资源简介

(共22张PPT)
四、平面向量的应用
练习2　向量在物理中的应用举例
平面向量及其应用
第六章
高中数学 必修 第二册
必备知识练
必备知识练
关键能力练
拓展突破练
1. 一物体受到相互垂直的两个力F1，F2的作用，两个力的大小都为
5 N，则两个力的合力的大小为(　D　)
A. 5 N B. 5 N C. 5 N D. 5 N
【解析】 两个力的合力的大小为｜F1＋F2｜＝ ＝
5 N.
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
2. 已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3，2)，f3＝(4，－3)同时作用于
某物体上一点，为使该物体保持平衡，再施加一个力f4，则f4等于
(　D　)
A. (－1，－2) B. (1，－2)
C. (－1，2) D. (1，2)
【解析】 易知f1＋f2＋f3＋f4＝0，∴f4＝－(f1＋f2＋f3)＝(1，2).
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3. 已知一物体在共点力F1＝(lg 2，lg2)，F2＝(lg5，lg2)的作用下产生
位移s＝(2lg5，1)，则共点力对物体做的功W为(　D　)
A. lg2 B. lg5 C. 1 D. 2
【解析】 W＝(F1＋F2)·s＝(lg2＋lg5，2lg2)·(2lg5，1)＝(1，2lg2)·(2lg5，1)＝2lg5＋2lg2＝2.
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
4. 冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰面上进行的相互对抗的
集体性竞技运动，在冰球运动中，冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装
备，以球杆击球，球入对方球门多者获胜.小赵同学在练习冰球的过程
中，以力F＝(6，24)作用于冰球，使冰球从点A(－1，－1)移动到点
B(1，－1)，则F对冰球所做的功为(　D　)
A. －18 B. 18 C. －12 D. 12
D
【解析】 ∵A(－1，－1)，B(1，－1)，∴ ＝(2，0)，
又F＝(6，24)，故力F对冰球所做的功为W＝｜F｜·
｜ ｜ cos ＜F， ＞＝F· ＝12.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
5. 已知两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90°时，合力
大小为20 N；当它们的夹角为120°时，合力大小为(　B　)
A. 40 N B. 10 N C. 20 N D. 40 N
B
【解析】 如图所示，以F1，F2为邻边作平行四边形，f为这两个力的
合力.
由题意，易知当它们的夹角为90°时，｜f｜＝
｜F1｜＝20 N，∴｜F1｜＝｜F2｜＝10 N.
当它们的夹角为120°时，以F1，F2为邻边的平行
四边形为菱形，此时｜f｜＝｜F1｜＝10 N.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
6. 河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向
对岸，则小船在静水中的速度大小为(　B　)
A. 10 m/s B. 2 m/s
C. 4 m/s D. 12 m/s
B
【解析】 由题意知｜ν水｜＝2 m/s，｜ν船｜＝10 m/s，作出示意图如图
所示.
∴｜ν｜＝ ＝ ＝2 m/s.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
7. 质点P在平面上做匀速直线运动，速度向量ν＝(4，－3)(即点P的运
动方向与ν相同，且每秒移动的距离为｜ν｜个单位).设开始时点P的坐
标为(－10，10)，则5秒后点P的坐标为(　C　)
A. (－2，4) B. (－30，25) C. (10，－5) D. (5，－10)
【解析】 设A(－10，10)，5秒后点P的坐标为A1(x，y)，则A ＝
(x＋10，y－10)，由题意有A ＝5ν.
