不成立,C错误；
当时,,不是无理数,充分性不成立；当,时,是无理数,但0不是无理数,必要性不成立,D正确.
故选：ABD
11．答案：AB
解析：由不等式,解得：或,令.
因为,,
不等式成立的充分不必要条件为A,B.
故选：AB.
12．答案：
解析：由不等式，
当时，不等式的解集为空集，显然不成立；
当时，不等式，可得，
要使得不等式的一个充分条件为，则满足，
所以.
13．答案：充要条件；充要条件；必要条件
解析：
14．答案：必要不充分
解析：由题意知：“攻破楼兰”未必“返回家乡”,充分性不成立；“返回家乡”则必然“攻破楼兰”,必要性成立；
“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分.
15．答案：
解析：因为“”是“”的充分不必要条件,则是的真子集,
所以,解得,
所以实数a的取值范围是.
故答案为:.
16．答案：略
解析：
17．答案：（3）（4）
解析：（1），不是q的充分条件.
（2），不是q的充分条件.
（3），是q的充分条件.
（4），是q的充分条件.
是q的充分条件的有（3）（4）.
18．答案：(1)
(2)
解析：（1）当时，集合，
又因为全集，所以，
因为集合，所以
（2）因为“”是“”的充分条件，所以.
又因为集合，，所以.
即m的取值范围为.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)依题意,
又,故.
所以.
(2)因为“”是“”的充分不必要条件,所以A是B的真子集.
由(1)知,,又,
所以,
故实数a的取值范围是.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)当时,集合,可得或,
因为,所以.
(2)若“”是“”的充分不必要条件,所以P是Q的真子集,
当时,即时,此时,满足P是Q的真子集；
当时,则满足,解得,
当时,,此时P是Q的真子集,合乎题意；
当时,,此时P是Q的真子集,合乎题意.
综上,实数a的取值范围为.
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