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2026-2027学年高中数学人教A版必修一课时作业 1.5 全称量词与存在量词
一、选择题
1．命题“”的否定是( )
A. B. C. D.
2．命题“，”的否定为( )
A.， B.，
C.， D.，
3．已知命题,,则为传( )
A., B.,
C., D.,
4．已知命题,的否定( )
A., B.,
C., D.,
5．命题“,”是假命题,则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
6．命题“，”的否定形式是( )
A.， B.，
C.， D.，
7．下列存在量词命题中真命题的个数是( )
①
②至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数
③是无理数,是无理数
A.0 B.1 C.2 D.3
8．已知集合，，，则( )
A.-2 B. C. D.1
二、多项选择题
9．下面命题正确的是( )
A.“”是“”的充分不必要条件
B.命题“任意,则”的否定是“存在,则”
C.设,则“且”是“”的必要而不充分条件
D.设,则“”是“”的必要不充分条件
10．下列命题的否定中,是真命题的有( )
A.某些平行四边形是菱形 B.
C. D.有实数解
11．下面命题正确的是( )
A.“”是“”的必要不充分条件
B.命题“任意,则”的否定是“存在,则”
C.“”是“”的充分不必要条件
D.设,则“”是“”的必要不充分条件
三、填空题
12．命题“，”的否定是____________________.
13．命题“，”的否定是____________________.
14．命题“”的否定形式是_______.
15．命题“,都有”的否定是_______________.
四、解答题
16．写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）大于3的自然数是不等式的解；
（2）存在有序整数组满足；
（3）任何一个四边形的四个顶点都共圆；
（4）有的反比例函数的图象与x轴有公共点.
17．写出下列命题的否定：
（1）菱形的对角线互相垂直平分；
（2）有的三角形一条边上的高与中线相等；
（3）每一个正整数都比它的倒数大；
（4）有的二次函数的图象关于坐标原点中心对称.
18．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假：
（1）有的偶数是3的倍数；
（2）矩形的对角线相等；
（3）有的平行四边形的四个角都相等；
（4）平面内，与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的切线.
19．写出下列命题的否定：
（1）三角形的内角和是；
（2）所有的正三角形都相似；
（3）二次函数有最小值；
（4）有的实系数一元二次方程无实数解.
20．写出下列命题的否定：
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）有的梯形是平行四边形；
（3）锐角都相等；
（4）有的梯形是等腰梯形.
参考答案
1．答案：C
解析：因为命题为全称量词命题,其否定为.
2．答案：A
解析：由全称命题的否定是特称命题可知：命题“，”的否定为，.
3．答案：D
解析：,.
故选：D.
4．答案：A
解析：由存在量词命题的否定为全称命题,则原命题的否定为,.
故选:A
5．答案：A
解析：因为命题“,”是假命题,
所以命题“,”是真命题,
即对恒成立,
因为,所以.
故选：A.
6．答案：C
解析：，”的否定形式是“，”.
7．答案：D
解析：①取实数成立,所以为真命题;
②至少有一个整数,例如1,它既不是合数,也不是素数,故②为真命题;
③例如是无理数,仍然是无理数,所以是无理数,是无理数为真命题;
综上,真命题的个数为3个,
故选:D.
8．答案：B
解析：由题可得，解得，所以.
故选：B.
9．答案：ABD
解析：对于A,“”“”,
由不能推出,
故“”是“”的充分不必要条件,故A正确；
对于B,命题“任意,则”的否定是“存在,则,故B正确；
对于C,当“且”成立,则“”成立,
但“”成立时,“且”不一定成立,如：,,故C错误；
命题q：且,故“”是“”的必要不充分条件,故D正确.
故选：ABD.
10．答案：BD
解析：对于A,某些平行四边形是菱形,是真命题；
对于B,因为,所以原命题是假命题；
对于C,,是真命题；
对于D,只有,即或时,有实数解,是假命题；
根据原命题和它的否定真假相反的法则判断,选项BD中,原命题的否定是真命题.
故选：BD
11．答案：BCD
解析：A：解不等式可得：或,所以“”是“”的充分不必要条件,故A不正确,
B：因为命题“任意,则”为全称命题,所以其否定为特称命题,
即为“存在,则”,故B正确,
C：由,得,所以“”是“”的充分不必要条件,故C正确,
D：当,时,,故充分性不成立,
当,则且,必要性成立,则D正确,
故选：BCD.
12．答案：，
解析：命题“，”的否定是，.
故答案为：，.
13．答案：，
解析：
14．答案：.
解析：由全称命题,的否定为:,得:
命题“”的否定形式是:.
故应填入:.
15．答案：,
解析：“,都有”的否定是“”。
故答案为：
16．答案：答案见解析
解析：（1）存在大于3的自然数不是不等式的解，假命题.
（2）任意有序整数组都不满足，假命题.
（3）有的四边形的四个顶点不共圆，假命题.
（4）所有反比例函数的图象与x轴都没有公共点，真命题.
17．答案：答案见解析
解析：（1）存在菱形的对角线不垂直或不平分.
（2）任意三角形一条边上的高与中线不相等.
（3）有的正整数小于或等于它的倒数.
（4）任意二次函数的图象不关于坐标原点中心对称.
18．答案：（1）存在量词命题，真命题.
（2）全称量词命题，真命题.
（3）存在量词命题，真命题.
（4）全称量词命题，真命题.
解析：
19．答案：答案见解析
解析：（1）有的三角形的内角和不是.
（2）有的正三角形不相似.
（3）存在二次函数的值域不是R.
（3）所有的实系数一元二次方程都有实数解.
20．答案：答案见解析
解析：（1）有的矩形不是平行四边形.
（2）任意一个梯形都不是平行四边形.
（3）有的锐角不相等.
（4）任意一个梯形都不是等腰梯形.
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