即(x＋10，y－10)＝(20，－15)∴ 解得
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
8. (多选)如图所示，小船被绳子拉向岸边，船在水中运动时假设水的阻
力大小不变.关于小船匀速靠岸的过程，下列说法中正确的有(　AC　)
A. 绳子的拉力不断增大 B. 绳子的拉力不断减小
C. 船的浮力不断减小 D. 船的浮力保持不变
AC
【解析】 设水的阻力为f，绳子的拉力为F，绳子AB与水平方向的夹
角为θ ，则｜F｜ cos θ＝｜f｜，∴｜F｜＝ . ∵θ增
大， cos θ减小，∴｜F｜增大.∵｜F｜ sin θ增大，∴船的浮力减小.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
9. (多选)一船从两平行河岸的一岸驶向另一岸，下列说法中，正确的有
(　BD　)
A. 船垂直到达对岸所用时间最少
B. 当船速v的方向与河岸垂直时用时最少
C. 沿任意直线航行到达对岸所用的时间都一样
D. 船垂直到达对岸时航行的距离最短
BD
【解析】 设水流速度的大小为｜v1｜，船实际速度的大小为｜v2｜，两岸间的垂直距离为s，船垂直到达对岸时，｜v2｜＝ ，则所用时间t＝ ，当船速v的方向与河岸垂直时，所用时间t＝ ，∵｜v｜≥｜v2｜，∴当船速v的方向与河岸垂直时，用时最少，且沿不同直线航行到达对岸所用的时间不相同，A，C错误，B正确；对于D，船垂直到达对岸时，航行的距离为两岸间的垂直距离，此时距离最短，D正确.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
10. 坐标平面内一只小蚂蚁以速度v＝(1，2)从点A(4，6)处移动到点
B(7，12)处，其所用时间为 .
【解析】 设所用时间为t，则 ＝tv，即(3，6)＝t(1，2)，∴t＝3.
3　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
11. 一条河宽400 m，一船从A处出发垂直到达正对岸的B处，船速为
20 km/h，河水流速为12 km/h，则船到达B处所需时间为 .
【解析】 合速度｜v合｜＝ ＝16 km/h＝ m/min，
∴t＝400÷ ＝1.5 min.
1.5 min　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
12. 如图所示，在倾角为37°( sin 37°≈0.6)、高为2 m的斜面上，质量为5 kg的物体m沿斜面下滑，物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的 ，则斜面对物体m的支持力所做的功为 J，重力所做的功为 J
(g取9.8 m/s2).
0　
98　
【解析】 物体m的位移大小为｜s｜＝ ≈ m，则支持
力对物体m所做的功为W1＝F·s＝｜F｜｜s｜ cos 90°＝0 J；
重力对物体m所做的功为W2＝G·s＝｜G｜｜s｜·
cos 53°≈5×9.8× ×0.6＝98 J.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
关键能力练
必备知识练
关键能力练
拓展突破练
13. 如图所示，一个物体受到同一平面内三个力F1，F2，F3的作用，
沿北偏东45°的方向移动了8 m，其中｜F1｜＝2 N，方向为北偏东
30°；｜F2｜＝4 N，方向为北偏东60°；｜F3｜＝ 6 N，方向为北偏
西30°.求合力f所做的功.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
解：以O为原点，正东方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系，如图
所示，
则F1＝(1， )，F2＝(2 ， 2)，F3＝(－3， 3 )，
∴f＝F1＋F2＋F3＝(2 －2， 2＋4 ).
又位移s＝(4 ， 4 )，
故合力F所做的功为W＝F·s＝
(2 －2)×4 ＋(2＋4 )×4 ＝
4 ×6 ＝24 J，即合力F所做的功为24 J.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
14. 在长江南岸某渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船在静
水中的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？
解：如图所示，设 表示水流的速度， 表示船在
静水中的速度， 表示船实际垂直过江的速度.
∵ ＋ ＝ ，∴四边形ABCD为平行四边形，
在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，｜ ｜＝｜ ｜＝
12.5，｜ ｜＝25，∴∠CAD＝30°，即船要垂直
地渡过长江，其航向应为北偏西30°.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
拓展突破练
必备知识练
关键能力练
拓展突破练
15. 一个物体受到平面上的三个力F1，F2，F3的作用而处于平衡状
态，已知F1，F2成60°角，且｜F1｜＝3 N，｜F2｜＝4 N，则F1与F3
夹角的余弦值是 .
