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2026高一第二学期第二次阶段性练习（数学试卷)
一、单进题
1.己知平面向量a-(2,3).=(4,1),则2a-6=（)
A.(0-5)
B.(87)
c.(0,5)
D.(85)
2.设事件A,B是互斥事件，P()=0.3,P(B)=0.5,则下列说法错误的是（)
A.P(A=0.7B.P(8)=P(aC.P(AnB)=0.15
D:P(AUB)=0.8
3.某袋中有9个除颜色外其他都相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的隙恰好
是红球的极率为()
A青
B.月
c
D.
4.从装有1个红球、1个白球和1个黄球的口袋中任取1个球，则与事件“取出的是红球”互为对立事件的是(
A,“取出的是白球”B.“取出的是黄球”C.“取出的是红球”D,“取出的不是红球”
5.样本数据2、7、8、13、15的方差为（)
A.9
B.18
C.21.2
D.21.5-
6,VABC中内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=45°，a=6,b=3√2，则B=()
A.30°
B.60
C.30°或150°
D,60°或120°
7.下列说法正确的是.()
A.各侧棱都相等的棱锥为正棱锥
B.用任意一个平面去载球，得到的裁面一定是一个圆面
C.有两个平面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
D.直角三角形绕它的-一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
8.已知正方体ABCD-A,B,C,D,直线BD与直线AA所成角的余弦值是()
AB.号C6D.5
3
3
9.已知m,n表示两条不同的直线，α，B表示两个不同的平面，则下列说法正确的是()
A.若mla,n∥，则m∥n
B.若ax上B,m⊥B,则mlc
C.若a∥B,mCa,ncB,则m∥
D.若mc&,m⊥B,则a⊥B
10.如图，在正四棱锥S-ABCD中，E,M,N分别是BC,CD,SC的中点，当点P在线段
MN上运动时，下列四个结论：
①EP⊥AC:@EP/IBD,③EP∥平面SBD,④EP⊥平面SMC
其中恒成立的为(》
A.①③
B.③④
C.①②
D.②③④
二、填空题
1.已知为虚数单位，则复数9+24
4-i
12。甲、乙两人打靶，已知甲的命中率为号，乙的命中率为名，若甲、乙分别向同一起子射击一次，则该统子被
4
击中的概率为
13.已知向量云-(40)，6=(4)，若(a+)16,则实数k=
14.若圆锥的底面半径为3，侧面积为15元，则该圆锥的体积为
15.在边长为1的正方形A8CD中，正=面，F为线段B上的动点，G为5中点，
则A下.DG的最小值为一·
三、解答愿
16.已知复数z=(m2-3m-10)+(m2-8m+15)i,m∈R(i为虚数单位).
(1)当m=2时，求：(2)若z为纯虚数，求m的值：
(③)若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围，
17.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7
名同学去某敬老院参加献爱心活动，
()应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
(Ⅱ)设抽出的T名同学分别用'A,B,C,D,E,F,G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作
()试用所给字母列举出所有可能的抽取结果：
()设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率.
18.在VABC中，(2h-V5c)cosA=V5 acosC.
拥家
个
(1)求∠A的大小：(2)若c=√b,a=2.求VABC的面积
0.030
19.天津市某中学高三年级有1000名学生参加学情调研测试，用简单随机抽样的
0.02
方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示：
(1)求第四个小矩形的高，并估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数：
0710201010成（母）
(2)求样本数据的中位数的近似值（保留1位小数）：
(3)估计这1000名学生的数学平均分
20.如图，在棱长均为2的正三梭柱ABC-4,B,C中，E为梭AC的中点.
(1)求证：直线AB/平面BC,E;(2)求证，平面BCE⊥平面ACC,4,
B)诺M为棱AA上一点，且M=A4,求直线BM与平面8CE所成角的正切值.

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