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密度的应用
第六章 质量与密度 第4节 密度的应用
课题 密度的应用 课型 新授课
课时 1课时（45分钟） 教材版本 人教版八年级上册
授课对象 八年级学生 授课时间 年 月 日
教学方法 讲授法、讨论法、实例分析法、计算训练法 教学用具 多媒体课件、密度表（挂图或投影）、计算器
一、核心素养目标
1. 物理观念
能灵活运用密度公式ρ=m/V及其变形式m=ρV、V=m/ρ解决实际问题，理解三个公式的适用场景。
理解密度是物质的一种特性，能运用密度知识鉴别物质——将计算得到的密度与密度表对比，判断物质种类。
了解密度在社会生活中的广泛应用：勘探矿藏、风力扬场、鉴别牛奶浓度和酒浓度、盐水选种、材料选择（飞机/风电叶片等）。
理解"空心问题"的本质——计算密度为平均密度（小于实心密度），需用体积比较法判断空心与否。
2. 科学思维
通过"不能直接称量的庞大物体求质量→m=ρV"的问题链，培养"利用已知量求未知量"的间接测量思维。
通过"铅球是否纯铅→空心铜球"的鉴别与判断，培养"假设→计算→比较→判断"的科学推理能力。
通过密度应用案例（生活→工业→科技）的梳理，培养"从具体实例归纳一般规律"的分类与概括能力。
3. 科学探究
独立完成"利用密度公式求质量"的计算——碑心石m=ρV，体会密度知识解决工程问题的价值。
独立完成"空心铜球"的多步判断计算——①判断是否空心 ②求空心体积 ③计算注入液体密度，训练综合运用密度公式的能力。
查阅密度表完成物质鉴别——给定物体质量和体积→计算ρ→查表→得出结论。
4. 科学态度与责任
通过密度在材料选择（飞机、风电叶片）中的应用，感受物理知识推动科技进步的重要作用。
通过"铅球非纯铅"的结论，体会科学检验的真实性——不迷信"标称"数据，用实验和计算验证。
了解材料、能源、信息是现代文明的三大支柱，激发对材料科学的兴趣。
二、教学重点与难点
教学重点：1. 密度公式三种变形的灵活应用：ρ=m/V（鉴别物质）、m=ρV（求质量）、V=m/ρ（求体积）。 2. 利用密度鉴别物质的方法：计算物体密度→与密度表对比→判断物质种类。注意：密度相同的不同物质存在，需综合判断。 3. 空心问题的两种判断方法：①密度比较法（计算平均密度与实心密度比较）；②体积比较法（计算物质实际体积与物体体积比较）。
教学难点：1. 空心问题的综合分析与多步计算——先判断是否空心，再求空心体积，最后根据注入液体情况求密度，步骤多、易出错。 2. 密度公式变形的选择——面对实际问题时，根据已知量和未知量准确选择ρ=m/V、m=ρV还是V=m/ρ。 3. 单位统一——题目中常见g与kg、cm 与m 混用，学生需熟练掌握单位换算，避免计算错误。
三、教学过程
环节一：情境导入（3-5分钟）
【教师活动】同学们，我们已经学会了密度公式ρ=m/V。这个公式不仅是一个定义式，更是一把"万能钥匙"——它可以变形为m=ρV和V=m/ρ，解决三类截然不同的问题。今天我们就来学习密度的四大应用：①求质量——不能直接称量的庞大物体怎么算质量？②求体积——形状复杂的物体体积怎么算？③鉴别物质——这块金属是金还是铜？④空心判断——这个铅球是实心的还是空心的？
【学生活动】学生思考并回答：已知密度和体积可以求质量m=ρV，已知密度和质量可以求体积V=m/ρ。尝试说出公式的三种变形分别适合什么场景。
【过渡语】密度公式是一把"万能钥匙"，变形之后能解决三类完全不同的问题。这节课我们就来逐一攻克这四大应用。
环节二：新知探究（15-20分钟）
知识点一：利用密度求出质量
【教师活动】有些物体的质量不便于直接称量，比如人民英雄纪念碑的碑心石、一座大楼的混凝土用量、一艘轮船的钢铁质量。如果知道它的体积和构成材料的密度，就可以通过m=ρV计算出质量。
【讲授】核心思路：对于不便于直接称量的庞大物体，先测量（或计算）它的体积V，再查密度表得到材料密度ρ，代入m=ρV即可求出质量。这是密度公式的变形之一，也是工程上常用的计算方法。
人民英雄纪念碑——碑心石为整块花岗岩
比较密度公式三种变形的应用场景：①ρ=m/V——已知m和V，求密度（鉴别物质）。②m=ρV——已知ρ和V，不便于直接测m（庞大物体）。③V=m/ρ——已知m和ρ，不便于直接测V（不规则物体或极薄物体如金箔）。
【过渡语】会求质量了！但反过来呢——知道质量和密度，能不能求出体积？当物体太薄或形状不规则，量筒无法直接测体积时，公式V=m/ρ就派上了大用场。