－ 　
【解析】 ∵物体处于平衡状态，∴F1＋F2＋F3＝0.因此F3＝－(F1＋
F2)，于是｜F3｜＝ ＝ ＝
＝ ，设F1与F3的夹角是θ.又F2＝
－(F1＋F3)，∴｜F2｜＝ ＝
＝ ＝4，解得 cos θ＝－ .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
16. 如图所示，在某海滨城市O附近海面有一台风，据监测，当前台风
中心位于城市O的东偏南θ 方向，距点O 300
km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向
移动.台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，
并以10 km/h的速度不断增大.
问：几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
解：设t h后，台风中心移动到Q处，此时城市开始受到台风的侵袭，
∠OPQ＝θ－45°.∵ ＝ ＋ ，
∴ ＝(＋ )2＝ ＋ ＋2 · ＝ ＋ －
2｜ ｜｜ ｜ cos (θ－45°)＝3002＋(20t)2－2×300×20t· ＝
100(4t2－96t＋900).
依题意得 ≤(60＋10t)2，解得12≤t≤24.
从而12 h后该城市开始受到台风的侵袭.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
166.4 练习2　向量在物理中的应用举例
1. 一物体受到相互垂直的两个力F1，F2的作用，两个力的大小都为5 N，则两个力的合力的大小为(　D　)
A. 5 N B. 5 N C. 5 N D. 5 N
【解析】 两个力的合力的大小为｜F1＋F2｜＝＝5 N.
2. 已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3，2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使该物体保持平衡，再施加一个力f4，则f4等于(　D　)
A. (－1，－2) B. (1，－2) C. (－1，2) D. (1，2)
【解析】 易知f1＋f2＋f3＋f4＝0，∴f4＝－(f1＋f2＋f3)＝(1，2).
3. 已知一物体在共点力F1＝(lg 2，lg2)，F2＝(lg5，lg2)的作用下产生位移s＝(2lg5，1)，则共点力对物体做的功W为(　D　)
A. lg2 B. lg5 C. 1 D. 2
【解析】 W＝(F1＋F2)·s＝(lg2＋lg5，2lg2)·(2lg5，1)＝(1，2lg2)·(2lg5，1)＝2lg5＋2lg2＝2.
4. 冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰面上进行的相互对抗的集体性竞技运动，在冰球运动中，冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门多者获胜.小赵同学在练习冰球的过程中，以力F＝(6，24)作用于冰球，使冰球从点A(－1，－1)移动到点B(1，－1)，则F对冰球所做的功为(　D　)
A. －18 B. 18 C. －12 D. 12
【解析】 ∵A(－1，－1)，B(1，－1)，∴＝(2，0)，又F＝(6，24)，故力F对冰球所做的功为W＝｜F｜｜｜cos＜F，＞＝F·＝12.
5. 已知两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为20 N；当它们的夹角为120°时，合力大小为(　B　)
A. 40 N B. 10 N C. 20 N D. 40 N
【解析】 如图所示，以F1，F2为邻边作平行四边形，f为这两个力的合力.
由题意，易知当它们的夹角为90°时，｜f｜＝｜F1｜＝20 N，∴｜F1｜＝
｜F2｜＝10 N.当它们的夹角为120°时，以F1，F2为邻边的平行四边形为菱形，此时｜f｜＝｜F1｜＝10 N.
6. 河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为(　B　)
A. 10 m/s B. 2 m/s C. 4 m/s D. 12 m/s
【解析】 由题意知｜ν水｜＝2 m/s，｜ν船｜＝10 m/s，作出示意图如图所示.
∴｜ν｜＝＝＝2 m/s.
7. 质点P在平面上做匀速直线运动，速度向量ν＝(4，－3)(即点P的运动方向与ν相同，且每秒移动的距离为｜ν｜个单位).设开始时点P的坐标为(－10，10)，则5秒后点P的坐标为(　C　)
A. (－2，4) B. (－30，25) C. (10，－5) D. (5，－10)
【解析】 设A(－10，10)，5秒后点P的坐标为A1(x，y)，则A＝(x＋10，y－10)，由题意有＝5ν.
