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湖北省2026年初中学业水平考试数学试题
本试题卷共6页，满分 120分，考试用时 120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸图案是轴对称图形的是
2. 湖北省土地总面积为18.59万平方千米.将数 185900用科学记数法表示为
3. 下列计算正确的是
4. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知∠1＝40°，则∠2的度数是
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55°
5. 下列调查中，适宜用全面调查的是
A. 了解某城市的空气质量状况 B. 了解某班学生的视力状况
C. 了解某种水果的甜度情况 D. 了解某批次汽车的抗撞击能力情况
6. 如图、在△ABC中，AC＝4、AB＝5，分别以点B 和点 C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧、两弧交于E，F两点，作直线EF与边AB交于点 D，连接CD，则△ADC的周长是
A. 7 B. 8
C. 9 D. 12
7.2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事.楚超有 n支代表队参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行136场比赛，则可列方程
B. n（n－1）＝136
C. D. n（n＋1）＝136
8.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，若A（－1，0），B（0，－2），C（3，0），则点D的坐标是
A. （－1， 2） B. （2， 2） C. （1，2） D. （2， 1）
9. 如图，PA与⊙O相切于点A，连接PO并延长交⊙O于点 B，连接AB. 若∠B＝24°，则∠P的度数是
A. 42° B. 48° C. 56° D. 66°
10. 已知点A（x ，y ）在函数 的图象上，点B（x ，y ）在函数. 的图象上，点C（x ，y ）在函数y＝x的图象上，x ，x ，x 均大于0.三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示，当 时，下列大小关系不可能的是
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 数轴上表示数a，b的点如图所示，则a＋b 0.（填“＞”“＝”或“＜”）
13.小明计划从湖北黄鹤楼、湖南岳阳楼、江西滕王阁和山西鹳雀楼四个景点中随机选取一个游览，选中“湖北黄鹤楼”的概率是 .
15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4， ∠D＝105°，点M是边 DC上一动点，将△ADM沿AM翻折，得到△AEM.
（1）当ME⊥DC时，∠BAE 的度数是 ;（1分）
（2）过点A作直线BE的垂线，垂足为H，则BH的最小值是 .（2分）
三、解答题（共9题，共75分）
17.（6分）如图，在矩形ABCD中，E，F，G分别是边AB，BC， CD的中点.求证: △EBF≌△GCF.
18.（6分）近年来我国智能特种机器人产业发展迅速，在工业、救援、能源等领域应用广泛.某台机器人能轻松爬上坡角不超过35°的斜坡.如图，坡角为∠A的斜坡AB长10m，铅直高度BC长4.7m，∠C＝90°.该机器人一定能爬上斜坡AB吗 请判断并说明理由.
（参考数据: sin 28°≈0.47， sin35°≈0.57）
19.（8分）在《全民阅读促进条例》实施后，某校为了解学生的阅读情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行问卷调查，并对每名学生的问卷情况进行了评估（满分100分）. 将评估得分x（单位: 分）分为A（x＜70）， B（70≤x＜80）， C（80≤x＜90），D（90≤x≤100）四组进行统计，相关统计信息如下：
七、八年级学生得分统计表
统计量 七年级 八年级
平均数 81.2 81.2
中位数 81 82
众 数 79 82
方 差 67.36 80.64
根据以上信息，解答下列问题：
（1）七年级学生得分条形图中，C组人数是 人，并补全条形图；（3分）
（2）八年级有500名学生，估计该年级学生得分不低于80分的人数；（3分）
（3）根据“七、八年级学生得分统计表”可知，两个年级的样本平均数相同，请结合其他统计量，对两个年级的学生得分情况进行分析.（写出一条，有理即可）（2分）
20.（8分）探究无舵手单桨赛艇中的数学问题
单桨赛艇是一项运动员背向终点划水前进的艇类运动.在第十五届全国运动会上，湖北队斩获男子四人单桨、女子四人单桨赛艇比赛两枚金牌.单桨赛艇在前进中容易左右摇摆、怎样才能使赛艇保持“稳定”
【模型假设】
假定运动员的力大小相同，不考虑其他因素，赛艇的“稳定”与运动员到艇尾的距离以及桨摆放的位置有关.
【模型建立】
如图1，将四人单桨赛艇抽象为线段MN，艇尾记为点M，艇首记为点N.
Ⅰ. 运动员的位置依次用点A ，A ，A ，A 表示，
Ⅱ.运动员手持的桨依次记为桨1，桨2，桨3，桨4，位于MN上方与下方的桨的数量相等.
Ⅲ.规定：当桨的位置位于MN上方时，对应的点所表示的数记为正数；当桨的位置位于MN下方时，对应的点所表示的数记为负数.
例：在图1中，桨1的位置位于MN上方， 所以点A 表示的数是s；桨2的位置位于MN下方，. 点A 表示的数是一（s＋r）.
（1）在图1中， ，点A 表示的数是 ，点A 表示的数是 .（3分）
【模型分析】
通过研究，记点A ，A ，A ，A 所表示的数的和为W，当W＝0时，赛艇保持“稳定”；当W≠0时，赛艇失去“稳定”.
（2）在四人单桨比赛中，按照图1的桨的位置摆放，赛艇能否保持“稳定” 请判断并说明理由.（3分）
【模型应用】
（3）类比四人单桨赛艇保持“稳定”的探究方法，设计一种八人单桨赛艇比赛的桨的摆放方案，使赛艇保持“稳定”.如图2，已经画出四支桨的位置，请在图中画出其余四支桨的位置.（2分）
21.（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，弦DF⊥BC，垂足为E.