知识点二：利用密度求出体积
【教师活动】对于形状不规则或极薄/极细的物体，直接测量体积不方便。但若知道质量和密度，就可以通过V=m/ρ计算出体积。比如修缮文物用的超薄金箔——厚度仅0.15μm，面积怎么算？
【讲授】核心思路：对于不便于直接测量体积的物体（如不规则固体、极薄材料），用天平测质量m，查密度表得ρ，代入V=m/ρ即可求出体积。进一步结合几何关系（如面积=体积÷厚度），可求出面积等参数。这是密度公式的变形之二。
金箔修缮文物——利用密度求极薄材料的面积
【过渡语】求质量、求体积都掌握了。接下来是最有趣的应用——鉴别物质。给你一个"铅球"，它真的是纯铅做的吗？算一算就知道了！
知识点三：利用密度鉴别物质
【教师活动】不同的物质一般密度不同，因此密度是鉴别物质的一种重要方法。如果测得某物体的质量和体积，计算其密度，再与密度表对比，就可以判断它可能是什么物质——或是否为纯物质（如铅球是否纯铅）。
【讲授】鉴别方法：①测出物体的质量m和体积V；②计算密度ρ=m/V；③将计算值与密度表中各物质密度比较；④若与某物质密度相近→可能是该物质；⑤若计算值明显小于该物质标准密度→物体可能是空心的或掺了杂质。
【重点辨析】【重点辨析】由质量和体积计算出的密度是物体的"平均密度"。若物体是空心的，平均密度<实心密度。密度表给出的是物质实心状态下的密度。
不同物质的密度不同——密度是鉴别物质的重要依据
体育锻炼用铅球——是纯铅制造的吗？
【过渡语】密度不仅是物理公式，它渗透在我们生活的方方面面——从地质勘探到飞机材料选择，密度无处不在。我们来梳理密度的社会应用。
知识点四：密度在社会生活中的应用
【讲授】密度是物质的基本特性之一，每种物质都有自己的密度。密度在社会生活中有广泛应用：（1）地质勘探——通过对样品密度的测定，确定矿藏种类和经济价值。（2）农业·风力扬场——利用风力分拣饱满麦粒（密度大、落得近）与瘪粒、草屑（密度小、吹得远）。
【讲授】（3）商业·牛奶浓度和酒浓度——正常牛奶密度约1.03g/cm ，掺水后密度降低，因此通过测密度可鉴别牛奶是否掺水。酒的浓度同理。（4）农业·盐水选种——配制适当密度盐水，饱满种子密度大、沉入水底；空瘪种粒密度小、浮于水面。
【讲授】（5）工业·材料选择——根据用途选择合适密度的材料：飞机外壳→高强度、低密度合金；风电叶片→碳纤维（密度小、强度高、耐腐蚀）；机床底座→密度大、坚固的材料；电影道具石头→密度小的泡沫塑料。这些选择体现了"材料密度须满足使用要求"的工程思想。
【教师活动】材料、能源、信息是现代文明的三大支柱。在新材料开发中，密度是科学家研究的核心问题之一。从石器时代→青铜时代→铁器时代→信息时代，人类文明进步与材料密不可分。
地质勘探——通过样品密度确定矿藏种类
风力扬场——利用密度差异分拣麦粒
商业中通过密度鉴别牛奶浓度
盐水选种——饱满种子沉底，瘪粒上浮
环节三：例题精讲（10-15分钟）
例题1：矗立在天安门广场的人民英雄纪念碑碑身高37.94m，由413块花岗岩石块砌成。碑心石是一块整的花岗岩，长14.7m、宽2.9m、厚1.0m，它的质量约为多少？（ρ花岗岩=2.8×10 kg/m ）
例题1配图：人民英雄纪念碑
【思路分析】
第一步·计算体积：V=l1×l2×l3
=14.7m×2.9m×1.0m
=42.6m 。
第二步·查密度表：花岗岩ρ=2.8×10 kg/m 。
第三步·求质量：m=ρV=2.8×10 kg/m ×42.6m
=119.3×10 kg≈119.3t。
核心思路：不能直接称量的庞大物体→用m=ρV间接算出质量。
答案：119.3×10 kg=119.3t
【变式训练】若碑心石改用密度为7.9×10 kg/m 的钢铁制成，同等体积下质量约为多少吨？
解析：m'=ρV=7.9×10 kg/m ×42.6m
=336.5×10 kg≈336.5t，约为花岗岩的2.8倍。
例题2：修缮某文物需要使用厚度为0.15μm的金箔，这种金箔主要由黄金制成。假设没有损耗，那么10g的黄金能修缮多大面积？（ρ金=19.3×10 kg/m ）
例题2配图：金箔修缮文物
【思路分析】
第一步·求体积：V金=m/ρ金=10g/(19.3g/cm )=10×10 kg/(19.3×10 kg/m )
=5.181×10 m 。
第二步·求面积：金箔厚度d=0.15μm=0.15×10 m
=1.5×10 m。
面积S=V/d=(5.181×10 )/(1.5×10 )≈3.45m 。
核心思路：极薄材料无法直接测体积→用V=m/ρ求体积→再用几何关系求面积。