即(x＋10，y－10)＝(20，－15)∴解得
8. (多选)如图所示，小船被绳子拉向岸边，船在水中运动时假设水的阻力大小不变.关于小船匀速靠岸的过程，下列说法中正确的有(　AC　)
A. 绳子的拉力不断增大 B. 绳子的拉力不断减小
C. 船的浮力不断减小 D. 船的浮力保持不变
【解析】 设水的阻力为f，绳子的拉力为F，绳子AB与水平方向的夹角为θ，则｜F｜cos θ＝｜f｜，∴｜F｜＝. ∵θ增大，cos θ减小，∴｜F｜增大.∵｜F｜sin θ增大，∴船的浮力减小.
9. (多选)一船从两平行河岸的一岸驶向另一岸，下列说法中，正确的有(　BD　)
A. 船垂直到达对岸所用时间最少
B. 当船速v的方向与河岸垂直时用时最少
C. 沿任意直线航行到达对岸所用的时间都一样
D. 船垂直到达对岸时航行的距离最短
【解析】 设水流速度的大小为｜v1｜，船实际速度的大小为｜v2｜，两岸间的垂直距离为s，船垂直到达对岸时，｜v2｜＝，则所用时间t＝，当船速v的方向与河岸垂直时，所用时间t＝，∵｜v｜≥｜v2｜，∴当船速v的方向与河岸垂直时，用时最少，且沿不同直线航行到达对岸所用的时间不相同，A，C错误，B正确；对于D，船垂直到达对岸时，航行的距离为两岸间的垂直距离，此时距离最短，D正确.
10. 坐标平面内一只小蚂蚁以速度v＝(1，2)从点A(4，6)处移动到点B(7，12)处，其所用时间为　3　.
【解析】 设所用时间为t，则＝tv，即(3，6)＝t(1，2)，∴t＝3.
11. 一条河宽400 m，一船从A处出发垂直到达正对岸的B处，船速为20 km/h，河水流速为12 km/h，则船到达B处所需时间为　1.5 min　.
【解析】 合速度｜v合｜＝＝16 km/h＝ m/min，∴t＝400÷＝
1.5 min.
12. 如图所示，在倾角为37°(sin37°≈0.6)、高为2 m的斜面上，质量为5 kg的物体m沿斜面下滑，物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的，则斜面对物体m的支持力所做的功为　0　J，重力所做的功为　98　J(g取9.8 m/s2).
【解析】 物体m的位移大小为｜s｜＝≈ m，则支持力对物体m所做的功为W1＝F·s＝｜F｜｜s｜cos 90°＝0 J；重力对物体m所做的功为W2＝G·s＝
｜G｜｜s｜·cos 53°≈5×9.8××0.6＝98 J.
@关键能力练
13. 如图所示，一个物体受到同一平面内三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45°的方向移动了8 m，其中｜F1｜＝2 N，方向为北偏东30°；｜F2｜＝4 N，方向为北偏东60°；｜F3｜＝ 6 N，方向为北偏西30°.求合力f所做的功.
解：以O为原点，正东方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系，如图所示，
则F1＝(1， )，F2＝(2， 2)，F3＝(－3， 3)，∴f＝F1＋F2＋F3＝(2－2， 2＋4).又位移s＝(4， 4)，
故合力F所做的功为W＝F·s＝(2－2)×4＋(2＋4)×4＝4×6＝24 J，即合力F所做的功为24 J.
14. 在长江南岸某渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船在静水中的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？
解：如图所示，设表示水流的速度，表示船在静水中的速度，表示船实际垂直过江的速度.
∵＋＝，∴四边形ABCD为平行四边形，
在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，｜｜＝｜｜＝12.5，｜｜＝25，∴∠CAD＝30°，即船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西30°.
@拓展突破练
一个物体受到平面上的三个力F1，F2，F3的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成60°角，且｜F1｜＝3 N，｜F2｜＝4 N，则F1与F3夹角的余弦值是　
－　.
【解析】 ∵物体处于平衡状态，∴F1＋F2＋F3＝0.因此F3＝－(F1＋F2)，
于是｜F3｜＝＝＝＝，设F1与F3的夹角是θ.又F2＝－(F1＋F3)，∴｜F2｜＝＝＝＝4，解得cos θ＝－.
