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2026-2027学年高中数学人教A版必修一课时作业 3.1 函数的概念及其表示
一、选择题
1．函数的定义域是( )
A. B.
C. D.
2．已知函数若，则实数( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
3．已知数列中,,则( )
A.16 B.12 C.8 D.4
4．是定义在R上的函数，满足对都成立，则( )
A.0 B. C. D.1
5．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
6．已知集合,,则( )
A. B. C. D.
7．已知集合,集合,则( )
A. B. C. D.
8．设集合,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列四个函数，定义域和值域相同的是( )
A. B. C. D.
10．已知函数则下列结论正确的是( )
A.若,则
B.若在R上单调递增,则a的值可以为
C.存在a,使得在上单调递减
D.若的值域为R,则a的取值范围为
11．下各组函数中,表示同一个函数的是( )
A.与 B.与
C.与 D.与
三、填空题
12．设定义域为R的函数且，则x的值所组成的集合为________.
13．若,则____________.
14．已知那么______________________
15．已知函数的定义域为,则函数的定义域为_____________.
四、解答题
16．已知函数，，试求函数的表达式.
17．求下列函数的定义域：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
18．请写出3个不同的函数的解析式，满足，.
19．已知函数求，的值.
20．已知，，试写出从A到B的两个函数.
参考答案
1．答案：D
解析：函数有意义,则,解得且,
所以所求定义域为.
故选：D.
2．答案：B
解析：当时，，即解得或（舍），
当时，，即，，
方程无实数解，综上.
3．答案：A
解析：依题意,.
4．答案：B
解析：令，则①，
令，则②，
令，则③，
令，则④，
联立③④，解得，，将代入②，解得，
再将代入①，解得.
5．答案：C
解析：求解分式不等式可得:,
求解函数的定义域可得:,
结合交集的定义可得:.
本题选择C选项.
6．答案：C
解析：,,
即,
所以,
故选:C.
7．答案：C
解析：由,,则.
8．答案：A
解析：集合.
又,所以.
故选：A
9．答案：ABD
解析：对A，函数的定义域和值域都是R；
对B，易得函数的定义域为R，
当时，；当时，，
故函数的值域为R；
对C，函数的定义域为，值域为R；
对D，因为函数，
所以函数的定义域为，值域为，
故选：ABD
10．答案：ABD
解析：由题意得,得,得,A正确；
若在R上单调递增,则,得,B正确；
若在上单调递减,则,不等式组无解,C错误；
若的值域为R,则,得在上单调递增.
当时,在上单调递增,则,得,即.
当时,在上单调递减,在上单调递增,则,得恒成立,即2.
综上,a的取值范围为,D正确.
故选：ABD.
11．答案：AC
解析：对于A,易知,两函数定义域均为R,故是同一函数,A正确；
对于B,易知中,两函数定义域不同,故B错误；
对于C,,两函数定义域均为R,故是同一函数,C正确；
对于D,中,两函数定义域不同,故D错误.
故选：AC.
12．答案：
解析：令，则，
若，则，解得；
若，恒成立，解得；
若，则，解得.
综上，或，即或.
若，，解得；，解得；
结合的函数图象可知，若，则；
若，，解得.
综上所述，.
故答案为：.
13．答案：
解析：因为,
所以,
故答案为：.
14．答案：
解析：因为,故令,解得,
所以
故答案为：.
15．答案：
解析：因为原函数的定义域为,所以,即.
所以函数的定义域为.
故答案为：.
16．答案：，
解析：，
，
，.
17．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）由得定义域为.
（2）由得定义域为.
（3）由得定义域为.
（4）由得定义域为.
18．答案：①；②；③
解析：
19．答案：；
解析：；.
20．答案：答案见解析
解析：答案不唯一，例如：
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