（1）求证: AD＝BD;（4分）
（2）若AB＝10，DF＝8，求⊙O的半径.（4分）
22.（10分）“中国结”寓意团圆美满、吉祥幸福，反映人们对美好生活的向往和追求.已知编织2个大号中国结和3个小号中国结需用绳19米；编织4个大号中国结和1个小号中国结需用绳23米.
（1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；（4分）
（2）某饰品店计划编织大、小号中国结共120个进行销售，所用编织绳不超过450米.设编织 m个大号中国结.
①求m的取值范围；（3分）
②已知每个大号中国结售价为12元，每个小号中国结售价为8元，每米编织绳的成本为1元，其他成本总计90元.求该饰品店获得的最大利润.（3分）
23. （11分）在 Rt△ABC中， ∠B＝90°，将 绕点C顺时针旋转 得到△EDC，使得AD＝AE.
（1）如图1，若 DE与AC交于点 F，作 垂足为M.
①证明： （4分）
③若AC＝3，直接写出AB的值.（2分）
24. （12分）抛物线 与x轴交于点A（－1，0）和点B，与y轴交于点C. 点P在直线BC上，设点P的横坐标为t.
（1）求c的值;（3分）
（2）如图1，点H是抛物线上位于第四象限的点，PH平行于x轴.当t＝1时，求点H的坐标；（4分）
（3）点Q在直线BC上且位于点 P 的右上方， 过点 P，Q分别作x轴和y轴的垂线，四条垂线围成四边形PEQF.若四边形 PEQF 的边与抛物线有两个交点M，N，记M，N的纵坐标之和为f.
①当点 P在线段BC上时，求f关于t的函数解析式；（2分）
2026年湖北省初中学业水平考试
数学试题参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D A C B C A B A D
二、填空题
11. ＞
12. 1（答案不唯一，k＞－1即可）
13. 1
14. x－1
15. （1）15°; （2） 2
三、解答题
＝4－1＋1
＝4.
17. 证明: ∵点F是BC的中点，
∴BF＝CF.
∵点 E，G分别是边AB，CD的中点，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD， ∠B＝∠C＝90°.
∴BE＝CG.
在△EBF和△GCF中，
∴△EBF≌△GCF.
18.解：给出的判断是一定.
理由如下：
在 Rt△ABC中， ∠C＝90°，
∴∠A≈28°.
∴该机器人一定能爬上斜坡AB.
19. 解:（1）25;
补全条形图
（2）由题意得，随机抽样的50名学生中得分不低于80分的人数占比是
所以估计八年级学生得分不低于80分的人数为
（人）.
（3）答案不唯一，参考如下：
①七、八年级样本平均数相同，从中位数、众数看，八年级学生得分的中位数、众数高于七年级，所以八年级的得分更好；
②七、八年级样本平均数相同，从方差看，七年级得分的方差比八年级的方差小，所以七年级的得分数据更整齐.
20. 解:（1）s＋2r， － （s＋2r）， s＋3r.
（2）给出的判断是 能 .
理由如下：
由题意可知，
W＝s－（s＋r）－（s＋2r）＋（s＋3r）
＝s－s－r－s－2r＋s＋3r
＝0.
所以赛艇能保持“稳定”.
（3）作图如下：
或
21. 证明:（1）连接CD.
∵BC为⊙O的直径，
又AC＝BC，
∴AD＝BD.
（2）连接OD.
∵弦DF⊥BC，BC为直径，DF＝8，
∵AD＝BD， AB＝10，
在 Rt△DEB中，
设⊙O的半径为r，BE＝3，则OE＝r－3.
在 Rt△DOE中，
22.解：（1）设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中国结需用绳y米，列方程组 解这个方程组，得
答：编织1个大号中国结需用绳5米，编织1个小号中国结需用绳3米.
（2）①依题意，得5m＋3（120－m）≤450，
解得m≤45.
所以m的取值范围为0＜m≤45，且m为整数.
②由题意得，每个大号中国结用绳成本为5元，每个小号中国结用绳成本为3元.
设获得的利润为W元，则
W＝（12－5）×m＋（8－3）×（120－m）－90＝2m＋510.
因为2＞0，所以W随m的增大而增大，
由①知，0＜m≤45，且m为整数.
所以当m＝45时，W最大，最大值为2×45＋510＝600.
答：该饰品店获得的最大利润为600元.
23. 解:（1） ①证明: ∵CE∥AD，
∴∠DEC＝∠ADM.
∵AM⊥DE，
∴∠AMD＝90°.
由旋转得，∠EDC＝∠B＝90°，
∴∠AMD＝∠EDC＝90°.
∴△ADM∽△CED.
②∵AD＝AE， AM⊥DE，
∵△ADM∽△CED，
24. 解:（1）将点A（－1， 0）代入. 得
解得c＝－3.
（2）由 得 所以B（3， 0）.
设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将点B（3， 0），C（0，－3）代入，得
解得k＝1， b＝－3.
所以直线BC的解析式为y＝x－3，当t＝1时，点P 的纵坐标为y＝1－3＝－2，因为PH平行于x轴，点H在第四象限，设点H（m， －2），且（0＜m＜3.
因为点H在抛物线上，
所以
解得 （舍），
所以点H的坐标为（
（3）①因为点 P在线段BC上，所以0≤t≤3.
当0≤t≤1时，
f＝
当1＜t≤3时，
f＝（t－3）＋（t－1）＝2t－4.

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