答案：约3.45m
【变式训练】若改用厚度为0.20μm的银箔（ρ银=10.5×10 kg/m ），10g银能修缮多大面积？
解析：V银=10/(10.5×10 )=9.524×10 m 。S=V/d=(9.524×10 )/(2.0×10 )≈4.76m 。银密度虽小但面积反而更大（因为密度小→同质量体积大→面积大）。
例题3：体育锻炼用的一个实心"铅球"的质量是4kg，经测量知道它的体积是0.57dm 。这个铅球是用纯铅制造的吗？（ρ铅=11.3×10 kg/m ）
例题3配图：体育锻炼用铅球
【思路分析】第一步·计算铅球密度：m=4kg，V=0.57dm =0.57×10 m =5.7×10 m 。ρ=m/V=4/(5.7×10 )≈7.02×10 kg/m 。第二步·查密度表比较：ρ铅=11.3×10 kg/m ，ρ计算=7.02×10 kg/m <ρ铅。结论：不是纯铅——可能是掺了密度较小的其他金属，或是空心的。
答案：不是纯铅制造
【变式训练】若该铅球是空心的，空心部分的体积是多少？（假设外壳为纯铅）
解析：纯铅实心体积V实=m/ρ铅=4/(11.3×10 )=3.54×10 m =0.354dm 。空心体积=V球-V实=0.57-0.354=0.216dm 。
环节四：课堂练习（5-10分钟）
A组·基础巩固
练习1：一个质量为0.25kg的玻璃瓶，盛满水时称得质量是1.5kg，则这个玻璃瓶的容积是______m 。它最多能装______kg的酒精。（ρ酒精=0.8×10 kg/m ）
练习2：一个铜球，其质量为178g，体积为30cm 。（ρ铜=8.9g/cm ）（1）判断该球是空心的还是实心的，写出相应的判断过程。（2）求这个铜球的空心部分体积。（3）小华同学在此球的空心部分注满某种液体后，总质量为314g，求所注的液体密度。
B组·能力提高
练习3：下列说法中，正确的是（ ）
A. 特技表演中高大物体倒塌砸在演员身上，演员却丝毫无损，说明这些倒塌物体是用密度小的材料制成的
B. 包装物品时用泡沫，主要是因为泡沫硬度小，容易弯曲变形
C. 铝合金用来制作门窗是因为铝材料的硬度小、耐腐蚀
D. 密度是物体的基本属性，利用密度可以鉴别物体
练习4：一个能装下500g水的瓶子，能否装下500g的酒精？能否装下500g的硫酸？（ρ酒精=0.8×10 kg/m ，ρ硫酸=1.8×10 kg/m ）
练习5：有一枚北京奥运会的纪念币，质量为16.1g，体积为1.8cm 。请判断这枚纪念币可能是由什么材料制成的？（可供参考的密度数据：金19.3g/cm ，银10.5g/cm ，铜8.9g/cm ）
环节五：课堂小结（2-3分钟）
【教师引导】本节课四个核心应用：①利用密度求质量m=ρV——适用于不便于直接称量的庞大物体；②利用密度求体积V=m/ρ——适用于形状不规则或极薄的物体；③利用密度鉴别物质——测m和V→算ρ→查表对比；④密度在社会生活中的应用——勘探、农业、商业、工业材料选择。记住空心问题的体积比较法：V实=m/ρ物质→V实【课堂互动】请各组分享"你知道的密度应用还有哪些"。比比看哪组能说出最多课本以外的密度应用实例！
四、板书设计
第4节 密度的应用
核心公式：ρ=m/V
① 求密度 ρ=m/V （鉴别物质）
② 求质量 m=ρV （庞大物体→不直接称）
③ 求体积 V=m/ρ （不规则/极薄物体）
一、利用密度求质量：m=ρV
→ 例：碑心石 m=ρ花V=2.8×10 ×42.6=119.3t
二、利用密度求体积：V=m/ρ
→ 例：金箔 V=m/ρ→S=V/d
三、利用密度鉴别物质
→ 测m、V→算ρ→查表比较→判断
→ 空心问题：体积比较法（V物质四、密度社会生活应用
勘探/农业/商业/工业材料选择
五、教学反思
1. 学生能否根据题目情景自主选择ρ=m/V、m=ρV还是V=m/ρ？三种变形的选择依据是否清晰？
2. 空心铜球的三步计算（判断→求空心体积→求液体密度），学生是跟着做还是会自主分析？哪些步骤需要单独强化？
3. "密度是物质的特性"与"计算密度是平均密度"的区分——学生是否理解空心物体的计算密度不等于实心密度？
4. 密度社会应用的实例学生是否感兴趣？能否补充更多贴近学生生活的新例子？
5. 单位换算在不同题目中的表现——g/cm 与kg/m 换算是否还有学生出错？
6. 课堂练习的难度梯度是否合理？A组（容积、空心）和B组（概念判断、综合应用）是否需要调整？

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