16. 如图所示，在某海滨城市O附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O的东偏南θ方向，距点O 300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大.问：几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
解：设t h后，台风中心移动到Q处，此时城市开始受到台风的侵袭，∠OPQ＝θ－45°.∵＝＋，
∴＝(＋)2＝＋＋2·＝＋－2｜｜｜｜
cos(θ－45°)＝3002＋(20t)2－2×300×20t·＝100(4t2－96t＋900).
依题意得≤(60＋10t)2，解得12≤t≤24.
从而12 h后该城市开始受到台风的侵袭.6.4 练习2　向量在物理中的应用举例
1. 一物体受到相互垂直的两个力F1，F2的作用，两个力的大小都为5 N，则两个力的合力的大小为(　 　)
A. 5 N B. 5 N C. 5 N D. 5 N
2. 已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3，2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使该物体保持平衡，再施加一个力f4，则f4等于(　 　)
A. (－1，－2) B. (1，－2) C. (－1，2) D. (1，2)
3. 已知一物体在共点力F1＝(lg 2，lg2)，F2＝(lg5，lg2)的作用下产生位移s＝(2lg5，1)，则共点力对物体做的功W为(　 　)
A. lg2 B. lg5 C. 1 D. 2
4. 冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰面上进行的相互对抗的集体性竞技运动，在冰球运动中，冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门多者获胜.小赵同学在练习冰球的过程中，以力F＝(6，24)作用于冰球，使冰球从点A(－1，－1)移动到点B(1，－1)，则F对冰球所做的功为(　 　)
A. －18 B. 18 C. －12 D. 12
5. 已知两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为20 N；当它们的夹角为120°时，合力大小为(　 　)
A. 40 N B. 10 N C. 20 N D. 40 N
6. 河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为(　 　)
A. 10 m/s B. 2 m/s C. 4 m/s D. 12 m/s
7. 质点P在平面上做匀速直线运动，速度向量ν＝(4，－3)(即点P的运动方向与ν相同，且每秒移动的距离为｜ν｜个单位).设开始时点P的坐标为(－10，10)，则5秒后点P的坐标为(　 　)
A. (－2，4) B. (－30，25) C. (10，－5) D. (5，－10)
8. (多选)如图所示，小船被绳子拉向岸边，船在水中运动时假设水的阻力大小不变.关于小船匀速靠岸的过程，下列说法中正确的有(　 　)
A. 绳子的拉力不断增大 B. 绳子的拉力不断减小
C. 船的浮力不断减小 D. 船的浮力保持不变
9. (多选)一船从两平行河岸的一岸驶向另一岸，下列说法中，正确的有(　 　)
A. 船垂直到达对岸所用时间最少
B. 当船速v的方向与河岸垂直时用时最少
C. 沿任意直线航行到达对岸所用的时间都一样
D. 船垂直到达对岸时航行的距离最短
10. 坐标平面内一只小蚂蚁以速度v＝(1，2)从点A(4，6)处移动到点B(7，12)处，其所用时间为 .
11. 一条河宽400 m，一船从A处出发垂直到达正对岸的B处，船速为20 km/h，河水流速为12 km/h，则船到达B处所需时间为 .
12. 如图所示，在倾角为37°(sin37°≈0.6)、高为2 m的斜面上，质量为5 kg的物体m沿斜面下滑，物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的，则斜面对物体m的支持力所做的功为 J，重力所做的功为 J(g取9.8 m/s2).
@关键能力练
13. 如图所示，一个物体受到同一平面内三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45°的方向移动了8 m，其中｜F1｜＝2 N，方向为北偏东30°；｜F2｜＝4 N，方向为北偏东60°；｜F3｜＝ 6 N，方向为北偏西30°.求合力f所做的功.
14. 在长江南岸某渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船在静水中的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？
@拓展突破练
一个物体受到平面上的三个力F1，F2，F3的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成60°角，且｜F1｜＝3 N，｜F2｜＝4 N，则F1与F3夹角的余弦值是 .
16. 如图所示，在某海滨城市O附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O的东偏南θ方向，距点O 300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大.问：几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

展开更多......

收起↑