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2025-2026学年度第二学期
七年级第一次阶段质量评价（数学）
温馨提示：
全卷共4页，满分为120分，考试时间为120分钟。
答题前考生务必将自己的考号、班级、姓名、考场号、座位号填写在密封线左边空格上。
答题可用黑色钢笔或签字笔按答题要求写在答卷上，不能用红色字迹的笔答题；若要修改，
不准使用涂改液或涂改带。
号题 一 二 三 四 五 分总
分 得
一、单选题（共10题；共30分）。
1．下列各数是有理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果剧院里5排2号记作，那么表示（ ）
A．9排7号 B．7排9号 C．7排7号 D．9排9号
3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（5，2） B．（-6，3） C．（-4，-6） D．（3，-4）
4．若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，，且，，，则点P到直线l的距离是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（ ）
A．40° B．60° C．70° D．80°
6．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
7．如图，是一块直角三角板，其中．直尺的一边DE经过顶点A，若，则的度数为（ ）
A．100° B．120° C．135° D．150°
8．若是16的一个平方根，则x的值为( )
A．1 B． C．1或 D．
9．如图，将一张长方形纸条沿折叠，点B，A分别落在，位置上，与的交点为G．若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
10．如图． 在平面直角坐标系中，一质点自处向上运动1个单位长度至． 然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，按此规律继续运动， 则的坐标是( )
A． B． C． D．
二、填空题（共5题；共15分）。
11．________．
12．命题“两直线平行，同位角相等”的条件是______，结论是同位角相等．
13．已知，，那么______.
14．如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为____．
15．有一列数按如下顺序排列：，，，，…，则第10个数是_______．
三、解答题（一）（每小题7分，共21分）。
16．计算： (1) (2)
17．如图，直线交于点O，是的平分线，，求和的度数．
18．如图所示，某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米50元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要元．
四、解答题（二）（每小题9分，共27分）。
19．如图，已知，，点D，F是垂足，．求证：．
20．已知的立方根是，的算术平方根是3，是的算术平方根．
(1)求、、的值；
(2)求的平方根．
21．已知点，解答下列各题．
(1)点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标．
(2)若点P到x轴的距离为2时，求点P的坐标．
解答题（三）（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分）。
22．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：
∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．请回答：
(1)的整数部分是______，小数部分是______．
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
(3)已知：，其中x是整数，且，求的相反数．
23．如图1，已知，点轴，垂足为H，将线段平移至线段，点
，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足．
(1)填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A（ ， ）、B（ ， ）、C（ ， ）；
②直接写出的面积 ______．
(2)如图1，若点在线段上，证明：．
(3)如图2，连，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形与三角形的面积相等，试求t的值及点P的坐标．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C B A B B C B C
二、填空题
11．2
12．两直线平行
13．
14．/
15．
三、解答题
16．
（1）解：
．
（2）
．
17．
解：∵和是对顶角，，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴．
18．
解：地毯的长度至少为：（米）；
（元）．
答：铺设梯子的红地毯至少需要米，花费至少元．
19．
证明：∵，，
∴ ，
∵，
∴，
∴．
20．
（1）解：∵的立方根是，
∴，
解得，
∵的算术平方根是3，
∴，即，
解得，
∵是的算术平方根，，
∴，
综上，，，；
（2）解：∵，，，
∴，
∴的平方根是．
21．
（1）解：点Q的坐标为，直线轴，
点Q和点P的横坐标相同，
即，
解得，
当时，，
点P的坐标为；
（2）解：点P到x轴的距离为2，
，
即或，解得或，
当，，
点P的坐标为，
当，，
点P的坐标为，
综上所述，点P的坐标为或.
22．
（1）解：∵，即，
∴的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
（2）解：∵，即，
∴的小数部分为，
∵，即，
∴的整数部分为，
∴
；
（3）解：，
∴的整数部分为，小数部分是，
∴，
∵，x是整数，且，
∴，，
∴，
∴，
∴的相反数为．
23．
（1）解：①∵，
又∵，
∴，
∴，
∴平移方向是向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度
∴
②的面积，
（2）证明：如图，连接．
∵的面积+ 的面积＝的面积，
∴，
∴．
（3）解：①当点P在线段上，，
解得．
此时．
②当点P在的延长线上时，，
解得，
此时 ，
综上所述，时，，时，．

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